2026屆廣西南寧市高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A. B.C. D.2．設(shè)，則A. B.0C.1 D.3．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.4．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－35．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6．已知向量，且，則實(shí)數(shù)=A B.0C.3 D.7．下列四個(gè)函數(shù)，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.8．已知直線：與直線：，則（）A.，平行 B.，垂直C.，關(guān)于軸對(duì)稱 D.，關(guān)于軸對(duì)稱9．若，則cos2x=（）A. B.C. D.10．不等式的解集是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的值為_(kāi)__________.12．如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD中點(diǎn)，若，則______.13．已知集合，若，則_______.14．不等式對(duì)于任意的x，y∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______15．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________.16．函數(shù)（且）的定義域?yàn)開(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(1)計(jì)算：lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3，求的值18．如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知函數(shù)，圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差，______；（1）①的一條對(duì)稱軸且；②的一個(gè)對(duì)稱中心，且在上單調(diào)遞減；③向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱且從以上三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（2）在（1）的情況下，令，，若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值21．已知函數(shù)（1）若的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為2的圓，圓柱的高是2，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，進(jìn)而求解.【詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側(cè)面積為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和圓柱的側(cè)面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.2、B【解析】詳解】故選3、A【解析】利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D5、D【解析】利用特殊值法結(jié)合充分、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】若角小于，取，此時(shí)，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此時(shí)，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要條件.故選：D.6、C【解析】由題意得，，因?yàn)?，所以，解得，故選C.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.7、A【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷.【詳解】最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；故選：A8、D【解析】根據(jù)題意,可知兩條直線都經(jīng)過(guò)軸上的同一點(diǎn),且兩條直線的斜率互為相反數(shù),即可得兩條直線的對(duì)稱關(guān)系.【詳解】因?yàn)?都經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn),且斜率互為相反數(shù),所以,關(guān)于軸對(duì)稱.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的位置關(guān)系,關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程特征,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】直接利用二倍角公式，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：，則cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2故選D【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力10、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或【解析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計(jì)算【詳解】,所以或，時(shí)，；時(shí)，故答案為：1或12、【解析】以，為基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，由于可得，解得，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的運(yùn)用，考查向量的加法運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.13、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：14、【解析】根據(jù)給定條件將命題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式恒成立，再利用關(guān)于y的不等式恒成立即可計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)閷?duì)于任意的x，y∈R恒成立，于是得關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于任意的x，y∈R恒成立，因此，對(duì)于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故答案為：15、【解析】根據(jù)偶次根式和分式有意義的要求可得不等式組，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域?yàn)?故答案為：.16、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)有，即可求函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)，，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2；（2）9.【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【詳解】(1)lg25+lg2?lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2?lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x+2+x-1=9∴x+x-1=7兩邊再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47∴=【點(diǎn)睛】本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題18、(1)見(jiàn)解析(2)點(diǎn)為的中點(diǎn)【解析】（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進(jìn)而得到面面垂直；（2）通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，得到線面平行．解析：（1）連接，因?yàn)榈酌媸橇庑危?所以為正三角形.因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以,因?yàn)槊?，∴，因?yàn)?，?所以.又,所以面⊥面.（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，∥面.事實(shí)上，取的中點(diǎn),的中點(diǎn)，連結(jié)，，∵為三角形的中位線，∴∥且，又在菱形中，為中點(diǎn)，∴∥且，∴∥且，所以四邊形平行四邊形.所以∥，又面，面，∴∥面，結(jié)論得證.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了線面平行的證明，線面垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手．19、（1）選①②③，；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)所選的條件得出關(guān)于的表達(dá)式，然后結(jié)合所選條件進(jìn)行檢驗(yàn)，求出的值，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）求得，由可計(jì)算得出，進(jìn)而可得出，由參變量分離法得出，利用基本不等式求得的最小值，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意可知，函數(shù)的最小正周期為，.選①，因?yàn)楹瘮?shù)的一條對(duì)稱軸，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，則，不合乎題意；若，則，則，合乎題意.所以，；選②，因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合乎題意；若，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，合乎題意；所以，；選③，將函數(shù)向左平移個(gè)單位得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所得函數(shù)為，由于函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得，解得，，所以，的可能取值為、.若，則，，不合乎題意；若，則，，合乎題意.所以，；（2）由（1）可知，所以，，當(dāng)時(shí)，，，所以，，所以，，，，，則，由可得，所以，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.20、（1）（2）2【解析】（1）根據(jù)題意可得，結(jié)合三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可求解.（2）利用正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式，及正切函數(shù)兩角差公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】解析：（1）由已知可得【小問(wèn)2