簡潔實用高效第一章運動的描述勻變速直線運動第5講專題強化：追及相遇問題物理內(nèi)容索引關(guān)鍵能力提升第一部分題型一追及相遇問題的常用分析方法題型二圖像中的追及相遇問題0102課時作業(yè)第二部分熱點題型突破第分部一題型探究·能力提升題型一追及相遇問題的常用分析方法1．分析技巧：可概括為“一個臨界條件”“兩個關(guān)系”。(1)一個臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或(二者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點。(2)兩個關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系。通過畫草圖找出兩物體間的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。2．能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距x0，到vA＝vB時，有三種情境：(1)若xA＋x0<xB，則能追上；(2)若xA＋x0＝xB，則恰好能追上但不相撞；(3)若xA＋x0>xB，則不能追上。3．三種分析方法(1)分析法：應(yīng)用運動學公式，抓住一個條件、兩個關(guān)系，列出兩物體運動的時間、位移、速度及其關(guān)系方程，再求解。(2)極值法：設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列出方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，再利用數(shù)學求極值的方法求解。在這里，常用到配方法、判別式法、重要不等式法等。(3)圖像法：在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖像。位移圖像的交點表示相遇，速度圖像抓住速度相等時的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系?！镜淅?】一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以a＝3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛過，從后邊超過汽車，則汽車從路口啟動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時兩車的距離是多少？【答案】2s

6m1．甲、乙兩物體在兩地同時同向出發(fā)做勻加速直線運動，出發(fā)時甲的初速度為2m/s，乙的初速度為1m/s，運動時甲的加速度為2m/s2，乙的加速度為4m/s2，已知甲、乙在2s時恰好相遇，下列說法正確的是(

)A．從出發(fā)到相遇，甲的位移為6mB．在2s后，若甲、乙保持加速度不變，則會再次相遇C．甲與乙出發(fā)地之間的距離為4mD．相遇之前，甲與乙在t＝0.5s時相距最遠對點演練D2．交警騎著摩托車沿一條平直馬路以v1＝4m/s的速度勻速巡邏，突然發(fā)現(xiàn)前方s0＝14m的地方有一輛可疑貨車正以v2＝10m/s的速度同向勻速行駛，交警即刻以a1＝2m/s2的加速度勻加速追趕貨車，與此同時貨車司機也發(fā)現(xiàn)了交警，立即開始以a2＝1m/s2的加速度加速逃離，求：(1)經(jīng)多長時間兩者相距最遠；解析：設(shè)經(jīng)t1時間兩車共速，此時二者相距最遠，則v＝v1＋a1t1，v＝v2＋a2t1，代入數(shù)據(jù)解得t1＝6s。答案：6s

(2)交警經(jīng)多長時間會追上貨車。答案：14s題型二圖像中的追及相遇問題1．x－t圖像、v－t圖像中的追及相遇問題(1)利用圖像中斜率、面積、交點的含義進行定性分析或定量計算。(2)有時將運動圖像還原成物體的實際運動情況更便于理解。2．利用v－t圖像分析追及相遇問題：在有些追及相遇情境中可根據(jù)兩個物體的運動狀態(tài)作出v－t圖像，再通過圖像分析計算得出結(jié)果，這樣更直觀、簡捷。3．若為x－t圖像，注意交點的意義，圖像相交即代表兩物體相遇；若為a－t圖像，可轉(zhuǎn)化為v－t圖像進行分析。

考向1v－t圖像中的追及相遇問題【典例2】

(多選)甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點沿同一方向沿直線運動，它們的v－t圖像如圖所示。下列判斷正確的是(

)A．乙車啟動時，甲車在其前方25m處B．乙車超過甲車后，兩車有可能第二次相遇C．乙車啟動15s后正好追上甲車D．運動過程中，乙車落后甲車的最大距離為75mCD考向2x－t圖像中的追及相遇問題【典例3】

(多選)A車和B車在同一平直公路的兩個平行車道上行駛，該路段限速54km/h。當兩車車頭平齊時開始計時，兩車運動的位移—時間圖像如圖所示，0～5s時間內(nèi)，A車的圖線是拋物線的一部分，B車的圖線是直線，在兩車不違章的情況下，下列說法正確的是(

)A．A車運動的加速度大小為1m/s2B．t＝3.5s時，兩車的速度相同C．A車追上B車的最短時間為7.2sD．兩車相遇兩次BC3．(多選)甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運動，t＝0時經(jīng)過路邊的同一路標，下列x－t圖像和v－t圖像對應(yīng)的運動中，甲、乙兩人在t0時刻之前能再次相遇的是(

)對點演練BC解析：題圖A中，甲、乙在t0時刻之前位移沒有再次相等的時刻，即兩人在t0時刻之前不能再次相遇，A錯誤；題圖B中，甲、乙在t0時刻之前圖線有交點，此時位移相等，即兩人在t0時刻之前能再次相遇，B正確；題圖C中，因v－t圖像與時間軸圍成的面積表示位移，則甲、乙在t0時刻之前位移有相等的時刻，即兩人在t0時刻之前能再次相遇，C正確；題圖D中，因v－t圖像與時間軸圍成的面積表示位移，由圖像可知在t0時刻之前，甲的位移始終大于乙的位移，則兩人在t0時刻之前不能再次相遇，D錯誤。4．(多選)甲、乙兩車在一條平直的公路上同向并排行駛，t＝0時刻甲車開始剎車，甲車的速度隨時間變化的圖像如圖甲所示，以t＝0時刻甲車所在位置為坐標原點O，以甲車速度方向為正方向建立x軸，乙車的位置坐標隨時間變化的圖像如圖乙所示，圖像為頂點在30m處的拋物線。下列說法正確的是(

)ADA．甲車做勻變速直線運動的加速度大小為2.5m/s2B．乙車做勻變速直線運動的加速度大小為6.25m/s2C．t＝4s時，甲、乙兩車相距最近D．甲、乙兩車相遇兩次課時作業(yè)5第分部二1．(5分)一輛轎車在平直公路的一條車道上以72km/h的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)其正前方120m處有一輛貨車同向勻速前進，于是轎車緊急剎車做勻減速運動，若轎車剎車過程的加速度大小為a＝1m/s2，兩車相距最近時，距離為22m，忽略司機的反應(yīng)時間，則貨車的速度大小為(

)A．21.6km/h B．18km/hC．16km/h D．12km/hA2．(5分)一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25m處時，綠燈亮了，汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動前進，則(

)A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36mB．人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7mC．人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43mD．人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離越來越遠B解析：汽車以1.0m/s2的加速度勻加速到6.0m/s時二者相距最近。汽車加速到6.0m/s所用時間t＝6s，人運動距離為6×6m＝36m，汽車運動的距離為18m，二者最近距離為18m＋25m－36m＝7m，A、C錯誤，B正確。人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離先減小后增大，D錯誤。3．(5分)兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后同向勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車。已知每輛車在剎車過程中所行駛的距離均為s，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少為(

)A．s B．2sC．3s D．4sB4．(5分)(多選)(2024·廣西河池一模)甲、乙兩輛車初始時相距1200m，甲車在后、乙車在前，乙車在8s時刻開始運動，它們在同一直線上做勻變速直線運動，速度—時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是(

)A．乙車的加速度大小為0.42m/s2B．兩輛車在t＝36s時速度相等C．兩輛車可能相撞D．甲車停下時，乙車在甲車前面391m處BD5．(5分)甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向行駛的v－t圖像如圖所示，t＝10s時兩車恰好相遇。下列分析正確的是(

)A．在10～20s內(nèi)，甲車的加速度大小為0.5m/s2B．t＝0時，乙在甲前方5m處C．t＝0時，甲在乙前方125m處D．甲追乙時，追上前甲、乙間最大距離為50mD6．(5分)自動駕駛汽車又稱無人駕駛汽車，是一種通過電腦系統(tǒng)實現(xiàn)無人駕駛的智能汽車。某次自動駕駛汽車以恒定的加速度啟動，同時一輛貨車以恒定速度從其旁邊駛過，自動駕駛汽車再次與貨車相遇之前已達到最大速度，則下列圖像正確的是(

)D解析：v－t圖像的斜率表示加速度，由于自動駕駛汽車以恒定加速度啟動，則自動駕駛汽車加速時的v－t圖線為直線，A錯誤；v－t圖線與t軸圍成的面積表示位移，B項中t0時刻自動駕駛汽車剛好達到最大速度，且由圖像中幾何關(guān)系可知此時兩車位移相等，則自動駕駛汽車與貨車相遇時剛好達到最大速度，B錯誤；x－t圖像的斜率表示速度大小，圖線交點表示兩車位移相同，C項中自動駕駛汽車與貨車相遇時其速度還未達到最大，C錯誤；D項中兩車x－t圖線交點表示兩車再次相遇，且自動駕駛汽車在再次相遇之前已經(jīng)達到最大速度，D正確。7．(5分)甲、乙兩物體從同一地點出發(fā)且在同一條直線上運動，它們的位移—時間圖像如圖所示，由圖像可以看出在0～5s內(nèi)(

)A．甲、乙兩物體始終同向運動B．4s時甲、乙兩物體間的距離最大C．甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度D．甲物體的速率始終大于乙物體的速率D8．(5分)(多選)甲、乙兩質(zhì)點沿同一直線運動，其中甲做勻變速直線運動，乙以大小為5m/s的速度做勻速直線運動，在t＝3s時，兩質(zhì)點相遇，它們的位置隨時間變化及相遇時切線數(shù)據(jù)如圖所示，在0～3s時間內(nèi)，下列判斷正確的是(

)A．相遇時甲質(zhì)點的速度大小為3m/sB．甲質(zhì)點的初速度大小為7m/sC．甲質(zhì)點的加速度大小為2m/s2D．在t＝1.5s時，甲、乙兩質(zhì)點相距最遠BCC9．(5分)(2024·山東青島一模)青島氣象臺2024年2月11日21時15分發(fā)布大霧黃色預警，交警提示雨霧天氣開車出行注意保持安全車距。期間在濱海大道同一直線車道上，甲車和乙車正同向勻速行駛，甲車在前乙車在后，t＝0時，甲車發(fā)現(xiàn)前方有險情立即剎車，為避免兩車相撞，2s后乙車也開始剎車，如圖是兩車位置隨時間變化圖像，圖中曲線均為拋物線。已知甲車勻速行駛的速度為10m/s，司機反應(yīng)時間不計，下列說法正確的是(

)A．甲車加速度大小為2m/s2B．當t＝7s時，兩車速度大小相等C．若d＝28m，兩車恰好沒有相撞D．若沒有相撞，兩車相距最近時乙車的位移為48m10．(5分)物理興趣小組的同學用兩個相同的遙控小車沿直線進行追逐比賽，兩小車分別安裝不同的傳感器并連接到計算機中，A小車安裝加速度傳感器，B小車安裝速度傳感器，兩車初始時刻速度大小均為v0＝30m/s，A車在前、B車在后，兩車相距100m，其傳感器讀數(shù)與時間的關(guān)系圖像如圖甲、乙所示，規(guī)定初始運動方向為正方向。下列說法正確的是(

)A．t＝3s時兩車間距離為25mB．3～9s內(nèi)，A車的加速度大于B車的加速度C．兩車最近距離為10mD．0～9s內(nèi)兩車相遇一次C11．(12分)5G自動駕駛是基于5G通信技術(shù)實現(xiàn)網(wǎng)聯(lián)式全域感知、協(xié)同決策與智慧云控，相當于有了“千里眼”的感知能力，同時，5G網(wǎng)絡(luò)超低延時的特性，讓“汽車大腦”可以實時接收指令，極大提高了汽車運行的安全性。A、B兩輛5G自動駕駛測試