2026屆甘肅省天水市秦州區(qū)天水一中數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為A. B.C. D.2．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.3．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知點M在曲線上，點N在曲線：上，則|MN|的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.45．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}6．函數(shù)的最小值為（）A.1 B.C. D.7．一鐘表的秒針長，經(jīng)過，秒針的端點所走的路線長為（）A. B.C. D.8．已知全集U＝R，集合，，則集合（）A. B.C. D.9．要得到函數(shù)的圖象，只需的圖象A.向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）B.向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）C.向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）D.向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）10．已知集合,則(

)A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.12．如圖，在棱長均相等的正四棱錐最終，為底面正方形的重心，分別為側(cè)棱的中點，有下列結(jié)論：①平面；②平面平面；③；④直線與直線所成角的大小為其中正確結(jié)論的序號是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）13．已知，，向量與的夾角為，則________14．記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，則的值是__________15．將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的16．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則；③函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時，函數(shù)有四個零點其中正確的是___________（填上所有正確說法的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求的值；（2）求的值.18．已知（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式19．如圖所示，某居民小區(qū)內(nèi)建一塊直角三角形草坪，直角邊米，米，扇形花壇是草坪的一部分，其半徑為20米，為了便于居民平時休閑散步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)兩條小路和，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求M、N在斜邊上，O在弧上（點O異于D，E兩點），，.（1）設(shè)，記，求的表達式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）經(jīng)核算，兩條路每米鋪設(shè)費用均為400元，如何設(shè)計的大小，使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.20．對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，，使得成立，則稱是“躍點”函數(shù)，并稱是函數(shù)的1個“躍點”（1）求證：函數(shù)在上是“1躍點”函數(shù)；（2）若函數(shù)在上存在2個“1躍點”，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否同時存在實數(shù)和正整數(shù)使得函數(shù)在上有2022個“躍點”？若存在，請求出和滿足的條件；若不存在，請說明理由21．已知，，函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求的最小值，并求此時a，b的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，所以對稱圓方程為考點：點關(guān)于直線的對稱點；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2、A【解析】因為<，所以,選A.3、D【解析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補集即可求解.【詳解】由可得，因為，所以，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是，故選：D.4、B【解析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且得圓的圓心和半徑，計算兩圓圓心的距離后就可以求解.【詳解】由題意知：圓:,的坐標(biāo)是,半徑是，圓:，的坐標(biāo)是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選：B5、A【解析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算法則，化簡可得，分析即可得答案.【詳解】由題意得，當(dāng)時，的最小值為.故選：D7、C【解析】計算出秒針的端點旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)，然后利用扇形的弧長公式可計算出答案.【詳解】秒針的端點旋轉(zhuǎn)所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)為，因此，秒針的端點所走的路線長.故選：C.【點睛】本題考查扇形弧長的計算，計算時應(yīng)將扇形的圓心角化為弧度數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】依次計算集合，最后得出結(jié)果即可.【詳解】，，或，故.故選：D.9、D【解析】先將函數(shù)的解析式化為，再利用三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出正確選項.【詳解】，因此，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再把各點的縱坐標(biāo)伸長到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），可得到函數(shù)的圖象，故選D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，處理這類問題的要注意以下兩個問題：（1）左右平移指的是在自變量上變化了多少；（2）變換時兩個函數(shù)的名稱要保持一致.10、B【解析】直接利用兩個集合的交集的定義求得M∩N【詳解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，則M∩N={x|-1≤x＜2}，故選B【點睛】本題主要考查兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.12、①②③【解析】連接AC，易得PC∥OM，可判結(jié)論①證得平面PCD∥平面OMN，可判結(jié)論②正確由勾股數(shù)可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判結(jié)論③正確根據(jù)線線平行先找到直線PD與直線MN所成的角為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，可判④錯誤【詳解】如圖，連接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，結(jié)論①正確同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，結(jié)論②正確由于四棱錐的棱長均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以O(shè)M⊥PA，結(jié)論③正確由于M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點，所以MN∥AB，又四邊形ABCD為正方形，所以AB∥CD，所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角，為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，故④錯誤故答案為①②③【點睛】本題考查線面平行、面面平行，考查線線角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題13、1【解析】由于.考點：平面向量數(shù)量積；14、4、5、6【解析】根據(jù)偶函數(shù)，是正整數(shù)，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【詳解】由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，∴中任意相鄰兩個元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，以及根據(jù)集合的運算關(guān)系，求參數(shù)的值，關(guān)鍵是理解的意義，強調(diào)抽象思維與靈活應(yīng)變的能力15、f【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個單位，得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為：fx故答案為：fx16、②③【解析】①：根據(jù)平面向量夾角的性質(zhì)進行求解判斷；②：利用函數(shù)的對稱性，結(jié)合兩角和（差）的正余弦公式進行求解判斷即可；③：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性進行求解判斷即可.④：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合零點的定義進行求解判斷即可【詳解】①：因為與的夾角為鈍角，所以有且與不能反向共線，因此有，當(dāng)與反向共線時，，所以有且，因此本說法不正確；②：因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以有，即，于是有：，化簡，得，因為，所以，因此本說法正確；③：因為，所以函數(shù)偶函數(shù)，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又因為該函數(shù)是偶函數(shù)，所以該在上單調(diào)遞減，因此本說法正確；④：，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點個數(shù)問題，如圖所示：當(dāng)時，，此時有四個交點，當(dāng)時，，所以交點的個數(shù)不是四個，因此本說法不正確，故答案為：②③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)正切的差角公式求得，再利用正切的二倍角公式可求得答案；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案【詳解】（1）因為，所以，即，解得，所以，所以，（2）18、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析.【解析】（1）先因式分解，進而解出的范圍，進而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案；（2）設(shè)，然后因式分解，進而討論a的取值范圍求出t的范圍，最后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案.【小問1詳解】當(dāng)時，若可得或，即解集為或【小問2詳解】令，不等式轉(zhuǎn)化為①當(dāng)時，不等式解集為；②當(dāng)時，不等式解集為或；③當(dāng)時，不等式解集為；④當(dāng)時，不等式解集為或.綜上所述，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為或；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為或.19、（1），；（2），.【解析】（1）過作的垂線交與兩點，求出，即可求出的表達式，并求出此函數(shù)的定義域.（2）利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）如圖，過作的垂線交與兩點，則，，，，，則，，所以，，（2），，當(dāng)，即時，總費用最少為.20、（1）證明見詳解（2）（3）存在，或或【解析】（1）將要證明問題轉(zhuǎn)化為方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，結(jié)合零點存在性定理可證；（2）原問題等價于方程在由兩個根，然后構(gòu)造二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為零點分布問題可解；（3）將問題轉(zhuǎn)化為方程在上有2022個實數(shù)根，再轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點個數(shù)問題，然后可解.【小問1詳解】因為整理得，令，因為，所以在區(qū)間有零點，即存在，使得，即存在，使得，所以，函數(shù)在上是“1躍點”函數(shù)【小問2詳解】函數(shù)在上存在2個“1躍點”方程在上有兩