2026屆江蘇省蘇州市吳江區(qū)汾湖高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且在內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的極值點(diǎn)一定是最值點(diǎn)B.的最值點(diǎn)一定是極值點(diǎn)C.在區(qū)間上可能沒(méi)有極值點(diǎn)D.在區(qū)間上可能沒(méi)有最值點(diǎn)2．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.3．拋物線(xiàn)有一條重要的性質(zhì)：平行于拋物線(xiàn)的軸的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)它的焦點(diǎn)．反之，從焦點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)反射后，反射光線(xiàn)平行于拋物線(xiàn)的軸．已知拋物線(xiàn)，從點(diǎn)發(fā)出一條平行于x軸的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)兩次反射后，穿過(guò)點(diǎn)，則光線(xiàn)從A出發(fā)到達(dá)B所走過(guò)的路程為（）A.8 B.10C.12 D.144．阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年），出生于古希臘西西里島敘拉古（今意大利西西里島上），偉大的古希臘數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，與高斯、牛頓并稱(chēng)為世界三大數(shù)學(xué)家．有一類(lèi)三角形叫做阿基米德三角形（過(guò)拋物線(xiàn)的弦與過(guò)弦端點(diǎn)的兩切線(xiàn)所圍成的三角形），他利用“通近法”得到拋物線(xiàn)的弦與拋物線(xiàn)所圍成的封閉圖形的面積等于阿基米德三角形面積的（即右圖中陰影部分面積等于面積的）．若拋物線(xiàn)方程為，且直線(xiàn)與拋物線(xiàn)圍成封閉圖形的面積為6，則（）A.1 B.2C. D.35．橢圓離心率是（）A. B.C. D.6．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C：交于，兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．已知m，n是兩條不同直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的為A若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥α，n∥α，則m∥n D.若m⊥α，n⊥α，則m∥n8．過(guò)點(diǎn)，且斜率為2的直線(xiàn)方程是A. B.C. D.9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A. B.C. D.10．已知，，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，則的最大值為（）A. B.C. D.11．如圖，四面體-，是底面△的重心，，則（）A B.C. D.12．已知橢圓的離心率為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在處取得極小值，則a=__________14．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式為_(kāi)__________.15．如圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為，按此規(guī)律，則___________，___________.16．若圓心坐標(biāo)為圓被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，則圓的半徑為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c已知c?cosB+（b-2a）cosC=0（1）求角C的大?。?）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面積18．（12分）某牧場(chǎng)今年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為8%，且每年年底賣(mài)出100頭牛，設(shè)牧場(chǎng)從今年起每年年初的計(jì)劃存欄數(shù)依次為，，….（參考數(shù)據(jù)：，，.）（1）寫(xiě)出一個(gè)遞推公式，表示與之間的關(guān)系；（2）將（1）中的遞推關(guān)系表示成的形式，其中k，r為常數(shù)；（3）求的值（精確到1）.19．（12分）已知函數(shù)（1）證明；（2）設(shè)，證明：若一定有零點(diǎn)，并判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)20．（12分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，且.（1）求的面積；（2）若a、b、c成等差數(shù)列，求b的值.21．（12分）已知命題p：，命題q：.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；22．（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，，求證：；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)的極值和最值的關(guān)系即可判斷【詳解】根據(jù)函數(shù)的極值與最值的概念知，的極值點(diǎn)不一定是最值點(diǎn)，的最值點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．可能是區(qū)間的端點(diǎn)，連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最值，所以選項(xiàng)A，B，D都不正確，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有極值點(diǎn)，所以C正確故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值與最值的概念辨析，屬于容易題2、C【解析】先把拋物線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出即可求解【詳解】由，有，可得，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選：C3、C【解析】利用拋物線(xiàn)的定義求解.【詳解】如圖所示：焦點(diǎn)為，設(shè)光線(xiàn)第一次交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，第二次交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線(xiàn)方程為：，作垂直于準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，作垂直于準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，則，，，，故選：C4、D【解析】根據(jù)題目所給條件可得阿基米德三角形的面積，再利用三角形面積公式即可求解.【詳解】由題意可知，當(dāng)過(guò)焦點(diǎn)的弦垂直于x軸時(shí)，即時(shí)，，即，故選：D5、C【解析】將方程轉(zhuǎn)化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，c，再由離心率公式求得答案.【詳解】解：由得，所以，則，所以橢圓的離心率，故選：C.6、B【解析】根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可知，從而可以確定出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程求得的值，進(jìn)而求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可以確定，所以，代入拋物線(xiàn)方程，求得，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上的條件，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡(jiǎn)單題目.7、D【解析】根據(jù)空間線(xiàn)面、面面的平行，垂直關(guān)系，結(jié)合線(xiàn)面、面面的平行，垂直的判定定理、性質(zhì)定理解決【詳解】∵α⊥γ，β⊥γ，α與β的位置關(guān)系是相交或平行，故A不正確；∵m∥α，m∥β，α與β的位置關(guān)系是相交或平行，故B不正確；∵m∥α，n∥α，m與n的位置關(guān)系是相交、平行或異面∴故C不正確；∵垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行，∴D正確；故答案D【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行關(guān)系判定，要注意直線(xiàn)、平面的不確定情況8、A【解析】由直線(xiàn)點(diǎn)斜式計(jì)算出直線(xiàn)方程.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且斜率為2，所以該直線(xiàn)方程為，即.故選【點(diǎn)睛】本題考查了求直線(xiàn)方程，由題意已知點(diǎn)坐標(biāo)和斜率，故選用點(diǎn)斜式即可求出答案，較為簡(jiǎn)單.9、B【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫(xiě)出其執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】由程序框圖的邏輯，執(zhí)行步驟如下：1、：執(zhí)行循環(huán)，，；2、：執(zhí)行循環(huán)，，；3、：執(zhí)行循環(huán)，，；4、：執(zhí)行循環(huán)，，；5、：執(zhí)行循環(huán)，，；6、：不成立，跳出循環(huán).∴輸出的值為.故選：B.10、C【解析】根據(jù)題意可設(shè)，再根據(jù)，求出，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：由點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，可設(shè)，則，由，得，所以，則，則，其中，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為22.故選：C.11、B【解析】根據(jù)空間向量的加減運(yùn)算推出，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：B12、D【解析】由離心率及橢圓參數(shù)關(guān)系可得，進(jìn)而可得.【詳解】因?yàn)?，則，所以.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)得到或，討論的不同取值，利用導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，驗(yàn)證極值點(diǎn)，即可得解.【詳解】由可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極小值，所以，解得或，若，則，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極小值，符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取得極大值，不符合題意；綜上：.故答案為：2.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)時(shí)，一般需要先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)極值點(diǎn)求出參數(shù)，再驗(yàn)證所求參數(shù)是否符合題意即可.14、【解析】利用的關(guān)系，結(jié)合是等比數(shù)列，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，則，又當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，故也滿(mǎn)足，即，故，此時(shí)滿(mǎn)足，則.故答案為：.15、①.②.【解析】利用題中所給規(guī)律求出即可.【詳解】解：由圖可知，，，，，因?yàn)榉系炔顢?shù)列的定義且公差為所以，所以，故答案為：，.16、【解析】利用垂徑定理計(jì)算即可.【詳解】設(shè)圓的半徑為，則，得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】(1)由題意首先利用正弦定理邊化角，據(jù)此求得，則角C的大小是；(2)由題意結(jié)合余弦定理可得，然后利用面積公式可求得△ABC的面積為.試題解析：（1）∵c?cosB+（b-2a）cosC=0，由正弦定理化簡(jiǎn)可得：sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC，∵0＜A＜π，∴sinA≠0.∴cosC=.∵0＜C＜π，∴C=.（2）由（1）可知：C=.∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab.由余弦定理cosC==，∴ab=（ab）2-2ab-c2.可得：ab=4.那么：△ABC的面積S=absinC=.18、（1）（2）（3）10626【解析】（1）根據(jù)題意，建立遞推關(guān)系即可；（2）利用待定系數(shù)法求解得.（3）利用等比數(shù)列求和公式，結(jié)合已知數(shù)據(jù)求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槟衬翀?chǎng)今年初牛的存欄數(shù)為1200，預(yù)計(jì)以后每年存欄數(shù)的增長(zhǎng)率為8%，且每年年底賣(mài)出100頭牛，所以，且.【小問(wèn)2詳解】解：將化成，因?yàn)樗员容^的系數(shù)，可得，解得.所以（1）中的遞推公式可以化為.【小問(wèn)3詳解】解：由（2）可知，數(shù)列是以為首項(xiàng)，1.08為公比的等比數(shù)列，則.所以.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析，1個(gè)零點(diǎn).【解析】(1)求導(dǎo)同分化簡(jiǎn)，構(gòu)造新函數(shù)判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可；(2)令g(x)＝0，化簡(jiǎn)方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題.【小問(wèn)1詳解】,設(shè)，則，時(shí)，遞減，時(shí)，遞增，而，所以時(shí)，，所以；小問(wèn)2詳解】有零點(diǎn)，則有解，即有解，又，則只要，因?yàn)椋匠炭梢曰癁?，現(xiàn)在證明有解，令，則，可知在遞減，在遞增，所以，因?yàn)椋?，在?nèi)恒有，而在遞增，當(dāng)x＝時(shí)，h()＝，故根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知在存在唯一零點(diǎn).所以有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以有零點(diǎn)，有一個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是是將方程零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的問(wèn)題，通過(guò)討論單調(diào)性和最值（極值）的正負(fù)即可判斷零點(diǎn)的有無(wú)和個(gè)數(shù).20、（1）；（2）.【解析】（1）先利用數(shù)量積和余弦值得到，再利用面積公式計(jì)算即得結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列得到，再結(jié)合余弦定理進(jìn)行運(yùn)算得到關(guān)于b的關(guān)系，求值即可.【詳解】（1）由得，所以，所以，所以，所以；（2）因?yàn)閍、b、c成等差數(shù)列，所以，由余弦定理得，即，解得.21、（1）；（2）.【解析】（1）由一元二次不等式的解法求得的范圍；（2）由p是q的充分條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）由p：為真，解得.（2）q：，若p是q的充分條件，則是的子集所以.即.22、（1）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)（2）證明見(jiàn)解析（3）[1，＋∞)【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）由（1）可得，令，則可得，然后利用累加法可證得結(jié)論，（3）由，故，然后分和討論的最大值與比較可得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，（），則，由，解得；由，解得，因此函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(0