2026屆甘肅省靖遠縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，2．對于實數(shù)x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）條件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要3．直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．下列六個關(guān)系式:⑴其中正確的個數(shù)為（）A.6個 B.5個C.4個 D.少于4個5．已知，，，則a、b、c的大小順序為（）A. B.C. D.6．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則7．一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A.21+ B.18+C.21 D.188．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位長度B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度D.向右平移個單位長度9．如圖，在正三棱柱中，，若二面角的大小為，則點C到平面的距離為（）A.1 B.C. D.10．已知函數(shù)為上偶函數(shù)，且在上的單調(diào)遞增，若，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.12．已知函數(shù)，則__________.13．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱.交于，設(shè)，，給出以下四個命題：①平面平面；②當且僅當時，四邊形的面積最小；③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為___________.14．已知球有個內(nèi)接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________15．已知角的終邊經(jīng)過點，則________.16．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當時，都有成立，則不等式的解集為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，求在區(qū)間上的值域.18．溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，計算胃酸的.（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）19．已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值20．已知函數(shù)，1求的值；2若，，求21．已知在半徑為的圓中，弦的長為.（1）求弦所對的圓心角的大?。唬?）求圓心角所在的扇形弧長及弧所在的弓形的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由得，得，則，故選A.2、D【解析】從充分性和必要性的定義，結(jié)合題意，即可容易判斷.【詳解】若，則一定有，故充分性滿足；若，不一定有，例如，滿足，但不滿足，故必要性不滿足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.3、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點，作出圖象，結(jié)合圖象，知∴實數(shù)的取值范圍是故選C【點睛】本題考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用4、C【解析】根據(jù)集合自身是自身的子集，可知①正確；根據(jù)集合無序性可知②正確；根據(jù)元素與集合只有屬于與不屬于關(guān)系可知③⑤不正確；根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系可知④正確；根據(jù)空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關(guān)系式個數(shù)為個，故選C.點睛：本題主要考查了：（1）點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關(guān)系，子集和集合之間是包含關(guān)系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集5、D【解析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可判斷出，而由已知可得，從而可判斷出，進而可比較大小詳解】由，故，因為，所以，因為，所以，所以，即故選：D6、B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關(guān)系7、A【解析】由題意，該多面體的直觀圖是一個正方體挖去左下角三棱錐和右上角三棱錐，如下圖，則多面體的表面積.故選A.考點：多面體的三視圖與表面積.8、D【解析】化簡得到，根據(jù)平移公式得到答案.【詳解】；故只需向右平移個單位長度故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)的平移，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)的變換的理解的掌握情況.9、C【解析】取的中點，連接和，由二面角的定義得出，可得出、、的值，由此可計算出和的面積，然后利用三棱錐的體積三棱錐的體積相等，計算出點到平面的距離.【詳解】取的中點，連接和，根據(jù)二面角的定義，.由題意得，所以，.設(shè)到平面的距離為，易知三棱錐的體積三棱錐的體積相等，即，解得，故點C到平面的距離為.故選C.【點睛】本題考查點到平面距離的計算，常用的方法有等體積法與空間向量法，等體積法本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來求解，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.10、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性解函數(shù)不等式【詳解】是偶函數(shù)，．所以不等式化為，又在上遞增，所以，或，即或故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、26【解析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：2612、2【解析】先求出，然后再求的值.【詳解】由題意可得，所以，故答案為：13、①②④【解析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因為平面，所以，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當M為棱的中點時，即當且僅當時，四邊形MENF的面積最?。虎垡驗?，所以四邊形是菱形，當時，的長度由大變小，當時，的長度由小變大，所以周長，是單調(diào)函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個小三棱錐，它們以為底，為頂點，因為三角形的面積是個常數(shù)，到平面的距離也是一個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號為①②④考點：面面垂直及幾何體體積公式14、【解析】設(shè)正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為15、【解析】根據(jù)終邊上的點，結(jié)合即可求函數(shù)值.【詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.16、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當時,為減函數(shù)所以當時,;當時,;因此當時,;當時,,即不等式的解集為點睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間：，；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)的周期求解，得到函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由題得，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【詳解】解：（1）函數(shù)的最小正周期．可得，，所以，所以函數(shù)，由，，所以，，可得，，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間：，（2）由題得，因為所以所以所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.18、（1）溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強（2）【解析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷說明；（2）由已知公式計算【小問1詳解】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，有.在上，隨著的增大，減小，相應(yīng)地，也減小，即減小，所以，隨著的增大，減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強.【小問2詳解】當時，.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題中條件，求出，，再由兩角差的余弦公式，求出，根據(jù)二倍角公式，即可求出結(jié)果；（2）由（1）求出，，再由兩角差的正切公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1），為銳角，且，，則，，，，；（2）由（1），所以，則，又，，；.20、(Ⅰ)=1；(Ⅱ)=【解析】（1）將代入可得：，在利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可；（2）因為，根據(jù)兩角和的余弦公式需求出和，，，則，根據(jù)二倍角公式求出代入即可試題解析：（1