18.3分式的加法與減法（第2課時）教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

i.內(nèi)容

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，類比數(shù)的混合運(yùn)算來研究分式的

混合運(yùn)算。

2.內(nèi)容分析

分式混合運(yùn)算既是對前面所有分式知識的復(fù)習(xí)和鞏固，也是后續(xù)學(xué)習(xí)分式方程、函數(shù)以及更復(fù)雜代數(shù)

運(yùn)算的關(guān)鍵基礎(chǔ)。本節(jié)課的核心是讓學(xué)生體會”類比”的數(shù)學(xué)思想，通過類比有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，學(xué)生能

自主探索并掌握分式的混合運(yùn)算順序。這不僅是知識的遷移，更是思維方式的提升，培養(yǎng)了學(xué)生的代數(shù)運(yùn)

算能力和邏輯推理能力。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：分式的混合運(yùn)算。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）理解分式混合運(yùn)算的順序；會正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算。

（2）體會類比方法在研究分式混合運(yùn)算過程中的重要價值。

2.目標(biāo)解析

（1）學(xué)生需要明確分式混合運(yùn)算的順序與有理數(shù)混合運(yùn)算的順序完全一致。即“先乘方，再乘除，最

后加減：有括號的先算括號里面的"。學(xué)生能夠獨(dú)立、準(zhǔn)確地完成包含多種運(yùn)算的分式計算題。

（2）學(xué)生需要在學(xué)習(xí)過程中主動思考：“我們是如何知道分式混合運(yùn)算順序的？”從而認(rèn)識到是將“數(shù)”

的運(yùn)算規(guī)律“類比”到了“式”的運(yùn)算中。學(xué)生要體會到這種類比不是偶然的，而是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重

要且有效的方法。

三、教學(xué)問題診斷分析

問題1：學(xué)生對混合運(yùn)算順序的規(guī)定理解不深，運(yùn)算順序混亂。

應(yīng)對策略：強(qiáng)調(diào)“先乘方，再乘除，最后加減，有括號，允算括號內(nèi)”的運(yùn)算順序，并要求學(xué)生在做

題前先標(biāo)出運(yùn)算順序；設(shè)計對比練習(xí)，讓學(xué)生體會括號和分?jǐn)?shù)線對運(yùn)算順序的影響。

問題2：計算過程中步驟跳躍，導(dǎo)致出錯。

應(yīng)對策略：要求學(xué)生規(guī)范書寫，養(yǎng)成“步步有據(jù)”的習(xí)慣：教師板書時，要展示完整的解題過程，給

學(xué)生做好示范：對于較復(fù)雜的題目，可以引導(dǎo)學(xué)生分步完成，每完成?步檢查一步。

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為；熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算。

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)引入

問題1你能說i說分式的加減運(yùn)算法則嗎？

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.

問題2如何進(jìn)行分式的混合運(yùn)算？

分?jǐn)?shù)的概念

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

類比

^數(shù)的運(yùn)算

分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

類比分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算學(xué)習(xí)分式的混合運(yùn)算.

設(shè)計意圖：回顧舊知，鞏固上一課時的核心知識，為學(xué)習(xí)分式混合運(yùn)算做好知識鋪墊。類比分?jǐn)?shù)的研

究路徑，展示分式混合運(yùn)算在分式知識體系中的位置，讓學(xué)生體會類比思想的延續(xù)性。

（二）合作探究

探究數(shù)的混合運(yùn)算的順序是什么？你能將它們推廣，得出分式的混合運(yùn)算順序嗎？

分式的混合運(yùn)算的順序：先乘方，再乘除，然后加減.如果有括號，先算括號內(nèi)的.

2

解,二__巴+2=生,工_巴4_4a24a_4a4a(a-b)

'b，a-bb4b2a-bbb匕2(Q_b)b2(a-b)b2(a-b)

4a2-4a2+4ab_4ab_4a

b2(a-b)b2{a-b}ab-b2"

最終結(jié)果為最簡分式(或整式).

設(shè)計意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)的混合運(yùn)算順序,并將其推廣到分式的混合運(yùn)算，讓學(xué)生經(jīng)歷“類比

一歸納”的思維過程,自主得出分式混合運(yùn)舁的順序。通過完整呈現(xiàn)一道分式混合運(yùn)舁題的解題過程，讓

學(xué)生直觀掌握每一步的操作方法和注意事項，從而提升學(xué)生的分式混合運(yùn)算能力。

（三）典例分析

例1計算：（念-x-1、x-4

解（急~X-1、X-4「％+2x-1]X

)---=[-----(x-2)2^x-4

X2-4X+4,xLX(X-2)

二產(chǎn)2)(x-2)_]一"

-Lx(x-2)2x(x-2)zJx-4

X2-4-X2+Xx

~x(x-2)2X-4

x-4x1

x(x-2)2x-4(x-2)2"

例2張華和李明同時從甲地沿同一路線步行去乙地.張華在前半段路程的平均行走速度是。km/h,在

a+b

后半段路程的平均行走速度是Akm/h；李明全程的平均行走速度是km/h.如果兩人誰先到達(dá)乙

2

地？

ss

解設(shè)從甲地到乙地的路程為skm,張華從甲地到乙地的時間（單位:h）為之+等.李明從甲地

ab2ab

到乙地的時間（單位:h）為笠^=—

a+b

2

(a+b)s2s(a+b)2s-4abs(a2-2ab+b2>)s(Q-b)2s

兩人的時間差為

2aba+b2ab(a+b)2ab(a+b)2ab(a+b)'

2s

因為s,a,。均大于0,且a幼，所以

等磊>。，1>a+b'

因此，李明先到達(dá)乙地.

設(shè)計意圖：通過例題，鞏固分式的混合運(yùn)算法則的應(yīng)用。

（四）鞏固練習(xí)

?_三二2y2r.c.5、2m-4

1.計算：（1）(2)(m+2H------)-------

2xy2x、2-m73-m

X+l,2%、211ya+ba2-b2

⑶丁(京)一0z）；(4)1---------：—;--------

x+1a-2baz-4ab+4bz

2

2.yxt2y

解⑴(J2xy2x

x,2yxx

記五一落而

XX2

8y2y4

xy34x2

=折一行

xy3-4x2

8y4?；

,,3.5、2m-4

(2)(m+2H------)-------

2-m3-m

__(m+2)(m-2)52(m-2)

m-2m-23-m

m2—4—52(m-2)

m—23-m

_(m+3)(m-3)2(?n-2)

m-23-m

=-2(771+3)

=-2m—6.；

X+l,2%11、

)---*(----)-(z-----------)

xvx+lzvx-lx+l7

x+l4/,I_______1

-X(X+1)2t-1X+V

4x1(1

-x+l-x-l+x+l

4x(x-1)x+l(x-1

=(x+l)(x-1)-(x+l)(x-l)+(x4-l)(x-1)

_4%2-4%-x-l+x-l

=(x+1)(X-1)

4X2-4X-2

x2-l；

ya+ba2-b2

)]---------：--------------

a-2ba2-4ab^4b2

a+ba2-4ab+4b2

=]------------------------

a—2ba2—b2

a+b(a-2by

=1-----------------------

a-2b(a+b)(a-b)

a-2b

=1-------

a-b

a-ba-2b

a-ba-b

a—b—a+2b

a-b

2.甲工程隊完成一項工程需〃天，乙工程隊要比甲工程隊多用3天才能完成這項工程，兩隊共同工作一

天完成這項工程的幾分之幾？

解甲工程隊的工作效率是二乙工程隊的工作效率是二一.

nn+3

11n+3n2n4-3

--1------=-----------1----------=----------.

nn+3n(n+3)n(n4-3)n(n+3)

答：兩隊共同工作一天完成這項工程的尹J.

n(n+3)

3.前年、去年、今年某地的森林面積(單位:km2)分別是8,52,%，今年與去年相比，森林面積增長率

提高了多少？

S3-S?S2-S1

解今年的森林面枳增長率是，去年的森林面積增長率是

S3—S2_S?-S\__S1S3-S1S2_S，-S\Sz_S\S3-S，

S2$1S]$2$1$2Sl$2

答：今年與去年相比，森林面積增長率提高了汕*.

S1S?

設(shè)計意圖：學(xué)完新知識后及時進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知

的理解，還可以及時反債學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)抉，幫助教師及時調(diào)整教學(xué)策略。

（五）歸納總結(jié)

（六）感受中考

1.（2025?江蘇揚(yáng)州）計算：（”）W=-*2.

x-y.x2-y2

2.（2025?黑龍江綏化）計算:■二,

.v+2y?+417+4)2

3.（2025?陜西）化簡：。弓”式甘

解

/x+21\(A-+2)2

\x+2"x+2)Xx+1

x+\(x+2)2

--------X----------------

x+2x+\

4.（2025?江蘇蘇州）先化他，再求值；信+1）□忌？其中廠一2.

解原式=詈HA」)

x+\xg)

7T

.v+l

當(dāng)x=-2時，原式=三=2.

5.(2025?青海)先化簡(l-W)+高，再從2。，1中選一個合適的數(shù)代入求值?

解（-上=（空一旦＞：=三、&=三、竺弛

1=2+3Z=4-2

\"十2，“2.4a^2）/?4?2-4。+220+22

由于。+2翔