29.1投影（1）

人教版

九年級

下冊教材分析

經(jīng)歷實踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．了解平行投影和中心投影的區(qū)別．使學(xué)生學(xué)會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識．理解現(xiàn)實生活中影子的現(xiàn)象，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解答．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.了解投影、投影線、投影面、平行投影和中心投影的概念.2.了解平行投影和中心投影的區(qū)別與聯(lián)系.3.能利用平行投影和中心投影的相關(guān)知識解決實際問題.教學(xué)重點:平行投影和中心投影的特征和異同．教學(xué)難點:在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影．新知導(dǎo)入

情境引入皮影戲里蘊含了一個什么數(shù)學(xué)原理呢？我們這節(jié)課就來研究這個問題——投影.“銀燈映照千員將，一箱容下百萬兵”，這句優(yōu)美的詩句描述的是我國獨特的民間藝術(shù)——皮影戲.新知講解

合作學(xué)習(xí)

物體在日光或燈光的照射下，會在地面、墻壁等處形成影子，影子與物體的形狀有密切的關(guān)系．你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？影子的出現(xiàn)光線照射出現(xiàn)在平面上提煉概念

一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.投影面投影投影線投影所在的平面叫做投影面．照射光線叫做投影線，試一試、把下列物體與它們的投影用線連接起來：

思考1：觀察下列圖片,你認(rèn)為太陽光線有什么特征？太陽離我們非常遙遠(yuǎn)，太陽光線可以看成平行光線.探究二：平行投影和中心投影由平行光線形成的投影叫做平行投影．歸納總結(jié)：皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝術(shù)．思考2：你知道皮影戲中的影像是如何形成的嗎？

由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．歸納總結(jié)：思考3：說一說平行投影和中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?典例精講

【例1】某校墻邊有甲、乙兩根木桿.已知乙桿的高度為1.5m.（1）某一時刻甲木桿在陽光下的影子如下圖所示，你能畫出此時乙木桿的影子嗎？A（甲）（乙）D'BE'DE(2)當(dāng)乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？(3)在(2)的情況下，如果測得甲、乙木桿的影子長分別為1.24m和1m，那么你能求出甲木桿的高度嗎?（甲）（乙）ADD'BEE'

【例2】確定圖中路燈燈泡所在的位置.O解：過一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條直線，再過另一根木桿的頂端及其影子的頂端畫一條直線，兩線相交于點O，點O就是燈泡的位置.歸納概念

平行投影和中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？區(qū)別聯(lián)系示意圖光線物體與投影面平行時的投影平行投影中心投影平行的投影線全等從一點發(fā)出的投影線放大(位似變換)都是物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子.(投影)課堂練習(xí)必做題1.下面屬于中心投影的是(

)A.太陽光下的樹影B.皮影戲C.月光下房屋的影子D.海上日出B

A

B

C

DB

2.下列物體的影子中，不正確的是()

選做題解：分別連接標(biāo)桿的頂端與投影上的對應(yīng)點.圖（1）的投影線互相平行，是平行投影.圖（2）的投影線相交于一點，是中心投影.（1）（2）3.兩幅圖表示兩根標(biāo)桿在同一時刻的投影.請在圖中畫出形成投影的光線，它們是平行投影還是中心投影？說明理由.綜合拓展題4.下圖是兩棵小樹在同一時刻的影子.請你在圖中畫出形成樹影的光線.它們是太陽的光線下形成的還是燈光下形成的?畫出同一時刻旗桿的影子，并與同伴交流這樣做的理由.AB線段AB即為旗桿的影子它們是太陽的光線下形成的影子作業(yè)布置必做題1.圓桌面(桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是(

)A．0.324πm2

B．0.288πm2C．1.08πm2

D．0.72πm2D選做題2.

確定圖中路燈燈泡的位置，并畫出小趙在燈光下的影子．小趙線段AB即為小趙在燈光下的影子.AB綜合拓展題3.學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律。如圖，在同一時刻，身高為1.60m的小明(AB)的影子BC長是3m，而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點，并測得HB=6m。(1)請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；(2)求路燈燈泡的垂直高度GH；BHCEA解：如圖（1）(1)請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；(2)求路燈燈泡的垂直高度GH；