九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（上海專用）

全解全析

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：滬教版九年級數(shù)學(xué)上冊（相似三角形+銳角的三角比十二次函數(shù)+圓的基本性質(zhì)）。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）

1.已知V關(guān)于x的函數(shù)解析式丁=（〃/-1卜2+（〃-1卜+用+1,則下列說法正確的是（）

A.若機(jī)=1,則函數(shù)圖像平行于）'軸

B.若機(jī)=-1,則函數(shù)圖像過原點(diǎn)，且經(jīng)過一、三象限

C.若加>1,則函數(shù)圖像開口向上，對稱軸在〉軸右側(cè)

D.若〃?<-1,則函數(shù)圖像開口向上，對稱軸在歹軸右側(cè)

【答案】D

【詳解】函數(shù)為y=（w2-l）x24-（w-l）x+（/M+l）,

對于A：當(dāng)加=1時(shí)，^=0-X2+0-X+2=2,為常數(shù)函數(shù)，圖像平行于x軸，不平行于y軸，..A錯(cuò)誤；

對于B：當(dāng)機(jī)=7時(shí)，y=0-x2+\-2）x+0=-2x,過原點(diǎn)，但斜率4=一2<0,圖像經(jīng)過第二、四象限，不

經(jīng)過第一、三象限，「.B錯(cuò)誤；

對于C：當(dāng)〃?>1時(shí)，a=m2-1>0?開口向上;b=ni-\>0,對稱軸X=--^-<0,在y軸左側(cè)，「.C錯(cuò)誤;

2a

對于D：當(dāng)“〈一1時(shí)，a=m2-\>0,開口向上；b=m-\<0,對稱軸x=±>0,在y軸右側(cè)，D正

2a

確.

故選D.

2.為測量小河的寬度CO,小明在河兩岸。，。測得大樓力4樓頂力的仰角分別為。，P.若大樓的高

為/,則C。的長可表示為（）

A.(tan。-tan/)?力B.(sina-sin//)-/i

hhhh

C.-----------------D.-------------

tanatan/>sinasnip

【答案】C

【詳解】解：由題意得，NABC=NABD=90°,

RtAJBC'l,.BC=---------=-----,

tanZJCBtana

在Rt448。中，BD=蕓2=7^，

tanZ.ADBtanp

：.CD=BC-BD=------—,

tanatan/?

故選：C.

3.已知△ABC中，D、E分別是邊48、AC反向延長線上的點(diǎn)，下列各式中，能判斷出。E〃BC的是（）

AEAD-ABAEAEDE?AEAD

A.B.C.D.

CEBDACADACBCACBD

【答案】A

【詳解】解：如圖，。、E分別是邊48、AC反向延長線上的點(diǎn)，

J/74/）

A、若/F能判定〃叱'符合題意;

B、若下=-7工，不能判定DE〃8C,不符合題意;

ACAD

AVr）p

C'若非=黑，不能判定°E〃8C，不符合題意;

ApAD

D、若=不能判定￡>E〃BC,不符合題意;

ACBD

故選：A.

4.已知二次函數(shù)y=ad+笈+。的圖像如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（）

C.a<O.b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0

【答案】D

【詳解】解：由拋物線的開口向下知。<0,

與7軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

/.c<0,

對稱軸為x=-g<0,

2a

.?a、。同號，即8<0.

故選:D.

5.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）

①四個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)梯形必定相似；

②在ZU8C與中，如果4=/。，照=線，那么△4BC與4由相似

DEEF

③平面內(nèi)任意一個(gè)非零向量都可以在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上分解.

④%為實(shí)數(shù)，如果妨=6，那么行=0；

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【分析】解：①???梯形四個(gè)角對應(yīng)相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，

???不一定相似，故為假命題；

ADRr

②在與/中，如果4=NO,—,那么△力8c與必所不一定相似，故為假命題;

DEEF

③...兩個(gè)不平行向最可以張成整個(gè)平面，

二任意非零向量都可以被分解，故為真命題；

④；當(dāng)k=0時(shí)，，垢=0,對任意6成立，

.?高不一定為。，故為假命題：

綜上，真命題個(gè)數(shù)為1個(gè)，

故選：B.

6.如圖，正方形48CZ）中，AB=2亞,點(diǎn)N為邊上一點(diǎn)，連接8N,作AP上BN于點(diǎn)P,點(diǎn)M為4B

邊上一點(diǎn)，且NPM4=NPCB,連接CM.下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

(1)Z\PAMs△尸8c

(2)PMLPC

(3)￡MPB=4MCB

(4)若點(diǎn)N為/。中點(diǎn)，則S“cv=6

(5)AN=AM

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【答案】B

【詳解】⑴??,AP1BN,

，NP/M+NPA/=90。，

?；/PBA+/PBC=90°,

/PAM=Z.PBC,

?；ZPMA=4PCB,

:ZAMsfBC,

故(1)正確；

⑺?：△PAMSNBC,

:.NAPM=NBPC,

.?./CPM=NAPB=90°,

即PM1PC,

故(2)正確；

(3)vZ.MPC+ZMBC=900+90c=180°,

二6、C、尸、M四點(diǎn)共圓,

:.NMPB=NMCB，

故(3)正確；

(4)過點(diǎn)P作EF人BC,分別交力。、BCE、F點(diǎn),

?.W為力。的中點(diǎn)，AB=2亞,

：.AN=DN=EBC=EF=2亞,

:?BN7AB2+AN?=5，

???AANP=NBNA,4NPA=NNAB=90°,

△△ANPs^BNA,

-PNAN

得而=而，

即"與

:.PN=\,

.-.P5=5-l=4,

vAD//BC,

:sPENs^PFB、

:.PE=PN=一1,

PFPB4

.?.尸產(chǎn)=1E尸=|石，

V5=2,

(5)?:NNAP+NBAP=/ABP+/BAP=900,

4NAP=乙4BP,

?:/APN=/BPA=9b0,

???APANS4PBA,

AN=PA

,~BA~~PB'

?：/\PAMs叢PBC,

AMAP

ANAM

/?--=---,

ABBC

???AB=BC,

:.AM=AN,

故（5）正確.

故選:B.

第二部分（非選擇題共126分）

二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）

【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

V-Y

7.已知5x=3y,則——的值是______.

x+y

【答案】

【詳解】解：由5x=3y得x:y=3:5,

設(shè).丫=聚，y=5k（AwO）,代入分式，得

y-x_5k-3k_2k_1

x+y=34+5廣獲="

故答案為：

4

2

8.己知Rt△48c中，ZC=90°,AC=4,tan8=§,那么的長為

【答案】6

AC

【詳解】在放"5C中,ZC=90°,tan8=—,

BC

2

vAC=4,tanB=—f

42

—=—,

BC3

3

解得^C=4x1=6,

故答案為6.

9.如圖，已知/[〃/2〃/3，?！?45,?！?65,48=85,那么4G_____cm.

CHAG

vCH=4cm,DH=6cm,AB=8cm,

4AG

"6~S-AG'

解得：4G=^(cm),

J

故答案為：

10.已知點(diǎn)力(-5,〃?)、8(-3,小都在二次函數(shù)丁=公+5(。>0)的圖象上，那么〃?、〃的大小關(guān)系是：小

n.(填或“<")

【答案】>

【詳解】解：由二次函數(shù)y=〃/+5,。>0可知，拋物線開口向上，拋物線的對稱軸為V軸，

???當(dāng)x<0時(shí)，V隨工的增大而減小，

*/-5<-3,

m>n.

故答案為：>.

11.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形48CO,其中迎水坡48的坡角48c=45。，背水坡。。的

坡比為斜坡力4長4>/5m,則背水坡CD的長為m.

【答案】8

【詳解】解：過點(diǎn)力、。分別作DF工BC,垂足分別為￡、F,

AD

ZDAE=/AEB=90°,NAEF=Z.DFE=4DFC=90°,

.?四邊形片￡尸。是矩形，

???DF=AE>

在Rt△力￡7?中，ZAEB=90°t48=4&m，^ABE=45°,

???AE=BE,

由勾股定理得AE2+BE2=AB，，即2AE2=卜應(yīng)了，

???AE=BE=4,

???DF=AE=4,

在Rt△。回C中，ZZ)FC=90°,DF:CF=T：B

??.CF=6DF=45

-CD=>)DF2+CF1=8m-

故答案為：8.

12.如圖，菱形/18C。的對角線HC、8。相交于點(diǎn)。，￡為月。的中點(diǎn)，AC=4,OE=3,那么

sin/EOD=.

【答案】|

【詳解】解：?.?四邊形力8c。是菱形，AC=4,

.?.400=90。，AO=--AC=2,

2

???E為/O的中點(diǎn)，OE=3,

：.OE=LAD=ED,

2

Z^OD=Z1EDO,45=2x3=6,

在RtA/lOO中，sin^EOD=sinZEDO=—=-=1

AD63

故答案為：!

13.如圖，已知RtZ\4?C中，4cB=90、CDA.AB,BC=5,cot/1=2,那么CQ的長為.

【答案】2M

【詳解】解：在RtZX48C中,

,4c

COM=----,

BC

AC

手-2,AC=\0.

在RtZkZCO中,

4D

cot4=—=2,AD=2CD.

CD

CD2+AD2=AC2，

5+（2。。）2=1（）2,

CD-2y[s

故答案為2石.

14.如圖，點(diǎn)彳，8都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格小正方形的邊長為1）,點(diǎn)C是線段與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則力C的長

【答案】平

【詳解】解：如圖：CDJ.BE,AEJ,BE,

：.CD//AE,

在Rt△4E4中，AE=4,BE=6,

則：AB=V42+62=2x/13，

-CD//AE,

ACDE42

:.---=---=—=—,

ABBE63

???4。=2力8=2x2715=包3

333

故答案為；生叵.

3

15.如圖，一艘船從力處向北偏西30。的方向行駛3海里到8處，再從8處向正東方向行駛5海里到。處,

此時(shí)這艘船與出發(fā)點(diǎn)力處相距海里.

北

【答案】M

【詳解】解：如圖:

BC工AE,

4￡8=90。，

VZEAB=30°,44=3海里，

.?.8E=］海里，4￡=±巨海里，

22

37

：.CE=BC-BE=S--=-（海里），

AC=y/cE2+AE-=+（半=加（海里）,

故答案為：M.

北

AD=BC=n,如果矩形PQMN內(nèi)接于中，點(diǎn)尸、N分

別在邊48、4c上，點(diǎn)。、“在8C上，那么矩形PQMN的周長為.

【詳解】解:如圖，設(shè)4D與PN交于點(diǎn)E,

?.?矩形PQMN內(nèi)接于MBC中,

PN//BC,

:."BCS“PN,

???ADIBC,

AE工PN,

CBAD

PNAE

vAD=BC=13,

PN=AE,

：.PQ+PN=PQ+AE=AD=13,

矩形PQWV的周長為2x13=26.

故答案為：26.

17.已知。。的半徑長，?為5,弦.44與弦C。平行，AB=6,CZ)=8,則弦43和弦C。之間的距離為

【答案】1或7

【詳解】解：由題意知，分弦力4與弦C力在直徑的兩側(cè)，弦與弦C。在直徑的同?側(cè)，兩種情況求解;

當(dāng)弦與弦CO在直徑的兩側(cè)，如圖1,過O作石/_L4?于-E,EF上CD于F,連接08,OD,

圖1圖2

由垂徑定理得，BE=-AB=3,DF=-CD=4

22t

由勾股定理得，0E=\l0B?-BE，=4,0F=\l0D2-DF2=3，

:.EF=OE+OF=1；

當(dāng)弦4?與弦CO在直徑的同一側(cè)，如圖2,過。作48于E,EFJ.CD于F連接08,0D,

同理，OE=4OB--BE2=4?0尸=/。。2二2=3，

：.EF=OE-OF=\；

綜上所述，弦力4和弦。之間的距離為1或7,

故答案為：1或7.

3

18.在等腰三角形"C中，AB=AC,cos/ABC=丁點(diǎn)、D為邊BC的三等分點(diǎn).將△力4。沿力。翻折,

得到△4T。，直線*￡＞與直線//C交于尸點(diǎn)，貝lj.=____.

AC

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)1作/G_L4C于點(diǎn)G,

A

BGC

;在等腰三角形48c中，AB=AC,COSZ/15C=4,

5

￡B=ZC,BG=CG,CQSAABC=^=|,

.?.設(shè)AB-5x,BG-CG-3x(x>0),

則BC=6x,AC=AB=5x,

/.AG=>JAB2-BG2=J(5X)2-(3I『=4x,

?.?點(diǎn)。為邊8。的三等分點(diǎn).

12

.-.BD=-BC=2x^BD=-BC=4x,

33

當(dāng)8Q=：8C=2工時(shí)，如圖，

???珞沿翻折，得到△/9￡),

AB'=AB=5x,B'D=BD=2x,

DG=BG-BD=3x-2x-x,DC-DG+GC=3x+x=4x,

?.?將△相。沿AD翻折,得到“FD,B'D與4C交于尸點(diǎn),

1.ZB=AAB'D=NACB,

ZAB'D+Z2=180°,N/CB+N1=180°,

Z1-Z2,

乂/DFC=4AFB',

:HDCFS"B，F(xiàn)

.DCFCDF

一行一麗一下

FCDF4x4

"TF-JF-5

設(shè)DF=4y,AF=5y,

則FB,=DF-DB,=4y-2x,FC=AF-AC=5y-5x,

5y-5x_4

4y-2x~~5

AF_5y_5y_17

2

當(dāng)8O=]〃C=4x時(shí)，如圖,

?.?將△力AD沿力。翻折，得到△力6'。,

AB'=AB=5x,B'D=BD=4x,

DG=BD-BG=4x-3x=x,DC=GC-DG=3x-x=2xt

?.?將八ABD沿AD翻折，得到“B'D,BD與4c交于尸點(diǎn),

/.N8=N8'=ZC,

又Z.DFC=NAFB',

.FDCFSAAB'F,

DCFCDF

一而一麗一下’

FCDF2x2

-----=------=—=—,

FB'AF5x5

設(shè)°尸=2乂4/=57，

則尸8'=。"—OE=4x-2乂產(chǎn)。=.4C—彳尸=5x—5y,

5x-5y_2

-4..2廠于

21

?"廿

/.AC=5x=兒",

17

.-J5j，J7

,7c~^x~21'

1717

故答案為：石"或三，

三、解答題：（本大題共7題，共78分）

oo

19.（10分）計(jì)算：-2cos60。_+sinM5-|sin60-l|.

cot300-tan45°

【詳解】解：^OS6（V-+sin2450-|sin600-1|

cot300-tan45°

4-（6分）

1i1一回….

+——（7分）

G-i22

=用六+*……（8分）

包+雪17+正

（9分）

2222

=>/5........（io分）

20.（本題滿分10分,第（1）、（2）小題滿分各5分）

如圖，已知。。經(jīng)過△力8c頂點(diǎn)4、B,交8C邊于點(diǎn)3,交力C邊于點(diǎn)后.

C

（1）如果1E=求證：CA=CB.

2

（2）如果點(diǎn)力是弧比1力的中點(diǎn)，BD=8,JC=12,sinC=-,求的半徑.

【詳解】（1）證明：?.?〃?=80,

'AE=BD?

-AE+DE=BD+DE>即介=而，

Z.A=Z.B,

：.CA=CB；……（5分）

（2）解：如圖，連接力。，連接.4。并延長交8Z）于尸，連接。8,

A

???點(diǎn)/是弧胡。的中點(diǎn),

-AB=AD^AFVBD,

：.BF=LBD=4,

2

「AFAF2

smC===—,

AC123

解得，JF=8,

設(shè)。。的半徑為「，則O4=O8=r,OF=8-r,

由勾股定理得，BF2=OB2-OF2,BP42=r2-（8-r）2,

解得，〃=5,

???。。的半徑為5.……（10分）

21.（本題滿分10分,第⑴小題滿分5分,第（2）小題滿分5分）

如圖，在等腰梯形48CQ中，4D〃BC,4B=DC,AC與BD交于點(diǎn)、OMO.OC=1:2.

（1）設(shè)麗=G，肥=方，試用向量萬、6表示向量麗=

⑵先化簡，再求作：2,十9-a22+可（直接作在圖中）

【詳解】（1）解：?：AD〃BC,

△AOD^^COB,

:.AD：BC=AO：OC=\：2,

：.AD=-BC,

2

,:反=B,

...而，府」乙

22

??曲二萬，

BD=BA+AD=a+—b

2

1一

故答案為：?+-/＞；……(5分)

(2)解：2(a+^)-|(2?+ft)

-3-

=2a+2b-3a——b

2

(2a-3a)+

-1E

=-a+-b

2

作圖如卜.：布即為所作.

22.(本題滿分10分，第⑴小題滿分4分，第(2)小題滿分6分)

綜合與實(shí)踐：

⑴【問題初探】某興趣小組探索這樣一個(gè)問題：若力。是的角平分線，則線段.48,AC,BD,CD

有何數(shù)量關(guān)系？下面是小智、小勇的部分思路和方法，請完成填空：

小智的思路和方法：小勇的思路和方法：

如圖①，作力/DNJ.AC,如圖②，作CE〃力8,交力。的延長線于

垂足分別為M，N.點(diǎn)、E.

?.?/。平分/84(7,DM1AB,?.?/￡)平分NB/C,

DN_ZAC,/.ZBAD=NCAD.

??______________?;CE//AB,

,；S;=；ABDM,/BAD=ZE.

Z.CAD=NE.

S.8=；ACDN,??_______________?

再通過證明ACDESABDA得到比例式，

.S△極)二/IB

FcJAC，從而推導(dǎo)出結(jié)論…

ZCJD=60°,求一的值.請你完成解答.

③

【詳解】（1）解：小智的思路和方法：如圖①，作。DN1AC,垂足分別為M,N.

①

???力。平分/8力。，DM±AB,DN1AC,

DM=DN,（1分）

SAD=；AB.DM,S.ACD=；AC,DN,

S△ABD_AB

Sgc?AC

S4AtfiJ_BD

SaACDCD

ABBD

（2分）

ACCD

小勇的思路和方法：如圖②，作CE〃43,交力。的延長線于點(diǎn)￡

A

?.4D平分N84C,

ZBAD=ZCAD.

?:CE〃AB,

???ABAD=ZE.

/.Z.CAD=NE.

：.AC=EC.……（3分）

?:CE〃AB,

:./BAD=NE,NB=NECD,

：.MDEsABDA,

ABBDABBD

——=---,即---=---.

CECDACCD

UM?”ABBD

故口案力：前二匹（4分）

（2）解：如圖，設(shè)△力8C的邊8c上的高為/?,作邊上的高力E,力。邊上的高。”,

S3c?=；/C?。產(chǎn)=；/C"Osin600,

乂SaABD=-BDh,S\ACD=-CDh,

22

V2廠

-BDh-Jj?-JD-sin450

SA.48D_2,2~T_瓜

S^ACDLcDhijC-JD-sin60:>

222

BDV6

（10分）

~CD~~

23..（本題滿分12分，第⑴小題滿分5分，第⑵小題滿分7分）

己知：如圖，在四邊形48co中，AD〃BC,AB1BC,點(diǎn)M是邊8。的中點(diǎn)，fiZADB=ZBDM.

⑴求證：BD，=ADBC;

(2)以4。為一邊作N04/=N/4。，BF交DM于點(diǎn)、E,交C。于點(diǎn)尸.求證：24D?DM=DF?DC.

【詳解】(1)證明：???4?！薄?

ZADB=ZDBM,

乂??ZDB=4BDM,

/.ZADB=^DBC=NMDB,

BM=DM,

???點(diǎn)M是邊6c的中點(diǎn)，

BW=DM=CM,

:.QCM=NCDM,

???QCM+NDBM+NCDM+4BDM=180°,

2(/CDM+/RDM)=180°,即ZCDB=90。，

4BDC=Z/1=90°,

:AADBs^DBC,

ADBD

BD2=AD*BC;..........(5分)

(2)證明：如圖，

???AADBS^DBC,

???ZABD=ZC,

???ADBF=/ABD,

ZDBF=ZC,

又?；ZBDF=NCDB=900,

RaDFBsRaDBC,

,BDDC

…~DF~~BD'

..BD'=DF、DC，

由（1）得BD?=/iD?BC，BC=2DM,

:.DF?DC=AD?BC=2AD>DM,

即:2AD?DM=DF?DC....（12分）

24.（本題滿分12分，第⑴小題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第⑶小題滿分4分）

已知在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線丁=爾-2辦-3（。工0）與.丫軸交于點(diǎn)力、點(diǎn)8（點(diǎn)力在點(diǎn)8的左側(cè)）,

與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為。，且/出=4.

⑴求拋物線的表達(dá)式；

⑵點(diǎn)。是拋物線上一點(diǎn)，如果tan/4C=；,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑶在第（2）小題的條件下，將該拋物線向左平移，點(diǎn)。平移至點(diǎn)七處，過點(diǎn)E作叮1直線力尸，垂足為點(diǎn)

F,如果/PE/=N21C,求平移后拋物線的表達(dá)式.

【詳解】（1）解：???拋物線…/-243.工0）,

???拋物線的對稱軸為直線x==1,

2a

???拋物線、=蘇-20"3（叱0）與x軸交于點(diǎn)小3（點(diǎn)力在點(diǎn)8的左側(cè)），且/3=4,

>（-1,0）,8（3,0）,

將N（-1,0）代入拋物線解析式y(tǒng)=52_2奴_3可得a+2a-3=（）,

解得a=1,

，拋物線的解析式為丁--一合-？：……”分）

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作CNJ./產(chǎn)于點(diǎn)N,過點(diǎn)/作x軸的垂線交工軸于點(diǎn)衣,交過點(diǎn)。和x軸的平行線

于點(diǎn)T,

.-.0(0,-3),OC=3.

?”(TO),

OA-1,

???JC2=l2+32=10.

?.?tan/"C=L,

2

.?.設(shè)CN=a,AN=2a,

?；AN2+CN2=AC2,

丁.(2a)~+a?=1(),

a=>/2(負(fù)值舍去)，

：,AN=2日

設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(〃?,〃),則AR=m+l,NR=n,TN=n+3,CT-m,

???AR2+NR2=AN2,CT2+TN2=CN2,

???(川+1『+n2=8,nf+(〃+3)-=2,

w2+2m+n2=7??m2+6n+n2=-7(2),

①-②，得

2m-6n=14.

/.m=7+3n,

把〃7=7+3〃代入②，得

(7+3〃y+6〃+〃2=-7,

解得外=_2,?2=-2.8,

當(dāng)八二-2時(shí)，w=7+3x(-2)=l,

當(dāng)"=-2.8時(shí)，m=7+3x(—2.8)=-1.4(不符合題意，舍去),

設(shè)直線AN的解析式為y=履+6代工0),

將J(-l,0),N(l,-2)代入解析式可得丁丁二：,

攵+0=—2

解得：

???直線AN的解析式為歹=-X-1,

^=A-2-Zr-3

解＜或，(舍去),

y=-x-\y=0

二尸(2,-3)；……(8分)

(3)解：vy=x2-2x-3=(x-l)：-4,拋物線的頂點(diǎn)為Q,

二。(1,-4),

設(shè)拋物線向左平移了，個(gè)單位，則點(diǎn)E0TT),新拋物線的解析式為y=(x-l+f『-4,

如圖，過點(diǎn)尸作x軸的平行線交過點(diǎn)。和v軸的平行線于點(diǎn)〃，交過點(diǎn)E和y軸的平行線于點(diǎn)，

-AEFP=90°,

NLFE+NHFP=9。。，

ZLFE+NLEF=9M,

4HFP=NLEF,

△FLESAPHF,

LE：LF=EF

~HF~~HP~~FP，

^PEF-4PAe,

tan/PEF=tan/PAC=—,

2

EFLAP,

FP_1

~EF~2,

殳一

FP，

LELF.

----==2，

HFHP

LE=yF-yE=-d-\+4=-d+3,HF=xP-xF=2-dLF=xF-xL=</-（1-/）,

HP=yF-yp=-d-\+3=-d+2t

??-—乙，

2-d-d+2

解得：”2,

???新拋物線的解析式為y=（x-l+2『-4=（x+l）2_4.……（12分）

25.（本題滿分14分，第⑴小題滿分4分，第（2）題滿分5分，第⑶小題滿分5分）

如圖，在矩形中，力4=6,BC=8,對角線/C、8。交于點(diǎn)。，點(diǎn)M為對角線力。上一點(diǎn)，連接

BM，在內(nèi)部作射線3尸與線段力O交于點(diǎn)N（不與點(diǎn)/、點(diǎn)。重合）、與線段力。交于點(diǎn)尸，且

NMBN=NDBC.

（備用圖）

（1）當(dāng)CW=3,求N/P〃的正切值.

⑵射線8P交射線C。與點(diǎn)。，若線段8。是5尸與8。的比例中項(xiàng)，求CW的長.

⑶設(shè)線段CM=X