2026屆黑龍江省伊春市嘉蔭縣第一中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.2．已知集合，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒有最值4．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A. B.0C. D.25．已知定義域為的單調遞增函數(shù)滿足：，有，則方程的解的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.06．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.7．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60°C.45° D.30°8．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.9．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若存在R，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，2），則f（27）的值為____________12．若、是關于x的方程的兩個根，則__________.13．已知向量，寫出一個與共線的非零向量的坐標__________.14．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_____________15．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實數(shù)m的值為______16．函數(shù)最大值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于x的不等式：a（1）當a=-2時，解此不等式；（2）當a>0時，解此不等式18．已知函數(shù)，，設（1）求的值；（2）是否存在這樣的負實數(shù)k，使對一切恒成立，若存在，試求出k取值集合；若不存在，說明理由.19．改革開放四十周年紀念幣從2018年12月5日起可以開始預約通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價單位：元與上市時間單位：天的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天81032市場價y元826082根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：；；中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)刻畫改革開放四十周年紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由利用你選取的函數(shù)，求改革開放四十周年紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格20．通過研究學生的學習行為，專家發(fā)現(xiàn)，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，設f（t）表示學生注意力隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學生注意力越集中）經(jīng)過實驗分析得知：（1）講課開始后第5分鐘與講課開始后第25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道比較難的數(shù)學題，需要講解25分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？21．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大小．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】取，利用不等式性質可判斷ABC選項；利用不等式的性質可判斷D選項.【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯；因為，則，因為，則，即.故選：D.2、D【解析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【詳解】∵，∴.故選：D.3、B【解析】換元法后用基本不等式進行求解.【詳解】令，則，因為，，故，當且僅當，即時等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質可得函數(shù)，即有最小值.故選：B4、A【解析】函數(shù)，可得的對稱軸為，利用單調性可得結果【詳解】函數(shù)，其對稱軸為，在區(qū)間內(nèi)部，因為拋物線的圖象開口向上，所以當時，在區(qū)間上取得最小值，其最小值為，故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，注意分析的對稱軸，屬于基礎題．若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.5、A【解析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的解析式，再將問題轉化成求兩個函數(shù)圖象公共點個數(shù)作答.【詳解】因定義域為的單調遞增函數(shù)滿足：，有，則存在唯一正實數(shù)使得，且，即，于是得，而函數(shù)在上單調遞增，且當時，，因此，，方程，于是得方程的解的個數(shù)是函數(shù)與的圖象公共點個數(shù)，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象如圖，觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有3個公共點，所以方程解的個數(shù)為3.故選：A【點睛】思路點睛：圖象法判斷方程的根的個數(shù)，常常將方程變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).6、D【解析】因為，所以設弦長為，則，即.考點：本小題主要考查直線與圓的位置關系——相交.7、B【解析】連接，可證明，然后可得即為異面直線與所成的角，然后可求出答案.【詳解】連接，因為是正方體，所以和平行且相等所以四邊形是平行四邊形，所以，所以為異面直線與所成的角.因為是等邊三角形，所以故選：B8、A【解析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因為在定義域內(nèi)都是增函數(shù)，所以BCD錯誤；因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調遞減，A正確.故選：A9、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達式.【詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.10、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性與單調性把函數(shù)不等式變形，然后由分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)的最值【詳解】是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，因此不等式可化為，所以，，由得的最小值是2，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【詳解】冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（8，2），則8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案為3【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.12、【解析】先通過根與系數(shù)的關系得到的關系，再通過同角三角函數(shù)的基本關系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.13、（縱坐標為橫坐標2倍即可，答案不唯一）【解析】向量與共線的非零向量的坐標縱坐標為橫坐標2倍，例如（2，4）故答案為14、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復合函數(shù)單調區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，而在上單調遞增，于是得在是單調遞減，在上單調遞增，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故答案為：15、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.16、3【解析】分析:利用復合函數(shù)的性質求已知函數(shù)的最大值.詳解：由題得當=1時，函數(shù)取最大值2×1+1=3.故答案為3.點睛：本題主要考查正弦型函數(shù)的最大值，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）{x|x<-12（2）當a=13時，解集為?；當0<a<13時，解集為{x|3<x<【解析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可變形為(x－3)(x－1a)＜0，然后分a＝13、0＜a＜13、a＞【小問1詳解】當a＝－2時，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－12或x＞3當a＝－2時，原不等式解集為{x|x＜－12或x＞【小問2詳解】當a＞0時，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－1a)＜0當a＝13時，1a＝當0＜a＜13時，1a＞3，解得3＜x＜當a＞13時，1a＜3，解得1a＜x綜上：當a＝13時，解集為當0＜a＜13時，解集為{x|3＜x＜1a當a＞13時，解集為{x|1a＜x18、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由題可得，代入即得；（2）由題可得函數(shù)，，為奇函數(shù)且在上單調遞減，構造函數(shù)，則可得恒成立，進而可得，對恒成立，即求.【小問1詳解】∵函數(shù)，，∴，∴.【小問2詳解】∵，由，得，又在上單調遞減，在其定義域上單調遞增，∴在上單調遞減，又，∴為奇函數(shù)且單調遞減；∵，又函數(shù)在R上單調遞增，∴函數(shù)在R上單調遞減，又，∴函數(shù)為奇函數(shù)且單調遞減；令，則函數(shù)在上單調遞減，且為奇函數(shù)，由，可得，即恒成立，∴，即，對恒成立，故，即，故存在負實數(shù)k，使對一切恒成立，k取值集合為.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是構造奇函數(shù)，從而問題轉化為，對恒成立，參變分離后即求.19、（1）見解析；（2）上市天數(shù)為20時，市場價最低，最低價格為10元【解析】根據(jù)函數(shù)單調性選擇模型；求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質得出最小值【詳解】由表格可知隨著上市時間的增加，市場價y先減少，后增大，而函數(shù)和均為單調函數(shù)，顯然不符合題意；故選擇函數(shù)模型把，，代入得：，解得：，∴∴上市天數(shù)為20時，市場價最低，最低價格為10元【點睛】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用，二次函數(shù)在實際中的應用，屬于中檔題20、（1）講課開始25分鐘時，學生的注意力比講課開始后5分鐘更集中（2）講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘（3）不能【解析】（1）分別求出比較即可；（2）由單調性得出最大值，從而得出學生的注意力最集中所持續(xù)的時間；（3）由的解，結合的單調性求解即可.【小問1詳解】因為，所以講課開始25分鐘時，學生的注意力比講課開始后5分鐘更集中【小問2詳解】當時，是増函數(shù)，且當時，是減函數(shù)，且所以講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘【小問3詳解】當時，令，則當時，令，則則學生注意力在180以上所持續(xù)的時間為所以老師不能在學生達到所需要的狀態(tài)下講授完這道題21、（1）見解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據(jù)線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因為側面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據(jù)AC1⊥平面A1BC，設AC1與A1C相交于點D，連接BD，根據(jù)線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC