2025.2026學(xué)年江蘇省鹽城市射陽(yáng)縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.某班五個(gè)合作學(xué)習(xí)小組的人數(shù)分別如下：5,5,覆6,8,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,則工的值是

（）

A.5B.5.5C.6D.7

2.如圖是鹽城市2025年4月24?28日的天氣情況，這5天中最低氣溫（單位：°C）的中位數(shù)與眾數(shù)分別

是（）

周四周五周六周L1周一

04/2404/2504/2604/2704/28

**

Q*.*

26°

22，20,23?

16,-------------——

----0-----,一o------O------

0―

14°14。

9。10°12°

A.10,14B.12,14C.12,12D.11,14

3.拋物線(xiàn)y=4『、y=-4.F不相同的是（）

A.形狀大小B.開(kāi)口方向C.對(duì)稱(chēng)軸D.頂點(diǎn)坐標(biāo)

4.將關(guān)于x的方程2（x-1）x=5化為一股形式后，其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.2,2,5B.2,-2,5C.2,2,-5D.2,-2,-5

5.關(guān)于x的方程『201十"0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則左的值為（）

A.IB.2C.-1D.-2

6.如圖，A/3是。。的直徑，力一介.病，則480C的度數(shù)為（）

A.45°

B.500

C.55°

D.60°

7.已知。。的半徑為3,當(dāng)OP=5時(shí)，點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系為（）

A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.點(diǎn)在園外C.點(diǎn)在圓上D.不能確定

8.如圖，有一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5c皿瓶?jī)?nèi)液體已經(jīng)過(guò)半,

最大深度CD=7c〃z,則截面圓中弦AB的長(zhǎng)為（）

A.4cm

B.lim

C.2、21，HI

D.29m

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.甲、乙兩班的學(xué)生人數(shù)相等，參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)試，兩班的平均分都是89分，方差分別為S甲

2=2.56,S乙2=1.92,那么成績(jī)比較整齊的班級(jí)是一班.

10.假如小螞蟻在如圖所示的地磚上自由爬行，它最終停在黑色方磚上的概率

是一?

11.已知。。半徑為5,點(diǎn)。到直線(xiàn)/的距離為3,則直線(xiàn)/與。。有公共點(diǎn)一個(gè).

12.已知一個(gè)扇形的圓心角為150,，半徑是6,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是—.

13.2025年某公司一月份的銷(xiāo)售額是50萬(wàn)亓,，耍使三月份的銷(xiāo)售額達(dá)到98萬(wàn)元，平均每月銷(xiāo)售額增長(zhǎng)的

百分率為尤可列方程為一.

14.如圖，PA.PA分別切。。于A(yíng)、B兩點(diǎn),并與。。的另一條切線(xiàn)分別

相交于。、。兩點(diǎn)，已知PA=5cmy則△PCD的周長(zhǎng)為_(kāi)__cm.

15.若函數(shù)y—（卜卜引〉」…?是關(guān)于4的二次函數(shù)，則上—.

16.如圖，在矩形/WC。中，2,.把A。沿AE折疊，使點(diǎn)。恰好落在邊上的

處，再將△AE。'繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a,得到AA'ED",使得E4'恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)FA'D"交AB

于點(diǎn)G,連接AA'.有如下結(jié)論：①△4'A/WZXA'EG；②乙4'AF=8°:③A'/的長(zhǎng)度是\小2；④

扇形D”圍成的圓錐底面積為:;:兀上述結(jié)論中.所有正確的序號(hào)是—.

1??工

三、解答題：本題共11小題，共102分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題16分）

解方程：

（1）？=9；

（2）4G+1）2.25=0；

（2）/十6才-7二0（配方法）；

（4）2^+3^-5=0（公式法）.

18.（本小題6分）

有六張完全相同的卡片，分4、B兩組,每組三張，在A(yíng)組的卡片上分別畫(huà)上“J、義、J”，B組的卡

片上分別畫(huà)上“J、X、義”，如圖所示.

（1）若將A組卡片無(wú)標(biāo)記的一面朝上擺在桌上，A組卡片中隨機(jī)抽取一張，則卡片上標(biāo)記是“X”的概率

為_(kāi)_____.

（2）若從A、8兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩張卡片上標(biāo)記都是“的概

—

圓

—

—

—

—

口

—

—

1

—

回

—

—

—

—

—E

—

—

—

—

19.（本小題8分）

如圖①是小區(qū)圍墻上的花窗，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）.通過(guò)測(cè)最

得到扇形〃明的圓心角為90°,04=2,%點(diǎn)C,。分別為。/1,。4的中點(diǎn)，求花窗的面積.（結(jié)果保留兀）

20.（本小題8分）

學(xué)校有一個(gè)面積為182平方米的長(zhǎng)方形的活動(dòng)場(chǎng)地，場(chǎng)地一邊靠墻（墻長(zhǎng)25米），另三面用長(zhǎng)40米的合

金欄網(wǎng)圍成.請(qǐng)你計(jì)算一下活動(dòng)場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬.

21.（本小題8分）

二次函數(shù)嚴(yán)加的圖象與直線(xiàn)1y=2工-1交于點(diǎn)尸（1,〃?）.

（1）求〃、〃?的值；

（2）寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式，并指出工取何值時(shí)，），隨x的增大而增大？

（3）指出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.

22.（本小題8分）

已知關(guān)于x的一元二次方程.3＞加2+]=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（1）求〃?的取值范圍；

（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為X|,X2，且加+彳2+%逮2=0，求，〃的值.

23.（本小題8分）

百度推出了“文心一言”A/聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱(chēng)A款），抖音推出了“豆包”A/聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱(chēng)

4款）.有關(guān)人員開(kāi)展了A,6兩款4聊天機(jī)器人的使用滿(mǎn)意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)

據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（討分分?jǐn)?shù)用工表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿(mǎn)意xV70,比較滿(mǎn)意70WxV80,滿(mǎn)意

80WxV90,非常滿(mǎn)意x290）,下面給出了部分信息：

抽取的對(duì)A款A(yù)/聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿(mǎn)意”的數(shù)據(jù)：84,86,86,87,88,89；抽取的對(duì)B款4/

聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：67,68,69,83,85,86,87,87,87,88,88,89,95,96,96,96,96,

98,99,100：

抽取的對(duì)A,4款4/聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿(mǎn)意”所占百分比

A88b9645%

B8888C40%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）上述圖表中。二,b=

（2）在此次測(cè)驗(yàn)中，有280人對(duì)A款A(yù)/聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分、300人對(duì)8款4/聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，請(qǐng)

通過(guò)計(jì)算，估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)A/聊天機(jī)器人不滿(mǎn)意的共有多少人？

抽取的對(duì)A款設(shè)備

的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖

24.（本小題8分）

如圖，在△43C中，乙44c=9（）。，C。平分乙4C8交AB于點(diǎn)。，點(diǎn)。在A(yíng)C上，KOD=OC,以點(diǎn)。為圓

心，0。長(zhǎng)為半徑畫(huà)。O.

（I）求證：直線(xiàn)是。。的切線(xiàn)；

（2）若AD=3,AO=5,求。。的直徑.

25.（本小題10分）

若關(guān)于x的一元二次方程如2+法+.0（。工0）的根均為整數(shù)，則稱(chēng)方程為“快樂(lè)方程”.通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，任

何一個(gè)“快樂(lè)方程”的判別式加-4ac一定為完全平方數(shù),現(xiàn)規(guī)定門(mén)小心「）——-為該“快樂(lè)方程”的

4a

“快樂(lè)數(shù)”.例如“快樂(lè)方程”r-3*4=0的兩根均為整數(shù)，其“快樂(lè)數(shù)”

（1）“快樂(lè)方程”/d-3=0的“快樂(lè)數(shù)”為_(kāi)_____；

（2）若關(guān)于x的一元二次方程山（2m-l）/加-2加3=0（加為整數(shù)，且\<m<6）是“快樂(lè)方程”，求機(jī)

的值，并求該方程的“快樂(lè)數(shù)”.

26.（本小題10分）

在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師拿出三個(gè)邊長(zhǎng)都為4°〃的正方形硬紙板，他向同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問(wèn)

題：若將三個(gè)正方形紙板不重疊地放在桌面上，用一個(gè)圓形硬紙板將其蓋住，這樣的圓形硬紙板的最小直

徑應(yīng)有多大？問(wèn)題提出后，同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論，大家覺(jué)得本題實(shí)際上就是求將三個(gè)正方形硬紙板無(wú)重疊地適

當(dāng)放置，圓形硬紙板能蓋住時(shí)的最小直徑.老師將同學(xué)們討論過(guò)程中探索出的三種不同擺放類(lèi)型的圖形畫(huà)在

黑板上，如圖所示.

（1）通過(guò)計(jì)算（結(jié)果保留根號(hào)與兀）.

（［）圖①能蓋住三個(gè)正方形所需的圓形硬紙板最小半徑應(yīng)為C〃7；

（n）圖②能蓋住三個(gè)正方形所需的圓形硬紙板最小半徑為C7〃；

（HI）圖③能蓋住三個(gè)正方形所需的圓形硬紙板最小半徑為cnu

（2）其實(shí)上面三種放置方法所需的圓形硬紙板的直徑都不是最小的，請(qǐng)你畫(huà)出用圓形硬紙板蓋住三個(gè)正

方形時(shí)直徑最小的放置方法，（只要商出示意圖，不要求說(shuō)明理由），并求出此時(shí)圓形硬紙板的直徑.

27.（本小題12分）

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,；點(diǎn)〃（0,1）在y釉上.直線(xiàn)產(chǎn)-1與y軸交于點(diǎn)

H.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)P是（I）中圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作工軸的垂線(xiàn)與直線(xiàn)產(chǎn)-1交于點(diǎn)求證：點(diǎn)M到4。PP兩邊

距離相等；

（3）當(dāng)△尸是等邊三角形時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】乙

10.【答案】：

11.【答案】2

12.【答案】5K

13.【答案】50(1+x)2=98

14.【答案】10

15.【答案】2

16.【答案】③④

7

17.【答案】(1)Xi=3,X2=-3(2)xi=,X2=-*(3)xi=l,X2=-7(4)x\=\,X2=-

222

18.【答案】:(2)：

19.【答案】彳下jI.

20.【答案】解：設(shè)活動(dòng)場(chǎng)地垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，則另一邊長(zhǎng)為(40-2r)米，

依題意,得:x(40-2x)=182,

整理,得：AT-20X+91=0,

解得:x)=7,X2=13.

當(dāng)x=7時(shí)，40-2v=26>25,不合題意，舍去；

當(dāng)支=13,40-2￥=14<25,符合題意.

答：活動(dòng)場(chǎng)地的長(zhǎng)為14米，寬為13米.

21.【答案】47=1,W=l；