2025-2026學(xué)年遼寧省營口市蓋州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.以下長度的三條線段，不能組成三角形的是（）

A.5、8、2B.2、5、4

2.下列數(shù)字圖案是軸對稱圖形的是（

X□

□

3.已知三角形三個內(nèi)角的比為1：3：5,則這個三角形三個外角的比為（）

A.I：3：4B.4：3：2C.7：6：5D.5：3：1

4.點尸（-1,3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.(-1,-3)B.(I,-3)C.(1,3)D.(-3,1)

5.將一副直角三角尺按如圖2所示的不同方式擺放，則圖中Na與乙。一定相等的有)

D.4個

6.如圖，4尸是△川弘?中乙出C的平分線，C尸是乙的外角的平分線,

如果^J8P=2()°,4CF=50°,則"+乙，=()

A.60°

B.7()

C.80°

D.90°

7.如圖，已知48=40,AC=AE,要使△ABSA4DE,貝

個條件（）

A.￡1=Z2

B.LB=Z-D

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C.LC=/-E

D.LBAC=LDAC

8.如圖，。是44上一點，DF交AC于點、E,DE=EF,FCUB,若48=8,CF=6,

則BD的長是()

A.I

B.2

C.3

D.4

9.如圖，在口△48。中，ZJ=9O°,乙C=30°,乙48。的平分線8。交力。于點

D,若4>5,則ZX>()

A.5

B.7

C.8

D.10

10.如圖，口△48C中，乙4c8=90°,△48C的角平分線力。、8￡相交于點P,

延長8。至凡使8F=8/L連接P/交力。于點H,則下列結(jié)論：①4P=FP；

②，￡尸〃=45。：③PE=PIh④.其中正確的有()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

H.點4(m,-3)關(guān)于y軸的對稱點力'(2,〃)，則〃?+〃=___,

12.等腰三角形的個角是50°,則它的頂角的度數(shù)是一.

13.如圖，在正方形網(wǎng)格中有E,廣兩點，在直線/上求一點P,使PE+P產(chǎn)最短.

則點P應(yīng)選在直線/上的點—.

14.如圖，在△月SC中，6c的垂直平分線交46、BC于點E、D,8=5,色BCE

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的周長為24,則班=

15.如圖，在等腰△力8C中，4%C=45°,AB=AC,ADLBC,BELAC,AD.BE交于點

F,點，為中點.連接OH交力D于點G,若。G=3,則力尸=—.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題10分）

（1）在中，4?=8（）°,〃比2C大20°,求NC的度數(shù)；

（2）如圖，己知△48C,點尸為8C上一點.尺規(guī)作圖：作直線￡尸，使得點力與點?關(guān)于直線E尸對稱，直

線E廣交直線48于E,交直線4C于反（保留作圖痕跡，不寫作法）

17.（本小題8分）

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知O（0,0）,4（3,2）,4（1,3）.

（1）畫出△014關(guān)于歹軸對?稱的圖形△。小S；

（2）已知。為y軸上一點，若△.4OP的面積為6,求點P的坐標(biāo).

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18.（本小題7分）

如圖，在△48C中，乙18C=120°,8。14C于點。，且4B+<D=CD,求―/的度數(shù).

19.體小題8分）

如圖，0c是乙4。8的平分線，P是0C上的一點，PD1.OA,PF10B,垂足分別為。，E./是。。上的另一

點，連接。REF.求證：DF=EF.

20.（本小題8分）

如圖，在△/8C中，AB=AC,。是初上的一點，過點D作力ELBC于點E,延長和C力，交于點尸.

（1）求證：AF=AD-,

（2）若乙歹=30°,BD=4,EC=6,求ZC的長.

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21.（本小題10分）

如圖，在△力8c中，AP,C'P分別是△"C外角乙M4c和NNC4的平分線，它們交于點P.

（1）求證：BP為乙MBN的平分線.

(2)求證：乙P4C+乙PCA=4BC—UPC.

22.（本小題12分）

如圖1,在。中，AB=AC,點。在力C上，點E為8C延長線上一點，連接。氏DE.

（1）初步探究：當(dāng)。時，求證：乙ABD=LCDE；

（2）解決問題：如圖2,在（1）的條件下，當(dāng)為等邊三角形時，求證：AD=CE；

（3）類比探究：如圖3,在（2）的條件下，過點4作4HI8C,交BQ延長線于點凡延長融至點G,使

AG=CD,連接G氏GD請你猜想△AQG的形狀并證明你的猜想.

23.（木小題12分）

通過對下面圖形的學(xué)習(xí)，解決下列問題：

［模型建立］（1）如圖1,在直?線〃［上有一點8,作乙48C=90°,KAB=BC,分別過點力、C作1Q1〃?,C￡L兒

第5頁，共12頁

由，1+N2=/1+Z/=90°,得//=乙2,又4DB=^BEC=90°,可以推理得出△48Z)gZ\8CE,我們把這個模

型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型.

［模型應(yīng)用］(2)如圖2,在(1)得條件下，在4。上取點當(dāng)乙＜”8=135°時，求證：CE=EM；

(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，/(1,()),4(-4,()),C(0,4),過點力作力。L/C且力O=/C,

連接8。，求證：BC1BD.

［模型拓展］(4)如圖4,在即ZMEC中，ZC=9O°,延長C8至點。，使4B=BD,過點8作在

BM上找一點E,連接過點E作斯1OE交48延長線于點凡當(dāng)DE=EF,JC=8,8c=4時，求ABDE

的面積.

圖1圖2

第6頁，共12頁

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】-5

12.【答案】50°或X0°

13.【答案】C

14.【答案】7

15.【答案】6

16.【答案】乙0400；

如圖，直線針即為所求.

第7頁，共12頁

17.【答案】如圖,△。小囪即為所求;

P(4,0)或(-4,0)

18.【答案】40。.

19.【答案】證明：是乙4。8的角平分線，P是OC上一點，PDLOA,PELOB,

:?乙DOP=^EOP,PD=PE.

在Rt/\POD和Rt/\P()E中，

(OP^OP

[PDPEf

:.RiAPOD@RiAPOE(HL),

；.OD=OE.

在△o。尸和AOE尸中，

(OD^OE

{.DOI.1()1,

IOF=OF

:.△ODF^AOEF(S4S),

：.DF=EF.

20.【答案】(1)證明：〃￡=/C

??.z3=zC.

?:FE工BC,

，乙FEC=^FEB=90°，

??4+4090°,乙B+乙BDE=90°,

:.乙F=ABDE,

?,ZBDE=CFDA,

第8頁，共12頁

:?乙F=&DF,

???AF=AD；

(2)解：???Q￡16。，

.?"￡8=90°,

?.5=30°,

"BDE=30°，ZC=6O°，

,-AB=AC,

為等邊三角形.

???BC=AC,

?:BD=4,

.?.m1IH)2

■?

:.BC=BE+EC=2+6=8,

.?MC=8.

21.【答案】證明：(1)如圖，過點。作/VXL5M,PELAC,PF1BN,

?MP,CP分別是△48C外角乙M4c和4NC4的平分線，

：.PD=PF,

,:PD工BM,PF上BN,

:.BP為NMBN的平分線；

（2）解：由條件可知乙”力六4/BP+4力P8,乙NCP=^CBP+乙BPC,

?：AP,CP分別是△48C外角乙“力C和NNC4的平分線，

：./.PAC=Z-MAP=ZLABP+^APB,乙PCA=KNCP=cCBP+乙BPC,

:,乙PAC+乙PCA=UBP+UPB+乙CBP+乙BPC=UBP+乙CBP+2PC,

?；BP為乙MBN的平分線,

第9頁，共12頁

I=￡CBP=-￡ABCt

:/PAC+Z.PCA=z_ABC+Z.APC.

22.【答案】證明：???/8=4C,

:4BC=ACB,

?:DB=DE,

:?乙DBC=zJ)EC,

?:乙4BC=KABD+乙DBC，乙4CB=cCDE+乙DEB,

:.乙ABD=(CDE；

證明：過點。作?！癐I8C,交AB于點、H,

為等邊三角形：

：^BC=Z-ACB=^°,

vDHIIBC,

.山，。=乙4。。=乙44C=乙億、4=60°,

.?.△力〃。為等邊三角形；

：.AH=AD=HD,

由知44BD=《DE,

.?25/70=180°-Z-AHD=60°,zZ)CF=180°-zJCB=120°,

:?乙BHD=^DCE,

在ABDH與DEC中，

(/.ADD-￡DCE

{Z.4/?D-ZCDE.

IBD=CE

:.△BDH妾ADEC(AAS)；

:.DH=CE,

???AD=CE；

△8OG為等邊二角形；

第10頁，共12頁

證明：記48和GO交點為K,

由知AH=AD=DH=CE,

-ArWBC,

'.Z.CAF=^ACB=60°,

:?乙DCE=^GAD=120°,

在△OCE和△G4O中，

(AD^CE

I￡D(E-CID,

{DCGA

:?△DCEWAGAD(SAS),