廣西南寧市興寧區(qū)南寧三中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，2．下列命題中的假命題是（）A.，B.存在四邊相等的四邊形不是正方形C.“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是“不存在實(shí)數(shù)，使”D.若且，則，至少有一個(gè)大于3．向量，向量，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.1C. D.4．已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸垂線并延長(zhǎng)交雙曲線左支于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí)，的值（）A.增大 B.減小C.不變 D.無(wú)法確定5．如圖，在平行六面體中，（）A. B.C. D.6．直線過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，設(shè)為直線的斜率，為直線的斜率，則的值為（）A. B.C. D.7．已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是A.﹣1b2 B.﹣1b2C.b﹣2或b2 D.b﹣1或b28．新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國(guó)的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個(gè)行業(yè)都面臨著很大的營(yíng)收壓力.2020年7月國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國(guó)上半年國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，如圖所示，圖1為國(guó)內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重下列關(guān)于我國(guó)上半年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的說(shuō)法正確的是（）A.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平B.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過(guò)第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值C.若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為22500億元D.若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元9．甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)體能測(cè)試中的6次成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：甲9816151514乙7813151722分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A.， B.，C.， D.，10．橢圓（）的右頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2，則該橢圓方程為（）A. B.C. D.11．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線l，交拋物線與A、B兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則等于（）A.10 B.8C.6 D.412．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是A.3 B.4C.5 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足：，，則______14．已知平面的一個(gè)法向量為，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)__________.15．已知函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t______16．過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，，則直線的方程為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1），且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程18．（12分）某企業(yè)為響應(yīng)“安全生產(chǎn)”號(hào)召，將全部生產(chǎn)設(shè)備按設(shè)備安全系數(shù)分為A，兩個(gè)等級(jí)，其中等設(shè)備安全系數(shù)低于A等設(shè)備.企業(yè)定時(shí)對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行檢修，并將部分等設(shè)備更新成A等設(shè)備.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2020年底該企業(yè)A等設(shè)備量已占全體設(shè)備總量的30%.從2021年開(kāi)始，企業(yè)決定加大更新力度，預(yù)計(jì)今后每年將16%的等設(shè)備更新成A等設(shè)備，與此同時(shí)，4%的A等設(shè)備由于設(shè)備老化將降級(jí)成等設(shè)備.（1）在這種更新制度下，在將來(lái)的某一年該企業(yè)的A等設(shè)備占全體設(shè)備的比例能否超過(guò)80%？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）至少在哪一年底，該企業(yè)的A等設(shè)備占全體設(shè)備的比例超過(guò)60%.（參考數(shù)據(jù)：，，）19．（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）橢圓：（）的離心率為，遞增直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的斜率.21．（12分）在實(shí)驗(yàn)室中，研究某種動(dòng)物是否患有某種傳染疾病，需要對(duì)其血液進(jìn)行檢驗(yàn)．現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：一是逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；二是混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份究竟哪些為陽(yáng)性，就需要對(duì)它們?cè)俅稳又鸱輽z驗(yàn)，那么這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)共為次．假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的．且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份血液樣本為陽(yáng)性，若采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢測(cè)出來(lái)的概率；（2）假設(shè)有4份血液樣本，現(xiàn)有以下兩種方案：方案一：4個(gè)樣本混合在一起檢驗(yàn)；方案二：4個(gè)樣本平均分為兩組，分別混合在一起檢驗(yàn)若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越優(yōu)現(xiàn)將該4份血液樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，試比較以上兩個(gè)方案中哪個(gè)更優(yōu)？22．（10分）已知二次函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若，解關(guān)于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由全稱命題的否定：將任意改存在并否定結(jié)論，即可寫出原命題p的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴是“，”.故選：C.2、C【解析】利用簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)逐一判斷即可.【詳解】，故A正確；菱形的四邊相等，但不一定是正方形，故B正確；“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有”，故C錯(cuò)誤；假設(shè)且，則，與矛盾，故D正確；故選：C3、C【解析】由空間向量垂直的坐標(biāo)表示列方程即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，向量，若，則，解得：，故選：C.4、C【解析】令雙曲線右焦點(diǎn)為，由對(duì)稱性可知，，結(jié)合雙曲線的定義即可得出結(jié)果.【詳解】令雙曲線右焦點(diǎn)為，由對(duì)稱性可知，，則，為常數(shù)，故選：C.5、B【解析】由空間向量的加法的平行四邊形法則和三角形法則，可得所求向量【詳解】連接，可得，又，所以故選：B.6、A【解析】設(shè)點(diǎn)與的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示與，再結(jié)合兩點(diǎn)在橢圓上，可得的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)與，則，，所以，，又點(diǎn)與在橢圓上，所以，，作差可得，即，所以，故選：A.7、A【解析】利用三次函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0即可解決問(wèn)題【詳解】∵∴∵函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)∴在上恒成立∴，即.∴故選A.【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上（或）（在該區(qū)間的任意子區(qū)間都不恒等于0）恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，從而獲得參數(shù)的取值范圍，本題是根據(jù)相應(yīng)的二次方程的判別式來(lái)進(jìn)行求解.8、D【解析】根據(jù)扇形圖及柱形圖中的各產(chǎn)業(yè)與各行業(yè)所占比重，得到第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”及“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的比重，進(jìn)而比較出AB選項(xiàng)，利用“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值，求出“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值，判斷出C選項(xiàng)，利用第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值，求出第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，判斷D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因?yàn)椋缘谌a(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值明顯高于第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因?yàn)?，故第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值少于第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值，B錯(cuò)誤；“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值為，若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為億元，故C錯(cuò)誤；第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值為，若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元，D正確.故選：D9、B【解析】根據(jù)給定統(tǒng)計(jì)表計(jì)算、，再比較、大小判斷作答.【詳解】依題意，，，，，所以，.故選：B10、A【解析】求得拋物線的焦點(diǎn)從而求得，再結(jié)合題意求得，即可寫出橢圓方程.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故可得；又短軸長(zhǎng)為2，故可得，即；故橢圓方程為：.故選：.11、B【解析】根據(jù)拋物線的定義求解【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，所以，故選：B12、B【解析】循環(huán)體第一次運(yùn)行后；第二次運(yùn)行后；第三次運(yùn)行后，第四次運(yùn)行后；循環(huán)結(jié)束，輸出值為4，答案選B考點(diǎn)：程序框圖的功能二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令n=n-1代回原式，相減可得，利用累乘法，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，兩式相減可得，整理得，所以，整理得，又，解得.故答案為：14、1【解析】利用空間向量求點(diǎn)到平面的距離即可.【詳解】，，∴則點(diǎn)P到平面的距離為.故答案為：1.15、3【解析】根據(jù)定義域和值域，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求得的值，進(jìn)而得解.【詳解】因?yàn)?，由余弦函?shù)的圖像與性質(zhì)可得，則，由值域?yàn)榭傻?，所以，故答案為?.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、##【解析】根據(jù)拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而點(diǎn)P為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，利用拋物線的定義可得，有軸，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，又，所以點(diǎn)P為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，由，由拋物線的定義得，解得，所以AB垂直與x軸，所以直線AB的方程為：.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）根據(jù)橢圓的焦距為2，離心率為，求出，，即可求橢圓的方程；（2）設(shè)直線方程為，代入橢圓方程，由得，利用韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)可得，求出，即可求直線的方程.試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，因?yàn)椋?，所求橢圓方程為.（2）由題得直線l的斜率存在，設(shè)直線l方程為y=kx+1，則由得，且．設(shè)，則由得，又，所以消去得，解得，，所以直線的方程為，即或.18、（1）A等設(shè)備量不可能超過(guò)生產(chǎn)設(shè)備總量的80%，理由見(jiàn)解析；（2）在2026屆底實(shí)現(xiàn)A等設(shè)備量超過(guò)生產(chǎn)設(shè)備總量的60%.【解析】(1)根據(jù)題意表示出2020年開(kāi)始，經(jīng)過(guò)年后A等設(shè)備量占總設(shè)備量的百分比為，求出，根據(jù)的范圍進(jìn)行判斷；(2)令＞即可求解.【小問(wèn)1詳解】記該企業(yè)全部生產(chǎn)設(shè)備總量為“1”，2020年開(kāi)始，經(jīng)過(guò)年后A等設(shè)備量占總設(shè)備量的百分比為，則經(jīng)過(guò)1年即2021年底該企業(yè)A等設(shè)備量，，可得，又所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，可得，所以，顯然有，所以A等設(shè)備量不可能超過(guò)生產(chǎn)設(shè)備總量的80%.【小問(wèn)2詳解】由，得.因?yàn)閱握{(diào)遞減，又，，所以在2026屆底實(shí)現(xiàn)A等設(shè)備量超過(guò)生產(chǎn)設(shè)備總量的60%.19、（1）（2）【解析】（1）由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的基本量運(yùn)算列方程組解得和公比后可得通項(xiàng)公式；（2）用錯(cuò)位相減法求得和【小問(wèn)1詳解】設(shè)數(shù)列的公比為q，由，，得，解之得所以；【小問(wèn)2詳解】，又，得，，兩式作差，得，所以20、1【解析】根據(jù)離心率寫出，設(shè)出直線為，把直線的方程與橢圓進(jìn)行聯(lián)立消，寫出韋達(dá)定理，再利用，即可解出，進(jìn)而求出直線的斜率.【詳解】，.設(shè)遞增直線的方程為，把直線的方程與橢圓進(jìn)行聯(lián)立：.①，②.③.把③代入①中得④.把④代入②中得...21、（1）（2）方案一更優(yōu)【解析】（1）分兩類，由古典概型可得;（2）分別求出兩種方案的數(shù)學(xué)期望，然后比較可知.【小問(wèn)1詳解】恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢測(cè)出來(lái)分為兩種情況：第一種：前兩次檢測(cè)中出現(xiàn)一次陽(yáng)性一次陰性且第三次為陽(yáng)性第二種：前三次檢測(cè)均陰性，所以概率為【小問(wèn)2詳解】方案一：混在一起檢驗(yàn)，記檢驗(yàn)次數(shù)為X，則X的取值范圍是，，，方案二：每組的兩個(gè)樣本混合在一起檢驗(yàn)，若結(jié)果呈陰性，則檢驗(yàn)次數(shù)為1，其概率為，若結(jié)果呈陽(yáng)性，則檢驗(yàn)次數(shù)為3，其概率為設(shè)檢驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量Y，則Y的取值范圍是，，，，，所以，方案一更優(yōu)22、（1）（2）當(dāng)