第1頁(yè)（共1頁(yè)）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之相等關(guān)系與不等關(guān)系（2025年12月）一．選擇題（共8小題）1．不等式x-1x-3A．（﹣∞，1）∪[3，+∞） B．（﹣∞，1]∪（3，+∞） C．[1，3） D．[1，3]2．已知a＞0，b＞0，則1aA．2 B．22 C．4 D．3．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝1，a2+b2+c2＝1，則a3+b3+c3的最小值是（）A．13 B．59 C．79 4．已知a，b均為正數(shù)，且1a+1+2b-2=1A．8 B．16 C．24 D．325．已知0＜x＜12，則A．16 B．18 C．8 D．206．已知a，b＞0且ab＝2，則（a+1）（b+2）的最小值為（）A．4 B．6 C．22 D．7．實(shí)數(shù)x、y滿足|x+y|+|x﹣y|＝2，若z＝4ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則1aA．最大值9 B．最大值18 C．最小值9 D．最小值188．函數(shù)y＝x+1x-1+5（xA．5 B．6 C．7 D．8二．多選題（共4小題）（多選）9．已知a＞0，b＞0，若a+2b＝1，則（）A．a(chǎn)b的最大值為18 B．a(chǎn)2+b2的最小值為1C．2a+1b的最小值為8 D．2a（多選）10．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab+a+b＝8，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)b的最大值為2 B．a(chǎn)+b的最小值為4 C．a(chǎn)+2b的最小值為62-3D．1a(b+1)+（多選）11．設(shè)正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則有（）A．a(chǎn)b≤14 BC．1a?(b+4b（多選）12．若實(shí)數(shù)m，n＞0，滿足2m+n＝1，以下選項(xiàng)中正確的有（）A．mn的最大值為18B．1m+1C．2m+1+9D．4m2+n2的最小值為1三．填空題（共4小題）13．若2a+3b＝12（a?b≥0），則9a2+9+4b2+4的最小值為14．函數(shù)y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1＝0上（其中m，n＞0），則1m+2n的最小值等于15．若實(shí)數(shù)x，y滿足2cos2（x+y﹣1）=(x+1)2+(y-1)2-2xyx-y+116．設(shè)函數(shù)f(x)=2-x-1，x≤0x12，x＞0，若f（x四．解答題（共4小題）17．已知-12≤2x+y≤12，-118．2018年10月19日，由中國(guó)工信部、江西省政府聯(lián)合主辦的世界VR（虛擬現(xiàn)實(shí)）產(chǎn)業(yè)大會(huì)在南昌開(kāi)幕，南昌在紅谷灘新區(qū)建立VR特色小鎮(zhèn)項(xiàng)目．現(xiàn)某廠商抓住商機(jī)在去年用450萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批VR設(shè)備，經(jīng)調(diào)試后今年投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用22萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該設(shè)備使用后，每年的總收入為180萬(wàn)元，設(shè)使用x年后設(shè)備的盈利額為y萬(wàn)元．（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）使用若干年后，當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，求該廠商的盈利額．19．已知函數(shù)f（x）＝2x+2﹣x．（1）求方程f（x）＝2的實(shí)根；（2）若對(duì)于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．20．求下列函數(shù)的最值（1）求函數(shù)y＝2x+1x-1（x＞（2）求函數(shù)y=x2+2x-1（（3）設(shè)a＞0，b＞1，若a+b＝2，求2a（4）若正數(shù)x，y滿足x+3y＝5xy，求3x+4y的最小值．

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之相等關(guān)系與不等關(guān)系（2025年12月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案CCBBBDCD二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案ACDBCDACDAD一．選擇題（共8小題）1．不等式x-1x-3A．（﹣∞，1）∪[3，+∞） B．（﹣∞，1]∪（3，+∞） C．[1，3） D．[1，3]【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】C【分析】由題意，解分式不等式即可．【解答】解：不等式x-1x-3≤0，等價(jià)于解得1≤x＜3，所以不等式的解集是[1，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了可化為一元二次不等式的分式不等式解法問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2．已知a＞0，b＞0，則1aA．2 B．22 C．4 D．【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【答案】C【分析】a＞0，b＞0，即1a＞【解答】解：因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)1a=1b，且1ab=ab故選：C．【點(diǎn)評(píng)】基本不等式a+b≥2ab，（當(dāng)且僅當(dāng)a＝一正（即a，b都需要是正數(shù)）二定（求和時(shí)，積是定值；求積時(shí)，和是定值．）三等（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，才能取等號(hào)）3．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝1，a2+b2+c2＝1，則a3+b3+c3的最小值是（）A．13 B．59 C．79 【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)建模；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由已知條件可得a+b＝1﹣c；a2+b2＝1﹣c2，由（a+b）2＝a2+b2+2ab可得ab=(a+b)2-(a2+b2)2=c2﹣c，所求式子a3+b3+c3可以用c表示，由a2【解答】解：∵a+b+c＝1，a2+b2+c2＝1，∴a+b＝1﹣c，a2+b2＝1﹣c2，ab=(a+b)2-(a∴a3+b3+c3＝（a+b）（a2+b2﹣ab）+c3＝（1﹣c）（1﹣c2﹣（c2﹣c））+c3＝3c3﹣3c2+1，又∵a2+b2≥2ab，∴1﹣c2≥2（c2﹣c），解得-13≤c令f（x）＝3x3﹣3x2+1（-13≤x則f′（x）＝9x2﹣6x＝9x（x-2則當(dāng)x∈[-13，0）∪（23，1]時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（0，23）時(shí)，f′（則f（x）在[-13，0）、（23，1]上單調(diào)遞增，在（0且f（-13）＝3×（-13）3﹣3×（-13）2+1=59，f（23）＝3×（23）故a3+b3+c3的最小值是59故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)及重要不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于難題．4．已知a，b均為正數(shù)，且1a+1+2b-2=1A．8 B．16 C．24 D．32【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】確定b＞2，變換得到2a+b=2[2(a+1)+(b-2)](【解答】解：當(dāng)b∈（0，2）時(shí)，2b-2＜-1，1故b＞2，所以2a+b＝2（a+1）+（b﹣2）＝2[2（a+1）+（b﹣2）]（1a+1+2b-2）＝8?a+1b-2當(dāng)且僅當(dāng)8?a+1b-2=2?b-2a+1，即a＝3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．5．已知0＜x＜12，則A．16 B．18 C．8 D．20【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】1x+81-2x=22x+81-2x，又2x+（1﹣2x）＝1，利用基本不等式的配湊法變形可得22x+81-2x=（2【解答】解：1x+81-2x=22x+81-2x，又2∴22x+81-2x=（22x+81-2x）[2x+（1∵0＜x＜12，∴1﹣2x＞0，2x＞∴2(1-2x)2x+16x1-2x≥22(1-2x)2x?∴1x+81-2x=2故1x+8故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．6．已知a，b＞0且ab＝2，則（a+1）（b+2）的最小值為（）A．4 B．6 C．22 D．【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式求最值．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：a，b＞0且ab＝2，則(a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=4+2a+b≥當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b，即a＝1，b＝2時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，（a+1）（b+2）的最小值為8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題．7．實(shí)數(shù)x、y滿足|x+y|+|x﹣y|＝2，若z＝4ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則1aA．最大值9 B．最大值18 C．最小值9 D．最小值18【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；不等式；數(shù)學(xué)建模；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)|x+y|+|x﹣y|＝2，求出點(diǎn)（x，y）滿足的圖形，根據(jù)z＝4ax+by的最值，求出a，b的關(guān)系，再根據(jù)基本不等式求解．【解答】根據(jù)|x+y|+|x﹣y|＝2，可得點(diǎn)（x，y）滿足的圖形為A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣1）、D（1，﹣1）為頂點(diǎn)的正方形，可知x＝1，y＝1時(shí)z＝4ax+by取得最大值，故4a+b＝1，所以1a+1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題．8．函數(shù)y＝x+1x-1+5（xA．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【答案】D【分析】由題意可得y＝x﹣1+1x-1+6≥2(x-【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，∴y＝x﹣1+1x-1+6≥2(x當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=1x-1即x＝故函數(shù)y＝x+1x-1+5（x＞故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．已知a＞0，b＞0，若a+2b＝1，則（）A．a(chǎn)b的最大值為18 B．a(chǎn)2+b2的最小值為1C．2a+1b的最小值為8 D．2a【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】對(duì)于A，D選項(xiàng)，直接由基本不等式即可求出最值；對(duì)于B選項(xiàng)，化為a2+b2=5【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，由2ab=a?2b≤當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b，且a+2b＝1，即a=12，對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閍2當(dāng)且僅當(dāng)b=25時(shí)，a2+b2取到最小值15對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閍＞0，b＞0，所以2a當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab，且a+2b＝1，即a=1對(duì)于選項(xiàng)D，2a+4b≥22a?4b即a=12，故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬中檔題．（多選）10．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab+a+b＝8，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)b的最大值為2 B．a(chǎn)+b的最小值為4 C．a(chǎn)+2b的最小值為62-3D．1a(b+1)+【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】選項(xiàng)A，由a+b＝8﹣ab≥2ab，解不等式，即可；選項(xiàng)B，由ab＝8﹣（a+b）≤(a+b選項(xiàng)C，分解因式可得（a+1）（b+1）＝9，再配湊a+2b＝（a+1）+2（b+1）﹣3，然后結(jié)合基本不等式，得解；選項(xiàng)D，易知a（b+1）＝8﹣b，再將所求式子換成關(guān)于b的式子，利用基本不等式，得解．【解答】解：選項(xiàng)A，因?yàn)閍b+a+b＝8，且a，b為正實(shí)數(shù)，所以a+b＝8﹣ab≥2ab，即（ab-2）（ab+4）≤0，所以0≤ab≤2，即ab的最大值為4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝選項(xiàng)B，因?yàn)閍b+a+b＝8，且a，b為正實(shí)數(shù)，所以ab＝8﹣（a+b）≤(a+b)24，解得a+b≥4或a+b≤﹣8（舍），當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)取等號(hào)，所以a+b的最小值為選項(xiàng)C，因?yàn)閍b+a+b＝8，所以（a+1）（b+1）＝9，所以a+2b＝（a+1）+2（b+1）﹣3≥22(a+1)(b+1)-3＝22×9-3＝當(dāng)且僅當(dāng)a+1＝2（b+1），即a＝32-1，b=32選項(xiàng)D，由ab+a+b＝8，知a（b+1）＝8﹣b，所以1a(b+1)+1b=18-b+1b=8b(8-b)故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握配湊法，基本不等式“一正二定三相等”的使用條件是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．（多選）11．設(shè)正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則有（）A．a(chǎn)b≤14 BC．1a?(b+4b【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】根據(jù)基本不等式的應(yīng)用，“齊次化“思想，化歸轉(zhuǎn)化思想，“權(quán)方和“不等式，即可分別求解．【解答】解：對(duì)A選項(xiàng)，∵正數(shù)a，b滿足a+b＝1，∴ab≤(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=12時(shí)，等號(hào)成立，∴對(duì)B選項(xiàng)，∵正數(shù)a，b滿足a+b＝1，∴a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝（a+b）2﹣3ab＝1﹣2ab≥1當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=12時(shí)，等號(hào)成立，∴對(duì)C選項(xiàng)，∵正數(shù)a，b滿足a+b＝1，∴1=b=b=5ba+當(dāng)且僅當(dāng)5ba=4ab，又正數(shù)a，b滿足a+即當(dāng)a＝5-25，b=25對(duì)D選項(xiàng)，∵正數(shù)a，b滿足a+b＝1，∴根據(jù)“權(quán)方和“不等式可得a2當(dāng)且僅當(dāng)ab+1=ba+2，又a+即當(dāng)a=25，b=3故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，“齊次化“思想，化歸轉(zhuǎn)化思想，“權(quán)方和“不等式的應(yīng)用，屬難題．（多選）12．若實(shí)數(shù)m，n＞0，滿足2m+n＝1，以下選項(xiàng)中正確的有（）A．mn的最大值為18B．1m+1C．2m+1+9D．4m2+n2的最小值為1【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；構(gòu)造法；不等式的解法及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】AD【分析】由m，n＞0，得2m+n≥22mn，即1≥22mn，從而即可判斷選項(xiàng)A；由1m+1n=（2m+n）＝3+nm+2mn即可利用基本不等式判斷選項(xiàng)B；由3m+n＝1可得2（m+1）+（n+2）＝5，從而2m+1+9n+2=15[2（m+1）（n+2）]（2m+1+9n+2）=15[23+2(n+2)m+1+18(m+1)n+2]，進(jìn)一步即可利用基本不等式判斷選項(xiàng)C；由m，n＞0，2m+n＝1，得（2【解答】解：由m，n＞0，得2m+n≥22mn，又2m+n＝1，所以1≥22mn，解得mn≤18，當(dāng)且僅當(dāng)2m＝n，即m=14所以mn的最大值為18，選項(xiàng)A1m+1n=（2m+n）（1m+1當(dāng)且僅當(dāng)nm=2mn，即m=2-22n=由2m+n＝1，得2（m+1）+（n+2）＝5，所以2m+1+9n+2=15[2（m+1）+（n+2）]（2m+1+9n+2）當(dāng)且僅當(dāng)2(n+2)m+1=18(m+1)n+2，即m=0n=1時(shí)等號(hào)成立，又m所以2m+1+9n+2由m，n＞0，2m+n＝1，得（2m+n）2＝4m2+n2+4mn＝4m2+n2+24m2?n2≤2（4m2則4m2+n2≥12，當(dāng)且僅當(dāng)4m2＝n2，即所以4m2+n2的最小值為12，選項(xiàng)D故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．若2a+3b＝12（a?b≥0），則9a2+9+4b2+4的最小值為1【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】把已知2a+3b＝12（a?b≥0）兩邊平方，把9a2+9【解答】解：若2a+3b＝12（a?b≥0），則a≥0，b≥0，有基本不等式12＝2a+3b≥22a?3b，（當(dāng)且僅當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)“＝”成立），得0≤ab≤又由（2a+3b）2＝122，得4a2+9b2＝144﹣12ab，令y=9則y=9(令t＝18﹣ab，則，12≤18﹣ab≤18，y=12tt2-24t+288，（12≤t≤18），則y′=12(288-t2)(t2-24t+288)2，令∴當(dāng)t∈[12，122）時(shí)，y′＞0，當(dāng)t∈（122，18]，y′＜0∴函數(shù)y=12tt2-24t+288，在區(qū)間當(dāng)[12，122）上單調(diào)遞增，在區(qū)間當(dāng)（12∴當(dāng)t＝122時(shí)，y有最大值，最大值是：2+1又因?yàn)?，?dāng)t＝12時(shí)，y＝1，當(dāng)t＝18時(shí)，y=65，∵1所以，y的最小值為：1故答案為：1；2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的基本知識(shí)．屬于難題．14．函數(shù)y＝loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1＝0上（其中m，n＞0），則1m+2n的最小值等于【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由題意可得定點(diǎn)A（﹣2，﹣1），2m+n＝1，把要求的式子化為4+n【解答】解：由題意可得定點(diǎn)A（﹣2，﹣1），又點(diǎn)A在直線mx+ny+1＝0上，∴2m+n＝1，則1m+2n=2m+nm+4m+2nn等號(hào)成立，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，把要求的式子化為4+n15．若實(shí)數(shù)x，y滿足2cos2（x+y﹣1）=(x+1)2+(y-1)2-2xyx-y+1【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用；余弦定理．【專題】壓軸題；不等式的解法及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）=(x-y+1)2+1x-y+1=（x﹣y+1）+1x-y+1，由基本不等式可得（x+y+1）+1x-y+1≤2，或（x﹣y+1）+1x-y+1≤-2，進(jìn)而可得cos（x+y﹣1【解答】解：∵2cos∴2cos2（x+y﹣1）=∴2cos2（x+y﹣1）=x故2cos2（x+y﹣1）=(x-y+1)2+1x-y+1=（x由基本不等式可得（x﹣y+1）+1x-y+1≥2，或（x﹣y+1）∴2cos2（x+y﹣1）≥2，由三角函數(shù)的有界性可得2cos2（x+y﹣1）＝2，故cos2（x+y﹣1）＝1，即cos（x+y﹣1）＝±1，此時(shí)x﹣y+1＝1，即x＝y(tǒng)∴x+y﹣1＝kπ，k∈Z，故x+y＝2x＝kπ+1，解得x=kπ+1故xy＝x?x=(kπ+12)2，當(dāng)k＝0時(shí)，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出cos（x+y﹣1）＝±1是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．16．設(shè)函數(shù)f(x)=2-x-1，x≤0x12，x＞0，若f（x0）＞1，則【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式分類討論：①當(dāng)x0≤0時(shí)，可得2﹣x﹣1＞1，得x＜﹣1；②當(dāng)x0＞0時(shí)，x0.5＞1，可得x＞1，由此不難得出x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【解答】解：①當(dāng)x0≤0時(shí)，可得2﹣x0﹣1＞1，即2﹣x0＞2，所以﹣x0＞1，得x0＜﹣1；②當(dāng)x0＞0時(shí)，x00.5＞1，可得x0＞1．故答案為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性和值域等問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分類討論思想解題，是解決本題的關(guān)鍵．四．解答題（共4小題）17．已知-12≤2x+y≤12，-1【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】把9x+y用a（2x+y）+b（3x+y）表示，展開(kāi)后比較系數(shù)求得a，b的值，然后利用基本不等式的性質(zhì)求得9x+y的取值范圍．【解答】解：設(shè)9x+y＝a（2x+y）+b（3x+y）＝（2a+3b）x+（a+b）y，比較兩邊系數(shù)得2a+3b＝9，a+b＝1，以上兩式聯(lián)立解得：a＝﹣6，b＝7，由已知不等式-12≤2x+y≤得：﹣3≤﹣6（2x+y）≤3，-7以上兩不等式相加，得-13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查了基本不等式的性質(zhì)，是中檔題也是易錯(cuò)題．18．2018年10月19日，由中國(guó)工信部、江西省政府聯(lián)合主辦的世界VR（虛擬現(xiàn)實(shí)）產(chǎn)業(yè)大會(huì)在南昌開(kāi)幕，南昌在紅谷灘新區(qū)建立VR特色小鎮(zhèn)項(xiàng)目．現(xiàn)某廠商抓住商機(jī)在去年用450萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批VR設(shè)備，經(jīng)調(diào)試后今年投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用22萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該設(shè)備使用后，每年的總收入為180萬(wàn)元，設(shè)使用x年后設(shè)備的盈利額為y萬(wàn)元．（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）使用若干年后，當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，求該廠商的盈利額．【考點(diǎn)】運(yùn)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題．【專題】應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）依題得：y=180x-[22x+x(x-1)2×4]-450=-2（2）先求出平均利潤(rùn)yx【解答】解：（1）依題得：y=180x-[22x+x(x-1)2×4]-450=-2x2（2）yx當(dāng)且僅當(dāng)2x=450x時(shí)，即x＝∴使用15年后平均盈利額達(dá)到最大值，該廠商盈利額為1500萬(wàn)元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式求解最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題19．已知函數(shù)f（x）＝2x+2﹣x．（1）求方程f（x）＝2的實(shí)根；（2）若對(duì)于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的圖象．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）方程f（x）＝2，即2x+2﹣x＝2，（2x﹣1）2＝0，解得x＝0．（2）由f（2x）≥mf（x）﹣6對(duì)于x∈R恒成立，且f（x）＞0，可得m≤f(2x)+6f(x)令h（x）=22x+2-2x+6【解答】解：（1）方程f（x）＝2，即2x+2﹣x＝2，亦即（2x）2﹣2×2x+1＝0，所以（2x﹣1）2＝0，于是2x＝1，解得x＝0．（2）由（1）知f（x）≥2＞0，故對(duì)于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，等價(jià)于對(duì)任意x∈R，m≤f(2x)+6f(x)令h（x）=22x+2-2x+6則h（x）=(2x+2-x)2+42x+2-x=當(dāng)且僅當(dāng)2x+2﹣x=42x+2-x故m≤4，故m的最大值是4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域，恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．20．求下列函數(shù)的最值（1）求函數(shù)y＝2x+1x-1（x＞（2）求函數(shù)y=x2+2x-1（（3）設(shè)a＞0，b＞1，若a+b＝2，求2a（4）若正數(shù)x，y滿足x+3y＝5xy，求3x+4y的最小值．【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）原式可化為y=2(x-（2）原式可化為(x-（3）利用換元思想，原式可化為2a（4）將x+3y＝5xy化為15y+35x=1，然后根據(jù)3【解答】解：（1）y=2(x-1)+1x-1+2≥22+2，故函數(shù)y的最小值為2+22，當(dāng)且僅當(dāng)（x﹣1）（2）y=(x-1)2+2(x-1)+3x-1=(x-1)+3x-1+2≥23+2，故函數(shù)y的最小值為（3）由題得a＝2﹣b，代入原式，得2a+1b-1=22-b+1b-1=b（4）由題得15y+35x=1，則(3x+4y)(【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，正確利用公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．不等關(guān)系與不等式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】不等關(guān)系就是不相等的關(guān)系，如2和3不相等，是相對(duì)于相等關(guān)系來(lái)說(shuō)的，比如42與84就是相等關(guān)系．而不等式就包含兩層意思，第一層包含了不相等的關(guān)系，第二層也就意味著它是個(gè)式子，比方說(shuō)a＞b，a﹣b＞不等式定理①對(duì)任意的a，b，有a＞b?a﹣b＞0；a＝b?a﹣b＝0；a＜b?a﹣b＜0，這三條性質(zhì)是做差比較法的依據(jù)．②如果a＞b，那么b＜a；如果a＜b，那么b＞a．③如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如果a＞b，那么a+c＞b+c．推論：如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d．④如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果c＜0，那么ac＜bc．【命題方向】例1：解不等式：sinx≥1解：∵sinx≥1∴2kπ+π6≤x≤2kπ+5π6∴不等式sinx≥12的解集為{x|2kπ+π6≤x≤2kπ+5π這個(gè)題很典型，考查了不等式和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，也體現(xiàn)了一般不等式喜歡與函數(shù)聯(lián)結(jié)的特點(diǎn)，這個(gè)題只要去找到滿足要求的定義域即可，先找一個(gè)周期的，然后加上所以周期就是最后的解．例2：當(dāng)ab＞0時(shí)，a＞b?1a證明：由ab＞0，知1ab＞又∵a＞b，∴a?1ab＞b?若1a＜∴a＞b．這個(gè)例題就是上面定理的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，像這種判斷型的題，如果要判斷它是錯(cuò)的，直接舉個(gè)反例即可，這種技巧在選擇題上用的最廣．2．基本不等式及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+b實(shí)例解析例1：下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是．A：a，b均為負(fù)數(shù)，則2ab+b2a≥2．B：x2+2x2解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個(gè)基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對(duì)于C選項(xiàng)中sinx≠±2，不滿足“相等”的條件，再者sinx可以取到負(fù)值．故選：C．A選項(xiàng)告訴我們正數(shù)的要求是整個(gè)式子為正數(shù)，而不是式子當(dāng)中的某一個(gè)組成元素；B分子其實(shí)可以寫(xiě)成x2+1+1，然后除以分母就可換成基本不等式．這個(gè)例題告訴我們對(duì)于一個(gè)式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求y=xx2+2的最值？當(dāng)0＜x＜解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，當(dāng)x≠0時(shí)，y=x用基本不等式若x＞0時(shí)，0＜y≤2若x＜0時(shí)，-24≤y綜上得，可以得出-24≤∴y=xx2+2的最值是這是基本不等式在函數(shù)中的應(yīng)用，他的解題思路是首先判斷元素是否大于0，沒(méi)有明確表示的話就需要討論；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成兩個(gè)元素（函數(shù)）相加，而他們的特點(diǎn)是相乘后為常數(shù)；最后套用基本不等式定理直接求的結(jié)果．【解題方法點(diǎn)撥】基本不等式的應(yīng)用1、求最值例1：求下列函數(shù)的值域．2、利用基本不等式證明不等式3、基本不等式與恒成立問(wèn)題4、均值定理在比較大小中的應(yīng)用【命題方向】技巧一：湊項(xiàng)點(diǎn)評(píng)：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值．技巧二：湊系數(shù)例2：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8為定值，故只需將y＝x（8﹣2x）湊上一個(gè)系數(shù)即可．y＝x（8﹣2x）=12[2x?（8﹣2x）]≤12（2x+8-2x當(dāng)2x＝8﹣2x，即x＝2時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x（8﹣x2）的最大值為8．評(píng)注：本題無(wú)法直接運(yùn)用基本不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分離例3：求y=x解：本題看似無(wú)法運(yùn)用基本不等式，不妨將分子配方湊出含有（x+1）的項(xiàng)，再將其分離．y=x2+7x+10x+1=(x+1)當(dāng)x＞﹣1，即x+1＞0時(shí)，y≥2(x+1)×4x+1+5＝9（當(dāng)且僅當(dāng)技巧四：換元對(duì)于上面例3，可先換元，令t＝x+1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值．技巧五：結(jié)合函數(shù)f（x）＝x+a技巧六：整體代換點(diǎn)評(píng)：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)．技巧七：取平方點(diǎn)評(píng)：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用基本不等式創(chuàng)造了條件．總之，我們利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用基本不等式．3．運(yùn)用基本不等式求最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+b【解題方法點(diǎn)撥】在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)，可以將代數(shù)式分解成可以應(yīng)用均值不等式的形式．例如，要求代數(shù)式x+1x的最小值，可以利用均值不等式x+1x≥2從而得出最小值為2，并且在【命題方向】均值不等式求最值的命題方向包括代數(shù)表達(dá)式的最值求解、幾何圖形的最優(yōu)設(shè)計(jì)等．例如，求解一個(gè)代數(shù)式的最小值，或設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形使其面積最大．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用均值不等式進(jìn)行最值求解，并能正確代入和計(jì)算．已知正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則a+1+b+1的最大值是解：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足a+b＝1，所以a+1+b+1＝3，則a+1+當(dāng)且僅當(dāng)a＝b=1故答案為：6．4．運(yùn)用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2或者a+b【解題方法點(diǎn)撥】均值不等式在解決實(shí)際問(wèn)題中有廣泛應(yīng)用．例如，在優(yōu)化設(shè)計(jì)、資源分配等問(wèn)題中，可以通過(guò)均值不等式求解最優(yōu)解，從而解決實(shí)際問(wèn)題．通過(guò)均值不等式，可以將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而進(jìn)行分析和求解．【命題方向】運(yùn)用均值不等式解決實(shí)際問(wèn)題的命題方向包括優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題、資源分配問(wèn)題等．例如，通過(guò)均值不等式求解最優(yōu)資源分配方案，或設(shè)計(jì)最優(yōu)幾何圖形．這類題型要求學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能靈活運(yùn)用均值不等式進(jìn)行求解和分析．某單位準(zhǔn)備建造一間地面面積為12平方米，背面靠墻的矩形小房，房屋正面的造價(jià)為1200元/平方米，房屋側(cè)面的造價(jià)為800元/平方米，屋頂造價(jià)為5800元，房屋背面的費(fèi)用忽略不計(jì)．若墻高為3米，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少？解：設(shè)房屋側(cè)面的長(zhǎng)度為x米，房屋總造價(jià)為y，則y＝2x×3×800+12x×＝4800（x+9x）+5800（x＞∵x+9x≥29=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=9∴y的最小值為4800×6+5800＝34600，則當(dāng)矩形小房地面的長(zhǎng)度分別為3，4米時(shí)，總造價(jià)最低．最低總造價(jià)是34600元．5．指、對(duì)數(shù)不等式的解法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）．步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的討論．（2）分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則．（3）無(wú)理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解．（4）指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對(duì)值不等式①應(yīng)用分類討論思想去絕對(duì)值；②應(yīng)用數(shù)形思想；③應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化．注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：6．其他不等式的解法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法其實(shí)最主要的就是兩點(diǎn)，第一點(diǎn)是判斷指、對(duì)數(shù)的單調(diào)性，第二點(diǎn)就是學(xué)會(huì)指數(shù)和指數(shù)，對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)之間的運(yùn)算，下面以例題為講解．【解題方法點(diǎn)撥】例1：已知函數(shù)f（x）＝ex﹣1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥x恒成立．解：（I）設(shè)h（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣1﹣x∴h'（x）＝ex﹣1﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，h'（x）＞0，h（x）為增，當(dāng)x＜1時(shí)，h'（x）＜0，h（x）為減，當(dāng)x＝1時(shí)，h（x）取最小值h（1）＝0．∴h（x）≥h（1）＝0，即f（x）≥x．這里面是一個(gè)綜合題，解題的思路主要還是判斷函數(shù)的單調(diào)性，尤其是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查的重點(diǎn)其實(shí)是大家的計(jì)算能力．例2：已知函數(shù)f（x）＝loga（x﹣1），g（x）＝loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍．解：∵不等式f（x）≥g（x），即loga（x﹣1）≥loga（3﹣x），∴當(dāng)a＞1時(shí)，有x-1＞3-x1當(dāng)1＞a＞0時(shí)，有x-1＜3-x1綜上可得，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍為（2，3）；當(dāng)1＞a＞0時(shí)，不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍為（1，2）．這個(gè)題考查的就是對(duì)數(shù)函數(shù)不等式的求解，可以看出主要還是求單調(diào)性，當(dāng)然也可以右邊移到左邊，然后變成一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)求解也可以．【命題方向】本考點(diǎn)其實(shí)主要是學(xué)會(huì)判斷各函數(shù)的單調(diào)性，然后重點(diǎn)考察學(xué)生的運(yùn)算能力，也是一個(gè)比較重要的考點(diǎn)，希望大家好好學(xué)習(xí)．7．簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】線性規(guī)劃主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題，它是一種重要的數(shù)學(xué)模型．簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個(gè)自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出．我們高中階段接觸的主要是由三個(gè)二元一次不等式組限制的可行域，然后在這個(gè)可行域上面求某函數(shù)的最值或者是斜率的最值．【解題方法點(diǎn)撥】1．畫(huà)出平面區(qū)域．避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標(biāo)準(zhǔn)化．2．在通過(guò)求直線的截距zb的最值間接求出z的最值時(shí)，要注意：當(dāng)b＞0時(shí)，截距zb取最大值時(shí)，z也取最大值；截距zb取最小值時(shí)，z也取最小值；當(dāng)b＜0時(shí)，截距zb取最大值時(shí)，z取最小值；截距【命題方向】例：若目標(biāo)函數(shù)z＝x+y中變量x，y滿足約束條件x+2y≥（1）試確定可行域的面積；（2）求出該線性規(guī)劃問(wèn)題中所有的最優(yōu)解．解：（1）作出可行域如圖：對(duì)應(yīng)得區(qū)域?yàn)橹苯侨切蜛BC，其中B（4，3），A（2，3），C（4，2），則可行域的面積S=1（2）由z＝x+y，得y＝﹣x+z，則平移直線y＝﹣x+z，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）時(shí)，直線y＝﹣x+z得截距最小，此時(shí)z最小為z＝2+3＝5，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，3）時(shí)，直線y＝﹣x+z得截距最大，此時(shí)z最大為z＝4+3＝7，故該線性規(guī)劃問(wèn)題中所有的最優(yōu)解為（4，3），（2，3）這是高中階段接觸最多的關(guān)于線性規(guī)劃的題型，解這種題一律先畫(huà)圖，把每條直線在同一個(gè)坐標(biāo)系中表示出來(lái)，然后確定所表示的可行域，也即范圍；最后通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的平移去找到它的最值．題型一：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域典例1：若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx+分為面積相等的兩部分，則k的值是（）A．73B．37C．43分析：畫(huà)出平面區(qū)域，顯然點(diǎn)（0，43）在已知的平面區(qū)域內(nèi)，直線系過(guò)定點(diǎn)（0，4解答：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．由于直線y＝kx+43過(guò)定點(diǎn)（0，43）．因此只有直線過(guò)AB中點(diǎn)時(shí)，直線y＝因?yàn)锳（1，1），B（0，4），所以AB中點(diǎn)D（12，5當(dāng)y＝kx+43過(guò)點(diǎn)（12，52）時(shí)，5答案：A．點(diǎn)評(píng)：二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測(cè)試點(diǎn)定域．注意不等式中不等號(hào)有無(wú)等號(hào)，無(wú)等號(hào)時(shí)直線畫(huà)成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫(huà)成實(shí)線．測(cè)試點(diǎn)可以選一個(gè)，也可以選多個(gè)，若直線不過(guò)原點(diǎn)，則測(cè)試點(diǎn)常選取原點(diǎn)．題型二：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值典例2：設(shè)x，y滿足約束條件：，求z＝x+y的最大值與最小值．分析：作可行域后，通過(guò)平移直線l0：x+y＝0來(lái)尋找最優(yōu)解，求出目標(biāo)函數(shù)的最值．解答：先作可行域，如圖所示中△ABC的區(qū)域，且求得A（5，2）、B（1，1）、C（1，），作出直線l0：x+y＝0，再將直線l0平移，當(dāng)l0的平行線l1過(guò)點(diǎn)B時(shí)，可使z＝x+y達(dá)到最小值；當(dāng)l0的平行線l2過(guò)點(diǎn)A時(shí)，可使z＝x+y達(dá)到最大值．故zmin＝2，zmax＝7．點(diǎn)評(píng)：（1）線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得．（2）求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，明確和直線的縱截距的關(guān)系．題型三：實(shí)際生活中的線性規(guī)劃問(wèn)題典例3：某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50畝，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4噸1.2萬(wàn)元0.55萬(wàn)元韭菜6噸0.9萬(wàn)元0.3萬(wàn)元為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)＝總銷售收入﹣總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（）A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50分析：根據(jù)線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題，要先用字母表示變量，找出各量的關(guān)系列出約束條件，設(shè)出目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題．解析設(shè)種植黃瓜x(chóng)畝，韭菜y畝，則由題意可知x+y求目標(biāo)函數(shù)z＝x+0.9y的最大值，根據(jù)題意畫(huà)可行域如圖陰影所示．當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線l向右平移，移至點(diǎn)A（30，20）處時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即當(dāng)黃瓜種植30畝，韭菜種植2