2026年數(shù)據(jù)分析師概率論與數(shù)理統(tǒng)計復(fù)習(xí)資料含答案一、選擇題（每題2分，共10題）1.在一個城市交通流量調(diào)查中，記錄某十字路口每分鐘通過的汽車數(shù)量。該數(shù)據(jù)最符合哪種分布？A.正態(tài)分布B.泊松分布C.二項分布D.均勻分布2.設(shè)隨機變量X的期望為E(X)=3，方差為Var(X)=1，則隨機變量Y=2X-5的期望和方差分別為：A.E(Y)=1,Var(Y)=2B.E(Y)=1,Var(Y)=1C.E(Y)=11,Var(Y)=1D.E(Y)=11,Var(Y)=23.從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中隨機抽取3張，至少有一張是紅桃的概率為：A.1/4B.3/4C.1/2D.7/134.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，樣本容量為n，樣本均值為x?，樣本方差為s2，則以下說法正確的是：A.x?一定服從N(μ,σ2/n)B.s2一定服從χ2分布C.x?一定服從N(μ,σ2)D.s2一定服從F分布5.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤是指：A.真實情況為H?成立，但拒絕H?B.真實情況為H?成立，但拒絕H?C.真實情況為H?成立，但接受H?D.真實情況為H?成立，但接受H?二、填空題（每空2分，共10空）6.若隨機變量X和Y相互獨立，且X～N(1,4)，Y～N(2,9)，則Z=2X-3Y的期望E(Z)為________，方差Var(Z)為________。7.設(shè)總體X的密度函數(shù)為f(x)=λe^{-λx}（x≥0），則X的期望E(X)為________，方差Var(X)為________。8.在大樣本情況下，樣本均值x?的抽樣分布近似服從________分布，其均值為________，方差為________。9.設(shè)總體X的分布未知，但樣本容量n足夠大（n≥30），根據(jù)中心極限定理，樣本均值x?的抽樣分布近似服從________分布，其均值為________，方差為________。10.在假設(shè)檢驗中，若顯著性水平α=0.05，則拒絕域的面積為________。三、計算題（每題10分，共3題）11.某電商平臺的訂單金額服從對數(shù)正態(tài)分布，已知對數(shù)訂單金額的均值為1，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5。求訂單金額超過1000元的概率。12.從某城市隨機抽取100名居民，調(diào)查其年收入情況。樣本均值為5萬元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1萬元。假設(shè)年收入服從正態(tài)分布，檢驗該城市居民的平均年收入是否顯著高于4萬元（α=0.05）。13.某工廠生產(chǎn)兩種型號的電子元件，分別為A型和B型。隨機抽取100件A型元件，發(fā)現(xiàn)其中有10件不合格；隨機抽取100件B型元件，發(fā)現(xiàn)其中有15件不合格。檢驗兩種型號元件的不合格率是否存在顯著差異（α=0.05）。四、簡答題（每題15分，共2題）14.解釋中心極限定理的適用條件和意義，并說明其在數(shù)據(jù)分析中的實際應(yīng)用。15.比較假設(shè)檢驗中雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗的區(qū)別，并舉例說明在商業(yè)數(shù)據(jù)分析中如何選擇合適的檢驗類型。答案與解析一、選擇題1.B解析：十字路口每分鐘通過的汽車數(shù)量屬于計數(shù)數(shù)據(jù)，且發(fā)生次數(shù)稀疏，符合泊松分布特征。2.C解析：E(Y)=2E(X)-5=2×3-5=1，Var(Y)=4Var(X)=4×1=4。3.D解析：至少有一張紅桃的對立事件是三張都不是紅桃，概率為(39/52)×(38/51)×(37/50)=0.588，則所求概率為1-0.588=0.412（約7/13）。4.A解析：樣本均值x?是總體均值μ的無偏估計，且x?～N(μ,σ2/n)。5.B解析：第一類錯誤是指原假設(shè)H?為真時，錯誤地拒絕H?。二、填空題6.E(Z)=2×1-3×2=-4，Var(Z)=4×4+9×9-2×2×6×3=49。7.E(X)=1/λ，Var(X)=1/λ2。8.正態(tài)分布，μ，σ2/n。9.正態(tài)分布，μ，σ2/n。10.0.05。三、計算題11.解：設(shè)對數(shù)訂單金額為X，X～N(1,0.52)，則訂單金額Y=e^X～對數(shù)正態(tài)分布。P(Y>1000)=P(X>ln1000)=P(X>6.9065)=1-P(X≤6.9065)=1-Φ(6.9065/0.5)=1-Φ(13.813)=0（近似為0）。12.解：H?:μ≤4，H?:μ>4。檢驗統(tǒng)計量：z=(x?-4)/(σ/√n)=(5-4)/(1/√100)=10。拒絕域：z>1.645（α=0.05）。10>1.645，拒絕H?，結(jié)論：平均年收入顯著高于4萬元。13.解：設(shè)p?為A型不合格率，p?為B型不合格率。檢驗統(tǒng)計量：z=(p?-p?)/√(p(1-p)(1/n?+1/n?))，p=(10+15)/(100+100)=0.125，z=(0.1-0.15)/√(0.125×0.875×(1/100+1/100))=-1.26。拒絕域：z<-1.96或z>1.96。-1.26不在拒絕域，結(jié)論：無顯著差異。四、簡答題14.解：中心極限定理適用條件：樣本量足夠大（n≥30）或總體分布近似對稱。意義：樣本均值x?的抽樣分布近似為正態(tài)分布，無論總體分布如何。應(yīng)用：在商業(yè)數(shù)據(jù)分析中，可使用x?推斷總體均值，如用戶平均消費等。15.解：雙側(cè)檢驗用于檢驗參數(shù)是否與假設(shè)值有顯著差異（