第1頁（共1頁）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之空間直角坐標(biāo)系（2025年12月）一．選擇題（共12小題）1．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，5，8）關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，5，8） B．（2，﹣5，8） C．（2，5，﹣8） D．（﹣2，﹣5，8）2．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，﹣3，5），B（﹣2，1，﹣7），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣2，﹣2） B．（1，﹣1，﹣1） C．（1，1，1） D．（2，2，2）3．已知點(diǎn)P（5，4，﹣3），則點(diǎn)P到x軸的距離為（）A．3 B．5 C．25 D．4．已知空間中兩點(diǎn)A（2，﹣1，4），B（4，1，﹣2），則AB長(zhǎng)為（）A．11 B．112 C．211 D5．已知空間三點(diǎn)A（0，1，2），B（2，3，1），C（1，2，m），若A，B，C三點(diǎn)共線，則m＝（）A．12 B．1 C．32 D6．長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，BB1＝1，點(diǎn)M是平面B1CD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且MA⊥MC，則|MC|的最大值為（）A．255 B．355 C．47．已知點(diǎn)A（1，0，2），B（﹣1，1，2），C（1，1，﹣2），則三角形ABC的面積是（）A．21 B．2 C．55 D．8．關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的一點(diǎn)P（1，2，3），有下列說法：①點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為13；②OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（12③點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，﹣3）；④點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）；⑤點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸Ox，Oy，Oz上，則定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，1，1） B．(2C．(3，3，3) D．（10．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1，3）關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)是（）A．（﹣2，﹣1，﹣3） B．（2，﹣1，3） C．（﹣2，﹣1，3） D．（2，1，﹣3）11．在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（0，1，2），B（2，0，0），C（2a，a，1），且|AC→|=|BCA．12 B．2 C．-25 12．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，A（2，0，0），B（﹣1，3，1），則線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(1，1，13C．(3，-1，-1二．填空題（共4小題）13．已知A（1，2，﹣3），B（1，﹣1，1），則|AB→|=14．空間點(diǎn)A（x，y，z），O（0，0，0），B(3，2，2)，若|AO|＝1，則|AB|的最小值為15．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，若點(diǎn)A（﹣1，3，1），B（﹣1，3，4），D（1，1，1），且AP→=2PB→，則|PD→|16．△ABC的頂點(diǎn)分別為A（1，﹣1，2），B（3，0，﹣5），C（1，3，﹣1），則AC邊上的高BD等于．三．解答題（共4小題）17．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別以射線OB，OC，AA1的指向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．試寫出正方體八個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（1）若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝1與ρ=2cos(θ+π3)，它們相交于A，（2）過點(diǎn)P（﹣3，0）且傾斜角為30°直線和曲線x=t+1ty=t-1t(t為參數(shù)19．如圖，棱長(zhǎng)為4的正四面體ABCD，AE=13AB，20．已知空間直角坐標(biāo)系中四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（1，1，1），B（1，2，3），C（4，5，6），D（7，8，x）．（1）求|AC（2）若AB→⊥CD（3）若D點(diǎn)在平面ABC上，直接寫出x的值．

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之空間直角坐標(biāo)系（2025年12月）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案CBBCCDAAABA題號(hào)12答案A一．選擇題（共12小題）1．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，5，8）關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，5，8） B．（2，﹣5，8） C．（2，5，﹣8） D．（﹣2，﹣5，8）【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【答案】C【分析】根據(jù)關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，第三坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即可求得答案．【解答】解：由題意，關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，第三坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而有點(diǎn)M（2，5，8）關(guān)于平面xoy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5，﹣8）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題以空間直角坐標(biāo)系為載體，考查點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題．2．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，﹣3，5），B（﹣2，1，﹣7），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣2，﹣2） B．（1，﹣1，﹣1） C．（1，1，1） D．（2，2，2）【考點(diǎn)】空間中兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接求解．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，﹣3，5），B（﹣2，1，﹣7），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣1，﹣1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3．已知點(diǎn)P（5，4，﹣3），則點(diǎn)P到x軸的距離為（）A．3 B．5 C．25 D．【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】方程思想；定義法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】點(diǎn)P（x，y，z）到x軸的距離d=y【解答】解：∵點(diǎn)P（5，4，﹣3），∴點(diǎn)P到x軸的距離為42+(-3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到x軸距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．已知空間中兩點(diǎn)A（2，﹣1，4），B（4，1，﹣2），則AB長(zhǎng)為（）A．11 B．112 C．211 D【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可．【解答】解：點(diǎn)A（2，﹣1，4），B（4，1，﹣2），則AB長(zhǎng)為|AB|=(4-2)2+(1+1)故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中兩點(diǎn)間的距離公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5．已知空間三點(diǎn)A（0，1，2），B（2，3，1），C（1，2，m），若A，B，C三點(diǎn)共線，則m＝（）A．12 B．1 C．32 D【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；整體思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)題意，分析可得AB→∥AC【解答】解：根據(jù)題意，空間三點(diǎn)A（0，1，2），B（2，3，1），C（1，2，m），則AB→=(2，若A，B，C三點(diǎn)共線，則AB→∥AC所以21=-1m-2故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間三點(diǎn)共線問題，涉及空間向量的共線，屬于基礎(chǔ)題．6．長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，BB1＝1，點(diǎn)M是平面B1CD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且MA⊥MC，則|MC|的最大值為（）A．255 B．355 C．4【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】先確定點(diǎn)M的截面圓，通過面面垂直找到球心到截面的距離，進(jìn)而求出橢面圓半徑，再結(jié)合點(diǎn)C與截面的位置關(guān)系，求出|MC|的最大值．【解答】解：M點(diǎn)在以AC的中點(diǎn)O為球心，半徑為2的球面上，又點(diǎn)M在平面B1CD上，點(diǎn)M在平面B1CD與球的一個(gè)截面圓上，取CD的中點(diǎn)E，AB1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，∵CD⊥平面EFG，∴面B1CD⊥面EFG，面B1CD∩面EFG＝GE，作OO1⊥GE于O1，∴OO1⊥面B1CD，由相似三角形性質(zhì)得OO1GF=OEO1M=2-(點(diǎn)M在以O(shè)1為圓心，35∵CO1＝O1M，∴C在該圓上，則|MC|的最大值為65故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直、球心到截面的距離、橢面圓半徑、點(diǎn)與截面的位置關(guān)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．7．已知點(diǎn)A（1，0，2），B（﹣1，1，2），C（1，1，﹣2），則三角形ABC的面積是（）A．21 B．2 C．55 D．【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；兩點(diǎn)間的距離公式；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】先根據(jù)題意求得|BC→|，再利用向量投影的定義結(jié)合勾股定理求得點(diǎn)A到直線BC的距離d【解答】解：由A（1，0，2），B（﹣1，1，2），C（1，1，﹣2），則AB→=(-2，則|BC且點(diǎn)A到直線BC的距離為d=AB所以三角形ABC的面積是S△ABC故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的一點(diǎn)P（1，2，3），有下列說法：①點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為13；②OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（12③點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，﹣3）；④點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）；⑤點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】空間中兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；空間向量及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【答案】A【分析】由點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離求出①錯(cuò)誤；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得②正確；由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2，3），與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，﹣3），與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）．【解答】解：由空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的一點(diǎn)P（1，2，3），知：在①中，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為d=1+4+9=14在②中，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（12，1，32），故在③中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2，﹣3），故③不正確；在④中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，﹣3），故④錯(cuò)誤；在⑤中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3），故⑤正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，考查對(duì)稱的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9．如圖，棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸Ox，Oy，Oz上，則定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，1，1） B．(2C．(3，3，3) D．（【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【答案】A【分析】將正四面體ABCD放入正方體中，畫出圖形結(jié)合圖形，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：將正四面體ABCD放入正方體中，如圖所示，由已知AB＝BC＝AC=2所以O(shè)A＝OB＝OC＝1，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1，3）關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)是（）A．（﹣2，﹣1，﹣3） B．（2，﹣1，3） C．（﹣2，﹣1，3） D．（2，1，﹣3）【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】本題主要思考y軸的正負(fù)性發(fā)生改變，而x軸和z軸不改變．即可得到結(jié)果．【解答】解：由題意，關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)很明顯y軸的正負(fù)性發(fā)生改變，而x軸和z軸不改變．故點(diǎn)（2，1，3）關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)是（2，﹣1，3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題．11．在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（0，1，2），B（2，0，0），C（2a，a，1），且|AC→|=|BCA．12 B．2 C．-25 【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】整體思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】結(jié)合空間距離公式即可求解．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，A（0，1，2），B（2，0，0），C（2a，a，1），且|AC所以(0-則實(shí)數(shù)a=1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查考查空間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，A（2，0，0），B（﹣1，3，1），則線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(1，1，13C．(3，-1，-1【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】設(shè)線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)為C（x，y，z），則有AC→【解答】解：根據(jù)題意可知，在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，A（2，0，0），B（﹣1，3，1），設(shè)線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)為C（x，y，z），則有AC→又AB→=(-3，所以x-2=-1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中兩點(diǎn)距離公式，屬于基礎(chǔ)題．二．填空題（共4小題）13．已知A（1，2，﹣3），B（1，﹣1，1），則|AB→|=5【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】5．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合向量模公式，即可求解．【解答】解：∵A（1，2，﹣3），B（1，﹣1，1），∴AB→∴|AB故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量模公式，屬于基礎(chǔ)題．14．空間點(diǎn)A（x，y，z），O（0，0，0），B(3，2，2)，若|AO|＝1，則|AB|的最小值為【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何；運(yùn)算求解．【答案】2．【分析】確定點(diǎn)A是以O(shè)為球心，半徑為1的球面上的點(diǎn)，求出|OB|，結(jié)合|AB|的幾何意義即可求得答案．【解答】解：由題意空間點(diǎn)A（x，y，z），O（0，0，0），|AO|＝1，即點(diǎn)A是以O(shè)為球心，半徑為1的球面上的點(diǎn)，又B(3，2故|AB|的最小值為3﹣1＝2，當(dāng)且僅當(dāng)O，A，B三點(diǎn)共線，且A在O，B之間時(shí)|AB|取最小值．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段長(zhǎng)的最小值的求法，考查兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，若點(diǎn)A（﹣1，3，1），B（﹣1，3，4），D（1，1，1），且AP→=2PB→，則|PD→|的值為【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；運(yùn)算求解．【答案】23．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)，由向量的關(guān)系，可得P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出|PD→|【解答】解：設(shè)P（x，y，z），因?yàn)锳（﹣1，3，1），B（﹣1，3，4），AP→=2所以（x+1，y﹣3，z﹣1）＝2（﹣1﹣x，3﹣y，4﹣z），所以x+1=2(-1-又因?yàn)镈（1，1，1），所以|PD→|=(-1-1)故答案為：23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的求法及應(yīng)用，向量的模長(zhǎng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．16．△ABC的頂點(diǎn)分別為A（1，﹣1，2），B（3，0，﹣5），C（1，3，﹣1），則AC邊上的高BD等于29．【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】推導(dǎo)出AB→=（2，1，﹣7），AC→=（0，4，﹣3），AC邊上的高：BD【解答】解：△ABC的頂點(diǎn)分別為A（1，﹣1，2），B（3，0，﹣5），C（1，3，﹣1），∴AB→=（2，1，﹣7），AC→=（0，∴AC邊上的高：BD=|AB→=54=29故答案為：29．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的高的求法，考查點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三．解答題（共4小題）17．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別以射線OB，OC，AA1的指向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．試寫出正方體八個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意直接求解OB，OC，然后寫出正方體八個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解設(shè)i→，j→，k→分別是與x軸、y軸、z軸的正方向方向相同的單位坐標(biāo)向量．因?yàn)榈酌嬲叫蔚闹行臑镺，邊長(zhǎng)為2，所以O(shè)B=2．由于點(diǎn)B在x軸的正半軸上，所以O(shè)B→=2i→，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0，0）．同理可得C（0，2，0），D（-2，0，又OB1→=OB→+BB1→=2i→+2k→，所以O(shè)B1→=（同理可得C1（0，2，2），D1（-2，0，2），A1（0，-2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中點(diǎn)的終邊的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用．18．（1）若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝1與ρ=2cos(θ+π3)，它們相交于A，（2）過點(diǎn)P（﹣3，0）且傾斜角為30°直線和曲線x=t+1ty=t-1t(t為參數(shù)【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；直線與圓錐曲線的綜合．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）極坐標(biāo)方程ρ＝1與ρ=2cos(θ+π3（2）求出直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）：由ρ＝1得x2+y2＝1，又∵ρ=2cos(θ+π3∴x2+y由x得A(1，0)，∴AB=(1+12（2）．直線的參數(shù)方程為x=-3+3曲線x=t+1ty=t-1t(t為參數(shù))可以化為x2將直線的參數(shù)方程代入上式，得s2設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為s1，s2，∴s1+sAB=|s1-【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查計(jì)算能力，是中檔題．19．如圖，棱長(zhǎng)為4的正四面體ABCD，AE=13AB，【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用棱長(zhǎng)為4的正四面體ABCD，AE=13【解答】解：如圖所示，AO=(23)2-(233)OB=433，∴B（433AE=13AB，∴E（439，C（-233，2，0），D（-23【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間坐標(biāo)系的建立，考查點(diǎn)的坐標(biāo)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．20．已知空間直角坐標(biāo)系中四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（1，1，1），B（1，2，3），C（4，5，6），D（7，8，x）．（1）求|AC（2）若AB→⊥CD（3）若D點(diǎn)在平面ABC上，直接寫出x的值．【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；運(yùn)算求解．【答案】（1）52（2）x=9（3）x＝9．【分析】（1）根據(jù)空間向量的模求得正確答案．（2）根據(jù)向量垂直列方程，化簡(jiǎn)求得x的值．（3）根據(jù)向量共面列方程，從而求得x的值．【解答】解：（1）AC→（2）AB→由于AB→⊥CD解得x=9（3）AB→設(shè)AD→=aAB→+bAC→，即（6，7，x﹣1）＝（0，a，2a）+（3b，4b，5b）＝（3b，a+4所以6=3b7=a+4bx-1=2a+5b，解得a＝﹣1，b＝2，x＝【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、在x、y、z軸上的點(diǎn)分別可以表示為（a，0，0），（0，b，0），（0，0，c），在坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz內(nèi)的點(diǎn)分別可以表示為（a，b，0），（a，0，c），（0，b，c）．2、點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，﹣b，﹣c，）點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣a，b，﹣c，）；點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b，c，）；點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b，﹣c，）；點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為（a，﹣b，c，）；點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣a，b，c，）；點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（﹣a，﹣b，﹣c，）．3、已知空間兩點(diǎn)P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x12．空間兩點(diǎn)間的距離公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】空間兩點(diǎn)間的距離公式：已知空間兩點(diǎn)P（x1，y1，z1），Q（x2，y2，z2），則兩點(diǎn)的距離為，特殊地，點(diǎn)A（x，y，z）到原點(diǎn)O的距離為．3．空間中兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)：給定空間中兩點(diǎn)A（x1，y1，z1）和B（x2，y2，z2），它們的中點(diǎn)M坐標(biāo)為：M=(x﹣點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：點(diǎn)P（x1，y1，z1）關(guān)于點(diǎn)O（x0，y0，z0）對(duì)稱的點(diǎn)P'坐標(biāo)為：P'＝（2x0﹣x1，2y0﹣y1，2z0﹣z1）【解題方法點(diǎn)撥】﹣計(jì)算中點(diǎn)：代入兩點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式．﹣計(jì)算對(duì)稱點(diǎn)：代入點(diǎn)和對(duì)稱中心坐標(biāo)，應(yīng)用對(duì)稱點(diǎn)公式．【命題方向】﹣中點(diǎn)計(jì)算：考查如何計(jì)算空間中兩點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)．﹣對(duì)