2024-2025學(xué)年山東省煙臺(tái)市棲霞一中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10

月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合V{0,1,2},V[.r\.r：/川，則.”V（）

A.{《UB.(1.2|C.{1|0I3)D.{JT|0<J<3}

2.不等式冷<°的解集為（）

A.{巾>5}B.{小<-3}

C.{/-3J-5)D.{巾?；或

3.已知/>U,y>0,且‘?

1,則上」的最小值為（

工y

4.若a,b,r€且n*64-00,則卜列命題止確的是（

A.-

ab

D.若，“則"J.’力

5.關(guān)于x的一元二次方程Mm=”有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是（）

6.定義一種新的集合運(yùn)算※：/※〃」且.，￡〃}.若集合I.，I，?Xn},

〃（.r2-1?-I,則按運(yùn)算※，8派.1等于（）

A.1}B.{川3W/WI}C.{x|3<J<1}D.{T|2<J-<1}

7.已知命題p：Y1>0,『十；3叫命題g：lr€/?，J+若命題p，g都是真命題，則實(shí)

數(shù)〃的取值范圍是（）

A.2W〃WIB.-2W。W2

《信（-2或2（“<1D.?<-2

8.4幾何原本》卷n的幾何代數(shù)法成了后世西方數(shù)學(xué)家處理數(shù)學(xué)問題的重要依￡

據(jù).通過這i原理，很多代數(shù)的定理都能夠通過圓形實(shí)現(xiàn)證明，也稱之為無7^

字證明現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓。上，點(diǎn)。在直徑力4上，且（〃?[〃，/\\

設(shè).2「ii（'=6,可以直接通過比較線段。尸與線段C尸的長度完成的1--------%T----->

無字證明為（）

第1頁，共11頁

A.1m2ab(u>().6>(I)B.>\^b(a>0.6>0)

C.wJ>0J)>0)D.c>o.b>0)

2V"2，7o+a

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分,

部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

9.已知集合.1<0.1),H"產(chǎn)-2」+“-若集合。滿足「〃且「一則下列說法

正確的是()

A.〃={L2}B.//={1).1,2}C.集合。的個(gè)數(shù)為6D.集合C的個(gè)數(shù)為5

10.已知命題p：rR?/-：九-1』-I.則命題p成立的一個(gè)充分條件可以是()

A.{?|-3<a<|)B.{a|-1<<1<0}C.{<i|-|<a<?}D.{a|-|<?<1)

11.已知不等式“J+fu-，一。的解集為{.//?】或.，：《},則下列結(jié)論正確的是()

A.(1-0

B.a-b?c-II

C.r、0

D.a廠hr?u什的解集為{/I」，iI,

4>

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.命題p：?r>I,/一了v0,則命題p的否定為.

13.已知I4〃+人石1，IW”-力￡2,則1〃-2，，的取值范圍是.

14.若關(guān)于x的不等式J-(2”-1),+加<0恰有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是____.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知全集「〃，集合”—m-1工/”，〃—{.”./?】或/>

小求.1。，61fh

2求IC,H].

16.(本小題15分)

已知集合.1{八2?/-I-V|.集合〃(JM/?1'/-2ml)(rn-

1卜若.1〃J,求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍；

(2〕設(shè)命題p：/€「I;命題//€8,若命題〃是命題g的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

第2頁，共11頁

17.（本小題15分）

（1）已知x,y是正實(shí)數(shù)，且.「+〃=1,求°的最小值.

/y

2函數(shù)U」的最小值為多少？

Z—1

；；1|已知/1,則取得最大值時(shí)x的值為多少？

18.（本小題17分）

設(shè)函數(shù)/（“二“一”」+“-=

U若〃2,求/口）＜。的解集.

2若不等式/I）；,?2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求。的取值范圍；

1；＜|解關(guān)于x的不等式：/ivha1.

19.（本小題17分）

已知關(guān)于x的方程:““儲(chǔ)+即」+W%其中p,g均為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)不等實(shí)根了,?一.一＜.、）.

⑴若P=Q?,求加的取值范圍；

（nj若。，C為兩個(gè)整數(shù)根，〃為整數(shù)，且m=-q.g=L/,求八，4；

|111）若了|,人滿足了;+/；且m1,求P的取值范圍.

第3頁，共11頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：集合”=（（）.L2},N={i|/-3r<0}={1[0<*<：[},

故J/n.v{1,2}.

故選：H.

先求出集合M再結(jié)合交集的定義，即可求解.

本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

Aq

【解析】解：由?？傻肬，3IU-?，0,解得：，.（?.5,

JT-O

故不等式的解集為{，-3<<5>.

故選:C.

將分式不等式轉(zhuǎn)化為"+：川，5.<0,即可求解.

本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?/I,/.11,“>0,

/y

“deg31.3J*-向/3i

則3X+0=（3J+"）（---）=104--+—>?—=1（?>

*V*1/\xy

3u3J31

當(dāng)且僅當(dāng)且?1,即J。I時(shí)取等號(hào)，

工V工V

所以:B的最小值為16

故選：1）.

由已知利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可求解.

本題主要考查了基本不等式求解最值，屬于?基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：設(shè)〃I,h2?1,滿足且”,b（>a-bc>H,

則故力錯(cuò)誤；

a4<>2

對(duì)于8,設(shè)〃I,/?lbr1,滿足且〃>/）>rsa?6'r?"，則'1?，故8錯(cuò)誤:

a+15a

對(duì)于C,〃'c3-Iaca'-at-rI|n門11"?.）廣、，由于〃14,則

第4頁，共11頁

a-c>O.lo+「十1*U，

則,「一/>。.則/故。正確.

對(duì)于。，設(shè)〃-1,人=I）,，一1,滿足且b匕??，■,?）,則*/?J：i//r>故D錯(cuò)誤.

故選:C.

運(yùn)用特殊值，結(jié)合作差法逐個(gè)判斷即可.

本題主要考查不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

5.【答案】A

【解析】解：由題意，Ab:-\ur1-I-1-in?（?>

解得…:，

而i”：可以推出rr.<:.

故詵：A.

先求出關(guān)于x的一元二次方程r+川二I）有實(shí)數(shù)解的充要條件，結(jié)合選項(xiàng)得出結(jié)論.

本題考查充分必要條件的應(yīng)用，考查一元二次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】B

【解析】解：、={1|產(chǎn)一I」一八;（）}二{才|1<上<3},。={1|24*44},

所以臺(tái)※.1{Jr〃且-1}?3

故選：B.

先解不等式求集合力，再根據(jù)新定義〃※.1-；，-。且一1|即可求解.

本寇主要考查了元索與集合關(guān)系的應(yīng)用，屬于?基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：?.?命題〃：臼?>（）」+2?。為真命題，

.r

又?.”>。，=L當(dāng)且僅當(dāng)，■;即了-2時(shí)，等號(hào)成立，

<1?

'「命題g：，/；，了」-n/+1一II,為真命題，

.?.、=/-I》。，.JY-2或?！?,

,「命題P，夕都是真命題,

<-2或2J’1.

第5頁，共11頁

故選:c.

若命題〃為真命題，利用基本不等式求出1-I的最小值即可得到。的取值范圍，若命題夕為真命題，則由

AT)即可求出。的取值范圍，再取兩者的交集即可.

本題主要考查全稱量詞命題和特稱量詞命題，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解：由圖形可知，OF\\B~-6),(k-：…加b*M6>,

在RL.OC/中，由勾股定理可得，

(I⑴,

故選：C.

由圖形可知?.二11〃二()c=夕。-6),在RtAOCF中，由勾股定理可求CF,結(jié)合MOF

即可得出.

本題考查圓的性質(zhì)、勾股定理、三角形三邊大小關(guān)系，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.

9.【答案】BC

【解?析】解：〃-I，當(dāng)〃。時(shí)，方程J2r-riII的解為JII或I-2;

當(dāng)〃_I時(shí)，方程2rfa一。的解為/-I,

得〃{0.1.2},力選項(xiàng)錯(cuò)誤，8選項(xiàng)正確；

由。匚〃且Cnj，0,則(={"},{1),{0,1},{0.2},{1.2},{0.1.2),共6個(gè).

。選項(xiàng)正確，。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故迄B(\

解集合〃中的方程，得集合8,由已知列舉出集合C,驗(yàn)證選項(xiàng)即可.

本胭考查了集合的包含關(guān)系，以及集合交集關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BD

【解析】解：由命題p：/+(2”+1才-I>0oA=(2a+l-—”

故命題p成立的一個(gè)充分條件是{。的真子集，

對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，8。符合要求.

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故選：BD.

先求出P的充要條件｛“|一]v〃《再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)一一判斷.

本題主要考查了充分條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】ABC

【解析】解：對(duì)于力選項(xiàng)，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，-1或/>3|,則>故力正

確；

對(duì)于BC選項(xiàng)，由題意可知：，3是+八J-?<一（）的兩根，則-1+；:--,I,3，可得力2<J>

aa

r.Ui>0,

所以〃》b?「二〃2n：Ui-!4/0,故BC正確；

對(duì)于。選項(xiàng)，由a?—6ir+a<（）可得-：團(tuán)/-SOJ'—〃<0>即：3-21—1V。，即（：lr+1）（/-1）?。，

解得V/V1,

故不等式，?/7u+a<。的解集為｛「:…I｝,。錯(cuò)誤.

故選：.48。

利用二次不等式的解集與首項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系可判斷力選項(xiàng)；利用韋達(dá)定理可判斷BC選項(xiàng)；化簡所求不等式，

利用二次不等式的解法可判斷D選項(xiàng).

本題考查了一元二次不等式的解法，韋達(dá)定理，是基礎(chǔ)題.

12.【答案】VJ>I,r2-j>0

【解析】解：命題p：I,J-.r<0為存在量詞命題，

其否定為：?I，JXI?.

故答案為：I,J---J>0.

根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.

本題考查特稱命題的否定相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

13.【答案】|一2.W：

小

【解析】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由【I；"?"解得b

Ia+b*1

由；解得r（3J）,

當(dāng)直線:一W過點(diǎn)/）（<）/）時(shí),直線在b軸上的截距取得最大

值，此時(shí)z最小是2,

當(dāng)直線1〃-2〃過點(diǎn)（‘81時(shí)，直線在力軸上的截距取得最小

第7頁，共11頁

值，此時(shí)z最大是10,

則1〃-然的取值范圍是：2」。，

故答案為：［2.10.

先根據(jù)約束條件在坐標(biāo)系aob中畫出可行域，再利用幾何意義求最值，In-%表示直線在縱軸上的截

距，只需求出可行域直線在縱軸上的截距最大最小值即可.

本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】{“-1<?1J或::<“<2}

【解析】解:不等式2o+h/+2??箸可化為I」2〃—()，

所以不等式對(duì)應(yīng)的方程兩個(gè)解是1和2〃，

由不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)解，

若不等式的解集中兩個(gè)整數(shù)解是-1和()，則22d1,解得\a：；

若不等式的解集中兩個(gè)整數(shù)解是2和3,則.？?2aI,解得:?〃2：

綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{o|-l<?<或g<?<2}.

故答案為：{“I-1，“<,或，?”

把不等式/-2“+1」?+2-?；癁?/-IJ2“小凡再結(jié)合已知求得結(jié)論.

本寇考查了一元二次不等式的解集與應(yīng)用問題，也考查了分類記.論思想，是中檔題.

15.【答案】解：Ih集合.1{/1?：'5I),H或.「>5},

則.1〃{1J?I或./?51,

因?yàn)镃I一{1/-I或/■1},

所以C川“=(.r.r<I或/>5}.

⑶由題意得QB{川1.，5}，

所以.1iC“I-{3<」YI}.

【解析】li結(jié)合集合的并集，交集及補(bǔ)集運(yùn)算即可求解；

2結(jié)合集合的補(bǔ)集及交集運(yùn)算即可求解.

本題主要考查了集合的交集，并集及補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】解：Ih由題意可知：

A32<.r1<5}(rI<J<(>},

又.1/>.'?

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當(dāng)8=。時(shí)，”，,I1,解得，〃<3

當(dāng)即。時(shí)，

解得I”-1,

綜上所述，

實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為卜x.2i五xj；

12).命題〃是命題q的必要不充分條件，

.,?集合B是集合力的真子集，

當(dāng)〃/??時(shí)，

m4-1C2m-1

可得《m+1》-1,解得

當(dāng)8..時(shí)，由Ih可得『〃?2

綜上所述，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為l-x.j.

【解析】本題考查必要不充分條件的應(yīng)用，含參數(shù)的交集運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題.

小分8二.?、??討論，根據(jù)交集的運(yùn)算和空集的定義結(jié)合不等式即可求解：

2根據(jù)必要不充分條件，〃，.?和4.?兩種情況討論，即可求解.

17.【答案】解：111因?yàn)??y=1,./,c,〃，什，

I11、5IM9

所以一/+”了+yj二???,

工yA工yI4xy1

當(dāng)且僅當(dāng)y=lr且了+"I,即/=；,j/=：時(shí)取等號(hào).

JJ

所以'+」的最小值為:

工y4

/+2/-勿+1+2r-2+3(w-1尸+2fr-1)-3,.、3右

(2*=——=------------:--------='------——~~--=(1-1)+---2+2o,

Z-1JF-1J-1Z-1

當(dāng)且僅當(dāng)了一1=一二，即『一1+/I時(shí)取等號(hào).

X-1

故函數(shù)的最小值為2、.i.2.

；一：,|：小T?-：仃「：x產(chǎn)+；一-:‘

當(dāng)且僅當(dāng):LIL,即/，時(shí)取等號(hào)，

<5

2

故/“3.…取得最大值時(shí)，x的值為；

第9頁，共11頁

【解析】1用乘“1”法，借助基本不等式即可求解；

2通過配湊，構(gòu)造基本不等式的模型來解決；

通過配湊，使用基本不等式的和定積有最大值即可.

本題主要考查了基本不等式求解最值，屬于中檔題.

18.【答案】解：|11由函數(shù)/（力=。產(chǎn)+（1-。）工+。一2（。€川，

若“=一2,可得/"）=一2/4："-1,

乂由/|門?I）,即不等式-2/+：5I，（J,即2/：3?I、”，

因?yàn)?、?-lx2>1<0,且函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線開口向上，

所以不等式2/-：Lr+I”的解集為火，即/匕…”的解集為〃.

2由力」2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于Wr〃，-〃口+“?（）恒成立,

當(dāng)“―（）時(shí)，不等式可化為「不滿足題意.

當(dāng)”則滿足｛晨％即｛：?…"解得。/

所以4的取值范圍是戶》工）.

?5

I：”依題意，/⑺v〃I等價(jià)于a\:10,

當(dāng)“一。時(shí)，不等式可?化為.一】，解集為｛//?1）.

當(dāng)〃時(shí)，不等式可化為l〃r?1心11<（）,此時(shí),<1,

a

所以不等式的解集為｛“/r1|

a

當(dāng)〃<“時(shí)，不等式化為-1心11<0,

①當(dāng)“—1時(shí)，［-1,不等式的解集為｛//"｝;

②當(dāng)-1“a，”時(shí)，1?不等式的解集為｛1J41或/」-1；

aa

③當(dāng)〃<.1時(shí)，：I,不等式的解集為"?或.r7;；

aa

綜上，當(dāng)"--1時(shí)，解集為｛'或/>1｝;

a

當(dāng)“1時(shí)，解集為｛///1｝:

當(dāng)1，”「時(shí)，解集為｛.，/?1或」*-*|：

當(dāng)〃U時(shí)，解集為｛//<1｝;

當(dāng)“時(shí)，解集為｛」-1<J-<1｝.

a

第10頁，共11頁

【解析】1將〃2代入，根據(jù)圖象的開口方向，以及I),即可求得不等式的解集；

⑵根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為力，二"，“產(chǎn)+(1-〃)/+“*)恒成立，分〃=()與"0,兩種情況討論，結(jié)合二

次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式I組)，即可求解；

(：”將原式化為“產(chǎn)+(1-〃仃-1<11,分〃=。，n>0,n<0,三種情況討論，結(jié)合一元二次不等式的

解法，求解即可.

本題考查了含有字母系數(shù)的不等式解法與應(yīng)用問題，是中檔題.

19.［答案］解：?II當(dāng)〃=q1,原方程為:加口