分類整合測(cè)試卷（三）一元一次方程

考試時(shí)間:120分鐘滿分:100分成績(jī):

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1.若代數(shù)式x+1的值為6,則x等于()

A.5B.-5C.7D.-7

2.若等式x+a=y-b根據(jù)等式的性質(zhì)變形得到x=y,則a,b一定滿足的條件是()

A.相等B.互為倒數(shù)C.互為相反數(shù)D.無(wú)法確定

.若關(guān)于的方程沁）的解與方程卜+打入的解互為倒數(shù)，則的值為

3x?4=1=a()

A.1B.2C.-2D.-1

4.小琪在對(duì)關(guān)于x的方程?-中=?去分母時(shí)，錯(cuò)誤地得到了方程2（x+3）-mx-l=3（5-x）,因而求得的解是尸;

S622.

（具他步驟都正確）.則原方程正確的解是()

A.x=lB.x=2C.x=^Ok；

5.《九章算術(shù)》中記載這樣一道題：今有牛、馬、羊食人苗.苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬."馬主日：

??我馬食半?！复笠馊缦拢含F(xiàn)在有一頭牛、一匹馬、一只羊吃了別人家的禾苗,禾苗的主人要求這些動(dòng)物的主人共計(jì)

賠償五斗粟米.羊的主人說：''我家羊只吃了馬吃的禾苗的一半廣馬的主人說「我家馬只吃了牛吃的禾苗的一半二'按

此說法，羊的主人應(yīng)當(dāng)賠償禾苗的主人粟米的數(shù)量為（）

4；+4彳斗斗

6.若9個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和為2025,則這9個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是（）

A.217B.225C.229D.233

7.已知某座橋長(zhǎng)800米.現(xiàn)有列火車從這座橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到完全通過共用時(shí)1分鐘，這列火

車完全在橋上的時(shí)間為40秒，則這列火車的速度和車長(zhǎng)分別是（）

A.20米/秒,200米B.18米/秒,180米C.16米/秒,160米D.15米/秒,150米

2023-x,r-20242025-x,x-2026,

8.關(guān)于x的一元一次方程------------1----------------------------F的解是（）

2022202320242025

A.x=0B.x=lC.x=2024D.無(wú)解

9.已知9人14天完成一項(xiàng)工作的，所有人的工作效率相同，且保持不變.若剩下的工作必須在4天內(nèi)完成,

則最少需增加的人數(shù)是)

A.12B.13C.14D.II

10若k為整數(shù),則使關(guān)于x的一元一次方程（（k-2024）x=2025-2025x的解也是整數(shù)的k的值有（）

A.13個(gè)B.15個(gè)C.26個(gè)D.30個(gè)

二、填空題（每小題2分，共16分）

II.已知％=x+2必=4x—7,貝!］當(dāng)x=_時(shí)，以一巳=0?

12.第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2024年7月26日至2024年8月11日在法國(guó)巴黎舉行.中國(guó)運(yùn)動(dòng)員發(fā)

揚(yáng)頑強(qiáng)拼搏、敢于爭(zhēng)先的精神，在比賽場(chǎng)上屢創(chuàng)佳績(jī)，獲得金、銀、銅牌共91枚，其中金牌比銀牌的2倍少14枚，

銅牌比銀牌少3枚，則中國(guó)運(yùn)動(dòng)員獲得的金牌數(shù)是_________.

13.已知無(wú)論k取何值，關(guān)于x的方程等乎=1（也為常數(shù)）的解總是x=l廁a+b的值為.

14.方程|匚x匚+口工一2025口=口廠10120+口廠3037口的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為.

15若關(guān)于y的一元一次方程表（2y+l）-5=6y+A的解為y=-3,,則關(guān)于x的一元一次方程盛1-2=3x+A的解為

x=_.

16新美術(shù)幾何直觀如圖,三角形ABC和三角形DEF有一部分重疊在一起（圖中陰影部分），重疊部分的面積

是三角形ABC面積的也是三角形DEF面積的1,,且三角形ABC與三角形DEF的面積之和為26,則重疊

部分的面積為.

（第】6題）（第17題）

17有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器如圖所示，若第2次輸出的結(jié)果是7,則開始輸入x的值為第2025次輸出的結(jié)

果是________.

18.已知桌上A,B兩個(gè)大小相同的量杯內(nèi)分別裝有21mL,23mL的水，先同時(shí)向A,B兩個(gè)量杯注水，注

入的水量之比為2：3,然后又同時(shí)將兩量杯內(nèi)的水倒出，倒出的水量之比為2：3,此時(shí)A,B兩個(gè)量杯內(nèi)的水量

相等，則B量杯注水前與倒水后水量相差________mL.

三、解答題（共64分）

19（8分）解方程:

(l)2x-3=4x-7;(2)4(尸2)=2;

(3)-2x-3-7x-+2=，（4）廣言=2-爭(zhēng)

20.（4分）已知關(guān)于x的方程（二波□-3）『-（肚-3）工+2〃?+1-（）是一元一次方程.

（1球k的值；

⑵若已知方程與方程3x=4-5x的解相同，求m的值.

21（6分）（2025.江蘇南京期末）對(duì)于有理數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算*,規(guī)定aUb=\a-\b.

34

⑴求5x（-5）;

⑵解方程:2*（2*x）=l*x.

22（6分）'，綠波控制系統(tǒng)”就是通過信號(hào)控制技術(shù)，讓車輛在指定的速度下，避免或減少通過多個(gè)路口的紅燈等

待，從而實(shí)現(xiàn)道路通行效率最大化的交通信號(hào)控制系統(tǒng).某路段“綠波控制系統(tǒng)”優(yōu)化前后各指標(biāo)的平均數(shù)據(jù)對(duì)比如下

表：

指標(biāo)行程總時(shí)間紅燈等待次數(shù)單次組」平均等待時(shí)長(zhǎng)行駛速度

優(yōu)化前25.4min7tmin500m/min

優(yōu)化后12min1優(yōu)化前的50%800m/min

求該路段的長(zhǎng).

23.(6分)已知.x=3是方程3[g+l)+*T=2的解，且m,n滿足□2〃+/〃口=1.求01+11的值

24(6分)—多解是培養(yǎng)我們發(fā)散思維的重要方法方程…4x-3+6(3-4x)=7(4x-3)”，可以有多種不同的解法,觀察

此方程，設(shè)4x-3=y.

(1)則原方程可變形為關(guān)于y的方程：通過先求y的值，從而可得.x=_;

(2痢用上述方法解方程：3(L1)-；(XT)=2(1

25.(6分)某商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)率為50%；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元.售價(jià)

80元(利潤(rùn)率=售價(jià)一進(jìn)價(jià)x100%)

(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為元，每件乙種商品利潤(rùn)率為；

(2諾該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共5()件，總進(jìn)價(jià)恰好為2100元，則購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？

(3沅旦期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：

打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施

少于或等于450元不優(yōu)惠

超過450元，但不超過600元按售價(jià)打9折

超過600元其中600元部分按8.2折優(yōu)惠，超過600元的部分打5折優(yōu)惠

按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款592元，則小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品多少件?

26.(7分)(2023?重慶B卷)某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號(hào)召，積極

擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種，甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多100()0畝，甲區(qū)農(nóng)

田的80%和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的面積剛好相同.

(1)甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？

(2應(yīng)甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無(wú)人機(jī),

對(duì)試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢(shì)差別，派往乙區(qū)的無(wú)人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍(每架次無(wú)人機(jī)噴灑時(shí)間相同)，

噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無(wú)人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑三畝，則派往甲區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑多少

由？

27(7分)已知兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形ABCD和長(zhǎng)方形EFGH按如圖所示放置在數(shù)軸上.

(1)長(zhǎng)方形ABCD的面積是________；

(2)若點(diǎn)P在線段AF上點(diǎn)P與E.F兩點(diǎn)間的距離分別表示為PE,PF,且.PE+PF=10.求點(diǎn)P表示的數(shù)；

⑶若長(zhǎng)方形ABCD和長(zhǎng)方形EFGH分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度、3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)?設(shè)這兩

個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積為S,移動(dòng)的時(shí)間為I秒.

①在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，S的一大值是,持續(xù)時(shí)間是_______秒；

②當(dāng)S是長(zhǎng)方形ABCD面積的一半時(shí)，求t的值.

-10-40210

28.（8分）在一個(gè)“磁懸浮”的軌道架上做鋼球碰撞實(shí)驗(yàn)（如圖①），軌道長(zhǎng)為180cm,軌道上有三個(gè)大小、質(zhì)量完全

相同的鋼球A,B,C,軌道左右各有一個(gè)鋼制擋板D和E,其中C球到左擋板的距離為30cm,B球到右擋板的距

離為60cm,A,B兩球相距40cm.現(xiàn)以軌道所在直線為數(shù)軸，假定A球在原點(diǎn)，B球表示的數(shù)為40位口圖②），解答下

列問題：

,）￡

CCC

/\CAB/\

①

（1在數(shù)軸上，找出C球及右擋板E所表示的數(shù),并填在圖②中括號(hào)內(nèi)；

（2碰撞實(shí)驗(yàn)中（不計(jì)鋼球大小、相撞時(shí)間），鋼球的運(yùn)動(dòng)都是勻速，當(dāng)一個(gè)鋼球以一定速度撞向另一個(gè)靜止的鋼

球時(shí)，這個(gè)鋼球停留在被撞鋼球的位置，被撞鋼球則以同樣的速度向前運(yùn)動(dòng)，鋼球撞到左右擋板時(shí)則以相同的速度

反向運(yùn)動(dòng).

①如果A球以10cm/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),那么A球第二次到達(dá)B球所在位置時(shí)用了s，經(jīng)過6

3s時(shí)，A,B,C三球在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為，，；

②如果A,B兩球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，A球向左運(yùn)動(dòng)，B球向右運(yùn)動(dòng)，A球的速度是8cm/s,B球的速度是12cm/s,

問：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A,B兩球第一次相撞?相撞時(shí)在數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少?

1.A2.C3.D

4.B解析：由題意，把弋入方程2(x+3)-mx-l=3(5-x)中彳導(dǎo)2x(；+3)-力〃-1=3、(5-|),解得m=l把m=l

代入原方程，得=3,解得x=2則原方程正確的解是x=2.

Jo2

5.A解析：設(shè)羊的主人應(yīng)當(dāng)賠償x斗粟米，則馬的主人應(yīng)當(dāng)賠償2x斗粟米，牛的主人應(yīng)當(dāng)賠償4x斗粟米.由

題意得x+2x+4x=5,解得a：.所以羊的主人應(yīng)當(dāng)賠償禾苗的主人；斗粟米.

6.D解析：設(shè)這9個(gè)連續(xù)奇數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是x.由題意彳導(dǎo)x-16+x-14+...+x-4+x-2+x=2025,解得x=233.則這9

個(gè)連續(xù)奇數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是233.

7.C解析：設(shè)這列火車的速度是x米/秒.由題贏得800-40x=60x-8()0.解得x=l6.則這列火車的諫度是16米/秒.

所以這列火車的車長(zhǎng)是60x16-800=160(米).

l-x,x-11.,1-xx-1l-x..V-l1-X.X-1cr-1'l/II

8.B解析：由題意，得原方程可化為1+------F------1=1+-----+--------+---=---+---?所以（---------

20222023202420252022202320242025'20222023

-盛+康)(lr)=0.因?yàn)橛H-++盛和，所以1+0解得x=l.則原方程的解為x=l.

9.A解析：設(shè)最少需增加的人數(shù)是x.由題意，得每人每天完成這項(xiàng)工作的洛4=3?所以^(-V+9)X4=1-|,

解得x=12.則最少需增加的人數(shù)是12.

10D解析:整理方程(k-2024)x=2025-2025x彳導(dǎo)(k+l)x=2025.因?yàn)閗為整數(shù),x為整數(shù)，且2025=34x5?,所以k+1

的值可以為±1,±3,±5,±9,±15,±25,±27,±45,±75,±81,±135,±225,±405,±675,±2025.則整數(shù)k的值有30個(gè).

II312.40

13.-；解析：由題意，把x=l代入方程午-力=1中，得--^口化簡(jiǎn)狷(4+b)k=7-2a.因?yàn)闊o(wú)論k取何

XJO

值x=l總是原方程的解.所以4+b=0,7-2a=0,解得-4,〃=^.所以a+b=

141014解析:因?yàn)閷?|x?2025|表示數(shù)軸上任意一點(diǎn)到()和2025對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，所以當(dāng)0<x<2025時(shí)，距離

之和d=2025.同理彳導(dǎo)當(dāng)1012<x<3037時(shí).距離之和d=2025.所以當(dāng)方程|x|+|x-2025|=|x-1012|+|x-3037|.即d=d成立時(shí),

1012WXS2025.所以該方程的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為1014.

15.-5解析：因?yàn)殛P(guān)于y的一元一次方程白(2yH)-5=6jH可化為左(2下■l)-2=3(2y+l)+k.所以關(guān)于x的一元

一次方程上x-2=3x+A的解為x=2y+l.又y=-3,所以x=-5.

164解析:設(shè)三角形ABC的面積為S,則三角形DEF的面積為26-S.由題意得齊=；(26-S)解得S=14.所以重

疊部分的面積為x14=4.

17.5或1010解析：設(shè)第I次輸出的結(jié)果為a,分類討論如下:當(dāng)a為奇數(shù)時(shí),a+3=7.解得a=4,不符合題意，舍

去；當(dāng)a為偶數(shù)時(shí))+3=7,解得a=8.符合題意?則第1次輸出的結(jié)果為8.同理，得開始輸入x的值為5或10.由計(jì)

算，得渝出的結(jié)果按8,7,10依次循環(huán).又2025+3=675,所以第2025次輸出的結(jié)果是10.

18.6解析:對(duì)于A量杯，設(shè)注水量為2xmL,倒水量為2ymL；則對(duì)于B量杯，注水量為3xmL.倒水量為3y

mL.由題意彳導(dǎo)21+2x?2y=23+3x?3y,即21+2(x-y)=23+3(x-y),解得x-y=-2則3(x-y)=-6.所以B量杯注水前與倒水后水

量相差6mL.

19⑴x=2.⑵x=2.

(3)X=-4.(4)X=5.

20(1)由題意得|k卜3=0.且匕3刈,解得k=?3.則k的值為3

(2)由⑴得k=-3廁原方程可化為6x+2m+l=0.解方程3乂=4不、得乂=抽題意，把尸%弋入6x+2m+1=0中，得

6x-+2，〃+1=0,解得m=-2.所以in的值為-2.

21.⑴由題意，得5(-5)=；x5-(-5)=[

JQI/

2

以

方

所

程

原

可

(2)由題意,得2口尸：一匚,貝U2口(2口切=2口(：—：)=；?3

1丁整理，得扛薩;X4一解得尸一否則原方程的解為7.

22.由題意得500(2547t)=800(I2-0.5t),解得t=l.所以500(25.47)=9200.則該路段的長(zhǎng)為9200m.

23面題意，把x=3代入方程，得3[(|+1)+比產(chǎn)]=2,所以3(2+?=2,解得片.把片-孑弋入|2n+m|=l中,

得C]2/LglZ]=l.所以2〃-9=1或2n-g=-l、解得〃=U或〃=；?當(dāng)tn=~7?〃=?時(shí)，〃?+〃=-；;當(dāng)加=-時(shí)，〃?+〃=一

3336636636

%綜上，m+n的值為'或-%

24.⑴廠6尸7*

(2股x-l=m,則原方程可化為3m-；〃?=26-：(〃什2),即，+"尸T,解得片-：.所以廠1=-[,解得x=則方程

J/J//tf

的解為＞=;.

25.(1)4060%

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(50.x)件.曲1),得甲種商品每件進(jìn)價(jià)為40元，所以40x+50(50.x)=210

0.解得x=40則購(gòu)進(jìn)甲種商品40件.

(3)設(shè)小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品y件,則打折前購(gòu)物總金額為80y元.由題意，得80y>450.分類討論如下:當(dāng)4

50<80y<600時(shí).0.9x80y=592,解得片不符合題意:當(dāng)80y>600時(shí).600x0.82+(80y-600)x0.5=592.解得y=10,符合題意.

則小華在該商場(chǎng)購(gòu)買乙種商品|()件.

26.(1)設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田x畝，則乙區(qū)有農(nóng)田(x-lOO(X))畝.由題意彳導(dǎo)30%x=x-10000,解得x=50000則x-10000=50

000-10000=40000.所以甲區(qū)有農(nóng)田50C00畝，乙區(qū)有農(nóng)田40000畝.

(2或派往甲區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑y畝派往甲區(qū)的無(wú)人機(jī)架次為a則派往乙區(qū)每架次無(wú)人機(jī)平均噴灑(廠

9畝，派往乙區(qū)的無(wú)人機(jī)架次為1.2a,由題意，得ay=12G一乳即尸1.2g-聚，解得產(chǎn)1()0.所以派往甲區(qū)每架

次無(wú)人機(jī)平