2026屆天津市河西區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.3．函數(shù)f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）4．如圖，PO是三棱錐P-ABC底面ABC的垂線，垂足為O①若PA⊥BC，PB⊥AC，則點(diǎn)O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的外心；③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，則點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心；④過(guò)點(diǎn)P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則點(diǎn)O是△ABC的重心以上推斷正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.45．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若的最小正周期為，則的一條對(duì)稱軸是（

）A. B.C. D.7．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則（）A. B.C. D.8．“對(duì)任意，都有”的否定形式為（）A.對(duì)任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得9．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向（）平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度A.左 B.右C.左 D.右二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為_(kāi)_____12．若三棱錐中，,其余各棱長(zhǎng)均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_(kāi)____13．將一個(gè)高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為_(kāi)_____14．設(shè)函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)），若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______；若對(duì)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______15．計(jì)算：______16．已知函數(shù)，若對(duì)任意的、，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合A為函數(shù)的定義域，集合B是不等式的解集（1）時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值，并證明；（2）用定義法證明函數(shù)在上增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.19．如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;20．已知直線：的傾斜角為（1）求a；（2）若直線與直線平行，且在y軸上的截距為－2，求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)21．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解詳解】對(duì)A，，故，錯(cuò)誤；對(duì)B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯(cuò)誤；對(duì)C，為增函數(shù)，故，正確；對(duì)D，，，故，錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用上的函數(shù)值的正負(fù)即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?，定義域?yàn)椋宜詾榕己瘮?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除、；又當(dāng)時(shí)，，，所以，則，所以，所以，即可排除C；故選：A3、C【解析】，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理4、C【解析】①由題意得出AO⊥BC，BO⊥BC，點(diǎn)O是△ABC的垂心；②若PA=PB=PC，則AO=BO=CO，點(diǎn)O是△ABC的外心；③由題意得出AO是∠BAC的平分線，BO是∠ABC的平分線，O是△ABC的內(nèi)心；④若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心【詳解】對(duì)于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，∴點(diǎn)O是△ABC的垂心，①正確；對(duì)于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，∴AO=BO=CO，點(diǎn)O是△ABC的外心，②正確；對(duì)于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，則AO是∠BAC的平分線，同理∠PBA=∠PBC時(shí)BO是∠ABC平分線，∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，③正確；對(duì)于④，過(guò)點(diǎn)P分別做邊AB，BC，AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，若PE=PF=PG，則OE=OF=OG，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，④錯(cuò)誤綜上，正確的命題個(gè)數(shù)是3故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中的直線與平面的垂直關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題5、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，在計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，且，所以既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，因?yàn)?，排除選項(xiàng)D，故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.6、C【解析】由最小正周期公式有：，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，令可得的一條對(duì)稱軸是.本題選擇C選項(xiàng).7、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算，即可求得答案.【詳解】角終邊過(guò)點(diǎn)，，，故選：B.8、D【解析】全稱命題的否定是特稱命題，據(jù)此得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則“對(duì)任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B.10、C【解析】因?yàn)?，由此可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其圖象可由向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變得到，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到，即，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.∴，，又∴故答案為12、【解析】由題意得，易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等，設(shè)為的中點(diǎn)，則在上且為的中點(diǎn)，在中，，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為13、1【解析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，推導(dǎo)出母線長(zhǎng)為2r，再由圓錐的高為，能求出該圓錐的底面半徑【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，將一個(gè)高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，，解得，圓錐的高為，，解得故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的底面半徑的求法，考查圓錐性質(zhì)、圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題14、①.1②.【解析】第一空根據(jù)偶函數(shù)的定義求參數(shù)，第二空為恒成立問(wèn)題，參變分離后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值【詳解】由，即，關(guān)于恒成立，故恒成立，等價(jià)于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，15、【解析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則，根式的定義計(jì)算【詳解】故答案為：16、【解析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，由可得，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù).由于，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且有，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時(shí)，除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外，還應(yīng)由間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)由函數(shù)定義域求A，由不等式求B，按照集合交并補(bǔ)運(yùn)算規(guī)則即可；(2)由A推出B的范圍，由于a的不確定性，可以將不等式轉(zhuǎn)換，用基本不等式解決.【小問(wèn)1詳解】由，解得：，即；當(dāng)時(shí)，由得：或，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】由知：，即對(duì)任意，恒成立，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為；綜上：，.18、（1），證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）由偶函數(shù)性質(zhì)求，由列方程求，再證明；（2)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性；(3)利用函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)可求.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)∴，綜上，從而【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)樵O(shè)，所以又，∴所以∴在上為增函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】∵.∵偶函數(shù)在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)∴19、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】(1)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G.因?yàn)镋F∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因?yàn)镋G?平面BDE,AF?平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)連接FG.因?yàn)镋F∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四邊形CEFG為菱形.所以CF⊥EG.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以BD⊥AC.又因平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.20、（1）-1；（2）(4,2).【解析】（1）根據(jù)傾