2026屆云南省彝良縣民族中高二數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在空間直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為（）A. B.C. D.2．設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前8項和為（）A.25 B.26C.27 D.284．若雙曲線的漸近線方程為，則的值為（）A.2 B.3C.4 D.65．已知雙曲線，過左焦點且與軸垂直的直線與雙曲線交于、兩點，若弦的長恰等于實鈾的長，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列的通項公式為，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（）A. B.C. D.8．若直線的斜率為，則的傾斜角為（）A. B.C. D.9．已知等差數(shù)列的前項和為，，，當取最大時的值為（）A. B.C. D.10．在平面直角坐標系中，拋物線上點到焦點的距離為3，則焦點到準線的距離為（）A. B.C.1 D.11．在正三棱錐S-ABC中，AB=4，D、E分別是SA、AB中點，且DE⊥CD，則三棱錐S-ABC外接球的體積為（）A.π B.πC.π D.π12．若圓C與直線：和：都相切，且圓心在y軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____14．已知點，點是直線上的動點，則的最小值是_____________15．已知函數(shù)滿足：①是奇函數(shù)；②當時，．寫出一個滿足條件的函數(shù)________16．某校有高一學生人，高二學生人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學生中抽取一個容量為的樣本，已知從高一學生中抽取人，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0（1）m取何值時兩圓外切？（2）m取何值時兩圓內(nèi)切？（3）當m=45時，求兩圓公共弦所在直線的方程和公共弦的長18．（12分）等差數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若滿足數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列前項和19．（12分）在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，這三個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知______________（1）求角A的大?。唬?）若a=2，且△ABC的面積為2，求b+c20．（12分）已知命題實數(shù)滿足不等式，命題實數(shù)滿足不等式.（1）當時，命題，均為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，，再從①；②；③這三個條件中選擇___________，___________兩個作為已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知等差數(shù)列的公差為2，且，，成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】結(jié)合已知條件，利用對稱的概念即可求解.【詳解】不妨設(shè)點關(guān)于軸對稱的點的坐標為，則線段垂直于軸且的中點在軸，從而點關(guān)于軸對稱的點的坐標為.故選：B.2、A【解析】根據(jù)兩直線平行的充要條件求出a的值，然后可判斷.【詳解】當時，，所以兩直線平行；若兩直線平行，則且，解得或，所以，“”是“直線與直線平行”的充分不必要條件.故選：A3、C【解析】根據(jù)通項公式及求出，從而求出前8項和.【詳解】當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，則數(shù)列的前8項和為.故選：C4、A【解析】根據(jù)雙曲線方程確定焦點位置，再根據(jù)漸近線方程為求解.【詳解】因為雙曲線所以焦點在x軸上，又因為漸近線方程為，所以，所以.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】求出，進而求出，之間的關(guān)系，即可求解結(jié)論【詳解】解：由題意，直線方程為：，其中，因此，設(shè)，，，，解得，得，，弦的長恰等于實軸的長，，，故選：B6、C【解析】利用遞增數(shù)列的定義即可.【詳解】由，∴，即是小于2n+1的最小值，∴，故選：C7、A【解析】直線AC、BD與坐標軸重合時求出四邊形面積，與坐標軸不重合求出四邊形ABCD面積最小值，再比較大小即可作答.【詳解】因四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，由橢圓性質(zhì)知，四邊形ABCD的四個頂點為橢圓頂點時，而，四邊形ABCD的面積，當直線AC斜率存在且不0時，設(shè)其方程為，由消去y得：，設(shè)，則，，直線BD方程為，同理得：，則有，當且僅當，即或時取“=”，而，所以四邊形ABCD面積最小值為.故選：A8、C【解析】設(shè)直線l傾斜角為，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】設(shè)直線l的傾斜角為，因為直線的斜率是，可得，又因為，所以，即直線的傾斜角為.故選：C.9、B【解析】由已知條件及等差數(shù)列通項公式、前n項和公式求基本量，再根據(jù)等差數(shù)列前n項和的函數(shù)性質(zhì)判斷取最大時的值.【詳解】令公差為，則，解得，所以，當時，取最大值.故選：B10、D【解析】根據(jù)給定條件求出拋物線C的焦點、準線，再利用拋物線的定義求出a值計算作答.【詳解】拋物線的焦點，準線，依題意，由拋物線定義得，解得，所以拋物線焦點到準線的距離為.故選：D11、C【解析】取中點，連接，證明平面，得證，然后證明平面，得兩兩垂直，以為棱把三棱錐補成一個正方體，正方體的對角線是其外接球的直徑，而正方體的外接球也是正三棱錐的外接球，由此計算可得【詳解】取中點，連接，則，，，平面，所以平面，又平面，所以，D、E分別是SA、AB的中點，則，又，所以，，平面，所以平面，而平面，所以，，是正三棱錐，因此，因此可以為棱把三棱錐補成一個正方體，正方體的對角線是其外接球的直徑，而正方體的外接球也是正三棱錐的外接球，由，得，所以所求外接球直徑為，半徑為，球體積為故選：C12、B【解析】首先求出兩平行直線間的距離，即可求出圓的半徑，設(shè)圓心坐標為，，利用圓心到直線的距離等于半徑得到方程，求出的值，即可得解；【詳解】解：因為直線：和：的距離，由圓C與直線：和：都相切，所以圓的半徑為，又圓心在軸上，設(shè)圓心坐標為，，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以或（舍去），所以圓心坐標為，故圓的方程為；故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導，根據(jù)可得答案.【詳解】由題意，可得，令，即，解得，即函數(shù)的遞減區(qū)間為.故答案為：.【點睛】本題考查運用導函數(shù)的符號，研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】直接根據(jù)點到直線的距離公式即可求出【詳解】線段最短時，與直線垂直，所以，的最小值即為點到直線的距離，則.故答案為：.15、（答案不唯一）【解析】利用函數(shù)的奇偶性及其單調(diào)性寫出函數(shù)解析式即可.【詳解】結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知是奇函數(shù)，當時，，則符合上述兩個條件，故答案為：（答案不唯一）.16、【解析】根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì)列方程，即可樣本容量n.【詳解】由分層抽樣的性質(zhì)知：，可得.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）直線方程為4x+3y-23=0，弦長為【解析】（1）先把兩個圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，再根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，求得m的值；（2）由兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差為，求得m的值．（3）當m=45時，把兩個圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程．求出第一個圓的圓心（1，3）到公共弦所在的直線的距離d，再利用弦長公式求得弦長試題解析：（1）由已知可得兩個圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，兩圓的圓心距d==5，兩圓的半徑之和為+，由兩圓的半徑之和為+=5，可得m=（2）由兩圓的圓心距d=="5"等于兩圓的半徑之差為|-|，即|-|=5，可得-="5"（舍去），或-=-5，解得m=（3）當m=45時，兩圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，把兩個圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程為4x+3y-23=0第一個圓的圓心（1，3）到公共弦所在的直線的距離為d==2，可得弦長為考點：1．兩圓相切的位置關(guān)系；2．兩圓相交的公共弦問題18、（1）或（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列通項公式，可構(gòu)造方程組求得，由此可得通項公式；（2）由（1）可得，利用分組求和法，結(jié)合等差等比求和公式可得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得：或，當時，；當時，.綜上，或【小問2詳解】由（1）當數(shù)列為遞增數(shù)列，則，設(shè)，.19、（1）（2）【解析】（1）選①：化邊為角化簡求出cos；選②：利用倍角公式將sin()=?1+2sin2化簡為sin=?cos,再利用輔助角公式求解即可；選③：化邊為角化簡運算求解（2）利用面積公式求得，再利用余弦定理可得，計算即可.【小問1詳解】選①∵∴sincos=sinCcos+sincosC=sin(+C)=sin∴cos∵∈,∴=選②∵sin()=?1+2sin2,∴sin=?cos∴sin(+A)=1∵A∈∴A=選③∵∴∴∵A∈,∴A=【小問2詳解】∵,∴又∵∴即20、（1）；（2）.【解析】（1）分別求出命題，均為真命題時的取值范圍，再求交集即可.（2）利用集合間的關(guān)系求解即可.【詳解】實數(shù)滿足不等式，即命題實數(shù)滿足不等式，即（1）當時，命題，均為真命題，則且則實數(shù)的取值范圍為；（2）若是的充分不必要條件，則是的真子集則且解得故的取值范圍為.【點睛】判斷充分條件與必要條件應注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.21、答案見解析【解析】（1）根據(jù)題設(shè)條件可得關(guān)于基本量的方程組，求解后可得的通項公式.（2）利用公式法可求數(shù)列的前項和.【詳解】解：選擇條件①和條件②（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∴解得：，.∴，.（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，∴解得，.設(shè)數(shù)列的前項和為，∴.選擇條件①和條件③：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∴解得：，.∴.（2），設(shè)等比數(shù)列的公比為，.∴，解得，.設(shè)數(shù)列的前項和為，∴.選擇條件②和條件③：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，∴，解得，，.設(shè)等差數(shù)列的公差為，∴，又，故.∴.（2）設(shè)數(shù)列的前項