簡(jiǎn)潔實(shí)用高效第六章機(jī)械能守恒定律第2講動(dòng)能定理及應(yīng)用物理內(nèi)容索引必備知識(shí)梳理關(guān)鍵能力提升第一部分第二部分考點(diǎn)一對(duì)動(dòng)能定理的理解考點(diǎn)二動(dòng)能定理的應(yīng)用0102考點(diǎn)三動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問(wèn)題03課時(shí)作業(yè)第三部分必備知識(shí)梳理第分部一自主學(xué)習(xí)·基礎(chǔ)回扣1．動(dòng)能(1)定義：物體由于____而具有的能。(2)公式：Ek＝________。(3)單位：__________，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2。(4)標(biāo)矢性：動(dòng)能是____，動(dòng)能與速度方向____。(5)動(dòng)能的變化：物體______與______之差，即ΔEk＝________________。運(yùn)動(dòng)焦耳(J)標(biāo)量無(wú)關(guān)末動(dòng)能初動(dòng)能2．動(dòng)能定理(1)內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中__________。(2)表達(dá)式：W＝Ek2－Ek1＝__________________。(3)物理意義：____做的功是物體動(dòng)能變化的量度。(4)適用條件①動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于________。②動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于____做功。動(dòng)能的變化合力曲線運(yùn)動(dòng)變力1．如果物體所受的合力為0，那么合力對(duì)物體做功一定為0。(

)2．物體在合力作用下做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定變化。(

)3．物體的動(dòng)能不變，所受的合力必定為0。(

)4．合力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能增加；合力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少。(

)5．一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化。(

)6．動(dòng)能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)。(

)概念辨析√××√√×關(guān)鍵能力提升第分部二互動(dòng)探究·考點(diǎn)精講考點(diǎn)一對(duì)動(dòng)能定理的理解1．對(duì)動(dòng)能定理中“力”的兩點(diǎn)理解(1)“力”可以是重力、彈力、摩擦力、靜電力、磁場(chǎng)力或其他力，它們可以同時(shí)作用，也可以分階段作用。(2)力既可以是恒力，也可以是變力。2．動(dòng)能定理公式中體現(xiàn)的“三個(gè)關(guān)系”(1)數(shù)量關(guān)系：即合力所做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量替代關(guān)系?？梢酝ㄟ^(guò)計(jì)算物體動(dòng)能的變化，求合力做的功，進(jìn)而求得某一力做的功。(2)單位關(guān)系：等式兩邊物理量的國(guó)際單位都是焦耳。(3)因果關(guān)系：合力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。3．標(biāo)量性動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問(wèn)題，當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式?！镜淅?】

(多選)如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體。電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時(shí)，上升高度為H。在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法或表達(dá)式正確的是(

)CD1．如圖所示，在水平的PQ面上有一小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，小物塊以某一速度從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最遠(yuǎn)能滑到傾角為θ的斜面QA上的A點(diǎn)(水平面和斜面在Q點(diǎn)通過(guò)一極短的圓弧連接)。若減小斜面的傾角θ，變?yōu)樾泵鍽B(如圖中虛線所示)，小物塊仍以原來(lái)的速度從P點(diǎn)出發(fā)滑上斜面。已知小物塊與水平面和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，AB為水平線，AC為豎直線。則(

)A．小物塊恰好能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)B．小物塊最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)上方的某點(diǎn)C．小物塊只能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)D．小物塊最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到B、C兩點(diǎn)之間的某點(diǎn)對(duì)點(diǎn)演練D考點(diǎn)二動(dòng)能定理的應(yīng)用1．應(yīng)用流程2．注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確地受力分析及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，并畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖，借助草圖理解物理過(guò)程之間的關(guān)系。(3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；當(dāng)所求解的問(wèn)題不涉及中間的速度時(shí)，也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解，這樣更簡(jiǎn)便。(4)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)?？枷?動(dòng)能定理的基本應(yīng)用【典例2】

(2024·安徽卷)某同學(xué)參加戶外拓展活動(dòng)，遵照安全規(guī)范，坐在滑板上，從高為h的粗糙斜坡頂端由靜止下滑，至底端時(shí)速度為v。已知人與滑板的總質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)。重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。則此過(guò)程中人與滑板克服摩擦力做的功為(

)D(1)小物塊到達(dá)D點(diǎn)的速度大小；(2)B和D兩點(diǎn)的高度差；【答案】0

(3)小物塊在A點(diǎn)的初速度大小。考向3動(dòng)能定理在多過(guò)程的往復(fù)性運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用【典例4】如圖所示，在地面上豎直固定了刻度尺和輕質(zhì)彈簧，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端與刻度尺上的A點(diǎn)等高，質(zhì)量m＝0.5kg的籃球靜止在彈簧正上方，底端距A點(diǎn)的高度h1＝1.10m，籃球靜止釋放測(cè)得第一次撞擊彈簧時(shí)，彈簧的最大形變量x1＝0.15m，第一次反彈至最高點(diǎn)，籃球底端距A點(diǎn)的高度h2＝0.873m，籃球多次反彈后靜止在彈簧的上端，此時(shí)彈簧的形變量x2＝0.01m，彈性勢(shì)能為Ep＝0.025J。若籃球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的空氣阻力大小恒定，忽略籃球與彈簧碰撞時(shí)的機(jī)械能損失和籃球的形變，彈簧形變?cè)趶椥韵薅确秶鷥?nèi)。求：(g取10m/s2)(1)彈簧的勁度系數(shù)；【解析】籃球靜止在彈簧上時(shí)，有mg－kx2＝0，解得k＝500N/m?！敬鸢浮?00N/m(2)籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力；【解析】籃球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次上升到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mg(h1－h(huán)2)－f(h1＋h2＋2x1)＝0，代入數(shù)據(jù)解得f≈0.5N?！敬鸢浮?.5N(3)籃球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的路程；【解析】設(shè)籃球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的總路程為s，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，空氣阻力一直與運(yùn)動(dòng)方向相反，根據(jù)動(dòng)能定理有WG＋Wf＋W彈＝0，重力做功WG＝mg(h1＋x2)＝5.55J，彈力做功W彈＝－Ep＝－0.025J，則空氣阻力做功Wf＝－WG－W彈＝－fs＝－5.525J，解得s＝11.05m。【答案】11.05m

(4)籃球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度最大的位置?！窘馕觥炕@球在首次下落過(guò)程中，合力為零處速度最大，設(shè)速度最大時(shí)彈簧形變量為x3，有mg－f－kx3＝0，所以籃球速度位置在A點(diǎn)下方，離A點(diǎn)x3＝0.009m。【答案】第一次下落至A點(diǎn)下方0.009m處速度最大【典例5】如圖所示，豎直面內(nèi)有一粗糙斜面AB，BCD部分是一個(gè)光滑的圓弧面，C為圓弧的最低點(diǎn)，AB正好是圓弧在B點(diǎn)的切線，圓心O與A、D點(diǎn)在同一高度，θ＝37°，圓弧面的半徑R＝3.6m，一個(gè)滑塊的質(zhì)量m＝5kg，與AB面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.45，將滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)。求在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：(1)滑塊在AB段上運(yùn)動(dòng)的總路程；【解析】由題意可知斜面AB與水平面的夾角為θ＝37°，則知mgsinθ＞μmgcosθ，故滑塊最終不會(huì)停留在斜面上，由于滑塊在AB段受摩擦力作用，則滑塊做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的高度將越來(lái)越低，最終以B點(diǎn)為最高點(diǎn)在光滑的圓弧面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。設(shè)滑塊在AB段上運(yùn)動(dòng)的總路程為s，滑塊在AB段上所受摩擦力大小Ff＝μFN＝μmgcosθ，從A點(diǎn)出發(fā)到最終以B點(diǎn)為最高點(diǎn)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得mgRcosθ－Ffs＝0，解得s＝8m?！敬鸢浮?m

(2)在滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，C點(diǎn)受到的壓力的最大值和最小值?！敬鸢浮?02N

70N考點(diǎn)三動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問(wèn)題1．解決物理圖像問(wèn)題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖像所表示的物理意義。(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖像的斜率、截距、圖像的交點(diǎn)、圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系列式解答問(wèn)題。2．圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義【典例6】

(2022·江蘇卷)某滑雪賽道如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開(kāi)始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳。將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦力及空氣阻力，此過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能Ek與水平位移x的關(guān)系圖像正確的是(

)A【典例7】

(多選)如圖甲所示為傾角為37°的固定斜面，一個(gè)質(zhì)量為2kg的物塊自斜面底端沿斜面上滑，其動(dòng)能和重力勢(shì)能隨上滑距離x的變化如圖乙中直線Ⅰ和Ⅱ所示，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則(

)A．物塊的初速度為10m/sB．物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5C．物塊上升的最大高度為5mD．物塊回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能為60JAB2．(多選)放在粗糙水平地面上質(zhì)量為0.8kg的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間的關(guān)系圖像和該拉力的功率與時(shí)間的關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示。下列說(shuō)法中正確的是(g取10m/s2)(

)A．0～6s內(nèi)拉力做的功為140JB．物體在0～2s內(nèi)所受的拉力為4NC．物體與粗糙水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5D．合力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等對(duì)點(diǎn)演練AD3．(多選)(2023·新課標(biāo)卷)一質(zhì)量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開(kāi)始在水平地面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，出發(fā)點(diǎn)為x軸零點(diǎn)，拉力做的功W與物體坐標(biāo)x的關(guān)系如圖所示。物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度大小g取10m/s2。下列說(shuō)法正確的是(

)A．在x＝1m時(shí)，拉力的功率為6WB．在x＝4m時(shí)，物體的動(dòng)能為2JC．從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝2m，物體克服摩擦力做的功為8JD．從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝4m的過(guò)程中，物體的動(dòng)量最大為2kg·m/sBC課時(shí)作業(yè)30第分部三1．(5分)高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在啟動(dòng)階段，列車的動(dòng)能(

)A．與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比B．與它的位移成正比C．與它的速度成正比D．與它的動(dòng)量成正比B2．(5分)(2023·新課標(biāo)卷)無(wú)風(fēng)時(shí)，雨滴受空氣阻力的作用在地面附近會(huì)以恒定的速率豎直下落。一質(zhì)量為m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的過(guò)程中，克服空氣阻力做的功為(重力加速度大小為g)(

)A．0 B．mgh

解析：在地面附近雨滴做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh－Wf＝0，故雨滴克服空氣阻力做的功為mgh，故選B。B3．(5分)質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一水平放置的輕彈簧O端相距s，輕彈簧的另一端固定在豎直墻上，如圖所示，已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，重力加速度為g，則從開(kāi)始碰撞到彈簧被壓縮至最短的過(guò)程中，彈簧彈力所做的功為(

)C4．(5分)物體在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直線滑行直到停止。以a、Ek、x和t分別表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小、動(dòng)能、位移的大小和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則下列圖像中，能正確反映這一過(guò)程的是(

)C5．(5分)如圖甲所示，將某一物體每次以不變的初速率v0沿足夠長(zhǎng)的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實(shí)驗(yàn)測(cè)得物體運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)位移x與斜面傾角θ的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s2，根據(jù)圖像可求出物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(

)A．0.3 B．0.4C．0.5 D．0.6C6．(5分)如圖甲所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力f大小恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖乙所示。重力加速度g取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為(

)A．m＝0.7kg，f＝0.5NB．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5ND．m＝0.8kg，f＝1.0NA解析：0～10m內(nèi)物塊沿斜面上滑，由動(dòng)能定理得－mgsin30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin30°＋f)s，結(jié)合0～10m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對(duì)值|k|＝mgsin30°＋f＝4N，10～20m內(nèi)物塊沿斜面下滑，由動(dòng)能定理得(mgsin30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin30°－f)s－(mgsin30°－f)s1，結(jié)合10～20m內(nèi)的圖像得，斜率k′＝mgsin30°－f＝3N，聯(lián)立解得f＝0.5N，m＝0.7kg，故選A。7．(5分)(多選)冰滑梯是東北地區(qū)體驗(yàn)冰雪運(yùn)動(dòng)樂(lè)趣的設(shè)施之一。某冰滑梯的示意圖如圖所示，螺旋滑道的摩擦可忽略；傾斜滑道和水平滑道與同一滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，因滑板不同，μ滿足μ0≤μ≤1.2μ0。在設(shè)計(jì)滑梯時(shí)，要確保所有游客在傾斜滑道上均減速下滑，且滑行結(jié)束時(shí)停止在水平滑道上，以下L1、L2的組合符合設(shè)計(jì)要求的是(

)CDA．重力做的功為360JB．克服阻力做的功為440JC．經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)向心加速度大小為9m/s2D．經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為380NBCD9．(5分)如圖所示，兩傾角均為θ的光滑斜面對(duì)接后固定在水平地面上，O點(diǎn)為斜面的最低點(diǎn)。一個(gè)小物塊從右側(cè)斜面上高為H處由靜止滑下，在兩個(gè)斜面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。小物塊每次通過(guò)O點(diǎn)時(shí)都會(huì)有動(dòng)能損失，損失的動(dòng)能為小物塊當(dāng)次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的5%。小物塊從開(kāi)始下滑到停止的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總路程為(

)BA．滑塊經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的最小壓力為mgB．滑塊下滑后將會(huì)從G點(diǎn)飛出C．滑塊第二次經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3mgCD11．(12分)(2024·新課標(biāo)卷)將重物從高層樓房的窗外運(yùn)到地面時(shí)，為安全起見(jiàn)，要求下降過(guò)程中重物與樓墻保持一定的距離。如圖所示，一種簡(jiǎn)單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q，二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質(zhì)量m＝42kg，重力加速度大小g取10m/s2，當(dāng)P繩與豎直方向的夾角α＝37°時(shí)，Q繩與豎直方向的夾角β＝53°。(sin37°＝0.6)(1)求此時(shí)P、Q繩中拉力的大??；解析：重物下降的過(guò)程中受力平衡，設(shè)此時(shí)P、Q繩中拉力的大小分別為T1和T2，豎直方向T1cosα＝mg＋T2cosβ，水平方向T1sinα＝T2sinβ，聯(lián)立解得T1＝1200N，T2＝900N。答案：1200N

900N

(2)若開(kāi)始豎直下降時(shí)重物距地面的高度h＝10m，求在重物下降到地面的過(guò)程中，兩根繩子拉力對(duì)重物做的總功。解析：整個(gè)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理得W