2026屆黑龍江省齊齊哈爾市克東縣克東一中、克山一中等五校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.2．某校早上6：30開始跑操，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上6：00~6：30之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為（）A. B.C. D.3．已知一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知直線：，：，：，若且，則的值為A. B.10C. D.25．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A. B.C. D.6．已知兩條繩子提起一個(gè)物體處于平衡狀態(tài).若這兩條繩子互相垂直，其中一條繩子的拉力為50，且與兩繩拉力的合力的夾角為30°，則另一條繩子的拉力為（）A.100 B.C.50 D.7．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＝b<c B.a＝b>cC.a<b<c D.a>b>c8．設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的一個(gè)周期為 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在區(qū)間上單調(diào)遞減10．定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，，若任給，存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為____________12．若sinθ=，求的值_______13．寫出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)________14．集合的子集個(gè)數(shù)為______15．化簡的結(jié)果為______.16．若命題，，則的否定為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)全集，集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知是定義在上的函數(shù)，滿足.（1）若，求；（2）求證：的周期為4；（3）當(dāng)時(shí)，，求在時(shí)的解析式.19．已知兩個(gè)非零向量和不共線，，，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三點(diǎn)共線，求的值20．已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域21．已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當(dāng)x∈[-π6,

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由圖易知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點(diǎn)睛：識圖常用方法(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題2、A【解析】設(shè)小張與小王的到校時(shí)間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，由題意可畫出圖形，利用幾何概型中面積比即可求解.【詳解】設(shè)小張與小王的到校時(shí)間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)槭且粋€(gè)正方形區(qū)域，對應(yīng)的面積，則小張與小王至少相差5分鐘到校事件(如陰影部分)則符合題意的區(qū)域，由幾何概型可知小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率模型，解題的關(guān)鍵是畫出滿足條件的區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，由題意，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.4、C【解析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【詳解】由題意，直線：，：，：，因?yàn)榍?，所以，且，解得，，所以故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線的位置關(guān)系，列出方程求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求得，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，即，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】利用向量的平行四邊形法則求解即可【詳解】如圖，兩條繩子提起一個(gè)物體處于平衡狀態(tài)，不妨設(shè)，根據(jù)向量的平行四邊形法則，故選：D7、B【解析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a、b、c的范圍，即可得到正確答案.【詳解】因?yàn)閍＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.故選：B8、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點(diǎn)睛】在比較冪或?qū)?shù)大小時(shí)，一般利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等9、B【解析】根據(jù)周期求出f(x)最小正周期即可判斷A；判斷是否等于1或－1即可判斷是否是其對稱軸，由此判斷B；判斷否為0即可判斷C；，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷f(x)單調(diào)性，由此判斷D.【詳解】函數(shù)，最小正周期為故A正確；，故直線不是f(x)的對稱軸，故B錯(cuò)誤；，則，∴C正確；，∴f(x)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：B.10、D【解析】求出在，上的值域，利用的性質(zhì)得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根據(jù)題意得出兩值域的包含關(guān)系，從而解出的范圍【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，可得在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在，上的值域?yàn)?，，在上的值域?yàn)?，，在上的值域?yàn)?，，，，在上的值域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，在，上的值域?yàn)?，，，解得；?dāng)時(shí)，為減函數(shù)，在，上的值域?yàn)?，，，解得；?dāng)時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，值域?yàn)?，不符合題意；綜上，的范圍是或故選：【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的值域計(jì)算，集合的包含關(guān)系，對于不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則值域是值域的子集二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到的解析式【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得到.故.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題12、6【解析】先通過誘導(dǎo)公式對原式進(jìn)行化簡，然后通分，進(jìn)而通過同角三角函數(shù)的平方關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為只含的式子，最后得到答案.【詳解】原式=+，因?yàn)椋?所以.故答案為：6.13、【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù)，，再利用周期計(jì)算，選擇一個(gè)作答即可.【詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，，滿足，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是中任一個(gè)，可取.故答案為：.14、32【解析】由n個(gè)元素組成的集合，集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè).【詳解】解：由題意得，則A的子集個(gè)數(shù)為故答案為：32.15、0【解析】由對數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】故答案為：16、，【解析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或；(2).【解析】（1）因?yàn)?，故，從而或者，故或（舎）或.（2）計(jì)算得，故，又，所以的取值范圍是.解析：（1）∵，，，∴或，∴或或，經(jīng)驗(yàn)知或.（2），，由，得，又及與集合中元素相異矛盾，所以的取值范圍是.18、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）先求出，然后再求即可；（2）利用函數(shù)周期性的定義，即可證明；（3）根據(jù)以及題設(shè)條件，先求出，再根據(jù)，即可解出在時(shí)的解析式【小問1詳解】∵，∴.【小問2詳解】∵對任意的，滿足∴，∴函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù).【小問3詳解】設(shè)，則，∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，又∵，∴∴.19、（1）-1（2）-1【解析】（1）根據(jù)即可得出，，由即可得出1+k＝0，從而求出k的值；（2）根據(jù)A，B，C三點(diǎn)共線即可得出，從而可得出，根據(jù)平面向量基本定理即可得出，解出k即可【詳解】解：（1）；∴=；∵；∴k+1=0；∴k=-1；（2）∵A，B，C三點(diǎn)共線；∴；∴；∴；∵不共線；∴由平面向量基本定理得，；解得k=-1【點(diǎn)睛】本題考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，平面向量基本定理20、（1），]（2）值域?yàn)閇，]【解析】（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時(shí)的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因相鄰兩對稱軸之間距離為，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，∴，因?yàn)?，所以故函?shù)令.得.令得，因?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因?yàn)?，所以所以?