第二章一元二次方程2.6.1行程(動點(diǎn))問題及平均變化率問題北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)課件目錄1新知導(dǎo)入2新課講解3課堂練習(xí)4課堂小結(jié)新知導(dǎo)入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere問題引入

小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是80分，第二次月考增長了

10％，第三次月考又增長了

10％，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere例1

如圖，某海軍基地位于

A

處，在其正南方向

200n

mile處有一目標(biāo)

B，在

B

的正東方向

200

n

mile處有一重要目標(biāo)

C.小島

D

位于

AC

的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭，小島

F

位于

BC

的中點(diǎn).一艘軍艦沿

A

出發(fā)，經(jīng)

B

到

C

勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從

D

出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦.利用一元二次方程解決行程（動點(diǎn)）問題東北ABCDF(1)小島

D

與小島

F

相距多少海里?解：連接

DF.∵AD=CD，BF=CF，∴DF是△ABC的中位線.∴DF∥AB，且

DF=

AB，∵AB⊥BC，AB=BC=200nmile，∴DF⊥BC，DF=100nmile.東北ABCDF解:設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了

xnmile，那么DE=x

nmile，AB+BE=2xnmile，EF=

AB+

BF

-

(AB+BE)=

(300-2x)

nmile.在

Rt△DEF

中，根據(jù)勾股定理得方程

x2

=1002+(300

-

2x)2.即

3x2

-

1200x+

100000=0，解方程得

(舍)，

(2)已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的

2

倍，軍艦在由

B

到

C

的途中與補(bǔ)給船相遇于

E

處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里

(結(jié)果精確到0.1海里)？東北ABCDFE如圖，在矩形

ABCD

中，AB

=

6

cm，BC

=

12

cm，點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

開始沿

AB

邊向點(diǎn)

B

以

1

cm/s

的速度移動，點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

B

開始沿邊

BC

向點(diǎn)

C

以

2

cm/s

的速度移動，如果

P、Q

分別從

A、B

同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后五邊形

APQCD

的面積為

64

cm2？ABCDQP(6-t)2t針對練習(xí)解：設(shè)所需時(shí)間為ts，根據(jù)題意，得 2t(6-

t)÷2=6×12-

64.整理得t2

-

6t+8=0.解方程，得t1

=2，t2

=4.

答：在第2秒和第4秒是五邊形面積是64cm2.ABCDQP(6-t)2t

填空：假設(shè)某種糖的成本為每斤2元，售價(jià)為3元時(shí)，可賣100斤.(1)此時(shí)的利潤

w

=_____.(2)若售價(jià)漲了1元，每斤利潤為_____元，同時(shí)少買了10斤，銷售量為_____斤，利潤

w

=_______.(3)若售價(jià)漲了2元，每斤利潤為_____元，同時(shí)少買了20斤，銷售量為____斤，利潤

w

=_______.100元290180元380240元合作探究平均變化率問題與一元二次方程(4)若售價(jià)漲了3元，每斤利潤為____元，

同時(shí)少買了30斤，銷售量為____斤，利潤

w

=______.(5)若售價(jià)漲了4元，每斤利潤為____元，

同時(shí)少買了40斤，銷售量為____斤，利潤

w

=_______.(6)若售價(jià)漲了

x元，每斤利潤為______元，

同時(shí)少買了_____斤，銷售量為___________斤，利潤

w

=_____________________.45(1+x)7060(100-

10x)10x280元300元(1

+

x)×(100

-

10x)元漲價(jià)售價(jià)成本單件利潤少賣量銷售量總利潤3+x3

-

2+x10x100

-

10xw=(3

-

2+x)×(100

-

10x)試一試：假設(shè)某種糖的成本每斤為2元，售價(jià)為3元時(shí)，可賣100斤.每漲1元，少賣10斤.設(shè)利潤為

x元，則總利潤

w為多少元（用含有

x的式子表示出來）？01234x22222233+13+23+33+403-23

-

2+13

-

2+23

-

2+33

-

2+410×410×310×210×1100100

-

10×1100

-

10×2100

-

10×3100

-

10×4w=(3

-

2)×100w=(3

-

2+1)×(100

-

10×1)w=(3

-

2+3)×(100

-

10×3)w=(3

-

2+4)×(100

-

10×4)w=(3

-

2+2)×(100

-

10×2）每漲一元少賣十斤總利潤（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量

=

總利潤單件利潤×銷售量=漲價(jià)售價(jià)成本單件利潤少賣量銷售量總利潤3+x3

-

2+x10x100

-

10xw=(3

-

2+x)×(100

-

10x)01234x22222233+13+23+33+403-23

-

2+13

-

2+23

-

2+33

-

2+410×410×310×210×1100100

-

10×1100

-

10×2100

-

10×3100

-

10×4w=(3

-

2)×100w=(3

-

2+1)×(100

-

10×1)w=(3

-

2+3)×(100

-

10×3)w=(3

-

2+4)×(100

-

10×4)w=(3

-

2+2)×(100

-

10×2）填空：1.前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是4650元，則下降率是

.如果保持這個(gè)下降率，則現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是

元.探究歸納7％4324.5下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量×100％2.前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，設(shè)下降率是

x，則去年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是

元，如果保持這個(gè)下降率，那么現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是

元.下降率

x第一次降低前的量5000(1

-

x)第一次降低后的量5000下降率

x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1

-

x)(1

-

x)5000(1

-

x)25000(1-

x)5000(1

-

x)2例2

前年生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是4050元，試求甲種藥品成本的年平均下降率.解：設(shè)甲種藥品的年平均下降率為

x.根據(jù)題意，列方程，得5000

(1

-

x)2

=4050，解方程，得x1

=0.1，x2

=1.9.根據(jù)問題的實(shí)際意義，取

x=0.1，即甲種藥品成本的年平均下降率為10％.注意下降率不可為負(fù)，且不大于1.練一練：

前年生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，試求乙種藥品成本的年平均下降率.解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為

y.根據(jù)題意，列方程，得

6000(1?y)2=3600解方程，得

y1≈0.225，

y2≈1.775.根據(jù)問題的實(shí)際意義，取

y≈0.225，即甲種藥品成本的年平均下降率為

22.5％.注意下降率不可為負(fù)，且不大于

1.解后反思

答：不能.甲種藥品成本的年平均下降額為（5000

-

3000）÷2=1000元，乙種藥品成本的年平均下降額為（6000

-

3000）÷2=1200元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大，但甲的年平均下降率大于乙．

問題1

藥品年平均下降額大能否說年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）就大呢？

問題2

你能總結(jié)出有關(guān)增長率和下降率的有關(guān)數(shù)量關(guān)系嗎？

類似地，這種增長率的問題在實(shí)際生活中普遍存在，有一定的模式.若平均增長(或下降)百分率為

x，增長(或下降)前的是

a，增長(或下降)n

次后的量是

b，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n

=b(其中增長取“＋”，下降取“－”).變式1某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半.

已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率.（精確到

0.1％）解：設(shè)原價(jià)為

1，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得

解方程，得

答：每次降價(jià)的百分率為

29.3％.

變式2

某藥品兩次漲價(jià)，零售價(jià)漲為原來的1.2倍，已知兩次漲價(jià)的百分率一樣，求每次漲價(jià)的百分率.（精確到

0.1％）解：設(shè)原價(jià)為

a元，每次升價(jià)的百分率為

x，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程，得

∵漲價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，∴

(不合題意，舍去)答：每次漲價(jià)的百分率為

9.5％.

例3

某公司去年的各項(xiàng)經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為

200

萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共

950

萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求平均增長率是多少？

解：設(shè)平均增長率為

x.根據(jù)題意，得答：平均增長率為

50％.200+200(1

+

x)+200(1

+

x)2

=950，整理方程，得4x2

+12x-7=0.解得x1=?3.5(舍去)，x2=0.5=50％.課堂練習(xí)第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

1.

某廠今年一月份的總產(chǎn)量為

500

噸，三月份的總產(chǎn)量為

720

噸，平均每月的增長率是

x，則可列方程()

A.

500(1

+

2x)

=

720B.

500(1

+

x)2

=

720

C.

500(1

+

x2)

=

720D.

720(1

+

x)2

=

500

2.

某校去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為

2

萬元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為

8

萬元．若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是

x，則可列方程為

.B2(1+x)+2(1+x)2

=83.某村種的水稻前年平均每公頃產(chǎn)

7200

千克，今年平均每公頃產(chǎn)

8712

千克，求該村這兩年水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.解：設(shè)該村這兩年水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為

x.

根據(jù)題意，得7200(1

+

x)2

=8712.

解得

x1

=-1.1

(不符合題意，舍去)，x2

=0.1=10％.答：該村這兩年水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為

10％.能力提升菜農(nóng)大偉種植的某蔬菜，計(jì)劃以每千克5元的價(jià)格對外批發(fā)銷售.由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷，大偉為了加快銷售，減少損失，對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的價(jià)格對外批發(fā)銷售.（1）求平均