2026屆山東省濟南市歷城區(qū)歷城第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x2．的弧度數(shù)是（）A. B.C. D.3．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.4．已知，則A.-2 B.-1C. D.25．若，則等于A. B.C. D.6．函數(shù)（且）的圖像必經(jīng)過點（）A. B.C. D.7．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.58．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數(shù)的定義域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）10．已知函數(shù)，且在上的最大值為，若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則實數(shù)_________12．已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)a的取值范圍是___________.13．函數(shù)的最小值為________.14．已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足：，當，，則___________.15．已知冪函數(shù)過點，若，則________16．若，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC=2（1）求證：AC1//（2）二面角B118．如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時點P距離地面的高度為，求時，點P距離地面的高度；（2）當離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中在點P處有多少時間可以看到公園的全貌.19．為宣傳2022年北京冬奧會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計三個等高的宣傳欄（欄面分別為一個等腰三角形和兩個全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設(shè)直角梯形的高為.（1）當時，求海報紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最?。?0．已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過點.（1）求冪函數(shù)的解析式；（2）試求滿足的實數(shù)a的取值范圍.21．已知，函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)根，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】A中，周期為,不是偶函數(shù)；B中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；C中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；D中，周期為，函數(shù)為偶函數(shù)2、C【解析】弧度，弧度，則弧度弧度，故選C.3、A【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合特殊值，即可判斷函數(shù)圖象.【詳解】設(shè)，則，故為上的偶函數(shù)，故排除B又，，排除C、D故選：A．【點睛】本題考查圖象識別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和特殊點函數(shù)值的正負等方面去判斷，本題屬于中檔題.4、B【解析】，，則，故選B.5、B【解析】，.考點：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題6、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點【詳解】解：∵（且），且令得，則函數(shù)圖象必過點，故選：D7、B【解析】先用誘導(dǎo)公式得化簡，再畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，函數(shù)的零點個數(shù)，即方程的根的個數(shù)，即曲線（）與的公共點個數(shù)．在同一坐標系中分別作出圖象，觀察可知兩條曲線的交點個數(shù)為3，故函數(shù)的零點個數(shù)為3故選：B.8、A【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，求函數(shù)的值域，即可得出結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的大致圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，則.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.9、B【解析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：由，解得函數(shù)的定義域是故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，畫出圖象，結(jié)合圖象求解即可【詳解】若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數(shù)在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，只有函數(shù)的圖象開口向上，即當與）有一個交點時，方程有一個根，得，此時函數(shù)有二個不同的零點，要使函數(shù)有四個不同的零點，與有兩個交點，則拋物線的圖象開口要比的圖象開口大，可得，所以，即實數(shù)a的取值范圍為故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是由已知條件求出的值，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有4個交點，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求解即可，屬于較難題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分和求解即可.【詳解】當時，，所以（舍去）；當時，，所以（符合題意）.故答案為：.12、【解析】將“對，使得，”轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值代入即可解得結(jié)果.【詳解】當時，，∴當時，，當時，為增函數(shù)，所以時，取得最大值，∵對，使得，∴，∴，解得.故答案為：.13、【解析】原函數(shù)化為，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由原函數(shù)可化為，因為，令，則，，又因為，所以，當時，即時，有最小值.故答案為：14、5【解析】根據(jù)可得周期，再結(jié)合偶函數(shù)，可將中的轉(zhuǎn)化到內(nèi)，可得的值.【詳解】因為，所以，所以，即函數(shù)的一個周期為4，所以，又因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，因當，，所以，所以.故答案為：2.5.15、##【解析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【詳解】因冪函數(shù)過點，所以，得，所以，因為，所以，得，故答案為：16、1或【解析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計算【詳解】,所以或，時，；時，故答案為：1或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)45°【解析】1設(shè)BC1∩B1C=E，連接ED，則2推導(dǎo)出CD⊥AB，BB1⊥CD，從而CD⊥平面ABB1A1，進而CD⊥B1解析：（1）在直三棱柱ABC-A1B則E為BC1的中點，連接∵D為AB的中點，∴ED//AC，又∵ED?平面CDB1，AC∴AC1//（2）∵ΔABC中，AC=BC，D為AB中點，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD?∴BB1⊥CD，又AB∩BB1∵B1D?平面ABB1A1，AB?平面∴∠B1DB∵ΔABC中，AB=2，∴BD=1，RtΔB1BD中，∴二面角B1-CD-B18、（1）70；（2）0.5.【解析】（1）根據(jù)題意，確定的表達式，代入運算即可；（2）要求，即，解不等式即可.【詳解】（1）依題意，，，，由得，所以.因為，所以，又，所以.所以，所以.即時點P距離地面的高度為70m.（2）由（1）知.令，即，從而，∴.∵，∴轉(zhuǎn)一圈中在點P處有0.5min的時間可以看到公園的全貌.【點睛】本題考查了已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目條件，得出相應(yīng)的函數(shù)模型，作出正確的示意圖，然后再由三角函數(shù)中的相關(guān)知識進行求解，解題時要注意綜合利用所學(xué)知識與題中的條件，是中檔題19、（1）（2）當海報紙寬為，長為，可使用紙量最少【解析】（1）根據(jù)已知條件，先求出梯形長的底邊，再分別求出，，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解【小問1詳解】宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長的底邊，海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報面積為【小問2詳解】直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報寬，海報長，故，當且僅當，即，故當海報紙寬為，長為，可使用紙量最少20、（1）；（2）.【解析】（1）把點的坐標代入函數(shù)解析式求出的值，即可寫出的解析式；（2）根據(jù)在定義域上的單調(diào)性，把不等式化為關(guān)于的不等式組，求出解集即可【詳解】（1）冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得，冪函數(shù)；（2）由（1）知在定義域上單調(diào)遞增，則不等式可化為解得，實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于容易題21、（1）；（2）.【解析】(1)利用函數(shù)的單調(diào)