廣東省華南師大附中2026屆數學高一上期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，．則（）A. B.C. D.2．已知函數：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數序號的對應順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②3．利用二分法求方程的近似解，可以取得一個區(qū)間A. B.C. D.4．公元263年左右，我國數學有劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接多邊形的邊數無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術，利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．某同學利用劉徽的“割圓術”思想設計了一個計算圓周率的近似值的程序框圖如圖，則輸出S的值為（參考數據：）A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1425．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.6．已知集合，，則A. B.C. D.7．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b8．若，，，則A B.C. D.9．已知曲線的圖像，，則下面結論正確的是（）A.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線D.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線10．函數，則的最大值為（）A. B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、分別在軸非負半軸和軸的非負半軸上滑動，頂點在第一象限內，，，設.若，則點的坐標為______；若，則的取值范圍為______.12．設函數，若關于x的方程有且僅有6個不同的實根.則實數a的取值范圍是_______.13．已知函數，則函數零點的個數為_________14．集合，則____________15．直線與函數的圖象相交，若自左至右的三個相鄰交點依次為、、，且滿足，則實數________16．設函數，若不存在，使得與同時成立，則實數a的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）用函數單調性的定義證明在上是減函數.18．（1）已知是角終邊上一點，求，，的值；（2）已知，求下列各式的值：①；②19．已知函數，其中，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）當時，求函數的值域.20．已知，計算：（1）；（2）.21．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A2、D【解析】圖一與冪函數圖像相對應，所以應④；圖二與反比例函數相對應，所以應為③；圖三與指數函數相對應，所以應為①；圖四與對數函數圖像相對應，所以應為②所以對應順序為④③①②，故選D3、D【解析】根據零點存在定理判斷【詳解】設，則函數單調遞增由于，，∴在上有零點故選：D.【點睛】本題考查方程解與函數零點問題．掌握零點存在定理是解題關鍵4、C【解析】閱讀流程圖可得，輸出值為：.本題選擇C選項.點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結構、條件結構和循環(huán)結構(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目要求完成解答并驗證5、D【解析】取，利用不等式性質可判斷ABC選項；利用不等式的性質可判斷D選項.【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯；因為，則，因為，則，即.故選：D.6、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再根據集合的基本運算進行求解即可【詳解】因為，，所以，故選C【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系.7、C【解析】根據指數函數、對數函數的單調性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【詳解】因為，且，故；又，故；又，故；故.故選：C.8、B【解析】利用指數函數與對數函數的單調性分別求出的范圍，即可得結果.【詳解】根據指數函數的單調性可得，根據對數函數的單調性可得,則，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.9、D【解析】先將轉化為，再根據三角函數圖像變換的知識得出正確選項.【詳解】對于曲線，，要得到，則把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到，即得到曲線.故選：D.10、C【解析】，然后利用二次函數知識可得答案.【詳解】，令，則，當時，，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，設點、，根據銳角三角函數的定義可得出點、的坐標，然后利用平面向量數量積的坐標運算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過點作、軸的垂線，垂足點分別為、，過點分別作、軸的垂線，垂足點分別為、，如下圖所示：則，設點、，則，，，.當時，，，則點；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【點睛】本題考查點的坐標的計算，同時也考查了平面向量數量積的取值范圍的求解，解題的關鍵就是將點的坐標利用三角函數表示，考查運算求解能力，屬于中等題.12、或或【解析】作出函數的圖象，設，分關于有兩個不同的實數根、，和兩相等實數根進行討論，當方程有兩個相等的實數根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數根、時，或，再由二次方程實數根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數根，此時滿足條件.(2)當方程有兩個不同的實數根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數根當時，方程有4個實數根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數的零點個數求參數，考查數形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數根的分布解決問題，屬于難題.13、【解析】解方程，即可得解.【詳解】當時，由，可得（舍）或；當時，由，可得.綜上所述，函數零點的個數為.故答案為：.14、【解析】分別解出集合,，再根據并集的定義計算可得.【詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【點睛】本題考查指數不等式、對數不等式的解法，并集的運算，屬于基礎題.15、或【解析】設點、、的橫坐標依次為、、，由題意可知，根據題意可得出關于、的方程組，分、兩種情況討論，求出的值，即可求得的值.【詳解】設點、、的橫坐標依次為、、，則，當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，；當時，因為，所以，，即，因為，得，因為，則，即，可得，所以，，可得，所以，.綜上所述，或.故答案為：或.16、.【解析】當恒成立，不存在使得與同時成立，當時，恒成立，則需時，恒成立，只需時，，對的對稱軸分類討論，即可求解.【詳解】若時，恒成立，不存使得與同時成立，則時，恒成立，即時，，對稱軸為，當時，即，解得，當，即為拋物線頂點的縱坐標，，只需，.若恒成立，不存在使得與同時成立，綜上，的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查了二次函數和一次函數的圖像和性質，不等式恒成立和能成立問題的解法，考查分類討論和轉化化歸的思想方法，屬于較難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）詳見解析【解析】（1）既可以利用奇函數的定義求得的值，也可以利用在處有意義的奇函數的性質求，但要注意證明該值使得函數是奇函數.（2）按照函數單調性定義法證明步驟證明即可.【詳解】解：（1）解法一：因為函數是定義在上的奇函數，所以，即，整理得，所以，所以.解法二：因為函數是定義在上的奇函數，所以，即，解得.當時，.因為，所以當時，函數是定義域為的奇函數.（2）由（1）得.對于任意的，且，則.因為，所以，則，而，所以，即.所以函數在上是減函數.【點睛】已知函數奇偶性求參數值的方法有：（1）利用定義（偶函數）或（奇函數）求解.（2）利用性質：如果為奇函數，且在處有意義，則有；（3）結合定義利用特殊值法，求出參數值.定義法證明單調性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）變形；（4）定號（與1比較）；（5）下結論.18、（1）；；；（2）①；②【解析】（1）利用三角函數的定義即可求解.（2）求出，再利用齊次式即可求解.【詳解】（1）是角終邊上一點，則，，.（2）由，則，①.②19、（1），（2）【解析】(1)利用兩角和正弦公式和輔助角公式化簡，結合條件可求函數解析式，由周期公式求周期；(2)利用不等式的性質和正弦函數的性質求函數的值域.【小問1詳解】因為，故，解得因為，故.則的最小正周期為.【小問2詳解】因為，所以，則，所以，故函數的值域為.20、（1）（2）【解析】（1）由同角三角函數關系得,再代入化簡得結果（2）利用分母，將式子弦化切，再代入化簡得結果試題解析：解：（Ⅰ）∵tanα=3，（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα=21、（1）見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得，證明，再根據線面垂直的判定定理可得平面PAC，再根據面面垂直的判定定理即可得證；（2）由線