2023?2024學年福建省福州外國語學校七年級（下）月考數(shù)學試卷（3

月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各點中，在第二象限的點是（）

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

2.下列式子中，正確的是()

A.，(土3"±3B.機-3)2=-3C.e=±3D.一屈二一3

3.如圖，能判定人的條件是（）

A.Zl=Z2

B.Z2=Z3

C.Zl=Z4

D.Z3=Z4

4.已知點/在第四象限，且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為4,則/點坐標為（）

A.（2.4）B.（-2,-4）C.（-4,-2）D.（4,-2）

5.已知｛是方程2c-ay=3的一個解，那么a的值是（）

A.2B.3C.-3D.1

7T99____6

6.在不，—,一瓜,西四，3.1415，0.3，一上，-2.1010101（）-,5.212112112…（相鄰兩個2之間依

J76

次多一個0）中，有理數(shù)的個數(shù)有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

7.如圖，把笑臉放在直角坐標系中，已知左眼力的坐標是（-2,3）,右眼

8的坐標為（0,3）,則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，嘴唇C的坐標是（）

A.（3,0）

B.（-2.1）

第1頁，共16頁

c.（1,3）

D.⑵1）

8.《九章算術》有題如下：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕.一雀一燕交而處，衡適平.并

燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分別聚集而用衡器稱之，聚在一

起的雀重，燕輕.將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相同.5只雀、6只燕重量為I斤.問燕、雀每只

各重多少？（注：古代1斤二16兩）若設每只雀、燕分別重x兩、），兩，則可列方程組為（）

41+紗=5g+/51+紗=6智+/

{5N+6〃=16{5N+6y=16

4x-y=5y-x5x-y=6g—x

C.D.

5N+6〃=165N+6〃=16

9.如圖，將對邊平行的紙帶折疊，若Nl+N2=108。，則N3的度數(shù)是（

A.56°

B.62°

C.63°

D.64°

10.將\、仄、瓜、幾按如圖方式排列，若規(guī)定（小、九）表示第〃?排從左向右第〃個數(shù)，則（6,5）與（13,6）

表示的兩數(shù)之積是（）

第1排

&43第2排

461◎第3排

幣乖1&第4排

邪乖1a百第5排

A.B.6C.\/2

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.如圖，在鐵路旁有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘車最方便,

在鐵路線上選?點來建火車站，最終選擇建在/點，這樣選擇的依據(jù)是

12.比較大小關系述+1_____1.5（填“>”、"=”或“v”）

2

第2頁，共16頁

13.若關于X、)，的方程組｛的解滿足，+沙=2"'則上的值為-

14.如圖，已知平分N34C,BE上AE于E,ED//AC,若/B4E=32°，則

ZBED=______.

15.已知點4(3Q-6.Q+4)、3(—3,2),且軸，點P為直線上一點，且P4=4P8,則點P的

坐標為

16.如圖，AB//CD,點G、〃分別在直線48、CO上，點、K在AB、CO之間且在

G、〃所在直線的左側，若NGAB=60°，點P為線段K"上一點(不與K、〃重合),

LAGM

連接PG并延長到點“，設NKHC=nNKGP，耍使得為定值，則〃的值

乙GPH

為

三、解答題：本題共7小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

計算：—42+圓-軌-3)3--2|

18.(本小題8分)

解方程組］

I3/+J=0

19.(本小題12分)

如圖所示，△43。三個頂點均在平面直角坐標系的格點上.

(1)若把△48。向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度得到△A3'。'，在圖中畫出△A9。，

并直接寫出△AEC'三個頂點坐標；

(2)求山△43。的面積；

(3)點尸為x軸上一點，且△/13P的面枳是△43。面積的一半，求尸點坐標.

第3頁，共16頁

20.(本小題12分)

某班級JT展知識競賽活動，去咖啡店購買/I、6兩種款式的咖啡作為獎品.若買10杯月款咖啡，15杯8款咖

啡共需230元;若買25杯4款咖啡,25杯4款咖啡共需450元.

(1)4款咖啡和4款咖啡的銷售單價各是多少？

(2)若購買小A兩種款式的咖啡［兩種都要)剛好花費200元，那么有幾種購買方案？

21.(本小題14分)

如圖，已知N4=NAGE，ND=NDGC

(1)求證：AB//CD；

(2)若N2+Nl=180°,且NBEC=2/3+30。，求NC的度數(shù).

22.(本小題14分)

當。，方都是實數(shù)，且滿足2a—b=6,就稱點，(。―14+1)為完美點.

(1)判斷點4(2.3)是否為完美點.

第4頁，共16頁

(2)已知關于x,y的方程組｛;1;二;m，當機為何值時，以方程組的解為坐標的點6(電力是完美點,

請說明理由.

23.(本小題18分)

如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標系原點，點4(3Q,2Q)在第一象限，過點力向x軸作垂線，垂足為

點、B,連接。1,S、IOB=12.點"從點。出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從

點5出發(fā)，沿射線80以每秒3個單位長度的速度運動，點M與點NRJ時出發(fā)，設點M的運動時間為/秒，

連接力M,AN,MN.

(1)求〃的值：

(2)當0<U<2時，

①請?zhí)骄縉ANM,NOA/N,/BAN之間的數(shù)量關系，并說明理由；

②試判斷四邊形力MON的面積是否變化？若不變化，請求出；若變化，請說明理由.

(3)當0M=ON時，請求出/的值及的面枳.

第5頁，共16頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A.(一3.2)在第二象限，故本選項正確；

B、(-3,-2)在第三象限,故本選項錯誤;

C、(3,2)在笫一-象限，故本選項錯誤；

。、(3,-2)在第四象限，故本選項錯誤.

故選：A.

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號

特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一：一)；第四象限(+,-).

2.［答案】D

【解析】解:A.J(±3)2=3,故原題計算錯誤；

B、,(—3)2=3,故原題計算錯誤；

C、，泅=3,故原題計算錯誤；

D、一候=_3,故原題計算正確：

故選：D.

根據(jù)Q=|Q|進行計算即可.

此題主要考查了二次根式的性質和化簡，關鍵是掌握內(nèi)=同.

3.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

根據(jù)平行線的判定方法，逐項進行分析判斷，即可得解.

【解答】

解：A,N1=N2不能判定AO〃BC,故此選項不符合題意；

8、/2=/3能判定4。〃。。，故此選項符合題意；

C、N1=N4可判定43〃。。，不能判定故此選項不符合題意；

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力、/3=/4不能判定4?！?。，故此選項不符合題意，

故選A

4.【答案】D

【解析】解：?.?點/在第四象限，且到x軸的距離是2個單位長度，到y(tǒng)軸的距離是4個單位長度，

.?.點A的橫坐標是4,縱坐標是-2,

.?.點4的坐標是（4,一2）.

故選：D.

根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，根據(jù)點到x軸的距離等于其縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的

距離等于其橫坐標的絕對值解答.

本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題

的關鍵.

5.［答案】C

【解析】解：把｛；代入方程2工一。沙=3中，一Q,二3,

解得Q=-3,

故選：C.

根據(jù)方程的解的定義把｛代入方程即可求出4的值.

本寇考查了二元一次方程的解，熟練掌握方程的解的定義是解題的關鍵.

6.【答案】B

99

【解析】解：不是分數(shù)，＜/343=7?—210101010…是整數(shù)，3.1415,0.3是有限小數(shù)，也是分數(shù)，它們

都是有理數(shù)，共5個，

故選：B.

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，據(jù)此進行判斷即可.

本題考查有理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：?.?左眼力的坐標是（-2,3）,右眼4的坐標為（0,3）,

—9.L-0

嘴唇。的坐標為（々一,3-2）,即

又?.?將此“QQ”笑臉向右平移3個單位，

二.將此“00”笑臉向右平移3個單位后，嘴唇。的坐標是（2,1）,

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故選：D.

首先根據(jù)左眼，右眼坐標，得到嘴唇。的坐標，再根據(jù)平移的性質即可解題.

本題考查了坐標與圖形變化-平移，坐標確定位置，熟知平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右加，左減；縱坐標

上加，下減是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：設每只雀有x兩，每只燕有y兩，

由題意得，]:::廠

[5N+by=16

故選：A.

設每只雀有X兩，每只燕有y兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只,

恰好一樣重，列方程組即可.

本題考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等

量關系，列方程組.

9.【答案】C

【解析】解：由平行的性質可知，N1=N2，

VZ1+Z2=108%

?.Z1=54。，

如圖所示，由平行的性質可知，Z4=Z1=54°?

由折疊的性質可知，2N3=180°-Z4,

/.2/3=126°，

.?"3=63°.

故選：C.

利用平行線性質得到Nl=54。，推出N4,再結合折疊的性質得到2/3=180。一/4,即可解題.

本題考查平行線性質，以及折蓋的性質，關鍵是平行線性質的應用.

10.【答案】B

【解析】解：（6,5）表示第6排從左向右第5個數(shù)是痣，

（13,6）表示第13排從左向右第6個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1,

第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個數(shù)是1,那么第6個就是痣，

第8頁，共16頁

則（6,5）與（13,6）表示的兩數(shù)之積是6.

故選A

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第加,-1排有

（，〃一1）個數(shù)，從第一排到（〃1一1）排共有：1+2+3+4+…—個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個

數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第機排第〃個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算.

此寇主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目找準變化挑律是關鍵.

11.【答案】垂線段最短

【解析】解：這樣選擇的依據(jù)是是垂線段最短.

故答案為：垂線段最短.

根據(jù)垂線段最短解答即可.

本題考查了垂線段的性質，掌握垂線段最短是解題的關鍵.

12.【答案】>

【解析】解：?.?4<5<9,

.*.2<y5<3>

/.3<\/5+1<4?

3西+1

<2,

??5〈一2

即乃+1

>1.5,

2

故答案為：>.

先估算出V行的范圍，再求出亞二的范圍即可.

2

本題考查了估算無理數(shù)的大小和實數(shù)的大小比較，能估算出的范圍是解此題的關鍵.

3

13.【答案】一卷

【解析】解：②+①，得2N+2沙=2k-3,

,3

,\x+y=k--,

,美于x,y的方程組，

J:b十7o仁y一兒:—*u的解滿足*+）=2k，

3

2k=k-$

解得k=~

第9頁，共16頁

故答案為：一弓.

本題考查了二元一次方程組的解，得出N+V=k+￡是解題關鍵.

14.【答案】122°

【解析】解：平分NB4C，NA4E=32°，

/./.CAE=/.BAE=32%

ED//AC,

ZCAE+Z4ED=180%

Z.AED=180°-32°=148%

BEBE，

.?.LAEB=90°，

NAED+ZAEB+/BED=360%

ABED=360°-148°-90°=122°.

故答案為：122°.

已知平分N347,ED//AC,根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可求得NOE力的度數(shù)，再由周角是360°

求得NBEO度數(shù).

本版考查平行線的性質和角平分線的定義，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關鍵.

15.【答案】(—3,()或(-3.1)

5

【解析】解：?.?4B〃y軸,

3a-6=-3,解得a=1,

.,.4(—3,5)?

點坐標為(—3,2),

.?.43=3，6在4的下方，

①當尸在線段43上時，

PA=4PB

412

/.PA=-AB=—,

55

.?.此時P坐標為(-3,當

0

②當月在延長線時，

第10頁，共16頁

vPA=4PB>即P4=4(P4-43),

4

/.PA=-AB=A,

J

了.此時P坐標為(—3,1)

IQ

故答案為(一3,弓)或(—3,1).

由軸可知48的橫坐標相等，故3。-6=-3,即可求出Q=1,得48=3,根據(jù)已知P4=4P8,

分P在線段AB上和在線段AB延長線兩種情況求出PA,即可得到兩種情況下P的坐標.

本題主要考查了坐標與圖形的性質，掌握平行于y軸的直線上所有點橫坐標相等是解題的關鍵，并根據(jù)小

4兩點的距離及相對位置，分類求解.

16.【答案】3

【脩析】解：過點K作KN〃AB,過戶作PL//AB,則KN〃AB//PA〃C。，

：.￡AGK=ZGKN，2NKH=￡KHC，2AGP=/GPL，乙LPH=￡PHC，

￡GKH=AAGK4-4KHC,乙GPH=/.AGP+ZPHC,

設NKGP=Q，則NK〃C=〃Q，

AGKP=60%

.?.乙4GK=60°—ma,

Z.GPH=60°-+a+na=60°+Q，

AAGM=180°-a-(60°-no)=120°+(n-l)a,

一.當〃=3時，裟萼=2為定值.

故答案為：3.

過點K作KN〃人3,過P作PLQAB,設NKGP=Q，則NKHC=〃Q，根據(jù)平行的性質用〃與a的代

數(shù)式表示/力GA/和NGP"，再根據(jù)代數(shù)式特征與條件烏黑為定值，求得〃便可.

4GPH

本題主要考查了平行線的性質，平角的定義，關鍵構造平行線.

第11頁，共16頁

17.【答案】解.：原式=一16+4+3-（2-，5）

=-12+3-2+

=-11+v/2.

【解析】直接利用絕對值的性質以及立方根的性質分別化簡得出答案.

本題考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

f2-2“=5①

18.【答案】解:[3rr+沙=0②

由①得：x=2y+5（3）,

把③代入②得:3（2什5）+y=0,

整理，得%=-15,

15

解得廣一執(zhí)

把y=—竽代入③得：:r=￡,

7

所以方程組的解為：（15.

Iy=~

【解析】方程組利用代入消元法求解即可.

本版考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是消元，消元的方法有兩種：①加減法消元，②代入法消元.當

系數(shù)成倍數(shù)關系時，一般用加減法消元，系數(shù)為1時，一般用代入法消元.

19.【答案】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求，

1人

：：,Af：：：：：：：?

由圖知，4(0,5)、3'(3,2)、。'(7,2)；

(2)Z\4Z?C的面積=:.BC-?/4=ZX4X3=6；

（3）設點尸坐標為（772,0）,

第12頁，共16頁

根據(jù)題意，得：~x17n—1|x3=3,

解得rn=3或m=-1?

了.點尸坐標為(3,0)、(-1,0).

【解析】(1)將三個頂點分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度得到對應點，然后首尾順次

連接即可得：

(2)利用三角形的面枳公式求解可得；

(3)設點尸坐標為(磯0),根據(jù)題意得：x|m—l|x3=3,解之可得答案.

本題主要考查作圖-平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的定義和性質，并據(jù)此得出變換后的對應點.

20.【答案】解：(1)設4款咖啡和8款咖啡的銷售單價分別為x元和y元,

10①+15V=230

由題意可得，?

25N+25?/=450

解得｛W

答：力款咖啡的銷售單價為8元,8款咖啡的銷售單價為10元;

(2)設購買A款咖啡m杯，購買B款咖啡n杯,

由題意可得，8m+10〃=200,

「"2、〃都為正整數(shù)，

/.加為5的倍數(shù)，

.m=5m=1()ITn=15\m=20

?,幾=16n=12|n=8'|n=4

，共有4種購買方案：

方案一：購買5杯4款咖啡，16杯8款咖啡；

方案二：購買10杯1款咖啡，12杯8款咖啡；

方案三：購買15杯力款咖啡，8杯6款咖啡；

方案四:購買20杯/款咖啡,4杯5款咖啡.

【解析】(1)設彳款咖啡和B款咖啡的銷售單價分別為x元和y元，根據(jù)共需錢數(shù)=A款咖啡+8款咖啡，

解方程組即可求解.

(2)設購買4款咖啡小杯，購買8款咖啡〃杯，根據(jù)兩種咖啡一共花費200元列出二元一次方程，進而根據(jù)

整數(shù)解求解即可.

本題考查了二元一次方程(組)的雙用，找準等量關系，根據(jù)題意正確列出方程(組)是解題的關鍵.

第13頁，共16頁

21.【答案】證明：(1)?「N4=N4GE,ND=ZDGC，

又：2AGE=2DGC，

：.ABI/CD；

(2)Z1+Z2=180°,

又「LCGD4-Z2=180%

ZCGD=Zb

CE//FB,

：.ZC=4BFD,LCEB+ZB=180°.

又?「ZBEC=2ZB+30°,

2ZB+30°+ZB=180%

ZB=50°.

又?:AB“CD,

;.ZB=ZBFD,

：.LC=1BFD=ZB=50°.

【解析】(1)欲證明只需推知乙4=NO即可；

(2)利用平行線的判定定理推知CE〃FB,然后由平行線的性質、等量代換推知

/.ZC=ABFD=ZB=50°.

本題考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

22.【答案】解：(l)a-l=2,可得Q=3,[+1=3,可得b=4,

*,?2a-6/6,

???4(2,3)不是完美點.

⑵“'+"=：，

[算一V=2m

4=3+m

{y=3-mf

3+m=a-1,可得Q=m+4,

3—TH=：+1，可得〃=4-2m?

第14頁，