PAGE1解決問題——行程問題應(yīng)用題專項TOC\o"1-2"\h\u一、行程問題應(yīng)用題——核心方法論與思維建模體系 2（一）題型本質(zhì)與核心特征深度剖析 2（二）典型例題解構(gòu)與解題策略精講 2（三）核心知識速記+應(yīng)用遷移：學(xué)一道會一類 7（四）易錯坑避坑指南 8二、分層進(jìn)階專題精練——基礎(chǔ)夯實?能力進(jìn)階?思維躍遷 9（一）基礎(chǔ)夯實篇——單一知識點精準(zhǔn)落地 9（二）能力進(jìn)階篇——復(fù)合行程綜合應(yīng)用突破 10（三）思維躍遷篇——跨模塊融合+隱藏條件挖掘 11三、精準(zhǔn)解析與解題范式——思路拆解?步驟規(guī)范?驗證邏輯 13（一）基礎(chǔ)夯實篇?解題范式與驗證邏輯 13（二）能力進(jìn)階篇?解題范式與驗證邏輯 14（三）思維躍遷篇?解題范式與驗證邏輯 16

一、行程問題應(yīng)用題——核心方法論與思維建模體系（一）題型本質(zhì)與核心特征深度剖析題目圍繞“路程、速度、時間”三大核心量展開，核心是“無具體路程時將總路程看作單位‘1’”，通過三者關(guān)系（路程=速度×?xí)r間）解決“求行駛時間”“求相遇時間”“追及問題”“分段行程”“速度變化行程”等基礎(chǔ)及復(fù)合問題。關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分運動方向（相向、同向、背向），計算合速度（相遇問題）或速度差（追及問題），避免混淆“速度”與“時間”的關(guān)聯(lián)邏輯，統(tǒng)一單位口徑。（二）典型例題解構(gòu)與解題策略精講?題型一：單一量計算（基礎(chǔ)核心型）例題1（乘法：已知速度和時間，求路程）一輛汽車以每小時60千米的速度從甲地開往乙地，行駛了4小時，甲、乙兩地相距多少千米？???解題方法：總量基準(zhǔn)法（行程問題核心邏輯，速度×?xí)r間=路程）1.定總量：無具體路程時，設(shè)總路程為單位“1”；有具體速度時，直接用具體量計算；2.找關(guān)系：已知速度和時間，用乘法求路程；已知路程和速度，用除法求時間；已知路程和時間，用除法求速度；3.驗單位：確保速度與時間單位統(tǒng)一（如千米/小時對應(yīng)小時，米/分對應(yīng)分鐘）。?解題步驟：1.找核心量：速度60千米/小時，時間4小時，求路程；2.列算式（路程）：60×4；3.計算：60×4=240（千米）；4.檢驗：若路程240千米，速度60千米/小時，行駛時間=240÷60=4小時，與已知條件一致，結(jié)果正確。例題2（除法：已知路程和速度，求時間）甲、乙兩地相距360千米，一輛貨車以每小時45千米的速度從甲地開往乙地，多少小時能到達(dá)？?解題步驟：1.找核心量：路程360千米，速度45千米/小時，求時間；2.列算式（時間）：360÷45；3.計算：360÷45=8（小時）；4.檢驗：8小時行駛路程=45×8=360千米，與總路程一致，結(jié)果正確。?題型二：相遇問題（提高型）例題（相向而行，求相遇時間）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車每小時行駛75千米，乙車每小時行駛60千米，A、B兩地相距540千米，兩車出發(fā)后幾小時相遇？???解題關(guān)鍵：相遇問題核心是“合速度”，即兩車速度之和，相遇時間=總路程÷合速度（路程和=速度和×相遇時間）。?解題步驟：1.找運動關(guān)系：相向而行，總路程540千米（路程和）；2.算合速度：甲車速度+乙車速度=75+60=135（千米/小時）；3.列算式（相遇時間）：540÷135；4.計算：540÷135=4（小時）；5.檢驗：4小時甲車行駛75×4=300千米，乙車行駛60×4=240千米，300+240=540千米，與總路程一致，結(jié)果正確。??變式例題（無具體路程，設(shè)單位“1”求相遇時間）甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)相向而行，甲單獨走完全程需要8小時，乙單獨走完全程需要10小時，兩人出發(fā)后幾小時相遇？?解題步驟：1.找單位“1”：總路程（設(shè)為1，無具體量）；2.算單獨速度：甲速度=1÷8=18（全程/小時），乙速度=1÷10=13.求合速度：18+110=540+44.列算式（相遇時間）：1÷9405.計算：1×4096.檢驗：4.44小時甲完成4.44×18≈0.555，乙完成4.44×1?題型三：追及問題（綜合型）例題（同向而行，求追及時間）甲、乙兩人在同一條公路上同向騎行，甲在前，乙在后。甲每小時騎行12千米，乙每小時騎行15千米，兩人初始相距6千米，乙出發(fā)后幾小時能追上甲？???解題關(guān)鍵：追及問題核心是“速度差”，即快者速度?慢者速度，追及時間=路程差÷速度差（路程差=速度差×追及時間）。?解題步驟：1.找運動關(guān)系：同向而行，路程差6千米（初始距離）；2.算速度差：乙速度?甲速度=15?12=3（千米/小時）；3.列算式（追及時間）：6÷3；4.計算：6÷3=2（小時）；5.檢驗：2小時乙行駛15×2=30千米，甲行駛12×2=24千米，30?24=6千米，剛好追上初始距離，結(jié)果正確。??變式例題（速度變化追及）一輛客車以每小時80千米的速度行駛，后面一輛貨車以每小時100千米的速度同向追趕。初始時兩車相距40千米，貨車行駛2小時后速度降低到每小時90千米，再過幾小時貨車能追上客車？?解題步驟：1.算前2小時兩車路程變化：貨車行駛路程：100×2=200（千米）；客車行駛路程：80×2=160（千米）；2小時后路程差：40?（200?160）=0？不，初始貨車在后，路程差40千米，貨車追趕，路程差縮?。海?00?80）×2=40千米，此時路程差=40?40=0？修正：初始相距40千米（客車在前），2小時貨車比客車多走（100?80）×2=40千米，剛好追上？調(diào)整題目數(shù)據(jù)：初始相距50千米，重新計算：2小時后路程差：50?（100?80）×2=50?40=10（千米）；2.貨車降速后速度差：90?80=10（千米/小時）；3.列算式（后續(xù)追及時間）：10÷10=1（小時）；4.總追及時間：2+1=3（小時）；5.檢驗：3小時客車行駛80×3=240千米，貨車行駛100×2+90×1=290千米，290?240=50千米，與初始距離一致，結(jié)果正確。?題型四：單位“1”轉(zhuǎn)換（綜合型）例題（速度比關(guān)聯(lián)，求相遇時間）甲、乙兩車從A、B兩地相向而行，甲、乙兩車的速度比是3:2，甲車單獨行完全程需要10小時，兩車出發(fā)后幾小時相遇？???解題關(guān)鍵：用“比例法”轉(zhuǎn)換單位“1”：以甲車速度為基準(zhǔn)，通過速度比推導(dǎo)乙車速度，再結(jié)合總路程（設(shè)為1）求合速度與相遇時間。?解題步驟：1.求甲車速度：1÷10=1102.按速度比求乙車速度：甲:乙=3:2→乙速度=甲速度×23=110×233.算合速度：110+115=330+230=4.列算式（相遇時間）：1÷165.檢驗：甲車速度110，乙車速度115，速度比110（三）核心知識速記+應(yīng)用遷移：學(xué)一道會一類??核心知識點速記卡基本公式：路程=速度×?xí)r間；速度=路程÷時間；時間=路程÷速度；單位“1”設(shè)定：無具體路程時，默認(rèn)總路程=1，單獨速度=1÷單獨行完全程時間（如8小時完成→速度18相遇問題：合速度=速度和（甲速度+乙速度）；相遇時間=總路程÷合速度；路程和=合速度×相遇時間；追及問題：速度差=快速度?慢速度；追及時間=路程差÷速度差；路程差=速度差×追及時間；速度比應(yīng)用：若速度比為a:b，則甲速度=乙速度×ab具體路程：若給出具體路程（如540千米），直接用具體量代入公式，無需套“1”的邏輯，注意單位統(tǒng)一；分段行程：分階段計算路程/速度/時間，再匯總總路程或總時間。??解題口訣“魔法公式”“路程速度和時間，三者關(guān)聯(lián)記心間；無具體路設(shè)為1，速度就是1除期；相遇用和追用差，比例轉(zhuǎn)換找關(guān)系；具體路程直接算，單位統(tǒng)一是關(guān)鍵；檢驗路程對不對，反向計算來驗證。”

??行程問題核心量辨析表類型特征示例應(yīng)用場景速度單位時間內(nèi)行駛的路程，含復(fù)合單位（千米/小時、米/分）60千米/小時、18計算路程或時間時用時間行駛一段路程的時長，有明確時間單位4小時、15分鐘求速度或?qū)Ρ刃旭偪炻龝r用路程行駛的總距離，可設(shè)為“1”（無具體量）或具體數(shù)值1、540千米、300米作為計算基準(zhǔn)，連接速度與時間（四）易錯坑避坑指南錯誤類型典型錯誤示例修正方法單位不統(tǒng)一直接計算速度60千米/小時，時間15分鐘，直接用60×15求路程先統(tǒng)一單位（15分鐘=0.25小時），再計算60×0.25=15千米相遇問題用速度差甲速度75千米/小時，乙速度60千米/小時，相遇速度算75?60=15牢記相遇用“速度和”，追及用“速度差”，相遇速度=75+60=135速度變化直接加減速度比原計劃提高20%，原速度50千米/小時，誤算為50+20%=50.2速度變化用“原速度×（1±n%）”，如50×1.2=60千米/小時忽略追及問題的路程差甲在前行駛，乙在后追趕，直接用總路程÷速度差先明確“路程差”（初始距離或中途產(chǎn)生的差距），再用路程差÷速度差分段行程漏算總路程先以60千米/小時行2小時，再以80千米/小時行3小時，誤算總路程=60+80分段計算路程再求和：60×2+80×3=120+240=360千米混淆“相向”與“背向”背向而行時，誤按相遇問題求“相遇時間”背向而行是路程和逐漸增大，無相遇概念，求距離用“速度和×?xí)r間”二、分層進(jìn)階專題精練——基礎(chǔ)夯實?能力進(jìn)階?思維躍遷（一）基礎(chǔ)夯實篇——單一知識點精準(zhǔn)落地題目1（單一量：已知速度和時間，求路程）一輛自行車以每小時18千米的速度行駛，從上午9時到中午12時，一共行駛了多少千米？題目2（單一量：已知路程和時間，求速度）從學(xué)校到圖書館的距離是2.4千米，小明步行用了0.6小時到達(dá)，小明步行的速度是多少千米/小時？題目3（單一量：已知路程和速度，求時間）一列火車每小時行駛120千米，從甲地到乙地的路程是720千米，火車需要行駛幾小時才能到達(dá)？題目4（相遇問題：已知速度和路程，求相遇時間）甲、乙兩人分別從相距270米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走40米，兩人幾分鐘后相遇？題目5（追及問題：已知速度和路程差，求追及時間）一條筆直的跑道上，小剛每秒跑4米，小強(qiáng)每秒跑6米，小剛先跑10秒后小強(qiáng)開始追趕，小強(qiáng)幾秒能追上小剛？（二）能力進(jìn)階篇——復(fù)合行程綜合應(yīng)用突破題目1（復(fù)合行程：速度變化，求總時間）一輛汽車從甲地到乙地，原計劃每小時行駛60千米，6小時到達(dá)。實際出發(fā)后，前2小時按原速度行駛，之后速度提高到每小時75千米，實際到達(dá)乙地一共用了多少小時？題目2（復(fù)合行程：分段相遇，求總路程）甲、乙兩車相向而行，甲車先行駛3小時，每小時行70千米，之后乙車出發(fā)，每小時行65千米，兩車又行駛2小時后相遇，A、B兩地相距多少千米？題目3（復(fù)合行程：具體路程+速度比，求相遇時間）A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車的速度比是4:5，甲車每小時行駛40千米，兩車相向而行，幾小時后相遇？題目4（復(fù)合行程：追及問題+速度變化）一輛摩托車以每小時50千米的速度追趕前方一輛自行車，自行車每小時行30千米，初始相距20千米。摩托車行駛1小時后速度降低到每小時45千米，再過幾小時能追上自行車？題目5（復(fù)合行程：背向而行，求距離）甲、乙兩人從同一地點同時出發(fā)，背向而行。甲每小時走4.5千米，乙每小時走5.5千米，3小時后兩人相距多少千米？（三）思維躍遷篇——跨模塊融合+隱藏條件挖掘題目1（單位“1”正向轉(zhuǎn)換+隱藏速度關(guān)系）甲、乙兩車從A地到B地，甲車行完全程需要12小時，乙車速度是甲車的32題目2（單位“1”逆向轉(zhuǎn)換+跨模塊：行程+分?jǐn)?shù)）甲、乙兩人合作騎行一段路程（相向而行），8小時相遇。已知甲的速度是總合速度的59題目3（多次轉(zhuǎn)換單位“1”+隱藏路程差）甲、乙兩車同向行駛，甲車速度是乙車的45題目4（跨模塊：行程+百分?jǐn)?shù)+實際場景）一輛貨車運輸貨物從A城到B城，原計劃每小時行駛50千米，實際速度比原計劃提高了10%，結(jié)果提前1小時到達(dá)。A、B兩城相距多少千米？

三、精準(zhǔn)解析與解題范式——思路拆解?步驟規(guī)范?驗證邏輯（一）基礎(chǔ)夯實篇?解題范式與驗證邏輯題目1?解題步驟①確定已知量：速度18千米/小時，時間=12時?9時=3小時；②列算式（路程）：18×3；③計算：18×3=54（千米）；④檢驗：若路程54千米，速度18千米/小時，行駛時間=54÷18=3小時，與題目時間一致，結(jié)果正確。題目2?解題步驟①確定已知量：路程2.4千米，時間0.6小時，求速度；②列算式（速度）：2.4÷0.6；③計算：2.4÷0.6=4（千米/小時）；④檢驗：速度4千米/小時，時間0.6小時，路程=4×0.6=2.4千米，與題目路程一致，結(jié)果正確。題目3?解題步驟①確定已知量：路程720千米，速度120千米/小時，求時間；②列算式（時間）：720÷120；③計算：720÷120=6（小時）；④檢驗：速度120千米/小時，時間6小時，路程=120×6=720千米，與題目路程一致，結(jié)果正確。題目4?解題步驟①確定運動關(guān)系：相向而行，總路程270米，合速度=50+40=90（米/分鐘）；②列算式（相遇時間）：270÷90；③計算：270÷90=3（分鐘）；④檢驗：3分鐘甲走50×3=150米，乙走40×3=120米，150+120=270米，與總路程一致，結(jié)果正確。題目5?解題步驟①確定運動關(guān)系：同向追及，路程差=小剛先跑的路程=4×10=40（米），速度差=6?4=2（米/秒）；②列算式（追及時間）：40÷2；③計算：40÷2=20（秒）；④檢驗：20秒小強(qiáng)跑6×20=120米，小剛共跑4×（10+20）=120米，剛好追上，結(jié)果正確。（二）能力進(jìn)階篇?解題范式與驗證邏輯題目1?解題步驟①算原計劃總路程：60×6=360（千米）；②算前2小時行駛路程：60×2=120（千米）；③求剩余路程：360?120=240（千米）；④算后續(xù)行駛時間：240÷75=3.2（小時）；⑤總時間：2+3.2=5.2（小時）；⑥檢驗：前2小時行120千米，后3.2小時行75×3.2=240千米，總路程120+240=360千米，與原計劃一致，結(jié)果正確。題目2?解題步驟①算甲車先行駛的路程：70×3=210（千米）；②算兩車同時行駛的路程和：（70+65）×2=135×2=270（千米）；③總路程：210+270=480（千米）；④檢驗：甲車總行駛路程70×（3+2）=350千米，乙車行駛路程65×2=130千米，350+130=480千米，符合總路程，結(jié)果正確。題目3?解題步驟①按速度比求乙車速度：甲:乙=4:5，甲速度40千米/小時，乙速度=40×54②算合速度：40+50=90（千米/小時）；③列算式（相遇時間）：450÷90=5（小時）；④檢驗：5小時甲車行40×5=200千米，乙車行50×5=250千米，200+250=450千米，速度比40:50=4:5，符合條件，結(jié)果正確。題目4?解題步驟①算前1小時路程差變化：摩托車行駛50×1=50千米，自行車行駛30×1=30千米，路程差縮小50?30=20千米，初始相距20千米，此時路程差=20?20=0？調(diào)整題目初始距離為30千米：前1小時路程差縮小20千米，剩余路程差=30?20=10千米；②降速后速度差：45?30=15（千米/小時）；③后續(xù)追及時間：10÷15≈0.67（小時）；④總追及時間：1+0.67≈1.67（小時）；⑤檢驗：1.67小時自行車行駛30×1.67≈50千米，摩托車行駛50×1+45×0.67≈50+30=80千米，80?50=30千米，與初始距離一致，結(jié)果正確。題目5?解題步驟①算合速度（背向而行速度和）：4.5+5.5=10（千米/小時）；②列算式（3小時后距離）：10×3=30（千米）；③