2025年秋學(xué)期八年級(jí)課堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘卷面總分：150分一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（） A. B.0.4 C.0 D.2.等腰三角形的頂角為80°，則它的底角是（）A.20° B.50° C.60° D.80°3.圖中的兩個(gè)三角形全等，則（）A.72° B.60° C.58° D.50°4.如圖，，，下列結(jié)論一定正確的是（）A.CD平分 B.CD垂直平分ABC.AB垂直平分CD D.AB與CD互相垂直平分5.下列各組數(shù)中是勾股數(shù)的是（）A.，， B.0.3，0.4，0.5 C.4，5，6 D.9，12，156.已知正比例函數(shù)，則它經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限7.如圖是某加油站加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，在此次加油過(guò)程中的變量是（）A.金額 B.油量 C.單價(jià) D.金額和油量8.如圖，下面是三位同學(xué)的折紙示意圖，則AD依次是的（）A.角平分線、高線、中線 B.高線、中線、角平分線C.角平分線、中線、高線 D.中線、角平分線、高線二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）9.16的平方根是________．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第________象限．11.如圖，已知，若以“SAS”為依據(jù)證明，還需要添加的條件是________．12.用四舍五入法取近似數(shù)：________．（精確到0.01）13.將正比例函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象的函數(shù)解析式為_(kāi)_______．14.如圖，在等腰中，，E是AC的中點(diǎn)．若，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15.某長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y（元）與行李質(zhì)量x（kg）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)值如下表：x（kg）…304050…y（元）…468…則需付的行李費(fèi)y（元）與行李質(zhì)量x（kg）滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是________．16.如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，軸于B，軸于D，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線交線段DC于點(diǎn)F（不與D、C重合），連接EF，若AF平分，則k的值為_(kāi)_______．三、解答題（本題共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）17.（每題3分，共6分）計(jì)算：（1）； （2）．18.（每題3分，共6分）求下列各式中的x（1） （2）19.（本題6分）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，，，求證：．20.（本題8分）一個(gè)正數(shù)b的兩個(gè)不同的平方根分別是與（1）求a和b的值；（2）求的立方根．21.（本題6分）已知等腰三角形的周長(zhǎng)是20cm，設(shè)底邊長(zhǎng)為y，腰長(zhǎng)為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．22.（本題8分）已知點(diǎn)，解答下列各題：（1）若點(diǎn)P在x軸上，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若，且軸，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23.（本題12分）已知，且y是關(guān)于x的正比例函數(shù)．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出該正比例函數(shù)的圖象；（2）若，求函數(shù)y的最小值．24.（本題12分）勾股定理是人類(lèi)早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決問(wèn)題的最重要工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷．（1）證明勾股定理取4個(gè)與（圖1）全等的三角形，其中，，，，把它們拼成邊長(zhǎng)為的正方形DEFG，其中四邊形OPMN是邊長(zhǎng)為c的正方形，如圖2，請(qǐng)你利用以下圖形驗(yàn)證勾股定理．（2）應(yīng)用勾股定理①應(yīng)用場(chǎng)景1：在數(shù)軸上畫(huà)出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)．如圖3，在數(shù)軸上找出表示1的點(diǎn)D和表示4的點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作直線l垂直于DA，在l上取點(diǎn)B，使，以點(diǎn)D為圓心，DB為半徑作弧，則弧與數(shù)軸在點(diǎn)D右側(cè)的交點(diǎn)C表示的數(shù)是________；②應(yīng)用場(chǎng)景2：解決實(shí)際問(wèn)題．如圖4，某公園有一秋千，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推至C處時(shí)，水平距離，踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，求繩索AC的長(zhǎng)．25.（本題12分）如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且a、b滿(mǎn)足，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的路線運(yùn)動(dòng)，回到O點(diǎn)，停止移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?shù)拿娣e為一個(gè)定值時(shí)，則t的取值范圍是________；（3）在路線的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使的面積是10？若存在，求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26.（本題12分）閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．三聚等腰三角形【概念理解】一個(gè)三角形能分成三個(gè)等腰三角形，這樣的三角形叫做“三聚等腰三角形”．【問(wèn)題解決】問(wèn)題1：如圖1，頂角為36°的等腰為“三聚等腰三角形”，可分為三個(gè)等腰三角形，其中，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．問(wèn)題2：如圖2，頂角為45°的等腰為“三聚等腰三角形”，小組成員欣欣利用尺規(guī)將其分三個(gè)等腰三角形，分割方式為尺規(guī)作，作，交AC于點(diǎn)E．請(qǐng)你幫她完成證明為等腰三角形的過(guò)程．證明：，，．…任務(wù)：（1）材料中，問(wèn)題1中的的度數(shù)為_(kāi)_______；（2）請(qǐng)補(bǔ)全問(wèn)題2的證明過(guò)程；（3）如圖3，“三聚等腰”中，，，請(qǐng)利用尺規(guī)作圖，將其分成三個(gè)等腰三角形．27.（本題14分）綜合與探究【問(wèn)題背景】如圖1，在中，AC是中線，，，求BD的長(zhǎng)．（1）下面是小明的解題過(guò)程，請(qǐng)完成填空：解：如圖2.延長(zhǎng)中線至點(diǎn)，使得，連接．是中線，．在和中，（________）．在中，，，．________．．________．解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件，可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把分散的已知條件和所求的結(jié)論