PAGE1除數(shù)是兩位數(shù)的除法（運算應用模塊）專項一、核心方法論與思維建模體系 2（一）題型本質與核心特征深度剖析 2（二）典型例題解構與解題策略精講 2（三）核心知識速記+應用遷移：學一道會一類 6（四）易錯坑避坑指南 8二、分層進階專題精練——基礎夯實?能力進階?思維躍遷 8（一）基礎夯實篇——單一知識點精準落地 8（二）能力進階篇——復合知識點綜合應用突破 9（三）思維躍遷篇——跨模塊融合+隱藏條件挖掘 10三、精準解析與解題范式——思路拆解?步驟規(guī)范?驗證邏輯 12（一）基礎夯實篇?解題范式與驗證邏輯 12（二）能力進階篇?解題范式與驗證邏輯 12（三）思維躍遷篇?解題范式與驗證邏輯 13一、核心方法論與思維建模體系（一）題型本質與核心特征深度剖析除數(shù)是兩位數(shù)的除法專項圍繞“整數(shù)除法運算”與“實際場景應用”展開，核心是“試商+算理”雙核心——既要掌握除數(shù)是兩位數(shù)的筆算算理（試商、調商、數(shù)位對齊），又要建立“總量÷單一量=數(shù)量”“路程÷速度=時間”等數(shù)量關系模型。關鍵特征：運算層面：除數(shù)是兩位數(shù)，需通過“四舍五入”法試商，處理商的定位、進位與余數(shù)問題；應用層面：未知量與已知量通過除法數(shù)量關系關聯(lián)，需將文字描述轉化為除法運算；融合特征：可跨模塊結合單位換算、商的變化規(guī)律、估算等知識點；解法邏輯：“試商→計算→驗商→應用”四步流程，試商與調商是核心難點。（二）典型例題解構與解題策略精講?題型一：基礎核心型（口算與筆算除法）例題1（口算除法）口算：80÷20=、150÷50=、184÷30≈???解題方法：“口訣遷移+估算”法整十數(shù)除法：利用乘法口訣，想“幾個除數(shù)是被除數(shù)”（如80÷20，想20×4=80，得4）；估算：將被除數(shù)或除數(shù)看作整十數(shù)，再口算（如184÷30，184≈180，180÷30=6，得≈6）；注意事項：估算結果用“≈”，精準口算用“=”。?解題步驟：80÷20：20×4=80→4；150÷50：50×3=150→3；184÷30：184≈180，180÷30=6→≈6；檢驗：20×4=80、50×3=150、30×6=180≈184，結果正確。答：4、3、6。例題2（筆算除法：試商與調商）筆算：197÷28=（要求驗算）???解題關鍵：“四舍五入試商，按需調商”試商：把除數(shù)28看作30（五入法），想30×6=180≤197，試商6；調商：28×6=168，197-168=29＞28，商6偏小，改商7；計算：28×7=196，197-196=1，余數(shù)1＜28，商7成立；驗算：商×除數(shù)+余數(shù)=28×7+1=197，與被除數(shù)一致。?解題步驟：試商：把除數(shù)28看作30（五入法），想30×6=180≤197，試商6；調商：28×6=168，197-168=29＞28，商6偏小，改商7；計算：28×7=196，197-196=1，余數(shù)1＜28，商7成立；答：197÷28=7……1。?題型二：提高型（商的變化規(guī)律應用）例題（規(guī)律應用+快速計算）根據(jù)54÷6=9，直接寫出下列算式的得數(shù)：540÷60=、5400÷600=、108÷12=???解題關鍵：掌握商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變；除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾，商也乘（或除以）幾。?解題步驟：540÷60：被除數(shù)和除數(shù)同時×10，商不變→9；5400÷600：被除數(shù)和除數(shù)同時×100，商不變→9；108÷12：被除數(shù)和除數(shù)同時×2，商不變→9；檢驗：實際筆算驗證，結果一致，正確。答：9、9、9。?題型三：綜合型（除法數(shù)量關系應用）例題1（總量÷單一量=數(shù)量）學校禮堂每排有28個座位，四年級共有197人，能坐滿幾排？還剩幾人？???解題關鍵：識別數(shù)量關系：總人數(shù)（總量）÷每排座位數(shù)（單一量）=排數(shù)（數(shù)量），余數(shù)為剩余人數(shù)；關聯(lián)筆算：排數(shù)計算即筆算除法應用，余數(shù)需小于除數(shù)。?解題步驟：列式：197÷28=7（排）……1（人）（筆算過程見題型一例題2）；檢驗：28×7+1=197（人），與總人數(shù)一致，正確。答：能坐滿7排，還剩1人。例題2（路程÷速度=時間）王叔叔從縣城開車去王莊鄉(xiāng)，路程是120千米，速度是40千米/時，去時用了3小時，原路返回用了2小時，返回時的速度是多少？???解題關鍵：識別數(shù)量關系：路程（總量）÷時間（單一量）=速度（數(shù)量）；核心：路程不變，用去時路程計算返回速度。?解題步驟：確認路程：40×3=120（千米）；計算返回速度：120÷2=60（千米/時）；檢驗：60×2=120（千米），與路程一致，正確。答：返回時的速度是60千米/時。?題型四：跨模塊型（除法+單位換算+實際優(yōu)化）例題一批貨物共480噸，用限載60噸的車廂運輸，需要多少節(jié)車廂？如果改用限載40噸的車廂，需要增加多少節(jié)？???解題關鍵：第1問：總噸數(shù)÷限載量=車廂數(shù)；第2問：先算新車廂數(shù)，再求差值，單位統(tǒng)一為“噸”。?解題步驟：限載60噸需車廂數(shù)：480÷60=8（節(jié)）；限載40噸需車廂數(shù)：480÷40=12（節(jié)）；增加車廂數(shù)：12-8=4（節(jié)）；檢驗：60×8=480、40×12=480，筆算驗算正確。答：限載60噸需8節(jié)，改用限載40噸需增加4節(jié)。（三）核心知識速記+應用遷移：學一道會一類??核心知識點速記卡口算除法技巧：整十數(shù)÷整十數(shù)：想乘法口訣，如120÷30=4（30×4=120）；非整十數(shù)÷整十數(shù)：估算，如142÷30≈4（142≈120）；整十數(shù)÷非整十數(shù)：估算，如120÷28≈4（28≈30）。筆算除法算理：步驟核心操作示例（197÷28）試商四舍五入法把除數(shù)看作整十數(shù)28→30，試商6調商商大則減1，商小則加128×6=168，余數(shù)29＞28，改商7計算商×除數(shù)=積，被除數(shù)-積=余數(shù)28×7=196，197-196=1驗商商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)28×7+1=197，正確商的變化規(guī)律：變化情況商的變化示例被除數(shù)×n，除數(shù)不變商×n54÷6=9→108÷6=18（54×2）被除數(shù)÷n（0除外），除數(shù)不變商÷n54÷6=9→27÷6=4.5（54÷2）被除數(shù)×n，除數(shù)×n（0除外）商不變54÷6=9→540÷60=9（×10）核心數(shù)量關系：關系名稱公式示例場景數(shù)量關系總量÷單一量=數(shù)量貨物總噸數(shù)÷車廂限載量=車廂數(shù)速度關系路程÷時間=速度總路程÷行駛時間=行駛速度衍生關系總量÷數(shù)量=單一量；路程÷速度=時間總錢數(shù)÷購買數(shù)量=單價??解題口訣“魔法公式”除數(shù)是兩位，試商是關鍵；四舍五入法，看作整十算；商大要減一，商小則加一；余數(shù)要記住，必須比除數(shù)??；商的變化有規(guī)律，同乘同除商不變；數(shù)量關系記心間，總量單一得數(shù)量；路程時間算速度，靈活運用解問題；驗商方法很簡單，商乘除數(shù)加余數(shù)。??題型核心要素辨析表類型核心要素示例解題關鍵口算除法口訣遷移、估算80÷20=？想乘法口訣，非整十數(shù)估算為整十數(shù)筆算除法試商、調商、驗商197÷28=？四舍五入試商，根據(jù)余數(shù)調商商的變化規(guī)律被除數(shù)、除數(shù)變化與商的關聯(lián)540÷60=？（已知54÷6=9）識別變化倍數(shù)，對應商的變化數(shù)量關系應用總量、單一量、數(shù)量的關聯(lián)480噸貨物用60噸車廂運輸套用“總量÷單一量=數(shù)量”跨模塊應用除法+單位換算/優(yōu)化限載不同的車廂需增加節(jié)數(shù)分步計算，先求各車廂數(shù)再求差值（四）易錯坑避坑指南錯誤類型典型錯誤示例修正方法試商錯誤筆算148÷24時，把24看作20（四舍法），試商7（20×7=140），導致24×7=168＞148四舍法試商易偏大，試商后需驗證“商×除數(shù)≤被除數(shù)”，148÷24應試商6（24×6=144≤148）調商遺漏筆算250÷38時，試商6（38×6=228），余數(shù)22＜38，未發(fā)現(xiàn)商6偏?。?8×6=228，250-228=22，可商6或7）試商后除了看余數(shù)是否小于除數(shù)，還需確認是否能商更大的數(shù)，250÷38商6余22，商7余2（38×7=266＞250，不行），商6正確余數(shù)大于除數(shù)筆算197÷28時，商6余29（29＞28），直接寫結果牢記“余數(shù)必須比除數(shù)小”，余數(shù)大于除數(shù)說明商偏小，需調大商（改商7）商中間/末尾漏寫0筆算612÷18時，商34寫成304（中間漏寫0）除到被除數(shù)某一位不夠商1時，需寫0占位，612÷18=34（無漏0），筆算時注意數(shù)位對齊單位不統(tǒng)一路程1200米，速度60千米/時，直接列式1200÷60=20（小時）先統(tǒng)一單位（1200米=1.2千米），再計算1.2÷60=0.02小時，避免單位混淆二、分層進階專題精練——基礎夯實?能力進階?思維躍遷（一）基礎夯實篇——單一知識點精準落地口算下列各題：（1）60÷20=（2）90÷30=（3）180÷30=（4）122÷30≈（5）240÷40=（6）420÷60=（7）184÷30≈（8）363÷40≈筆算下列各題（帶★的要驗算）：（1）148÷24=（2）★301÷49=（3）432÷48=（4）★690÷30=填空題：（1）560÷70=（），想（）×70=560；（2）筆算除法時，余數(shù)必須比（）??；（3）一個數(shù)除以35，商是8，余數(shù)最大是（），此時被除數(shù)是（）。（二）能力進階篇——復合知識點綜合應用突破商的變化規(guī)律應用：（1）根據(jù)45÷9=5，直接寫出450÷90=（）、90÷18=（）、225÷45=（）；（2）被除數(shù)不變，除數(shù)乘5，商從20變成（）；除數(shù)不變，被除數(shù)除以4，商從20變成（）。綜合應用題：（1）李阿姨要寄240本書，每30本捆成一包，要捆多少包？（2）一個旅行團有160人，渡輪每次最多載40人，需要運幾次才能運完？購物優(yōu)化問題：高阿姨帶了680元去買上衣，上衣有兩種購買方式：單件69元，兩件99元。她最多能買多少件上衣？買完后還剩多少錢？（三）思維躍遷篇——跨模塊融合+隱藏條件挖掘跨模塊：除法+圖形面積一塊長方形綠地面積是480平方米，長是30米，寬是多少米？如果寬增加到24米，長不變，擴大后的綠地面積是多少平方米？（用商的變化規(guī)律解答寬的變化）隱藏條件：除法+行程追及甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，甲車速度60千米/時，乙車速度40千米/時，行駛幾小時后，甲車比乙車多行駛80千米？（隱藏：路程差=速度差×時間，轉化為除法計算）實際應用：除法+分段計費某快遞收費標準：首重1千克內12元，超過1千克的部分每千克8元（不足1千克按1千克算）。王叔叔寄快遞花了36元，這件快遞最多重多少千克？逆向思維：除法逆運算+數(shù)量關系一批貨物，用限載40噸的車廂運需要12節(jié)，若改用限載60噸的車廂，需要多少節(jié)？（先求總量，再求新數(shù)量）

三、精準解析與解題范式——思路拆解?步驟規(guī)范?驗證邏輯（一）基礎夯實篇?解題范式與驗證邏輯口算答案：（1）3（2）3（3）6（4）4（5）6（6）7（7）6（8）9筆算答案：（1）148÷24=6……4（2）301÷49=6……7（驗算：49×6+7=301）（3）432÷48=9（4）690÷30=23（驗算：30×23=690）填空題答案：（1）8，8；（2）除數(shù)；（3）34，35×8+34=314。（二）能力進階篇?解題范式與驗證邏輯商的變化規(guī)律答案：（1）5、5、5；（2）4、5綜合應用題答案：（1）240÷30=8（包），答：要捆8包；（2）160÷40=4（次），答：需要運4次；購物優(yōu)化答案：680÷99=6（組）……86（元），6×2=12（件），86元還能買1件（69元/件），86-69=17（元），總共12+1=13（件）；答：最多可以買13件，還剩17元。（三）思維躍遷篇?解題范式與驗證邏輯跨模塊題答案：寬=480÷30=16（米），寬從16米增加到24