PAGE1可能性（隨機思維模塊）專項一、可能性——核心方法論與思維建模體系 2（一）題型本質(zhì)與核心特征深度剖析 2（二）典型例題解構(gòu)與解題策略精講 2（三）核心知識速記+應(yīng)用遷移：學一道會一類 4（四）易錯坑避坑指南 6二、分層進階專題精練——基礎(chǔ)夯實?能力進階?思維躍遷 7（一）基礎(chǔ)夯實篇——單一知識點精準落地 7（二）能力進階篇——復(fù)合運算綜合應(yīng)用突破 8（三）思維躍遷篇——跨模塊融合+隱藏條件挖掘 9三、精準解析與解題范式——思路拆解?步驟規(guī)范?驗證邏輯 10（一）基礎(chǔ)夯實篇?解題范式與驗證邏輯 10（二）能力進階篇?解題范式與驗證邏輯 11（三）思維躍遷篇?解題范式與驗證邏輯 11一、可能性——核心方法論與思維建模體系（一）題型本質(zhì)與核心特征深度剖析可能性圍繞“事件發(fā)生的確定性與不確定性”展開，核心是“分類思想”——將事件按發(fā)生的確定性分為“確定事件”和“不確定事件”，再進一步細化不確定事件的可能性大小。關(guān)鍵是掌握“一定”“不可能”“可能”等描述性詞匯的準確運用，區(qū)分“等可能性”與“非等可能性”場景，同時解決可能性大小比較、根據(jù)可能性設(shè)計方案等衍生問題。（二）典型例題解構(gòu)與解題策略精講?題型一：基礎(chǔ)核心型（事件類型判斷）例題1（確定事件與不確定事件判斷）判斷下列事件發(fā)生的可能性，用“一定”“不可能”“可能”填空：（1）太陽從東方升起；（2）擲一枚硬幣，正面朝上；（3）一個三角形的內(nèi)角和是180°；（4）明天會下雨；（5）石頭浮在水面上。???解題方法：事件分類判斷法（根據(jù)事件是否符合客觀規(guī)律、邏輯常識判斷類型）（1）定標準：確定事件包括“一定發(fā)生”（必然事件）和“不可能發(fā)生”（不可能事件），不確定事件是“可能發(fā)生也可能不發(fā)生”（隨機事件）；（2）逐題分析：結(jié)合自然現(xiàn)象、數(shù)學定理、生活常識判斷；（3）驗證：確保描述與事件本質(zhì)一致，不矛盾。?解題步驟：（1）太陽從東方升起是自然規(guī)律，屬于必然事件，填“一定”；（2）擲硬幣時正面和反面都有朝上的可能，屬于隨機事件，填“可能”；（3）三角形內(nèi)角和是180°是數(shù)學定理，屬于必然事件，填“一定”；（4）明天的天氣具有不確定性，可能下雨也可能不下雨，填“可能”；（5）石頭密度大于水，不可能浮在水面，屬于不可能事件，填“不可能”。?題型二：提高型（可能性大小比較）例題2（摸球游戲中的可能性大?。┮粋€不透明的盒子里裝有5個紅球、3個白球、2個黃球，除顏色外完全相同。從中任意摸出一個球，摸到哪種顏色球的可能性最大？哪種最?。繛槭裁?？???解題關(guān)鍵：在相同條件下，事件發(fā)生的可能性大小與物體數(shù)量相關(guān)，數(shù)量越多，可能性越大；數(shù)量越少，可能性越小；數(shù)量相等，可能性相等。?解題步驟：（1）明確球的數(shù)量：紅球5個、白球3個、黃球2個；（2）比較數(shù)量關(guān)系：5＞3＞2；（3）判斷可能性大?。杭t球數(shù)量最多，摸到的可能性最大；黃球數(shù)量最少，摸到的可能性最小；（4）驗證：因為每種球被摸到的機會均等，數(shù)量差異直接影響可能性大小，邏輯成立。?題型三：綜合型（可能性應(yīng)用+方案設(shè)計）例題3（根據(jù)要求設(shè)計游戲方案）設(shè)計一個摸球游戲，使得摸到紅球的可能性比摸到藍球的可能性大。請寫出游戲方案（包括盒子里球的顏色、數(shù)量），并說明理由。???解題關(guān)鍵：遵循“可能性大小與數(shù)量相關(guān)”的原則，確保紅球數(shù)量多于藍球數(shù)量，可添加其他顏色球（不影響核心條件）。?解題步驟：（1）設(shè)計方案：準備一個不透明盒子，放入4個紅球、2個藍球、1個綠球（球除顏色外完全相同）；（2）說明理由：紅球數(shù)量（4個）＞藍球數(shù)量（2個），根據(jù)可能性與數(shù)量的關(guān)系，摸到紅球的可能性比藍球大；（3）檢驗：任意摸球時，紅球被摸到的概率更高，符合設(shè)計要求。（三）核心知識速記+應(yīng)用遷移：學一道會一類??核心知識點速記卡（1）事件分類：確定事件：必然事件（一定發(fā)生）、不可能事件（不可能發(fā)生）；不確定事件（隨機事件）：可能發(fā)生也可能不發(fā)生。（2）可能性大小規(guī)律：相同條件下，物體數(shù)量越多，被摸到/發(fā)生的可能性越大；物體數(shù)量越少，可能性越?。晃矬w數(shù)量相等，可能性相等（等可能性事件）。（3）常用描述詞匯：確定事件：“一定”“不可能”；不確定事件：“可能”“大概”“也許”。（4）應(yīng)用場景：可能性判斷：自然現(xiàn)象、生活場景、數(shù)學問題；可能性比較：摸球、抽卡片、擲骰子等隨機游戲；方案設(shè)計：根據(jù)可能性要求設(shè)計公平或不公平的游戲。??解題口訣“魔法公式”事件分類先分清，確定不確定要記明；一定必然不可能，可能隨機難確定?？赡苄源笮】磾?shù)量，多則大來少則??；數(shù)量相等機會等，設(shè)計方案按此調(diào)。??可能性類型辨析表類型特征示例應(yīng)用場景事件類型判斷區(qū)分確定與不確定事件，用對應(yīng)詞匯描述判斷“擲骰子點數(shù)大于6”“四季更替”的可能性常識判斷、邏輯推理可能性大小比較根據(jù)物體數(shù)量判斷可能性大小摸球、抽卡片、轉(zhuǎn)盤游戲中比較不同結(jié)果的可能性隨機游戲分析、概率初步認知方案設(shè)計根據(jù)可能性要求設(shè)計公平或不公平方案設(shè)計公平的抽獎游戲、讓某事件可能性更大的游戲游戲設(shè)計、實際問題解決

（四）易錯坑避坑指南錯誤類型典型錯誤示例修正方法混淆“可能”與“一定”認為“明天可能是晴天”說成“明天一定是晴天”明確不確定事件的隨機性，“可能”表示有多種結(jié)果，“一定”表示只有唯一結(jié)果錯誤判斷可能性大小認為“盒子里有3個紅球、5個白球，摸到紅球的可能性大”牢記“數(shù)量多→可能性大”，5＞3，應(yīng)是摸到白球的可能性大等可能性事件判斷錯誤認為“擲一枚不均勻的骰子，各點數(shù)可能性相等”等可能性的前提是“條件相同”（如骰子均勻、球除顏色外完全相同），不均勻則可能性不等方案設(shè)計不符合要求要求“摸到黃球可能性大”，卻設(shè)計“2個黃球、3個黑球”嚴格遵循數(shù)量關(guān)系，確保黃球數(shù)量多于其他顏色球，如4個黃球、2個黑球忽略“相同條件”前提比較“一個大球、一個小球”被摸到的可能性，認為大球可能性大可能性大小與物體大小、形狀無關(guān)，只與數(shù)量相關(guān)，相同條件下數(shù)量相等則可能性相等

二、分層進階專題精練——基礎(chǔ)夯實?能力進階?思維躍遷（一）基礎(chǔ)夯實篇——單一知識點精準落地填空（1）在括號里填“一定”“不可能”或“可能”：①地球（）繞著太陽轉(zhuǎn)；②兩位數(shù)加一位數(shù)，和（）是三位數(shù)；③擲一枚骰子，點數(shù)（）是7；④今天是星期一，明天（）是星期二。（2）一個袋子里裝有8個黑球，任意摸出一個，（）摸到黑球，（）摸到白球。（3）一個盒子里有相同數(shù)量的紅球和綠球，從中任意摸出一個，摸到紅球和綠球的可能性（）。判斷對錯（對的打“√”，錯的打“×”）（1）不確定事件一定不會發(fā)生。（）（2）可能性大的事件一定發(fā)生。（）（3）冬天一定會下雪。（）（4）在一個不透明的盒子里裝了同樣大小的10個紅球，任意摸一個，一定是紅球。（）選擇（將正確答案的序號填在括號里）（1）下列事件中，屬于必然事件的是（）A.拋硬幣正面朝上B.明天會下雨C.太陽從西方落下D.抽獎中一等獎（2）一個盒子里有5個紅球、5個白球，從中任意摸出一個，摸到紅球的可能性（）摸到白球的可能性A.大于 B.小于 C.等于 D.無法確定（二）能力進階篇——復(fù)合運算綜合應(yīng)用突破可能性大小排序一個不透明的袋子里有10個球，其中紅球4個、白球3個、黑球2個、粉球1個。從中任意摸出一個球，按摸到的可能性從大到小排序：（）＞（）＞（）＞（）解決問題（1）一個轉(zhuǎn)盤被平均分成8份，分別涂成3份紅色、2份黃色、2份藍色、1份綠色。轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停在哪個顏色區(qū)域的可能性最大？停在綠色區(qū)域的可能性最小嗎？為什么？（2）口袋里有若干個同樣的小球，其中紅球5個，黃球的個數(shù)比紅球多。摸到黃球的可能性比紅球大嗎？請說明理由。簡單方案設(shè)計設(shè)計一個公平的摸牌游戲，使用1-10這10張數(shù)字卡片（除數(shù)字外完全相同），使得摸到奇數(shù)和偶數(shù)的可能性相等。寫出游戲規(guī)則并說明公平性。（三）思維躍遷篇——跨模塊融合+隱藏條件挖掘跨模塊：可能性+統(tǒng)計下表是五年級（1）班同學摸球游戲的記錄（共摸20次，每次摸出后放回）：根據(jù)記錄，推測盒子里哪種顏色球的數(shù)量可能最多？哪種可能最少？如果再摸一次，摸到哪種顏色球的可能性最大？摸到的顏色紅球白球黃球次數(shù)1253隱藏條件：可能性+生活實際某超市舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在一個不透明的箱子里放入紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外完全相同），顧客隨機摸出一個球，摸到紅球中一等獎，黃球中二等獎，藍球中三等獎。超市想要讓中一等獎的可能性最小，中三等獎的可能性最大，請問箱子里三種顏色的球數(shù)量應(yīng)滿足什么條件？請設(shè)計一組具體的數(shù)量（總數(shù)不超過20個）。逆向思維+可能性判斷一個不透明的盒子里裝有若干個紅球和白球，已知摸到紅球的可能性比白球大。如果白球有3個，那么紅球至少有多少個？為什么？

三、精準解析與解題范式——思路拆解?步驟規(guī)范?驗證邏輯（一）基礎(chǔ)夯實篇?解題范式與驗證邏輯填空答案：（1）①一定；②可能；③不可能；④一定；（2）一定，不可能；（3）相等。解題思路：根據(jù)事件分類標準和可能性大小規(guī)律，結(jié)合常識判斷，確定描述詞匯；數(shù)量相等時可能性相等。判斷對錯答案：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√。解題思路：（1）不確定事件是可能發(fā)生的，不是一定不發(fā)生；（2）可能性大只是發(fā)生概率高，不是一定發(fā)生；（3）冬天是否下雪受地域、氣候影響，是不確定事件；（4）盒子里全是紅球，摸出的一定是紅球，屬于必然事件。選擇答案：（1）C；（2）C。解題思路：（1）太陽從西方落下是必然事件，A、B、D均為隨機事件；（2）紅球和白球數(shù)量相等，可能性相等。（二）能力進階篇?解題范式與驗證邏輯可能性大小排序答案：紅球＞白球＞黑球＞粉球。解題思路：比較各種球的數(shù)量，5＞3＞2＞1，數(shù)量越多可能性越大，按從大到小排序。解決問題答案：（1）指針停在紅色區(qū)域的可能性最大，停在綠色區(qū)域的可能性最小。理由：紅色區(qū)域有3份，數(shù)量最多；綠色區(qū)域有1份，數(shù)量最少，根據(jù)可能性與數(shù)量的關(guān)系，數(shù)量多則可能性大，數(shù)量少則可能性小。（2）摸到黃球的可能性比紅球大。理由：黃球個數(shù)比紅球多（5個），在相同條件下，數(shù)量越多，摸到的可能性越大。簡單方案設(shè)計答案：游戲規(guī)則：將1-10這10張數(shù)字卡片放入不透明盒子中，隨機摸出一張，摸到奇數(shù)則甲贏，摸到偶數(shù)則乙贏，每次摸完后放回打亂。公平性說明：1-10中奇數(shù)有1、3、5、7、9（5個），偶數(shù)有2、4、6、8、10（5個），數(shù)量相等，摸到奇數(shù)和偶數(shù)的可能性相等，游戲公平。（三）思維躍遷篇?解題范式與驗證邏輯跨模塊題解題步驟：（1）根據(jù)記錄，摸到紅球的次數(shù)最多（12次），黃球次數(shù)最少（3次）；（2）因為每次摸出后放回，摸到次數(shù)越多，對應(yīng)球的數(shù)量可能越多，所以推測紅球數(shù)量最多，黃球數(shù)量最少；（3）再摸一次，摸到紅球的可能性最大（數(shù)量可能最多）；答：盒子里紅球數(shù)量可能最多，黃球可能最少；再摸一次，摸到紅球的可能性最大。隱藏條件題解題步驟：（1）數(shù)量條