人教版(2024新版)七年級上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)：動點(diǎn)問題壓軸題練習(xí)題匯編

1.【知識引導(dǎo)】在數(shù)軸上，兩點(diǎn)之間的距離可以用這兩點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)數(shù)的差的絕對值來表示，例：

點(diǎn)M表示的數(shù)為2,點(diǎn)N表示的數(shù)為-1,則點(diǎn)之間的距離為「7-1)卜3

【實(shí)際應(yīng)用】如圖，在一條數(shù)軸上，從左往右的點(diǎn)°表示的數(shù)分別是-3力,6.

ABC

1111

-30b6

(1)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是,4c兩點(diǎn)之間的距離星：

(2)已知點(diǎn)8和點(diǎn)C之間的距離是2,一動點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)

動，5秒后，點(diǎn)尸表示的數(shù)是多少？

(3)已知點(diǎn)。在點(diǎn)A的左側(cè)，和點(diǎn)A的距離是2個(gè)單位長度，一動點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，沿?cái)?shù)軸運(yùn)動，下表是

小俊記錄的點(diǎn)Q運(yùn)動的情況(沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動記為正，向左運(yùn)動記為負(fù)，例如“-2”表示向左運(yùn)動2個(gè)單

位長度，“+4”表示向右運(yùn)動4個(gè)學(xué)位長度)，在第幾次運(yùn)動后點(diǎn)。與點(diǎn)°的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)點(diǎn)°表示的

數(shù)是多少？

第1次第2次第3次第4次

1+4-8-1

2.如圖，己知點(diǎn)A、B、。是數(shù)釉上三點(diǎn)，。為原點(diǎn).點(diǎn)。對應(yīng)的數(shù)為3,5C-2,AB^6.

AOBC

(1)則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是「點(diǎn)6對應(yīng)的數(shù)是」

(2)動點(diǎn)尸、。分別同時(shí)從A、。出發(fā)，分別以每秒8個(gè)單位和4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動.M在

線段4?上，且刈/=必，N在線段上，且".牙。。，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為

①求點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)(用含f的式子表示)

②猜想同0的長度是否與f的大小有關(guān)？如果有關(guān)請你寫出用/表示的代數(shù)式；如果無關(guān)請你求出“。的

長度.

3.如圖，在數(shù)軸上有八，8兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為小b,且S+53「+p-79|=0.點(diǎn)尸從人點(diǎn)出發(fā)以每

秒19個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，當(dāng)它到達(dá)8點(diǎn)后立即以相同的速度返回往A點(diǎn)運(yùn)動，并持

續(xù)在A,8兩點(diǎn)間往返運(yùn)動.在點(diǎn)PHI發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)。從B點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度向左儀速運(yùn)動，當(dāng)

點(diǎn)。到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P,Q停止運(yùn)動.

P-?<-Q

AOB

P—?-Q

-----A---------------5------------------B------

善用圖

▲▲AA

AOB

答用圖

(1)月8?(填空)，并求運(yùn)動了多長時(shí)間后，點(diǎn)P,。第一次相遇，以及相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；

(2)點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為81,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M,使若存在，求出點(diǎn)M對應(yīng)的

數(shù)，若不存在，說明理由；

(3)求當(dāng)點(diǎn)P,Q停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P所在的位置表示的數(shù)：在整個(gè)過程中，點(diǎn)尸和點(diǎn)。一共相遇了多少

次？

4.定義：若A,BfC為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)。到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)。到點(diǎn)8的距離2倍，我們就稱點(diǎn)。是

［A,B］的美好點(diǎn).

例如：如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)5表示的數(shù)為:!.表示1的點(diǎn)。到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)E的距離

是1,那么點(diǎn)。是【A,6］的美好點(diǎn)；又如，表示°的點(diǎn)。到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)8的距離是2,那

么點(diǎn)。就小是【A,B】的美好點(diǎn)，但點(diǎn)。是［b,A］的美好點(diǎn).

ADCB

-3-2--1-0I2-3^

圖1

如圖2,M,N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)入，所表示的數(shù)為-7,點(diǎn)N所表示的數(shù)為2。

ME

⑴點(diǎn)尸，G表示的數(shù)分別是-3,6.5,11,其中是【A/,N】美好點(diǎn)的是」寫出［"，M［美好

點(diǎn)H所表示的數(shù)是_.

(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻尸從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動.當(dāng),為何值時(shí)，P,M和N

中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？

5.如圖，已知數(shù)軸上有月、8兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是-16,點(diǎn)5表示的數(shù)是20,動點(diǎn)P、0分別從月、B

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上勻速相向而行，它們的速度分別為1個(gè)單位長度/秒、？個(gè)單位長度/秒，設(shè)運(yùn)動

時(shí)間為f.

AOB

----?---------->-----------1—>

-16020

(1)當(dāng)，?i時(shí)，點(diǎn)尸對應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)是；

(2)當(dāng)，為何值時(shí)，P、2兩點(diǎn)之間相距s個(gè)單位長度；

(3)當(dāng)，=?時(shí)，若線段力尸和線段同時(shí)以1個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)相向勻速運(yùn)動，是否存在某一時(shí)

刻？使得<0+P3=18.若存在，求出此時(shí)也的距離，若不存在，請說明理由.

6.閱讀材料并回答問題：

對于數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其他兩個(gè)點(diǎn)的距離之間恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其他

兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)例如：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C表示的數(shù)分別為1,3,4,點(diǎn)6與點(diǎn)A的距離是

2,點(diǎn)B與點(diǎn)。的距離是1,此時(shí)點(diǎn)E是點(diǎn)A,。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

--1--4A---L?B6C---1-->

012345X

2

⑴若點(diǎn)尸表示-2,點(diǎn)。表示4.0,2,6對應(yīng)的點(diǎn)分別是G,J,c,則其中哪幾個(gè)點(diǎn)是

點(diǎn)P，°的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”？

⑵點(diǎn)”表示的數(shù)是-5,點(diǎn)兒表示的數(shù)是15,尸為數(shù)軸上一個(gè)動點(diǎn).若點(diǎn)尸在點(diǎn)N的左側(cè)，且點(diǎn)尸是點(diǎn)

M,”的“關(guān)

聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)尸表示的數(shù)是.

7.若A、B、c為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)。到A的距離是點(diǎn)。到8的距離2倍，我們就稱點(diǎn)。是［A,B］的

好點(diǎn).例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)E表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)0到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)6

的距離是1,那么點(diǎn)。是【A,6］的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)。到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是2,

那么點(diǎn)。就不是【A,B】的好點(diǎn)，但點(diǎn)。是IB,A】的好點(diǎn).

知史運(yùn)用：如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)N所表示的數(shù)為4.

(1)數(shù)一所表示的點(diǎn)是1M,N］的好點(diǎn)：

⑵如圖3,A、3為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為-20,點(diǎn)3所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蚊尸從

點(diǎn)S出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止.當(dāng),為何值時(shí)，尸、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為

其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？

ADCB

1111111?

-3-2-I0123

圖1

-2-I0I234

圖2

AP＜----B

----------11---------------------------1-?

-200---------------------------40

《圖3)

A----B

---------111~?

-20040

(備用圖)

A----------B

---------111——?

-20040

8.【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)

現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A,點(diǎn)B表示的數(shù)分別為&b,則4B兩點(diǎn)之間的距離48:卜一可

線段幺B的中點(diǎn)表示的

a+b

數(shù)為丁.

【問題情境】數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-4,點(diǎn)B表示的數(shù)為6,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速

度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)5勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，°到達(dá)A

點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回B點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)終點(diǎn)后，只°兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為/秒

("0).

【綜合運(yùn)用】

AB

-5-4-3-2-101234567

(1)填空：48兩點(diǎn)間的距離月8=,線段＜8的中點(diǎn)表示的數(shù)為：

(2)當(dāng)，為何值時(shí)，尺2兩點(diǎn)間距離為3；

(3)若點(diǎn)〃為＜。的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。到達(dá)A點(diǎn)之前，在運(yùn)動過程中，探索線段MM和4尸

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

9.如圖，數(shù)軸上的單位長度為1.月、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)；

I■.11II

AB

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)E表示的數(shù).

(2)數(shù)軸上一個(gè)動點(diǎn)尸先向左移動2個(gè)單位長度，再向右移動5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)M,若點(diǎn)”表示的數(shù)是1,

則點(diǎn)尸所表示的數(shù)是.

⑶在數(shù)軸上，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)4點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長度/秒和().5個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)

動，當(dāng)兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動時(shí)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為/秒(’>°).

①點(diǎn)A表示的數(shù)為:點(diǎn)B表示的數(shù)為.(用含,的式子表示)

②當(dāng)「為何值時(shí)，點(diǎn)4點(diǎn)H點(diǎn)0三點(diǎn)之間恰好有一個(gè)點(diǎn)到其他兩個(gè)點(diǎn)的距離相等？

10.數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)很重要的工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.研究數(shù)軸我們可發(fā)現(xiàn)許多重

要的規(guī)律：

①絕對值的幾何意義：一般地，若點(diǎn)A、點(diǎn)8在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a,b,那么A、8兩點(diǎn)之間的距離

表示為卜一可，記作“3二卜-。1口一”則表示數(shù)3和1在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；又如

|3+1卜|3-(-1)|.所以|3+1|表示數(shù)3和一1在數(shù)軸卜對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距原?：

a+b

②若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)8表示的數(shù)分別為〃、b,那么線段4B的二點(diǎn)M表示的數(shù)為丁.

請借用數(shù)軸和以上規(guī)律解決卜列問題：

如圖，已知數(shù)軸上有A、8兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為-10,6,點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿

數(shù)地向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度從點(diǎn)4出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另

一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為［秒?>°).

AOB

-1006X

(1)A、B兩點(diǎn)的距離為個(gè)單位長度；線段，8的中點(diǎn)M所表示的數(shù)為；

(2)點(diǎn)。運(yùn)動f秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)Q運(yùn)動I秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為

.(用含，的式子表示)

(3)P、Q兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會相距5個(gè)單位長度？

(4)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中，O、P、。三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出此時(shí)，

的值.

11.七年級數(shù)學(xué)興趣小組成員自主開展數(shù)學(xué)微項(xiàng)目研究，他們決定研究“折線數(shù)軸

探索“折線數(shù)軸“：素材如圖，洛一條數(shù)軸在原點(diǎn)0,點(diǎn)B,點(diǎn)0處折一下，得到一條“折線數(shù)軸圖中

點(diǎn)A表示-9,點(diǎn)8表示12,點(diǎn)。表示24,點(diǎn)。表示36,我們稱點(diǎn)A與點(diǎn)D在數(shù)軸，的“友好距離”為45

個(gè)單位長度，并表示為力。=45.

B

素材2動點(diǎn)產(chǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，以:!個(gè)單位長度/秒的初始速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動.當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)

°與點(diǎn)B之間時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话?當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)B與點(diǎn)。之間時(shí)速度變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀?經(jīng)過

點(diǎn)。后立刻恢更初始速度.

問題解決：探索1：動點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)。需要多少時(shí)間？

探索2：動點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動,秒至點(diǎn)B和點(diǎn)。之間時(shí)，求點(diǎn)尸表示的數(shù)(用含f的代數(shù)式表示)；

探索3：動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，運(yùn)動至點(diǎn)。的過程中某個(gè)時(shí)刻滿足麗+麗,16時(shí)，求動點(diǎn)尸運(yùn)動的時(shí)間.

12.已知一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動7個(gè)單位長度到達(dá)A點(diǎn)，再從A點(diǎn)向右移旬時(shí)個(gè)單位

長度到達(dá)8點(diǎn).點(diǎn)。是線段乂B的中點(diǎn).

(1)點(diǎn)。表示的數(shù)是：

(2)若動點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)0，"分別從點(diǎn)0、3出

發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長度、4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為'秒.

①當(dāng)，=2時(shí)，求鮑-叩的值；

②試探索：0Al一噸的值是否隨著時(shí)間，的變化而改變？請說明理由.

13.如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)-3,點(diǎn)B表示數(shù)1,點(diǎn)。表示數(shù)9,點(diǎn)A、點(diǎn)E和點(diǎn)。分別以每秒2個(gè)單

位長度、I個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，秒?>°).

-Il-in-<)-R-7-s4A-9-i~n~i_5~ii~6~7-5~oioII

(1)請利用上述結(jié)論，結(jié)合數(shù)軸，完成下列問題：乂萬表示點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離，運(yùn)動之前，乂B的距離

為，A點(diǎn)與。點(diǎn)的中點(diǎn)為D,則點(diǎn)。表示的數(shù)為：運(yùn)動，秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為

(用含f的式子表示)；

(2)若/秒鐘過后，點(diǎn)。是線段幺3的中點(diǎn)，求/值；

(3)當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)6右側(cè)時(shí)?，是否存在常數(shù)所，使)”EC-2aB的值為定值？若存在，求切的值，若不存在，

請說明理由.

14.在數(shù)軸上，如果A點(diǎn)表示的數(shù)記為〃，點(diǎn)8表示的數(shù)記為力，則A、8兩點(diǎn)間的距離可以記作門一可或

P-"L我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用兩點(diǎn)的大寫字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為

AB,如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,0,3表示的數(shù)為-10,0,12.

~AO寸~AOH

備用圖

⑴直接寫出結(jié)果，。A?_,

(2)設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x.

①若點(diǎn)尸為線段43的中點(diǎn)，則工=_；

②若點(diǎn)P為線段幺8上的一個(gè)動點(diǎn)，則卜十1°卜卜T2|的化簡結(jié)果是」

(3)動點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A,8之間向右運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從8出發(fā)，以每

秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A,8之間往返運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到6時(shí)，M和N兩點(diǎn)停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間

為，秒，是否存在/值，使得QM=O”?若存在，請直接寫出/值：若不存在，請說明理由.

15.綜合與探究

結(jié)合具體情境解答下列問題:

PNW

-1-----1~~>

備用圖

(1)平移運(yùn)動

一機(jī)器人從原點(diǎn)O開始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單

位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳完5次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是「當(dāng)它跳

完2024次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是.

(2)翻折變換

①若折疊數(shù)軸所在紙條，表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示5的點(diǎn)與表示—的點(diǎn)重合.

②若數(shù)軸上。、E兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，兩點(diǎn)之間的距離為2024在E的左側(cè)，且折痕與①折痕相

同)，則。點(diǎn)表示」E點(diǎn)表示

③一條數(shù)軸上有點(diǎn)M、N、P,其中點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別是-17、8,現(xiàn)以點(diǎn)P為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對

折，若點(diǎn)〃對應(yīng)的點(diǎn)落在點(diǎn)N的右邊，并且線段的長度為3,請直接寫出點(diǎn)P表示的數(shù)一.

16.如圖1,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為明點(diǎn)8表示的數(shù)為力4b滿足卜-叫+("6「?0,點(diǎn)°是數(shù)軸原

點(diǎn).

BOA

------------1------1-----------------------1--------->

圖1

BOA

_??-------1----------------------1--------->

圖2

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)b表示的數(shù)為,線段AE的長為；

(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為點(diǎn)B與點(diǎn)。之間的距離表示為反*,請?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C,使

則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為；

(3)在圖1基礎(chǔ)上，將一根長度為6個(gè)單位的木棒放在數(shù)軸上(如圖2).木棒的右端與數(shù)軸上的B點(diǎn)重

合，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A移動；木棒出發(fā)6秒后，動點(diǎn)尸從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度

的速度向點(diǎn)A移動；且當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，木棒與點(diǎn)尸同時(shí)停止移動.設(shè)點(diǎn)「移動的時(shí)間為，秒，當(dāng),為

多少時(shí)，尸點(diǎn)恰好距離木棒2個(gè)單位長度？

17.閱讀下面的材料：

如圖1,在數(shù)軸上A點(diǎn)所示的數(shù)為m8點(diǎn)表示的數(shù)為〃，則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為43,線段幺8的長可

以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即乂8=0-4.

1勺-?1b*B1.

-2-10123

圖I

-6-5-4-3-2-1012345

圖2

請用上面的知識解答下面的問題：

如圖2,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動？cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動3cm到達(dá)8點(diǎn)，然后向右移

動9cm到達(dá)。點(diǎn)，用1個(gè)單位長度表示1cm.

(1)請你在數(shù)軸上表示出A,B,c三點(diǎn)的位置：

(2)點(diǎn)。到點(diǎn)A的距離C4=cm；若數(shù)軸上有一點(diǎn)。，且AD=5,則點(diǎn)。表示的數(shù)為：

(3)若將點(diǎn)4向右移動.icm,則移動后的點(diǎn)表示的數(shù)為；(用代數(shù)式表示)

(4)若點(diǎn)8以每秒1cm的速度向左移動，同時(shí)人c點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動，設(shè)移動時(shí)間

為/秒，試探索：月C一四的值是否會隨著/的變化而改變？請說明理由.

18.如圖，。是數(shù)軸的原點(diǎn)，A、8是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-1,8點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是8,。是線段

AC_5

48上一點(diǎn)，滿足反7■了.

A?O?C?B?AA?O?C?B?A

備用圖

(1)求C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；

(2)動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)。點(diǎn)后停留2秒

鐘，然后繼續(xù)按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動到B點(diǎn)后停止.在點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動點(diǎn)N從4點(diǎn)出

發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動，一直運(yùn)動到A點(diǎn)后停止.設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動時(shí)間為f

秒.

①當(dāng)斯?4時(shí)，求/的值；

②在點(diǎn)M,N出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)。從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P

與點(diǎn)M相遇后，點(diǎn)P立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)N相遇后，點(diǎn)P又立即掉頭按原

速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動到4點(diǎn)后停止.當(dāng)PM=2PN時(shí),請直接寫出/的值.

19.如圖1.在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為〃?，點(diǎn)N表示的數(shù)為〃，點(diǎn)M到點(diǎn)N的距離記為MM.我們規(guī)

定：AW的大小川位干右邊的點(diǎn)表示的數(shù)減夫左邊的點(diǎn)表示的數(shù)表示,即■力一加.請用卜面的知識解

答下面的問題：如圖2：在數(shù)軸.上點(diǎn)A表示數(shù)”，點(diǎn)8表示數(shù)尻點(diǎn)C表示數(shù)C,〃是最大的負(fù)整數(shù).且

a，c滿足W+3)與卜-5|互為相反數(shù).

MN

■」1■41A11I?

-5-4-3-2m-\01/12345ABC

圖1圖2

⑴a=,b=_fc-_.

(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與。點(diǎn)重合，則點(diǎn)8與表示數(shù)—的點(diǎn)重合；

(3)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)/T和點(diǎn)C分別

以每秒1個(gè)單位長度和3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)，秒鐘后.

①請問：6BC-44B的值是否隨著時(shí)間/的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；

②探究：若點(diǎn)A,c向右運(yùn)動，點(diǎn)8向左運(yùn)動，速度保持不變，330-448的值是否隨著時(shí)間的變化而改

變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

20.將兩個(gè)數(shù)軸平行放置，并使二者的刻度數(shù)上下對齊，再將兩個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn)連接起來，就構(gòu)成一個(gè)“雙

軸系定義“雙軸系”中兩個(gè)點(diǎn)A、8的距離.如果A、B兩點(diǎn)在同一個(gè)數(shù)軸上，則二者之間的距離定義和

通常的距離一致,一呻如果從、5兩點(diǎn)分別位于兩個(gè)數(shù)軸上,定義—叩

-7-6-5-4-3-2-101234567

一1」」」」，，［一AA

-7-6-5-4-3-2-I01234567

利用“雙軸系”定義一種“有向數(shù)”，記號是在通常數(shù)的右邊加上“T”或“J“，例如，心T”表示上層數(shù)軸中表

示數(shù)“2”的點(diǎn)，‘J3＞，表示下層數(shù)軸中表示數(shù)“-3”的點(diǎn)，“0T”“01”分別表示上下兩個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn).

(1)在雙軸系中3T與5T的距離為；,2T與-31的距離為；

1T1T

(2)在(1)的假設(shè)下，現(xiàn)有只電子螞蟻甲從“0T”所表示的點(diǎn)出發(fā)不斷跳躍，依次跳至1T、7.3.

2T_LTIT2.TJ.i*2.T

3.4,2.4.5.5.另有一只電子螞蟻乙從“01”所表示的點(diǎn)出發(fā)，然后跳躍到

11,接著又跳回01其后再次跳到11,下一步又跳回0】，按此規(guī)律在01和11之間來回跳動.假設(shè)兩

只叫蚊同時(shí)跳躍同時(shí)落下，步調(diào)一致.

IT

①當(dāng)螞蟻甲第3次跳到2所表示的點(diǎn)時(shí)，請問此時(shí)螞蟻甲共跳躍了多少次？

11

②當(dāng)甲乙兩只螞蟻的距離為行時(shí)，請直接寫出3個(gè)符合條件的眺躍次數(shù).

21.已知，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A,B,C,它們的起始位置表示的數(shù)分別是-5,-3,6,如圖所示.

ABC

AA**flAAAAA*

-5-4-3-2-10123456

(1)若將點(diǎn)E從起始位置開始沿?cái)?shù)軸向右移動，使得B,。兩點(diǎn)之間的距離與A,B兩點(diǎn)之間的距離相等，

則須將點(diǎn)8向右移動單位；

(2)若點(diǎn)A從起始位置開始，以每秒I個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B也從起始位置開

始，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為乂8,點(diǎn)A與點(diǎn)。之

間的距離表示為月「，點(diǎn)A與點(diǎn)。之間的距離表示為月C,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為f(秒).

①求4C-BC(用含,的代數(shù)式表示)；

②若點(diǎn)C也與點(diǎn)A,B同時(shí)從起始位置開始運(yùn)動，且點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)

動，試問：是否存在一個(gè)常數(shù)4，使得上”一?及？的值不隨運(yùn)劭時(shí)間/(秒)的變化而改變？若存在，

請求出常數(shù)次，并求此時(shí)k的值；若不存在，請說明理由.

22.如圖，在數(shù)軸上4點(diǎn)表示數(shù)-10,B點(diǎn)表示數(shù)6.

AB

-1-------------1--------1-?

-20

(1)A、3兩點(diǎn)之間的距離等于「

(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為月0,點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的距離表示為反\請?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C,使

AC=BC,則C點(diǎn)表示的數(shù)是」

(3)若在原點(diǎn)0的左邊2個(gè)單位處放一擋板，一小球P從點(diǎn)A處以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動；同時(shí)另一

小球。從點(diǎn)3處以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動，在碰到擋板后(忽略球的大小，可看作一點(diǎn))兩球分別

以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為『杪，已知在小球Q開始運(yùn)動的前兩杪、和觸碰到擋板返

回至點(diǎn)8的過程中，對應(yīng)的380+PQ的值是定值，請分別求出相應(yīng)定值.

23.如圖1,點(diǎn)4B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為-2,b,8.某同學(xué)將刻度尺

如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)8對齊刻度12cm,點(diǎn)C對齊刻度

60cm.我們把數(shù)軸上點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離表示為月c,同理，A到點(diǎn)3的距離表示為力B.

ABCABC

1---------------1—>—?-----------1---------------------------------------------------1_?

-2h8|iiii|iiii|iiii|iiii|iiii|nii|ini|Tiii|aii|ini|iiii|iiii|iiii|iiii|

圖101234567

ABc圖

1_____1?2

-2b8

(1)在圖I的數(shù)軸上，力0,一個(gè)長度單位；在圖2中刻度尺上，為0?—cm；數(shù)軸上的1個(gè)長度單位

對應(yīng)刻度尺上的—m；刻度尺上的16】對應(yīng)數(shù)軸上的個(gè)長度單位；

(2)在數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為從若點(diǎn)Q是數(shù)軸上一點(diǎn)，且滿足。2=1月8,請通過計(jì)算，求〃的值及點(diǎn)

。所表示的數(shù)；

(3)點(diǎn)M,N分別從6,。出發(fā)，同時(shí)向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)M的運(yùn)動速度為5個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)兒的速度

為3個(gè)單位長度/秒，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為，秒(，＞°).在N運(yùn)動過程中，若AM-k.MN的值不會隨，的

變化而改變，請直接寫出符合條件的比的值.

24.定義：數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)的距離為a個(gè)單位記作曲■4,根據(jù)定義完成下列各題.

兩個(gè)長方形月BCD和邸‘GH的寬都是3個(gè)單位長度，長方形月慶2）的長月。是6個(gè)單位長度，長方形

即GH的長即是io個(gè)單位長度，其中點(diǎn)A、D、E、〃在數(shù)軸上（如圖），點(diǎn)七在數(shù)軸上表示的數(shù)是

5,且七、。兩點(diǎn)之間的距離為14,原點(diǎn)記為0.

___cF________G

____________/?_______________

AMDO5NH

（1）求數(shù)軸上點(diǎn)〃、A所表示的數(shù)？

（2）若長方形月BCD以4個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時(shí)長方形EFGH以3個(gè)單位長度/秒的速度

AM■LAD

向左勻速運(yùn)動，數(shù)軸上有M、N兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在A、。兩點(diǎn)之間，且2,其中點(diǎn)N在￡、H

EK'EH

兩點(diǎn)之間，且5,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒.

①經(jīng)過x秒后，M點(diǎn)表示的數(shù)是「N點(diǎn)表示的數(shù)是_（用含x的式子表示，結(jié)果需化簡）.

②求（用含x的式子表示，結(jié)果需化簡）.

（3）若長方形月BCD以2個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，長方形即GH固定不動，設(shè)長方形月BCD運(yùn)

動的時(shí)間為秒，兩個(gè)長方形重疊部分的面積為S,當(dāng)$?12時(shí)，求此時(shí)，的值.

人教版(2024新版)七年級上冊數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)：動點(diǎn)問題壓軸題練習(xí)題匯編(教師版)

1.【知識引導(dǎo)】在數(shù)軸上，兩點(diǎn)之間的距離可以用這兩點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)數(shù)的差的絕對值來表示，例:

點(diǎn)M表示的數(shù)為2,點(diǎn)N表示的數(shù)為一1,則點(diǎn)MW之間的距離為"叫"3.

【實(shí)際應(yīng)用】如圖，在一條數(shù)軸上，從左往右的點(diǎn)48。表示的數(shù)分別是-3力,6.

ABC

-30b6

(1)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是,4°兩點(diǎn)之間的距離是：

(2)已知點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離是2,一動點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)

動，5秒后，點(diǎn)尸表示的數(shù)是多少？

(3)已知點(diǎn)。在點(diǎn)A的左側(cè)，和點(diǎn)A的距離是2個(gè)單位長度，一動點(diǎn)2從點(diǎn)。出發(fā)，沿?cái)?shù)軸運(yùn)動，下表是

小俊記錄的點(diǎn)°運(yùn)動的情況(沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動記為正，向左運(yùn)動記為負(fù)，例如“一?表示向左運(yùn)動2個(gè)單

位長度，“+4”表示向右運(yùn)動4個(gè)單位長度)，在第幾次運(yùn)動后點(diǎn)。與點(diǎn)。的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)點(diǎn)°表示的

數(shù)是多少？

第1次第2次第3次第4次

-01+4-8-1

【答案】(1)3,9(2)-1(3)第4次運(yùn)動后，點(diǎn)。與點(diǎn)。之間的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)點(diǎn)。表示的數(shù)是-12

【分析】本題考查數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式是解題的關(guān)鍵.

(1)兩點(diǎn)之間的距離可以用這兩點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)數(shù)的差的絕對值來表示，由此計(jì)算即可；

(2)先求出點(diǎn)4表示的數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)。的運(yùn)動方向及速度即可求解：

(3)先求出點(diǎn)。表示的數(shù)，再計(jì)算出每次運(yùn)動后點(diǎn)Q表示的數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出點(diǎn)2與點(diǎn)。的距離，即可求

解.

【詳解】⑴解：點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是卜3-0卜3,4。兩點(diǎn)之間的距離是卜3-6卜9,

故答案為：3,9；

(2)解.：因?yàn)辄c(diǎn)B和點(diǎn)。之間的距離是2,所以點(diǎn)E表示的數(shù)是6-2=4.

5秒后點(diǎn)尸向左運(yùn)動了5x1=5個(gè)單位長度，

所以點(diǎn)尸表示的數(shù)是-1；

(3)解：因?yàn)辄c(diǎn)。在點(diǎn)A的左側(cè)，和點(diǎn)A的距離是2個(gè)單位長度，

所以點(diǎn)0表示的數(shù)是(一3bI"".

第1次運(yùn)動后點(diǎn)。表示的數(shù)卜5)*(-2)?，

此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)。的距離：卜7H-5卜工

第2次運(yùn)動后點(diǎn)。表示的數(shù)是TW7,此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)D的距離：卜3i-5"；

第3次運(yùn)動后點(diǎn)2表示的數(shù)是LSH-U,此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)。的距離：|m)"；

第4次運(yùn)動后點(diǎn)。表示的數(shù)是此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)D的距離：卜1、-臼=7.

2=2<6<7,

所以在第4次運(yùn)動后，點(diǎn)。與點(diǎn)D之間的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)點(diǎn)。表示的數(shù)是-12.

2.如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，。為原點(diǎn).點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為3,5C-2,

■■

AOBC

(1)則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是二點(diǎn)b對應(yīng)的數(shù)是」

(2)劭點(diǎn)尸、2分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒8個(gè)單位和4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動.M在

線段4P上，且⑷/?MP,N在線段°。上，且"設(shè)運(yùn)動時(shí)間為

①求點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù)(用含r的式子表示)

②猜想的長度是否與’的大小有關(guān)？如果有關(guān)請你寫出用,表示的代數(shù)式；如果無關(guān)請你求出“°的

長度.

【答案】(1)-5,1

⑵①點(diǎn)用對應(yīng)的數(shù)為：-5+4/,點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為：3+1；②M2的長度與r無關(guān)，長度為8

【分析】本題是數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，涉及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵

是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式.

(1)由已知、結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離即可求解；

(2)①由題意可得40、CV的長度，從而由點(diǎn)A、。對應(yīng)的數(shù)即可求出點(diǎn)4/、N對應(yīng)的數(shù)；②根據(jù)

題意可得點(diǎn)。對應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而得到"Q的長度，根據(jù)結(jié)果即可作出判斷.

【詳解】(I)解：:點(diǎn)。對應(yīng)的數(shù)為3,BC=2,

二點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為：3-2=1,

又丫AB=6,

二點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為：1-6■-5,

故答?案為：-5,1；

(2)①由動點(diǎn)尸、2分別同時(shí)從A、。出發(fā)，分別以每秒8個(gè)單位和4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸上方向運(yùn)

動，則乂

⑷/=MP=!月PCN=；CQ

又??,2,4,

:AM■4r,CN■/,

二點(diǎn)〃對應(yīng)的數(shù)為：-5+化點(diǎn)"對應(yīng)的數(shù)為：3+/；

②“°的長度與，無關(guān)，理由如下：

由于。。="，

二點(diǎn)2對應(yīng)的數(shù)為：3+4/,

貝1M。-(-5+4f)?8,

即的長度與f無關(guān)，長度為8.

3.如圖，在數(shù)軸上有A,8兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為小b,且佃+53-”79卜0.點(diǎn)戶從4點(diǎn)出發(fā)以每

秒19個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，當(dāng)它到達(dá)8點(diǎn)后立即以相同的速度返回往人點(diǎn)運(yùn)動，并持

續(xù)在4,B兩點(diǎn)間往返運(yùn)動.在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)。從B點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度向左三速運(yùn)動，當(dāng)

點(diǎn)。到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P，。停止運(yùn)動.

P—?<-Q

------------111------------->

AOB

P—?<-Q

AOB

備用圖

P—?<-Q

------------111-------------->

AOB

備用圖

(1)月3=(填空)，并求運(yùn)動了多長時(shí)間后，點(diǎn)P,。第一次相遇，以及相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；

(2)點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為81,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)M,使人例+“8?"。，若存在，求出點(diǎn)M對應(yīng)的

數(shù)，若不存在，說明理由；

(3)求當(dāng)點(diǎn)尸，。停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P所在的位置表示的數(shù)；在整個(gè)過程中，點(diǎn)尸和點(diǎn)。一共相遇了多少

次？

【答案】(1)132；6：61

(2)存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為-51或-53

(3)當(dāng)點(diǎn)P,Q停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P所在的位置表示的數(shù)為-9,點(diǎn)P和點(diǎn)Q一共相遇了7次

【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離；

(1)根據(jù)("+53「+卜-7。卜°可得。=_53,力=79,故可得力5的長度，再利用時(shí)間等于路程除以速度

和，即可解答；再根據(jù)求得時(shí)間，即可得到相遇點(diǎn)表示的數(shù)；

(2)設(shè)點(diǎn)”表示的數(shù)為考慮兩種情況，即點(diǎn)在A點(diǎn)左邊，點(diǎn)M在A點(diǎn)和B點(diǎn)中間，再根據(jù)

MA+MB?MC,列方程即可解答：

(3)求出。點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間，即可算出尸點(diǎn)運(yùn)動的路程，再求出點(diǎn)尸的位置即可，再根據(jù)尸點(diǎn)來回次數(shù)，

求得和點(diǎn)。相遇次數(shù).

熟練利用代數(shù)式表示動點(diǎn)表示的位置是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：根據(jù)口+”「+”7斗叫可得〃?-53,b?79,

.?.48=79-（-53）=132,

必（19+3）=6（秒）,

二相遇的點(diǎn)為一53+19X6?61；

（2）解：設(shè)點(diǎn)時(shí)表示的數(shù)為巴

①當(dāng)點(diǎn)M在A點(diǎn)左邊時(shí)，

MA=-53-x,MB=79-K,A/C=81-X,

根據(jù)M4+MB,MC,可列方程-53-i+79-x-Sl-.v,

解得K=-55；

②點(diǎn)M在A點(diǎn)和B點(diǎn)中間時(shí)，

M4=.r+53,MB=79r,A/C=81-x,

根據(jù)M4+MB=MC,可列方程K+53+79T=81-K,

解得K?-51；

綜上所述，存在點(diǎn)M，使=點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為-51或-53；

79+53以

（3）解：點(diǎn)0運(yùn)動的時(shí)間為-3-（秒）,

44x19+［79-（-53）］=6……44

所以可得點(diǎn)尸總共往返6趟，且最后停止在-53+44=-9處，

綜上所述，點(diǎn)P和點(diǎn)。一共相遇了7次.

4.定義：若A,B,c為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)0到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)5的距離2倍，我們就稱點(diǎn)0是

3B】的美好點(diǎn).

例如：如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)5表示的數(shù)為:1.表示1的點(diǎn)。到點(diǎn)A的距離是2,到點(diǎn)B的距離

是1,那么點(diǎn)。是【A,6］的美好點(diǎn)；又如，表示°的點(diǎn)。到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)E的距離是2,那

么點(diǎn)。就不是［A,F］的美好點(diǎn)，但點(diǎn)。是［B,A］的美好點(diǎn).

ADCB

-3-2--1-0I2-3^

圖1

如圖2,M,N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-7,點(diǎn)N所表示的數(shù)為2

（1）點(diǎn)E,尸，G表示的數(shù)分別是-3,6.5,11,其中是1M,N】美好點(diǎn)的是二寫出【N,M】美好

點(diǎn)H所表示的數(shù)是

（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻尸從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動.當(dāng)，為何值時(shí)，P,M和N

中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？

【答案】（1）G；-4或-16（2）L5,2.25,3,6.75,9,13.5

【分析】本題考查數(shù)軸上的動點(diǎn)問題、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)是【M，N】的美好點(diǎn)的定義等知識，

解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2,直觀考察點(diǎn)E,尸，G到點(diǎn)M,N的距離,只有點(diǎn)G符合條

件.結(jié)合圖2,根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)"的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，在點(diǎn)的移動

過程中注意到兩個(gè)點(diǎn)的距離的變化.

（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P,入』和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分8種情況，須區(qū)分各種情況分

別確定F點(diǎn)的位置，進(jìn)而可確定，的值.

【詳解】（1）解：根據(jù)美好點(diǎn)的定義，GM=1S,GN=9,GM=2GN,只有點(diǎn)G符合條件，

故答案是：G.

結(jié)合圖2,根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，點(diǎn)N的右側(cè)不存

在滿足條件的點(diǎn)，點(diǎn)M和N之間靠近點(diǎn)M?側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點(diǎn)，進(jìn)而可以確定-4符合條件.點(diǎn)Af

的左側(cè)距離點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)M和點(diǎn)兒的距離的點(diǎn)符合條件，進(jìn)而可得符合條件的點(diǎn)是-16.

故答案為：-4或-16；

（2）解:根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P,M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分8種情況，

第一情況：當(dāng)尸為【M,N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)尸在M,N之間，如圖1,

-M1\O_N>

圖1

當(dāng)陰時(shí)，月M?3,點(diǎn)p對應(yīng)的數(shù)為2-3?-1,

因此r,15秒；

第二種情況，當(dāng)P為【N,M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)尸在M,N之間,如圖2,

MP［ON

'圖2

當(dāng)2EU=PN時(shí),NP?6,點(diǎn)尸對應(yīng)的數(shù)為2?6?-4,

因此，=3秒；

第三種情況，尸為IN,M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)?在M左側(cè)，如圖3,

11」」、

仆MON

圖3

當(dāng)PN,2MN時(shí)，NP=18,點(diǎn)尸對應(yīng)的數(shù)為"18=-16,

因此，?9秒；

第四種情況，M為【P,N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)尸在M左側(cè)，如圖4：

1III?

P4MON

圖4

當(dāng)MP=2MN時(shí)，NP=27,點(diǎn)尸對應(yīng)的數(shù)為2-27=-25,

因此f=13.5秒；

第五種情況，M為［N,P］的美好點(diǎn)，點(diǎn)尸在M左側(cè)，如圖5,

P4MON

圖5

當(dāng)從P時(shí)，NP=13.5,點(diǎn)尸對應(yīng)的數(shù)為2-135=-11.5,

因此，?675秒；

第六種情況，M為IN,Pl的美好點(diǎn)，點(diǎn)尸在M,N左側(cè)，如圖6,

Ia