八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（無錫專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：蘇科版2024八年級上冊第1-5章。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.點(diǎn)M（-3,2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-3,-2）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（3,2）

【解答】解：點(diǎn)M（-3,2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,2）.

放選：D.

2.下列算式中，正確的是（）

A.±725=5B.V9=±3

C.V（-2）2=-2D.V^l=-1

【解答］解：A.±V25=±5,故/不合題意；

5.眄=3,故8不合題意；

C.7（-2）2=2,故C不合題意：

D.丁口=一1,故。符合題意.

故選：D.

3.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)4、O、B、C、。分別表示數(shù)?2、0、1、2、3,則表示數(shù)4一后的點(diǎn)P應(yīng)落在

線段（)

A0BCD

-J1——?A1_I_I

-3-2-101234

A.AOkB.OBkC.BC上D.CO上

【解答】解：T9V13V16,

A3<V13<4,

:.-4<-V13<-3,

A0<4-V13<1,

???表示數(shù)4-VT5的點(diǎn)尸應(yīng)落在線段OB上，

故選:B.

4.已知力點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,軸，且力8=4,則8點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（3,5）B.（3,-3）

C.（3,5）或（3,-3）D.（-1,1）或（7,1）

【解答】解：設(shè)8點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,用），

VJ點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,

：.AB=\\-zw|=4,

:.1-m=4或I-m--4,解得：m=5或-3,

??.8的坐標(biāo)為（3,5）或（3,-3）.

故選：C.

5.如圖，若48=/C,則添加下列一個條件后，仍無法判定△力8￡且△力C。的是（）

BC

A.A/B=/CB.AE=ADC.BE=CDD.ZAEB=ZADC

【解答】解：根據(jù)全等三角形的判定定理，

,4、根據(jù)ASA（ZA=ZA,ZC=ZB,AB=AC）能推出△川陽02\力。。，故正確，不合題意；

B、根據(jù)SASCZA=ZA,AB=AC,AE=AD）能推出△力4E0△力C。，故正確，不合題意；

C、兩邊和一角對應(yīng)相等的兩.三角形不一定全等，無法判定△/BEgNICD,故錯誤，符合題意；

D、根據(jù)AASAB=AC,ZAEB=ZADC）能推出A/A△4CO,故正確，不合題意.

故選：c.

6.如圖所示，點(diǎn)。是△44C內(nèi)一點(diǎn)，80平分N4?C,OD1BC于點(diǎn)、D,連接6M,若。。=5,月4=20,

則△力（用的面積是（）

A.20B.30C.50D.100

平分N/J8C,ODJLBC于點(diǎn)D,

：,OE=OD=5,

11

:.AAOB的面積=~AB-OF=-x20x5=50.

乙乙

故選：C.

7.對于一次函數(shù)y=-2什3,下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小

3

B.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,

C.函數(shù)圖象與x軸的正方向成45°角

D.函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限

【解答】解：彳、???在一次函數(shù)的解析式歹=-21-+3中，k=-2<0,

???），隨x的增大而減小，故力E確，符合題意；

B、當(dāng)x=0時，），=3,則該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0,3）,故8錯誤，不合題意:

C、該函數(shù)圖象與x軸的正方向所成的角不是45°,故C錯誤，不合題意；

D、,：k=-2<0,5=3>0,

???該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限，故。錯誤，不合題意.

故選：A.

8.直線與直線y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（)

??小>0,則一次函數(shù)y=h-A?的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項(xiàng)符合題意;

B、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則V0,

???4>0,則一一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項(xiàng)不合題意;

。、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則-%>0,

??4VO’則一次函數(shù)》=履-4的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項(xiàng)不合題意;

D、正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則-%>（）,

:.kVO,則一次函數(shù)y=h-4的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

9.如圖，ZABC=ZADC=90°,連接彳C,BD,取力C的中點(diǎn)連接DM.若4C=26,BD=

10.則△BQ也的面積為（）

A.60B.65C.120D.13()

【解答】解：如圖，過點(diǎn)M作于點(diǎn)七,

VZABC=ZADC=90c，河是力C的中點(diǎn)，AC=26,

1

.\BM=DM=~/1C=13,

■:ME1BD,80=10,

1

：.DE=BE=-BD=5,

在中，由勾股定理可得：ME=-BE2=V132-52=12,

11

：?

.SaBDM=^乙BDA4E=T乙X10X12=60.

故選:A.

10.如圖，在△/44C中，。是力。的中點(diǎn)，CE工AB,BD與CE交于點(diǎn)、O,且4E=CO.下列說法錯誤的是

A.BD的垂直平分線一定與AB相交于點(diǎn)E

B.NBDC=3/ABD

C.當(dāng)上為月8中點(diǎn)時，△ABC是等邊三角形

SMOC_3

D.當(dāng)月為力4中點(diǎn)時,

SeAEC4

【解答】解：如圖1,連接。匕

???CE_L48,點(diǎn)。是4c的中點(diǎn),

1

：.DE=AD=CD=-AC,

乙

?:BE=CD,

:.BE=DE,

???點(diǎn)七在6。的垂直平分線上，即8。的垂直平分線一定與相交于點(diǎn)石，故力正確，不合題意;

設(shè)N4BD=a,

，：BE=DE,

:?/EDB=NABD=a,

ZAED=NEDB+NABD=2G,

?:DE=AD,

:./A=NAED=2a,

：?/BDC=NA+NABD=3a,^ZBDC=3ZABD,故8正確，不合題意:

1

當(dāng)E為中點(diǎn)時，^\BE=-AB,

yCELAB,

???CE是線段的垂直平分線，

：?/!C=BC,

11

'：BE=-AB,CD=-AC,BE=CD,

乙乙

：.AB=AC,

：,AC=BC=AB,

是等邊三角形，故。正確，不合題意；

如圖2,連接4。并延長交8c于月

圖2

???點(diǎn)E為48的中點(diǎn)，點(diǎn)。為4C的中點(diǎn)，

???由三角形三條中線交于一點(diǎn)得：點(diǎn)/為8c的中點(diǎn)，

???△48C是等邊三角形，

AZABC=ZBAC=60<>,AFLBC,力產(chǎn)平分NO/C,BD平分NABC,

；?4)BC=NOBA=NO4B=30°,

???在Rt2\O8/中，08=2。凡

；?OA=OB=2OF,

：,AF=OA^OF=3OF,

113

:,SAOBC=QBC?OF,S^ABC=2BC'AF=58c.OF,

?；E為4B中點(diǎn),

13

:.S“EC-5sMBe-%BC?OF,

1

2-

3故。不正確，符合題意.

4-

故選

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

x

11.函數(shù)y=又與中自變量x的取值范圍是.

【解答】解；由題意可得：x-l>0,解得；

故答案為：x>l.

7F

12.給出下列一組數(shù)：0,3.14,T,-0.3,V2,0.5858858885…（兩個5之間依次多1個8）,其中，無理

數(shù)有一個.

7T

【解答】解：無理數(shù)有弓，V2,0.5858858885…（兩個5之間依次多1個8）共3個.

故答案為：3.

13.用四舍五入法取近似值，將27109精確到千位的結(jié)果是—.

【解答】解：27109按四舍五入精確法取近似值精確到千位是2.7X104.

故答案為:2.7X104.

14.一次函數(shù)y=-§+2向上平移。個單位后，經(jīng)過點(diǎn)（-3,2a）,則平移后的解析式為—.

*-Z

【解答】解：一次函數(shù)y=-{+2向上平移。個單位后得到y(tǒng)=-$+2+a,

?JO

??,經(jīng)過點(diǎn)（-3,2a）,

：,2a=[+2+a,解得:a=3,

???平移后的解析式為y=-4+5.

°

1

故答案為：y—~~zx+5.

15.如圖，在等邊三角形48C中，AB=8,。是的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作OEJ_/C,垂足為E,則EC的長

【解答】解：在等邊△/BC中，4B=8,

：,AC=AB=S,ZJ=60°,

:點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，

11

?*.AD=-AB=-x8=4,

???在Rt△力中，ZADE=30a,

11

:.AE=—AD=-x4=2,

乙乙

：.EC=AC-AE=S-2=6.

故答案為：6.

16.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=%+2,夕=h+8（kVO）的圖象如圖所示，則方程組］:二

的解為—.

【解答】解：對于方程組倒二二二

2y-x=4,整理可得：y=31+2,與已知的y\=Jr+2形式一致,

kx-y=-b,整理可得：y=kx+b,與已知的力=依+力形式一致，

:兩函數(shù)刈=■1x+2與》=區(qū)+人的圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,

工把y=3代入月=pH-2,解得：x=2,

；?交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,

二,方程組［:二jZtb對應(yīng)的函數(shù)是為二研+2與歹2="+b，

???方程組的解就是兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)

故答案為：

17.48兩地相距30km,甲、乙兩人沿同一條路從力地到8地.甲騎自行車以10km/h的速度先出發(fā)，1.5

小時后，乙開車以40km/h的速度出發(fā).兩人之間的距離s(km)與甲出發(fā)的時間/(h)的函數(shù)關(guān)系如圖

所示，當(dāng)乙到達(dá)8地時兩人相距—km.

【解答】解：乙到達(dá)4地所用時間為30+40=0.75(h),

當(dāng)乙到達(dá)5地時,甲騎行的時間為1.5+0.75=2.25(h),騎行的路程為10X2.25=22.5(km),

30-22.5=7.5(km),

???當(dāng)乙到達(dá)B地時兩人相距7.5km.

故答案為：7.5.

18.平面直角坐標(biāo)系中，C(0,4),K(2,0),4為x軸上一動點(diǎn)，連接4C,將4c繞4點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)

90°得到力從當(dāng)點(diǎn)力在x軸上運(yùn)動，8K取最小值時，點(diǎn)8H勺坐標(biāo)為.

【解答】解：如圖，作8〃_Lx軸于〃,

VC(0,4),K(2,0),

；?OC=4,OK=2,

?；NAOC=NC4B=NBH4=90°，

???NC4O+NACO=90°,ZCAO+ZBAH=90°,

???ZACO=ZBAH,

?：AC=AB,

A^ACO^/XBAH(AAS),

：.BH=OA=m,4H=OC=4,

B(〃?+4,m),

令x=m+4,y=m,

?，y=x-4,

，點(diǎn)B在直線y=x-4上運(yùn)動，

設(shè)直線y=x?4交x軸于E,交y軸于F,作KM_LE/于M,

由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)4與點(diǎn)"重合時，4K的值最小，

由題意可得：直線的解析式為y=-x+2,

軼立兩條直線可得：解得：｛jl:

(3,-1),即4K的值最小時，B(3,-1).

故答案為：(3,-1).

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(每小題3分，共6分)計(jì)算求值：

2

(1)計(jì)算：\/^27-V3+(V5)+|1-V3|：

（2）已知（x-1”=4,求x的值.

【解答】解：（1）原式=-3-百+5+k-1=1；3分

（2）（x-1）2=4,

x-1=±2,

x-1=2或x-1=-2,

x=3或x=-1....................................................6分

20.（6分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知/（0,1）,B（2,0）,C（4,3）.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△力8C,則△48。的面積是一；

（2）若點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為—；

（3）已知夕為x軸上一點(diǎn)，若△為8P的面積為4,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：（1）回出的△48C如圖所示:

VA

△力4c的面積是：3X4—2xlx2—3x2x4—3x2x3=4,

故答案為：4；.............2分

（2）點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（-4,-3）,

故答案為：（?4,-3）；.....................................................4分

（3）TP為x軸上一點(diǎn)，△力6戶的面積為4,

:?BP=8,

，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為:2+8=10或2-8=-6,

工2點(diǎn)坐標(biāo)為：（10,0）或（-6,0）......................................................6分

21.（6分）在一條東西走向的河流一側(cè)有一村莊4,河邊原有兩個取水點(diǎn)8,C,其中8/l=8C,由于某種

原因，由4到8的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，4村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點(diǎn)。（8、C、。在一

條直線上），并新修一條路力。，測得/1C=3千米，4。=2.4千米，。。=1.8千米.

（1）問力。是否為從村莊A到河邊的最近路？請通過計(jì)算加以說明；

（2）求原來的路線的長.

【解答】解：（1）力。是從村莊力到河邊最近的路，理由如下：.....................1分

??"C=3千米，40=2.4千米，。。=1.8千米,

AJC2=32=9,CD2+JD2=2.42+1.82=9,

：.CD1^Ab2=AC2,

ZJDC=90°,即CDLAD,

：.AD為從村莊A到河邊最近的路；.............................3分

（2）設(shè)歷l=x千米，

?：AB=BC,

???a?=x千米，

VCD=1.8千米，

:,BD=（x-1.8）千米，

VCD1JZ）,

???在RtZ\5D4中，2.42+（x-1.8）2=/,解得：%=2.5,

???川？的長為2.5千米..............................6分

22.（8分）在△力8。中，AB=AC,ZA=36°,CD平分NACB交AB于D,E,尸在力C,8c上，且NEDF

=108".

(1)求N/OC的度數(shù)；

(2)求證：AE+BF=BC.

【解答】(1)解：??[4=4C,N4=36°,

1

：.ZB=ZACB=~(180°-36°)=72°,

???CO平分乙4C8,

:?NACD=NBCD=36°,

：.4ADC=/B+/BCD=T10+36°=108°；......................................................3分

(2)證明：VZJCZ)=36°=/A,

：.AD=CD,

VZEDF=108°,

ZADC=/EDF,

:?NADE=/CDF，......................................................5分

在△力DE和△CD廠中，

(Z.A-乙BCD

AD=CD,

【乙4DE="DF

:,XADE§/\CDF(ASA),

:?AE=CF,......................................................7分

'：CF+BF=BC,

：,AE\I3F=BC.......................................................8分

23.(8分)如圖，在△/AC中，AB=AC,/￡＞為4C上的中線，BELAC,垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)尸為中點(diǎn),

連接七戶，F(xiàn)D,DE.

(1)求證：EF=FD.

(2)已知N&4C=50°,求/在。的度數(shù).

A

【解答】⑴證明：??】B=4C,力。為5（上的中線,

:?/BAD=NCAD,ZADB=ZADC=9G<>,

:AABD是直角三角形,

???點(diǎn)尸為48中點(diǎn)，

1

:?FD=—AB=AF=BF,2分

'：BELAC,

/.ZAEB=90°,

???△48E是直角三角形，

???點(diǎn)F為AB中點(diǎn),

1

：.EF=-AB=AF=BF,

乙

:,EF=FD；......................................................4分

(2)解：VZ^JC=50°,/BAD=NCAD,

：,ZBAD=ZCAD=25°,

；?408=90°,

ZJ5C=65°,6分

由（I）可知：BF=EF,

???/FBE=/FEB,

?：BELAC,

:./CEB=9Q",

???△CBE是直角三角形，

???點(diǎn)。為8c中點(diǎn)，

1

：.DE=~BC=BD=CD,

乙

：,NDBE=NDEB,

???/FED=/FEB+/DEB=NFBE+/DBE=ZABC=658分

24.(10分)【閱讀理解】大家知道，夜是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此勺小數(shù)部分我們不

可能全部寫出來，于是小明用四一1來表示魚的小數(shù)部分，因?yàn)辄c(diǎn)的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整

數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.

【解決問題】

(1)而的整數(shù)部分是—，小數(shù)部分是—：

(2)若7+g=x+y,其中x是整數(shù)，且OVyVl,求x-y的相反數(shù)；

(3)己知5+低的小數(shù)部分是a,5—VIT的小數(shù)部分是6,求行6的值.

【解答】解：(1)VV16<V23<V25,BP4<V23<5.

的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是啰一4,

放答案為：4,V23-4：..........................................................2分

(2)VV9<V13<VT6,即3<VHV4,

A7+3<7+V13<7+4,即10V7+VHV11,

???7+的整數(shù)部分是10,小數(shù)部分是:7+713-10=713-3,.................................4分

V7+/13=x+y,其中x是整數(shù)，且OVyCl,

?,x=10?y=V13—3,

**x—y=10—(V13-3)=10—V13+3=13-V13,

的相反數(shù)為：V13-13；..........................................................6分

(3)vV9<VIT<Vi6,即3VVHV4,

:.-4V-,11V—3；5+3V5+V1K5+4,即8V5+-11V9,

A5-4<5-Vn<5-3,即1V5—ai<2,..........................................................8分

???5+"T的小數(shù)部分是a,5-VTT的小數(shù)部分是4

a=5+VTT-8=VT1—3,b=5—V1T—1=4—V1T,

,\a+b=VTT—3+4—V1T=1...........................................................10分

25.(1()分)某商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共10()件，其中甲商品的進(jìn)價(jià)為60元，售價(jià)為80元；乙商品

的進(jìn)價(jià)為90元，售價(jià)為120元.設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元.

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該商場計(jì)劃最多投入8400元購買甲、乙兩種商品，若俏售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤

是多少元？

(3)商場實(shí)際進(jìn)貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價(jià)下調(diào)〃元(0<a<15)出售，且限定商場最多購進(jìn)

甲種商品6()件.在(2)的條件下，若商場獲得最大利潤為312()元，求。的值.

【解答】解：(1)由題意可得：y=(80-60)x+(120-90)(100-x)=-10x+3000,

?\y與x的函數(shù)關(guān)系式為曠=-10x4-3000；..........................................................2分

(2)???商場計(jì)劃最多投入8400元購買甲、乙兩種商品，

.*.60x4-90(100-x)<8400,蟀得：Q20,..........................................................4分

在夕=-10x+3000中，y隨x的增大而減小，

，當(dāng)x=20時，歹取最大值：-10X20+3000=2800,

???商場可獲得的最大利潤是2800元：.............................5分

(3)由題意可得：y=(80-60+4)工+(120-90)(100-x),

卻尸(a-10)x+3000,其中20WxW60,..........................................................6分

①當(dāng)OVaVlO時，a-1()<0,y隨x的增大而減小，

???當(dāng)x=20時，>有最大值，

/.20Ca-10)+3000=3120,解得:a=\6(不合題意,舍去)；.....................8分

②當(dāng)。=10時，a-10=0,y=3000,不合題意；

③當(dāng)10V〃V15時，10>0,y隨x的增大而增大，

???當(dāng)x=60時，)，有最大值，

A60(a-10)+3000=3120,解得：。=12,

綜上，。的值為12..........................................1()分

4

26.(12分)如圖，直線小y=-x+2與x軸、》軸分別交于點(diǎn)力、4,另一直線/2：y=》+b與x軸、y

軸分別交于點(diǎn)C,D,連接40.直線/]與直線，2交于點(diǎn)E(-3,加)，在X軸上有一點(diǎn)P(a,0)(?<-

3),過點(diǎn)尸作x軸的垂線，分別與直線/],6交于點(diǎn)〃，M

(1)求小的值及△力8。的面積；

(2)若MN=BD,求a的值；

(3)在y軸找點(diǎn)。使得△?！?。為等腰三角形，請直接寫出。點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：(1)???直線/|與直線/2交