簡(jiǎn)潔實(shí)用高效學(xué)科素養(yǎng)聚焦科學(xué)思維方法指導(dǎo)：碰撞中的臨界、極值問(wèn)題物理1．常見(jiàn)情境(1)滑塊與小車(chē)的臨界問(wèn)題：滑塊與小車(chē)是一種常見(jiàn)的相互作用模型。如圖所示，滑塊沖上小車(chē)后，在滑塊與小車(chē)之間的摩擦力作用下，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)，小車(chē)做加速運(yùn)動(dòng)。滑塊剛好不滑出小車(chē)的臨界條件是滑塊到達(dá)小車(chē)末端時(shí)，滑塊與小車(chē)的速度相同。(2)兩物體不相碰的臨界問(wèn)題：兩個(gè)在光滑水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)的物體，甲物體追上乙物體的條件是甲物體的速度大于乙物體的速度，而甲物體與乙物體不相碰的臨界條件是二者速度相等。(3)涉及彈簧的臨界問(wèn)題：對(duì)于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生相互作用的過(guò)程中，當(dāng)彈簧被壓縮(拉伸)到最短(長(zhǎng))時(shí)，彈簧兩端的兩個(gè)物體的速度相等。(4)涉及最大高度的臨界問(wèn)題：在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過(guò)程中，由于彈力的作用，斜面在水平方向?qū)⒆黾铀龠\(yùn)動(dòng)。物體滑到斜面上最高點(diǎn)的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速度，物體在豎直方向的分速度等于零。2．解題關(guān)鍵(1)尋找臨界狀態(tài)：看題設(shè)情境中是否有相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)等臨界狀態(tài)。(2)挖掘臨界條件：在與動(dòng)量相關(guān)的臨界問(wèn)題中，臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系與相對(duì)位移關(guān)系，即速度相等或位移相等?！纠?】如圖所示，甲、乙兩船的總質(zhì)量(包括船、人和貨物)分別為10m、12m，兩船沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，速度分別為2v0、v0。為避免兩船相撞，乙船上的人將一質(zhì)量為m的貨物沿水平方向拋向甲船，甲船上的人將貨物接住，求拋出貨物的最小速度。(不計(jì)水的阻力)【解析】設(shè)乙船上的人拋出貨物的最小速度為vmin，拋出貨物后乙船的速度為v1，甲船上的人接到貨物后甲船的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律，貨物從乙船拋出過(guò)程，有12mv0＝11mv1－mvmin，甲船上的人將貨物接住的過(guò)程，有10m·2v0－mvmin＝11mv2，為避免兩船相撞應(yīng)滿足v1＝v2，解得vmin＝4v0?！敬鸢浮?v0【例2】如圖所示，一質(zhì)量m1＝0.45kg的平板小車(chē)靜止在光滑的水平軌道上。車(chē)頂右端放一質(zhì)量m2＝0.5kg的小物塊，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，小物塊與小車(chē)上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5?，F(xiàn)有一質(zhì)量m0＝0.05kg的子彈以v0＝100m/s的水平速度射中小車(chē)左端，并留在小車(chē)中，子彈與小車(chē)相互作用時(shí)間很短。g取10m/s2，求：(1)子彈剛射入小車(chē)后，小車(chē)的速度大小v1；【解析】子彈射入小車(chē)的過(guò)程中，子彈與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1，代入數(shù)據(jù)解得v1＝10m/s?！敬鸢浮?0m/s

(2)要使小物塊不脫離小車(chē)，小車(chē)的長(zhǎng)度至少為多少？【答案】5m【跟蹤訓(xùn)練1】如圖所示，在光滑的水平面上，有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小車(chē)A和B，兩車(chē)之間用輕質(zhì)彈簧相連，它們以共同的速度v0向右運(yùn)動(dòng)，另有一質(zhì)量為m的黏性物體，從高處自由落下，正好落在A車(chē)上，并與之黏合在一起，黏合之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為(

)C【跟蹤訓(xùn)練2】

(多選)如圖所示，半徑為R、質(zhì)量為2m的光滑半圓軌道小車(chē)靜止在光滑的水平地面上，將質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)正上方高為R點(diǎn)處由靜止釋放，由A點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓軌道后從B點(diǎn)沖出，重力加速度為g，則(

)A．小球進(jìn)入半圓軌道后，由小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒B．小球離開(kāi)小車(chē)后做斜上拋運(yùn)動(dòng)CD解析：小球與小車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向所受外力的合力為0，系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，小球與小車(chē)組成的系統(tǒng)在豎直方向所受外力的合力不為0，因此小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤；系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，且系統(tǒng)水平方向總動(dòng)量為0，則小球由B點(diǎn)離開(kāi)小車(chē)時(shí)，小球與小車(chē)水平方向上的速度相同，則水平方向上有mvx＋2mvx＝0，解得vx＝0，即小球由B點(diǎn)離開(kāi)小車(chē)時(shí)，水平方向的分速度為0，所以小球離開(kāi)小車(chē)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；根據(jù)上述分析可知，小球由B點(diǎn)離開(kāi)小車(chē)時(shí)，小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的距離達(dá)到最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，在水平方向上有【跟蹤訓(xùn)練3】如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為2024m的木板，木板上有2024塊質(zhì)量均為m的相同木塊1、2、…、2024。最初木板靜止，各木塊分別以v、2v、…、2024v