第1頁(yè)（共1頁(yè)）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之統(tǒng)計(jì)（2025年12月）一．選擇題（共8小題）1．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為900、900、1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．15 B．20 C．25 D．302．已知變量x和y滿(mǎn)足關(guān)系y＝﹣0.1x+1，變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是（）A．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) C．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)3．已知變量x與變量y之間具有相關(guān)關(guān)系，并測(cè)得如下一組數(shù)據(jù)：x681012y6532則變量x與y之間的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程可能為（）A．y^=0.7x﹣2.3 B．y^=-C．y^=-10.3x+0.7 D．y^=4．其食品研究部門(mén)為了解一種酒品的儲(chǔ)藏年份與芳香度之間的相關(guān)關(guān)系，在市場(chǎng)上收集到了一部分不同年份的該酒品，并測(cè)定了其芳香度（如表）．年份x014568芳香度y1.31.85.67.49.3由最小二乘法得到回歸方程y?=1.03xA．6.1 B．6.28 C．6.5 D．6.85．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程為y?=b?x+a?，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)（1，0）和（2，2）求得的直線(xiàn)方程為y＝A．b?＞b′，a?＞a′ B．b?＞b′，a?＜a′ C．b?＜b′，a?6．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3 C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r37．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線(xiàn)方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且y?=2.347x﹣②y與x負(fù)相關(guān)且y?=-3.476x③y與x正相關(guān)且y?=5.437x④y與x正相關(guān)且y?=-4.326x﹣其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④8．在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1﹣35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6二．多選題（共4小題）（多選）9．若某地區(qū)規(guī)定在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體病毒感染的標(biāo)準(zhǔn)為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”，根據(jù)該地區(qū)下列過(guò)去10天新增疑似病例的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為該地區(qū)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）A．平均數(shù)為2，中位數(shù)為3 B．平均數(shù)為1，方差大于0.5 C．平均數(shù)為2，眾數(shù)為2 D．平均數(shù)為2，方差為3（多選）10．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn（x1＜x2＜…＜xn），現(xiàn)有一組新的數(shù)據(jù)x1+x22，xA．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)不變 C．極差變小 D．方差變?。ǘ噙x）11．下列說(shuō)法正確的有（）A．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，x10的方差為3，則x1+2，x2+2，x3+2，?，x10+2的方差也為3 B．對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，其線(xiàn)性回歸方程為y?=0.3x-m，若樣本點(diǎn)的中心為（m，2.8），則實(shí)數(shù)m的值是C．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），若P（X＞﹣1）+P（X≥5）＝1，則μ＝2 D．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n，13)，若E（3X+1）＝（多選）12．我國(guó)于2015年10月宣布實(shí)施普遍二孩政策，為了解戶(hù)籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡群體中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶(hù)籍與農(nóng)村戶(hù)籍各100人；男性120人，女性80人，繪制的不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述正確的是（）A．是否傾向選擇生育二胎與戶(hù)籍有關(guān) B．是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān) C．調(diào)查樣本中傾向選擇生育二胎的群體中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同 D．傾向選擇不生育二胎的群體中，農(nóng)村戶(hù)籍人數(shù)多于城鎮(zhèn)戶(hù)籍人數(shù)三．填空題（共4小題）13．某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方程y?=0.67x零件數(shù)x個(gè)1020304050加工時(shí)間y（min）62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為．14．高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績(jī)看，①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是；②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是．15．某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm．因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線(xiàn)性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為cm．16．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類(lèi)型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為件．四．解答題（共4小題）17．某工廠(chǎng)有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828（Ⅰ）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；（Ⅱ）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？附：K2=n(n1118．某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：519．某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱(chēng)為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)412423210（Ⅰ）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）20．A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：A組：10，11，12，13，14，15，16B組；12，13，15，16，17，14，a假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間相互獨(dú)立，從A，B兩組隨機(jī)各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙．（Ⅰ）求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；（Ⅱ）如果a＝25，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率；（Ⅲ）當(dāng)a為何值時(shí)，A，B兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之統(tǒng)計(jì)（2025年12月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案BABACADB二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案ADACDACAB一．選擇題（共8小題）1．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為900、900、1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）A．15 B．20 C．25 D．30【考點(diǎn)】分層隨機(jī)抽樣．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析．【答案】B【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比例為3：3：4，按分層抽樣方法，在高三年級(jí)應(yīng)該抽取人數(shù)為50×故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件確定抽取比例是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2．已知變量x和y滿(mǎn)足關(guān)系y＝﹣0.1x+1，變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是（）A．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) C．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】A【分析】由題意，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)判斷相關(guān)性，由y與z正相關(guān)，設(shè)y＝kz，k＞0，得到x與z的相關(guān)性．【解答】解：因?yàn)樽兞縳和y滿(mǎn)足關(guān)系y＝﹣0.1x+1，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣0.1＜0，所以x與y負(fù)相關(guān)；變量y與z正相關(guān)，設(shè)，y＝kz，（k＞0），所以kz＝﹣0.1x+1，得到z=-0.1kx+1k，一次項(xiàng)系數(shù)小于故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由線(xiàn)性回歸方程，正確理解一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)與正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵．3．已知變量x與變量y之間具有相關(guān)關(guān)系，并測(cè)得如下一組數(shù)據(jù)：x681012y6532則變量x與y之間的線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程可能為（）A．y^=0.7x﹣2.3 B．y^=-C．y^=-10.3x+0.7 D．y^=【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算x、y，再根據(jù)變量y隨變量x的增大而減小，是負(fù)相關(guān)，驗(yàn)證回歸直線(xiàn)方程是否過(guò)過(guò)樣本中心點(diǎn)（x，y）即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；x=14（6+8+10+12y=14（6+5+3+2且變量y隨變量x的增大而減小，是負(fù)相關(guān)，所以，驗(yàn)證x=9時(shí)，y^=-0.7×9+10.3即回歸直線(xiàn)y^=-0.7x+10.3過(guò)樣本中心點(diǎn)（x，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4．其食品研究部門(mén)為了解一種酒品的儲(chǔ)藏年份與芳香度之間的相關(guān)關(guān)系，在市場(chǎng)上收集到了一部分不同年份的該酒品，并測(cè)定了其芳香度（如表）．年份x014568芳香度y1.31.85.67.49.3由最小二乘法得到回歸方程y?=1.03xA．6.1 B．6.28 C．6.5 D．6.8【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】A【分析】由題意求出x，代入到回歸直線(xiàn)方程y，即可求解污損處的數(shù)據(jù)．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)：x=1回歸方程y?=1.03x∴y?=1.03×4+1.13＝∴y=1解得：？＝6.1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程為y?=b?x+a?，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)（1，0）和（2，2）求得的直線(xiàn)方程為y＝A．b?＞b′，a?＞a′ B．b?＞b′，a?＜a′ C．b?＜b′，a?【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)．【專(zhuān)題】壓軸題；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】C【分析】由表格總的數(shù)據(jù)可得n，x，y，進(jìn)而可得i=1nxi2-nx2，和i=1n【解答】解：由題意可知n＝6，x=1n故i=1nxi2-nx2=91﹣6故可得b?=i=1而由直線(xiàn)方程的求解可得b′=0-21-2=2，把（1，0）代入可得a比較可得b?＜b′，a故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程的求解，涉及由兩點(diǎn)求直線(xiàn)方程，屬中檔題．6．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3 C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r3【考點(diǎn)】樣本相關(guān)系數(shù)．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】A【分析】根據(jù)題目給出的散點(diǎn)圖，先判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，然后根據(jù)點(diǎn)的集中程度分析相關(guān)系數(shù)的大?。窘獯稹拷猓河山o出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，圖1和圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，圖2和圖4是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，圖1和圖2的點(diǎn)相對(duì)更加集中，所以相關(guān)性要強(qiáng)，所以r1接近于1，r2接近于﹣1，由此可得r2＜r4＜r3＜r1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)，考查了相關(guān)系數(shù)，散點(diǎn)分布在左下角至右上角，說(shuō)明兩個(gè)變量正相關(guān)；分布在左上角至右下角，說(shuō)明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，散點(diǎn)越集中在一條直線(xiàn)附近，相關(guān)系數(shù)越接近于1（或﹣1），此題是基礎(chǔ)題．7．四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線(xiàn)方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)且y?=2.347x﹣②y與x負(fù)相關(guān)且y?=-3.476x③y與x正相關(guān)且y?=5.437x④y與x正相關(guān)且y?=-4.326x﹣其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)．【專(zhuān)題】規(guī)律型；數(shù)據(jù)分析．【答案】D【分析】由題意，可根據(jù)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)與正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的對(duì)應(yīng)對(duì)四個(gè)結(jié)論作出判斷，得出一定不正確的結(jié)論來(lái)，從而選出正確選項(xiàng)．【解答】解：①y與x負(fù)相關(guān)且y?=2.347x﹣②y與x負(fù)相關(guān)且y?③y與x正相關(guān)且y?=5.437x+8.493；④y與x正相關(guān)且y?綜上判斷知，①④是一定不正確的故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程，正確理解一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)與正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵，本題是記憶性的基礎(chǔ)知識(shí)考查題，較易8．在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1﹣35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；莖葉圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】B【分析】對(duì)各數(shù)據(jù)分層為三個(gè)區(qū)間，然后根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為15【解答】解：由已知，將個(gè)數(shù)據(jù)分為三個(gè)層次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為15所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139，151]中共有20名運(yùn)動(dòng)員，抽取人數(shù)為20×15故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的認(rèn)識(shí)以及利用分層抽樣抽取個(gè)體的方法；關(guān)鍵是正確分層，明確抽取比例．二．多選題（共4小題）（多選）9．若某地區(qū)規(guī)定在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體病毒感染的標(biāo)準(zhǔn)為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”，根據(jù)該地區(qū)下列過(guò)去10天新增疑似病例的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為該地區(qū)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）A．平均數(shù)為2，中位數(shù)為3 B．平均數(shù)為1，方差大于0.5 C．平均數(shù)為2，眾數(shù)為2 D．平均數(shù)為2，方差為3【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)；用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】AD【分析】根據(jù)給定條件，利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義計(jì)算推理判斷A，D；舉例說(shuō)明判斷B，C作答．【解答】解：對(duì)于A，因10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為2，中位數(shù)為3，將10個(gè)數(shù)從小到大排列，設(shè)后面4個(gè)數(shù)從小到大依次為a，b，c，d，顯然有d≥c≥b≥a≥3，而a+b+c+d≤14，則d的最大值為5，A符合條件；對(duì)于B，平均數(shù)為1，方差大于0.5，可能存在大于7的數(shù)，如連續(xù)10天的數(shù)據(jù)為：0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，其平均數(shù)為1，方差大于0.5，B不符合；對(duì)于C，平均數(shù)為2，眾數(shù)為2，可能存在大于7的數(shù)，如連續(xù)10天的數(shù)據(jù)為：0，0，0，2，2，2，2，2，2，8，其平均數(shù)為2，眾數(shù)為2，C不符合；對(duì)于D，設(shè)連續(xù)10天的數(shù)據(jù)為xi，i∈N*，i≤10，因平均數(shù)為2，方差為3，則有110i=110(xi-2)2=3，于是得（xi﹣2）2≤30，而xi∈N，i∈N*，i≤10，因此xi≤7，故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)與方差的問(wèn)題，是中檔題．（多選）10．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn（x1＜x2＜…＜xn），現(xiàn)有一組新的數(shù)據(jù)x1+x22，xA．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)不變 C．極差變小 D．方差變小【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)；用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】由平均數(shù)、中位數(shù)、極差及方差的概念計(jì)算即可．【解答】解：對(duì)于A項(xiàng)，新數(shù)據(jù)的總數(shù)為：x1+x對(duì)于B項(xiàng)，不妨設(shè)原數(shù)據(jù)為：1，2.5，3，則新數(shù)據(jù)為：1.75，2.75，2，顯然中位數(shù)變了，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，原數(shù)據(jù)極差為：xn﹣x1，新數(shù)據(jù)極差為：xn-1+xn2對(duì)于D項(xiàng)，由于兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，而極差變小，說(shuō)明新數(shù)據(jù)相對(duì)原數(shù)據(jù)更集中于平均數(shù)，故方差變小，即D項(xiàng)正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、極差及方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．下列說(shuō)法正確的有（）A．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，x10的方差為3，則x1+2，x2+2，x3+2，?，x10+2的方差也為3 B．對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，其線(xiàn)性回歸方程為y?=0.3x-m，若樣本點(diǎn)的中心為（m，2.8），則實(shí)數(shù)m的值是C．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），若P（X＞﹣1）+P（X≥5）＝1，則μ＝2 D．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n，13)，若E（3X+1）＝【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)；命題的真假判斷與應(yīng)用；正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯思維．【答案】AC【分析】利用方差的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A，利用線(xiàn)性回歸方程必過(guò)樣本中心，即可判斷選項(xiàng)B，利用正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性以及μ的意義，即可判斷選項(xiàng)C，利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式以及期望的運(yùn)算性質(zhì)，即可判斷選項(xiàng)D．【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，x10的方差為3，由方差的運(yùn)算性質(zhì)可知，所以x1+2，x2+2，x3+2，?，x10+2的方差也為3，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，線(xiàn)性回歸方程為y?因?yàn)闃颖军c(diǎn)的中心為（m，2.8）在回歸方程上，所以2.8＝0.3m﹣m，解得m＝﹣4，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則其密度曲線(xiàn)關(guān)于X＝μ對(duì)稱(chēng)，所以1﹣P（X＞﹣1）＝P（X≤﹣1），又P（X＞﹣1）+P（X≥5）＝1，所以P（X≥5）＝P（X≤﹣1），則μ=-1+5故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，因?yàn)殡S機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n所以E（X）=1則E（3X+1）＝3E（X）+1＝n+1，因?yàn)镋（3X+1）＝6，則n+1＝6，所以n＝5，故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，線(xiàn)性回歸方程必過(guò)樣本中心的應(yīng)用，正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性以及μ的意義的運(yùn)用，二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式以及期望的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）12．我國(guó)于2015年10月宣布實(shí)施普遍二孩政策，為了解戶(hù)籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡群體中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶(hù)籍與農(nóng)村戶(hù)籍各100人；男性120人，女性80人，繪制的不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述正確的是（）A．是否傾向選擇生育二胎與戶(hù)籍有關(guān) B．是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān) C．調(diào)查樣本中傾向選擇生育二胎的群體中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同 D．傾向選擇不生育二胎的群體中，農(nóng)村戶(hù)籍人數(shù)多于城鎮(zhèn)戶(hù)籍人數(shù)【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【專(zhuān)題】整體思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)；運(yùn)算求解．【答案】AB【分析】由比例圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶(hù)籍、性別有關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶(hù)籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶(hù)籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中的男性人數(shù)與女性人數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，知：在A中，城鎮(zhèn)戶(hù)籍傾向選擇生育二胎的比例為40%，農(nóng)村戶(hù)籍傾向選擇生育二胎的比例為80%，∴是否傾向選擇生育二胎與戶(hù)籍有關(guān)，故A正確；在B中，男性?xún)A向選擇生育二胎的比例為60%，女性?xún)A向選擇生育二胎的比例為60%，∴是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān)，故B正確；在C中，男性?xún)A向選擇生育二胎的比例為60%，人數(shù)為120×60%＝72人，女性?xún)A向選擇生育二胎的比例為60%，人數(shù)為80×60%＝48人，∴傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯(cuò)誤；在D中，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶(hù)籍人數(shù)為100×（1﹣80%）＝20人，城鎮(zhèn)戶(hù)籍人數(shù)為100×（1﹣40%）＝60人，∴傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶(hù)籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶(hù)籍人數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查柱形圖的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方程y?=0.67x零件數(shù)x個(gè)1020304050加工時(shí)間y（min）62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為68．【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程y?【解答】解：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：x=30，y由于由最小二乘法求得回歸方程y?將x＝30，y=m+3075代入回歸直線(xiàn)方程，得m＝故答案為：68．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用線(xiàn)性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)．14．高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績(jī)看，①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是乙；②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是數(shù)學(xué)．【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖1分析甲乙兩人所在的位置的縱坐標(biāo)確定總成績(jī)名次；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖2，同一個(gè)人的總成績(jī)是不會(huì)變的，觀察右圖中丙的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，丙的總成績(jī)?cè)诎嗬锏箶?shù)第5，再?gòu)淖髨D中找出相應(yīng)的倒數(shù)第5名，判斷成績(jī)排名即可．【解答】解：①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是乙；②觀察散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)丙的總成績(jī)?cè)谀昙?jí)中的名次倒數(shù)第5，數(shù)學(xué)成績(jī)的名次倒數(shù)第11，語(yǔ)文成績(jī)的名次倒數(shù)第4，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是數(shù)學(xué)．故答案為：乙；數(shù)學(xué)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)散點(diǎn)圖的認(rèn)識(shí)；屬于基礎(chǔ)題．15．某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm．因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線(xiàn)性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為185cm．【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)出解釋變量和預(yù)報(bào)變量；代入線(xiàn)性回歸方程公式，求出線(xiàn)性回歸方程，將方程中的X用182代替，求出他孫子的身高．【解答】解：設(shè)X表示父親的身高，Y表示兒子的身高則Y隨X的變化情況如下；建立這種線(xiàn)性模型：X173170176182Y170176182？用線(xiàn)性回歸公式，求解得線(xiàn)性回歸方程y＝x+3當(dāng)x＝182時(shí)，y＝185故答案為：185．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由樣本數(shù)據(jù)，利用線(xiàn)性回歸直線(xiàn)的公式，求回歸直線(xiàn)方程．16．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類(lèi)型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為1800件．【考點(diǎn)】分層隨機(jī)抽樣．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)樣本容量為80，可得抽取的比例，再求得樣本中由乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)，乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)=樣本中產(chǎn)品數(shù)【解答】解：∵樣本容量為80，∴抽取的比例為804800又樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，∴樣本中30件產(chǎn)品由乙設(shè)備生產(chǎn)，∴乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為30×60＝1800．故答案為：1800．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣方法的特征是解題的關(guān)鍵．四．解答題（共4小題）17．某工廠(chǎng)有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．P（x2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828（Ⅰ）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；（Ⅱ）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？附：K2=n(n11【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（I）由分層抽樣的特點(diǎn)可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對(duì)應(yīng)的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數(shù)分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（II）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，以及“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得結(jié)論．【解答】解：（I）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100×300300+20025周歲以下組工人100×200300+200所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3（人），25周歲以下組工人有40×0.05＝2（人），故從中隨機(jī)抽取2名工人所有可能的結(jié)果共C52其中至少1名“25周歲以下組”工人的結(jié)果共C31故所求的概率為：710（II）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25＝15（人），“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375＝15（人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)25周歲以上組15456025周歲以下組152540合計(jì)3070100所以可得K2=因?yàn)?.79＜2.706，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，涉及頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式，屬中檔題．18．某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5【考點(diǎn)】補(bǔ)全頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可10（2a+0.02+0.03+0.04）＝1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù)為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計(jì)算出結(jié)果即得；（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)，從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．【解答】解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）＝1，解得a＝0.005；（2）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05＝73（分）；（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，60）的人數(shù)為：100×0.05＝5，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60，70）的人數(shù)為：100×數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70，80）的人數(shù)為：100×數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80，90）的人數(shù)為：100×所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)為：100﹣5﹣20﹣40﹣25＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布估計(jì)總體分布，解題的關(guān)鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質(zhì)，且能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立恰當(dāng)?shù)姆匠糖蠼猓?9．某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱(chēng)為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數(shù)412423210（Ⅰ）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)；離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（I）根據(jù)所給的樣本容量和兩種配方的優(yōu)質(zhì)的頻數(shù)，兩個(gè)求比值，得到用兩種配方的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值．（II）根據(jù)題意得到變量對(duì)應(yīng)的數(shù)字，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和第一問(wèn)的結(jié)果寫(xiě)出變量對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列和這組數(shù)據(jù)的期望值．【解答】解：（Ⅰ）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為22+8∴用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3．由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為32+10∴用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42；（Ⅱ）用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間[90，94），[94，102），[102，110]的頻率分別為0.04，0.54，0.42，∴P（X＝﹣2）＝0.04，P（X＝2）＝0.54，P（X＝4）＝0.42，即X的分布列為X﹣224P0.040.540.42∴X的數(shù)學(xué)期望值EX＝﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42＝2.68【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用，考查頻數(shù)，頻率和樣本容量之間的關(guān)系，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題是一個(gè)綜合問(wèn)題20．A，B兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間（單位：天）記錄如下：A組：10，11，12，13，14，15，16B組；12，13，15，16，17，14，a假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間相互獨(dú)立，從A，B兩組隨機(jī)各選1人，A組選出的人記為甲，B組選出的人記為乙．（Ⅰ）求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率；（Ⅱ）如果a＝25，求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率；（Ⅲ）當(dāng)a為何值時(shí)，A，B兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等？（結(jié)論不要求證明）【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)事件Ai為“甲是A組的第i個(gè)人”，事件Bi為“乙是B組的第i個(gè)人”，由題意可知P（Ai）＝P（Bi）=17，i＝1，2（Ⅰ）事件等價(jià)于“甲是A組的第5或第6或第7個(gè)人”，由概率公式可得；（Ⅱ）設(shè)事件“甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)”C＝A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6，易得P（C）＝10P（A4B1），易得答案；（Ⅲ）由方差的公式可得．【解答】解：設(shè)事件Ai為“甲是A組的第i個(gè)人”，事件Bi為“乙是B組的第i個(gè)人”，由題意可知P（Ai）＝P（Bi）=17，i＝1，2（Ⅰ）事件“甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天”等價(jià)于“甲是A組的第5或第6或第7個(gè)人”∴甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率P（A5∪A6∪A7）＝P（A5）+P（A6）+P（A7）=3（Ⅱ）設(shè)事件C為“甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)”，則C＝A4B1∪A5B1∪A6B1∪A7B1∪A5B2∪A6B2∪A7B2∪A7B3∪A6B6∪A7B6，∴P（C）＝P（A4B1）+P（A5B1）+P（A6B1）+P（A7B1）+P（A5B2）+P（A6B2）+P（A7B2）+P（A7B3）+P（A6B6）+P（A7B6）＝10P（A4B1）＝10P（A4）P（B1）=（Ⅲ）當(dāng)a為11或18時(shí)，A，B兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率公式，涉及概率的加法公式和方差，屬基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫(xiě)法，本題不應(yīng)將“非p”寫(xiě)成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實(shí)根”，因?yàn)椤岸际恰钡姆疵媸恰安欢际恰保皇恰岸疾皇恰?，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點(diǎn)撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡(jiǎn)單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說(shuō)明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時(shí)可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．2．古典概型及其概率計(jì)算公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：如果一個(gè)試驗(yàn)具有下列特征：（1）有限性：每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果（即基本事件）只有有限個(gè)；（2）等可能性：每次試驗(yàn)中，各基本事件的發(fā)生都是等可能的．則稱(chēng)這種隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型為古典概型．*古典概型由于滿(mǎn)足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個(gè)重要特征，所以求事件的概率就可以不通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，而只要通過(guò)對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析和計(jì)算即可．2．古典概率的計(jì)算公式如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是1n如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率為P（A）=m【解題方法點(diǎn)撥】1．注意要點(diǎn)：解決古典概型的問(wèn)題的關(guān)鍵是：分清基本事件個(gè)數(shù)n與事件A中所包含的基本事件數(shù)．因此要注意清楚以下三個(gè)方面：（1）本試驗(yàn)是否具有等可能性；（2）本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)；（3）事件A是什么．2．解題實(shí)現(xiàn)步驟：（1）仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意；（2）判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A；（3）分別求出基本事件的個(gè)數(shù)n與所求事件A中所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；（4）利用公式P（A）=mn求出事件3．解題方法技巧：（1）利用對(duì)立事件、加法公式求古典概型的概率（2）利用分析法求解古典概型．3．離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、離散型隨機(jī)變量的期望數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布則稱(chēng)Eξ＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱(chēng)期望．?dāng)?shù)學(xué)期望的意義：數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平．平均數(shù)與均值：一般地，在有限取值離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布中，令p1＝p2＝…＝pn，則有p1＝p2＝…＝pn=1n，Eξ＝（x1+x2+…+xn）×1期望的一個(gè)性質(zhì)：若η＝aξ+b，則E（aξ+b）＝aEξ+b．4．正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．正態(tài)曲線(xiàn)及性質(zhì)（1）正態(tài)曲線(xiàn)的定義函數(shù)φμ，σ（x）=12πσe-(x-μ)22σ2，x∈（﹣∞，+∞），其中實(shí)數(shù)μ和σ（σ＞（2）正態(tài)曲線(xiàn)的解析式①指數(shù)的自變量是x定義域是R，即x∈（﹣∞，+∞）．②解析式中含有兩個(gè)常數(shù)：π和e，這是兩個(gè)無(wú)理數(shù)．③解析式中含有兩個(gè)參數(shù)：μ和σ，其中μ可取任意實(shí)數(shù)，σ＞0這是正態(tài)分布的兩個(gè)特征數(shù)．④解析式前面有一個(gè)系數(shù)為12πσ，后面是一個(gè)以e為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的形式，冪指數(shù)為2．正態(tài)分布（1）正態(tài)分布的定義及表示如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b（a＜b），隨機(jī)變量X滿(mǎn)足P（a＜X≤b）=abφμ，σ（x）dx，則稱(chēng)X的分布為正態(tài)分布，記作N（μ，（2）正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．3．正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)正態(tài)曲線(xiàn)φμ，σ（x）=12πσe-（1）曲線(xiàn)位于x軸上方，與x軸不相交；（2）曲線(xiàn)是單峰的，它關(guān)于直線(xiàn)x＝μ對(duì)稱(chēng)；（3）曲線(xiàn)在x＝μ處達(dá)到峰值12π（4）曲線(xiàn)與x軸圍成的圖形的面積為1；（5）當(dāng)σ一定時(shí)，曲線(xiàn)隨著μ的變化而沿x軸平移；（6）當(dāng)μ一定時(shí)，曲線(xiàn)的形狀由σ確定，σ越小，曲線(xiàn)越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線(xiàn)越“矮胖”，表示總體的分布越分散．4．三個(gè)鄰域會(huì)用正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值結(jié)合正態(tài)曲線(xiàn)求隨機(jī)變量的概率．落在三個(gè)鄰域之外是小概率事件，這也是對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)的理論依據(jù)．【解題方法點(diǎn)撥】正態(tài)分布是高中階段唯一連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，這個(gè)考點(diǎn)雖然不是高考的重點(diǎn)，但在近幾年新課標(biāo)高考中多次出現(xiàn)，其中數(shù)值計(jì)算是考查的一個(gè)熱點(diǎn)，考生往往不注意對(duì)這些數(shù)值的記憶而導(dǎo)致解題無(wú)從下手或計(jì)算錯(cuò)誤．對(duì)正態(tài)分布N（μ，σ2）中兩個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)值及其意義應(yīng)該理解透徹并記住，且注意第二個(gè)數(shù)值應(yīng)該為σ2而不是σ，同時(shí)，記住正態(tài)密度曲線(xiàn)的六條性質(zhì)．【命題方向】題型一：概率密度曲線(xiàn)基礎(chǔ)考察典例1：設(shè)有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線(xiàn)是函數(shù)f（x）的圖象，且f（x）=18πeA．10與8B．10與2C．8與10D．2與10解析：由18πe-(x-10)28=1答案：B．典例2：已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）＝0.8，則P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2解析：由P（ξ＜4）＝0.8知P（ξ＞4）＝P（ξ＜0）＝0.2，故P（0＜ξ＜2）＝0.3．故選C．典例3：已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）＝0.6826，則P（X＞4）等于（）A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585解析由正態(tài)曲線(xiàn)性質(zhì)知，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝3對(duì)稱(chēng)，∴P（X＞4）＝0.5﹣12P（2≤X≤4）＝0.5-12×0.6826＝題型二：正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)典例1：若一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值為14（1）求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式；（2）求正態(tài)總體在（﹣4，4]的概率．分析：要確定一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求解析式中的兩個(gè)參數(shù)μ，σ的值，其中μ決定曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的位置，σ則與曲線(xiàn)的形狀和最大值有關(guān)．解（1）由于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即μ＝0．由12πσ=14φμ，σ（x）=142πe-x（2）P（﹣4＜X≤4）＝P（0﹣4＜X≤0+4）＝P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826．點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)解析式與正態(tài)曲線(xiàn)的關(guān)系，掌握函數(shù)解析式中參數(shù)的取值變化對(duì)曲線(xiàn)的影響．典例2：設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2解析：根據(jù)正態(tài)分布N（μ，σ2）函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線(xiàn)是一條關(guān)于直線(xiàn)x＝μ對(duì)稱(chēng)，在x＝μ處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線(xiàn)；σ越大，曲線(xiàn)的最高點(diǎn)越低且較平緩；反過(guò)來(lái)，σ越小，曲線(xiàn)的最高點(diǎn)越高且較陡峭，故選A．答案：A．題型三：服從正態(tài)分布的概率計(jì)算典例1：設(shè)X～N（1，22），試求（1）P（﹣1＜X≤3）；（2）P（3＜X≤5）；（3）P（X≥5）．分析：將所求概率轉(zhuǎn)化到（μ﹣σ，μ+σ]．（μ﹣2σ，μ+2σ]或[μ﹣3σ，μ+3σ]上的概率，并利用正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求解．解析：∵X～N（1，22），∴μ＝1，σ＝2．（1）P（﹣1＜X≤3）＝P（1﹣2＜X≤1+2）＝P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826．（2）∵P（3＜X≤5）＝P（﹣3＜X≤﹣1），∴P（3＜X≤5）=12[P（﹣3＜X≤5）﹣P（﹣1＜X≤3=12[P（1﹣4＜X≤1+4）﹣P（1﹣2＜X≤1+2=12[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ=12×（0.9544＝0.1359．（3）∵P（X≥5）＝P（X≤﹣3），∴P（X≥5）=12[1﹣P（﹣3＜X≤5=12[1﹣P（1﹣4＜X≤1+4=12[1﹣P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ=12×（1﹣0.9544求服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在某個(gè)區(qū)間取值的概率，只需借助正態(tài)曲線(xiàn)的性質(zhì)，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知概率的三個(gè)區(qū)間上．典例2：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）＝0.3，則P（ξ＜2）＝．解析：由題意可知，正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，所以P（ξ＞2）＝P（ξ＜0）＝0.3，P（ξ＜2）＝1﹣0.3＝0.7．答案：0.7．題型4：正態(tài)分布的應(yīng)用典例1：2011年中國(guó)汽車(chē)銷(xiāo)售量達(dá)到1700萬(wàn)輛，汽車(chē)耗油量對(duì)汽車(chē)的銷(xiāo)售有著非常重要的影響，各個(gè)汽車(chē)制造企業(yè)積極采用新技術(shù)降低耗油量，某汽車(chē)制造公司為調(diào)查某種型號(hào)的汽車(chē)的耗油情況，共抽查了1200名車(chē)主，據(jù)統(tǒng)計(jì)該種型號(hào)的汽車(chē)的平均耗油為百公里8.0升，并且汽車(chē)的耗油量ξ服從正態(tài)分布N（8，σ2），已知耗油量ξ∈[7，9]的概率為0.7，那么耗油量大于9升的汽車(chē)大約有輛．解析：由題意可知ξ～N（8，σ2），故正態(tài)分布曲線(xiàn)以μ＝8為對(duì)稱(chēng)軸，又因?yàn)镻（7≤ξ≤9）＝0.7，故P（7≤ξ≤9）＝2P（8≤ξ≤9）＝0.7，所以P（8≤ξ≤9）＝0.35，而P（ξ≥8）＝0.5，所以P（ξ＞9）＝0.15，故耗油量大于9升的汽車(chē)大約有1200×0.15＝180輛．點(diǎn)評(píng)：服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在一個(gè)區(qū)間上的概率就是這個(gè)區(qū)間上，正態(tài)密度曲線(xiàn)和x軸之間的曲邊梯形的面積，根據(jù)正態(tài)密度曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)P（ξ＞x1）＝P（ξ＜x2）時(shí)必然有x1+典例2：工廠(chǎng)制造的某機(jī)械零件尺寸X服從正態(tài)分布N（4，19），問(wèn)在一次正常的試驗(yàn)中，取1000個(gè)零件時(shí)，不屬于區(qū)間（3，5]解∵X～N（4，19），∴μ＝4，σ=∴不屬于區(qū)間（3，5]的概率為P（X≤3）+P（X＞5）＝1﹣P（3＜X≤5）＝1﹣P（4﹣1＜X≤4+1）＝1﹣P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝1﹣0.9974＝0.0026≈0.003，∴1000×0.003＝3（個(gè)），即不屬于區(qū)間（3，5]這個(gè)尺寸范圍的零件大約有3個(gè)．5．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．2．特點(diǎn)：（1）有限性：總體個(gè)體數(shù)有限；（2）逐個(gè)性：每次只抽取一個(gè)個(gè)體；（3）不放回：抽取樣本不放回，樣本無(wú)重復(fù)個(gè)體；（4）等概率：每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等．（如果從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽取的概率等于nN3．適用范圍：總體中個(gè)數(shù)較少．4．注意：隨機(jī)抽樣不是隨意或隨便抽取，隨意或隨便抽取都會(huì)帶有主觀或客觀的影響因素．【解題方法點(diǎn)撥】1．抽簽法（抓鬮法）一般地，從個(gè)體總數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為k的樣本，步驟為：（1）編號(hào)：將總體中所有個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以為1﹣N）；（2）制簽：將編號(hào)寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上（可用小球、卡片、紙條等制作）；（3）攪勻：將號(hào)簽放在同一個(gè)箱子中進(jìn)行均勻攪拌；（4）抽簽：每次從箱中取出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取k次；（5）取樣：從總體中取出與抽到號(hào)簽編號(hào)一致的個(gè)體．2．隨機(jī)數(shù)表法．〇隨機(jī)數(shù)表：由0﹣9十個(gè)數(shù)字所組成，其中的每個(gè)數(shù)都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的，這樣的表稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)表．〇隨機(jī)數(shù)表法：按一定的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號(hào)碼的抽樣方法叫做隨機(jī)數(shù)表法．實(shí)現(xiàn)步驟：（1）編號(hào)：對(duì)總體中所有個(gè)體編號(hào)（每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致）；（2）選數(shù)：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始；（3）取數(shù)：從選定的起始數(shù)沿任意方向取數(shù)（不在號(hào)碼范圍內(nèi)的數(shù)、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)不?。?，直到取滿(mǎn)為止；（4）取樣：根據(jù)所得的號(hào)碼從總體中抽取相應(yīng)個(gè)體．【命題方向】以基本題（中、低檔題）為主，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以實(shí)際問(wèn)題為背景，綜合考查學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)、應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題的能力．（1）考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)例：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率為（）A.1100B.120C.199分析：依據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式，總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是一樣的，再結(jié)合容量為5，可以看成是抽5次，從而可求得概率．解答：一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1100∴以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1100×5故選：B．點(diǎn)評(píng)：不論用哪種抽樣方法，不論是“逐個(gè)地抽取”，還是“一次性地抽取”，總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是一樣的，體現(xiàn)了抽樣方法具有客觀公平性．（2）判斷抽樣方法是否為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常見(jiàn)與分層抽樣、系統(tǒng)抽樣對(duì)比，注意掌握各種抽樣方法的區(qū)分．例：下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）A．在某年明信片銷(xiāo)售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)B．某車(chē)間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱(chēng)其重量是否合格C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．分析：從所給的四個(gè)選項(xiàng)里觀察因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；得到A、B不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次，C不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．解答：A、B不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；C不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，考查分層抽樣，考查系統(tǒng)抽樣，是一個(gè)涉及到所學(xué)的所有抽樣的問(wèn)題，注意發(fā)現(xiàn)各種抽樣的特點(diǎn)，分析清楚抽樣的區(qū)別．（3）考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣方法操作例：利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為500編號(hào)為000，001，002，…，499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第15行），根據(jù)下圖，讀出的第3個(gè)數(shù)是（）A.841B.114C.014D.146分析：從隨機(jī)數(shù)表12行第5列數(shù)開(kāi)始向右讀，最先讀到的1個(gè)的編號(hào)是389，再向右三位數(shù)一讀，將符合條件的選出，不符合的舍去，繼續(xù)向右讀取即可．解答：最先讀到的1個(gè)的編號(hào)是389，向右讀下一個(gè)數(shù)是775，775它大于499，故舍去，再下一個(gè)數(shù)是841，舍去，再下一個(gè)數(shù)是607，舍去，再下一個(gè)數(shù)是449，再下一個(gè)數(shù)是983．舍去，再下一個(gè)數(shù)是114．讀出的第3個(gè)數(shù)是114．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽樣方法，隨機(jī)數(shù)表的使用，在隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)數(shù)出現(xiàn)在每個(gè)位置的概率是一樣的，所以每個(gè)數(shù)被抽到的概率是一樣的，屬于基礎(chǔ)題．6．分層隨機(jī)抽樣【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分的各部分叫“層”．2．三種抽樣方法比較類(lèi)別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成【解題方法點(diǎn)撥】分層抽樣方法操作步驟：（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分；（2）確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；（4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。?，綜合每層抽樣，組成樣本．【命題方向】（1）區(qū)分分層抽樣方法例：某交高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法D．分層抽樣法分析：若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣解答：總體由男生和女生組成，比例為500：400＝5：4，所抽取的比例也是5：4．故選D點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查抽樣方法，屬基本題．（2）求抽取樣本數(shù)例1：某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（）A.8，8B.10，6C.9，7D.12，4分析：先計(jì)算每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，再用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，即得到該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．解答：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于1654+42=16，54×16故從一班抽出9人，從二班抽出7人，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．例2：某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A.35B.25C.15D.7分析：先計(jì)算青年職工所占的比例，再根據(jù)青年職工抽取的人數(shù)計(jì)算樣本容量即可．解答：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為7715故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣的定義和方法，求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用個(gè)體的總數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，就得到樣本容量n的值．7．系統(tǒng)抽樣方法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．2．系統(tǒng)抽樣的特征：（1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，適宜采用系統(tǒng)抽樣；（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此系統(tǒng)抽樣又稱(chēng)等距抽樣，這里的間隔一般為k=[（3）在第一部分的抽樣采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；（4）每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等3．系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系：（1）系統(tǒng)抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)之上的，當(dāng)將總體均分后對(duì)每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；（2）系統(tǒng)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣都是等概率抽樣，它是公平的．4．系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)：（1）當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較大時(shí)，用系統(tǒng)抽樣比用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更易實(shí)施，更節(jié)約成本；（2）系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣應(yīng)用范圍更廣；（3）系統(tǒng)抽樣所得到的樣本的代表性和個(gè)體的編號(hào)有關(guān)，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所得到的樣本的代表性與編號(hào)無(wú)關(guān)，如果編號(hào)的特征隨編號(hào)的變化呈一定的周期性，可能造成系統(tǒng)抽樣的代表性很差．【解題方法點(diǎn)撥】系統(tǒng)抽樣的一般步驟：（1）編號(hào)：采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；（2）分段：確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段（N為總體個(gè)數(shù)，n為樣本容量）：①當(dāng)Nn∈Z時(shí)，k②當(dāng)Nn?Z時(shí)，通過(guò)從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中的個(gè)體數(shù)N′能被n整除，這時(shí)（注意這時(shí)要重新編號(hào)1﹣N′后，才能再分段）（3）確定起始編號(hào)：在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l（l∈N，l≤k）；（4）抽樣：按事先確定的規(guī)則抽取樣本，即l，l+k，l+2k，…，l+（n﹣1）k．【命題方向】1．考查系統(tǒng)抽樣的定義例：某小禮堂有25排座位，每排有20個(gè)座位．一次心理講座時(shí)禮堂中坐滿(mǎn)了學(xué)生，講座后為了了解有關(guān)情況，留下了座位號(hào)是15的25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的抽樣方法是（）A．抽簽法B．隨機(jī)數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法D．分層抽樣法分析：由題意可得，從第一排起，每隔20人抽取一個(gè)，所抽取的樣本的間隔距相等，符合系統(tǒng)抽樣的定義．解答：由題意可得，從第一排起，每隔20人抽取一個(gè)，所抽取的樣本的間隔距相等，故屬于系統(tǒng)抽樣，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于容易題．2．考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用例：將參加夏令營(yíng)的100名學(xué)生編號(hào)為001，002，…，100．先采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為20的樣本，若隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，那么從048號(hào)到081號(hào)被抽中的人數(shù)是分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．解答：∵樣本容量為20，首個(gè)號(hào)碼為003，∴樣本組距為100÷20＝5∴對(duì)應(yīng)的號(hào)碼數(shù)為3+5（x﹣1）＝5x﹣2，由48≤5x﹣2≤81，得10≤x≤16.6，即x＝10，11，12，13，14，15，16，共7個(gè)，故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，利用系統(tǒng)抽樣的定義建立號(hào)碼關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8．收集數(shù)據(jù)的方法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】數(shù)據(jù)收集的基本方法：（1）做試驗(yàn)：通過(guò)設(shè)計(jì)一些合適的試驗(yàn)，能夠直接地獲得樣本數(shù)據(jù)，如統(tǒng)計(jì)一顆骰子各點(diǎn)出現(xiàn)的頻率，就可做拋擲骰子試驗(yàn)．（2）查閱資料：有些數(shù)據(jù)不易直接調(diào)查到，可通過(guò)查閱圖書(shū)館文獻(xiàn)或通過(guò)搜索因特網(wǎng)上的相關(guān)資料等辦法獲得所需數(shù)據(jù)或相關(guān)數(shù)據(jù)．（3）設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷：?jiǎn)柧硪话阌梢唤M有目的、有系統(tǒng)、有順序的題目組成．9．補(bǔ)全頻率分布直方圖【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣補(bǔ)全：解決直方圖中圖形或數(shù)據(jù)缺失的問(wèn)題．【解題方法點(diǎn)撥】﹣補(bǔ)全：通過(guò)對(duì)頻率分布表的檢查，找出并填補(bǔ)直方圖中的缺失部分．【命題方向】﹣常見(jiàn)于直方圖的制作和數(shù)據(jù)補(bǔ)全問(wèn)題中．10．頻率分布直方圖的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣應(yīng)用：用于數(shù)據(jù)的分布可視化，幫助分析數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)、離散程度等．【解題方法點(diǎn)撥】﹣分析：通過(guò)直方圖觀察數(shù)據(jù)的分布特征，識(shí)別數(shù)據(jù)的集中區(qū)域和離散程度．【命題方向】﹣重點(diǎn)考察如何解讀頻率分布直方圖及其對(duì)數(shù)據(jù)分析的貢獻(xiàn)．11．莖葉圖【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．莖葉圖：將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來(lái)，從中觀察樣本分布情況的圖稱(chēng)為莖葉圖．例：某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽的得分情況：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50得分表示成莖葉圖如下：2．莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：（1）所有信息都可以從莖葉圖上得到（2）莖葉圖便于記錄和表示缺點(diǎn)：分析粗略，對(duì)差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時(shí)不夠方便．【解題方法點(diǎn)撥】莖葉圖的制作步驟：（1）將每個(gè)數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分（2）將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按小大次序排成一列（3）將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左