2026屆四川省合江中學高一數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在中，為線段上的一點，且，則A. B.C. D.2．下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷5．如圖：在正方體中，設直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為A. B.C. D.6．下列關于函數(shù)，的單調(diào)性的敘述，正確的是（）A.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B.在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)D.在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)7．一名籃球運動員在最近6場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖如圖所示，由于疏忽，莖葉圖中的兩個數(shù)據(jù)上出現(xiàn)了污點，導致這兩個數(shù)字無法辨認，但統(tǒng)計員記得除掉污點2處的數(shù)字不影響整體中位數(shù)，且這六個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，則污點1，2處的數(shù)字分別為A.5，7 B.5，6C.4，5 D.5，58．()A.0 B.1C.6 D.9．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則10．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)，則函數(shù)的值域為___________.12．已知，α為銳角，則___________.13．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.14．已知函數(shù)若，則實數(shù)的值等于________15．已知α為第二象限角，且則的值為______.16．，，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為元.旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅行團的人數(shù)不超過人時，飛機票每張元；若旅行團的人數(shù)多于人時，則予以優(yōu)惠，每多人，每個人的機票費減少元，但旅行團的人數(shù)最多不超過人.設旅行團的人數(shù)為人，飛機票價格元，旅行社的利潤為元.（1）寫出每張飛機票價格元與旅行團人數(shù)之間的函數(shù)關系式；（2）當旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤.18．如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）19．設函數(shù)（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求不等式的解集20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求值；（3）求證：當時，21．已知向量函數(shù)（1）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，討論函數(shù)的零點情況.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)得到，根據(jù)題中條件，即可得出結果.【詳解】由已知得，所以，又，所以，故選D.【點睛】本題主要考查平面向量基本定理的應用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.2、A【解析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；對于④，當三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.3、A【解析】AD選項，可以用不等式基本性質(zhì)進行證明；BC選項，可以用舉出反例.【詳解】，顯然均大于等于0，兩邊平方得：，A正確；當時，滿足，但，B錯誤；若，當時，則，C錯誤；若，，則，D錯誤.故選：A4、A【解析】由已知條件求出的值，則可得冪函數(shù)的解析式，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，可得，解得或當時，；當時，因為函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故又，所以，所以，則故選：A5、B【解析】連結BC1，交B1C于O，連結A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°故答案選：B6、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解【詳解】解：因為的單調(diào)遞增區(qū)間為，，，單調(diào)遞減區(qū)間為，，，又，，所以函數(shù)在，上是增函數(shù)，在，和，上是減函數(shù)，故選：D7、A【解析】由于除掉處的數(shù)字后剩余個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故污點處的數(shù)字為，，則污點處的數(shù)字為，故選A.8、B【解析】首先根據(jù)對數(shù)的運算法則，對式子進行相應的變形、整理，求得結果即可.【詳解】，故選B.【點睛】該題考查的是有關對數(shù)的運算求值問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則，熟練掌握對數(shù)的運算法則是解題的關鍵.9、D【解析】根據(jù)選項舉反例即可排除ABC，結合不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D10、C【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義，找到與直線平行并且和相交的直線，即可找到異面直線所成的角，解三角形可求得結果.【詳解】連接如下圖所示，分別是棱和棱的中點，，正方體中可知，是異面直線所成的角，為等邊三角形，.故選：C.【點睛】此題是個基礎題，考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法（平移法）的應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結合的思想.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出函數(shù)的定義域，進而求出的范圍，利用換元法即可求出函數(shù)的值域.【詳解】由已知函數(shù)的定義域為又，定義域需滿足，令，因為，所以，利用二次函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的值域為故答案為：.12、【解析】由同角三角函數(shù)關系和誘導公式可得結果.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.13、－8【解析】答案：－8.解析：根據(jù)正弦值為負數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角．14、-3【解析】先求，再根據(jù)自變量范圍分類討論，根據(jù)對應解析式列方程解得結果.【詳解】當a>0時，2a=-2解得a=-1，不成立當a≤0時，a+1=-2,解得a=-3【點睛】求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.15、【解析】根據(jù)已知求解得出，再利用誘導公式和商數(shù)關系化簡可求【詳解】由，得，得或.α為第二象限角，，.故答案：.16、【解析】將平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【詳解】，，，，，所以，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當旅游團人數(shù)為或時，旅行社可獲得最大利潤為元.【解析】（1）討論和兩種情況，分別計算得到答案.（2），分別計算最值得到答案.【詳解】（1）依題意得，當時，.當時，；∴（2）設利潤為，則.當且時，，當且時，，其對稱軸為因為，所以當或時，.故當旅游團人數(shù)為或時，旅行社可獲得最大利潤為元.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用，意在考查學生的應用能力和計算能力.18、（1），定義域為.（2）當或時所鋪設的管道最短，為米.【解析】（1）如圖，因為都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.【詳解】（1）.由于，，所以，故.管道的總長度，定義域為.(2).設，則，由于，所以.因為在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當時，取的最大值米.（此時或）.答：當或時所鋪設的管道最短，為米.【點睛】在三角變換中，注意之間有關系，如，，三者中知道其中一個，必定可以求出另外兩個.19、（1）最小正周期為；遞減區(qū)間為：；（2）【解析】（1）化函數(shù)為正弦型函數(shù)，求出它的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)時求得的最大值和最小值，由此求得的值，再求不等式的解集【詳解】（1），∴，令，∴，∴函數(shù)的遞減區(qū)間為：（2）由得：，∴，，∴，∴，∴，又，∴不等式的解集為【點睛】方法點睛：三角函數(shù)的一般性質(zhì)研究：1.周期性：根據(jù)公式可求得；2.單調(diào)性：令，解出不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；令，解出不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.20、(1)；(2)；(3)證明見解析.【解析】（1）利用真數(shù)大于零列出不等式組，其解為，它是函數(shù)的定義域.（2）把方程化為后得到，故.（3）分別計算就能得到.解析：（1）由，得函數(shù)的定義域為.（2），即，∴，∴且，∴.（3）∵，，∴時，，又∵，∴.21、（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意得，結合不等式恒成立，建立m的不等式組，從而得