2025年谷歌模擬試題及答案一、算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（共40分）1.（20分）問題描述：給定一個(gè)無向加權(quán)圖G=(V,E)，其中V是節(jié)點(diǎn)集合（節(jié)點(diǎn)編號(hào)0~n-1），E是邊集合（每條邊有正權(quán)值w）。定義"最優(yōu)路徑覆蓋"為選擇若干條路徑，使得所有節(jié)點(diǎn)恰好被覆蓋一次，且所有路徑的邊權(quán)和之和最小。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法求解該問題的最小總權(quán)值。輸入格式：第一行兩個(gè)整數(shù)n,m（2≤n≤200，1≤m≤n(n-1)/2），表示節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)。接下來m行，每行三個(gè)整數(shù)u,v,w（0≤u,v<n，u≠v，1≤w≤1000），表示u和v之間有一條權(quán)值為w的邊。輸出格式：一個(gè)整數(shù)，表示最小總權(quán)值；若無法覆蓋（即圖不連通或存在奇數(shù)度節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致無法分解為路徑），輸出-1。示例輸入：45012023034125236示例輸出：10答案：（1）問題分析：最優(yōu)路徑覆蓋本質(zhì)是將圖分解為邊不相交的路徑，覆蓋所有節(jié)點(diǎn)，且總權(quán)值最小。根據(jù)圖論，無向圖可分解為k條路徑的充要條件是：圖連通，且奇度節(jié)點(diǎn)數(shù)為2k（k≥1）。當(dāng)k=1時(shí)為歐拉路徑（奇度節(jié)點(diǎn)數(shù)=2），k>1時(shí)需補(bǔ)充k-1條虛擬邊連接奇度節(jié)點(diǎn)對(duì)，轉(zhuǎn)化為歐拉回路問題。（2）關(guān)鍵步驟：①檢查圖連通性（并查集），統(tǒng)計(jì)各節(jié)點(diǎn)度數(shù)。②計(jì)算奇度節(jié)點(diǎn)數(shù)cnt：若cnt為0（存在歐拉回路），則k=1；若cnt為偶數(shù)且≥2，則k=cnt/2；否則無法覆蓋（輸出-1）。③對(duì)奇度節(jié)點(diǎn)集合S（|S|=2k），計(jì)算所有可能的匹配方式（將S分為k對(duì)），每對(duì)之間添加虛擬邊（權(quán)值為兩點(diǎn)間最短路徑），總權(quán)值為原邊權(quán)和+所有虛擬邊權(quán)值和。④選擇匹配方式中總權(quán)值最小的方案，即為答案。（3）實(shí)現(xiàn)代碼（Python）：```pythonimportsysfromitertoolsimportcombinationsfromheapqimportheappop,heappushdefmain():n,m=map(int,sys.stdin.readline().split())edges=[[]for_inrange(n)]total=0degree=[0]nfor_inrange(m):u,v,w=map(int,sys.stdin.readline().split())edges[u].append((v,w))edges[v].append((u,w))degree[u]+=1degree[v]+=1total+=w檢查連通性parent=list(range(n))deffind(u):whileparent[u]!=u:parent[u]=parent[parent[u]]u=parent[u]returnudefunion(u,v):pu,pv=find(u),find(v)ifpu!=pv:parent[pu]=pvforuinrange(n):forv,_inedges[u]:ifu<v:union(u,v)root=find(0)foruinrange(1,n):iffind(u)!=root:print(-1)return統(tǒng)計(jì)奇度節(jié)點(diǎn)S=[iforiinrange(n)ifdegree[i]%2==1]cnt=len(S)ifcnt==0:print(total)returnifcnt%2!=0:print(-1)returnk=cnt//2ifk==0:print(total)return計(jì)算所有奇度節(jié)點(diǎn)對(duì)的最短路徑（Floyd-Warshall）INF=float('inf')dist=[[INF]nfor_inrange(n)]foriinrange(n):dist[i][i]=0foruinrange(n):forv,winedges[u]:ifdist[u][v]>w:dist[u][v]=wdist[v][u]=wfork_floydinrange(n):foriinrange(n):forjinrange(n):ifdist[i][j]>dist[i][k_floyd]+dist[k_floyd][j]:dist[i][j]=dist[i][k_floyd]+dist[k_floyd][j]動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解最小權(quán)匹配（帶權(quán)二分圖最小權(quán)匹配）size=len(S)dp=[INF](1<<size)dp[0]=0formaskinrange(1<<size):ifdp[mask]==INF:continuei=0whilei<sizeand(mask&(1<<i)):i+=1ifi>=size:continueforjinrange(i+1,size):ifnot(mask&(1<<j)):new_mask=mask|(1<<i)|(1<<j)cost=dist[S[i]][S[j]]ifdp[new_mask]>dp[mask]+cost:dp[new_mask]=dp[mask]+costifdp[(1<<size)-1]==INF:print(-1)else:print(total+dp[(1<<size)-1])if__name__=="__main__":main()```二、系統(tǒng)設(shè)計(jì)（共30分）問題：設(shè)計(jì)一個(gè)支持每秒10萬次短鏈提供、100萬次短鏈跳轉(zhuǎn)的高可用URL短鏈服務(wù)，需考慮以下要點(diǎn)：（1）短鏈提供規(guī)則（要求長度≤8字符，包含大小寫字母+數(shù)字）；（2）高并發(fā)下的唯一ID提供策略；（3）讀寫分離與數(shù)據(jù)一致性保障；（4）容災(zāi)與故障恢復(fù)機(jī)制。答案：（1）短鏈提供規(guī)則設(shè)計(jì)：采用Base62編碼（62=26+26+10），將長URL映射為62進(jìn)制的短字符串。為避免重復(fù)，使用64位自增ID（前41位時(shí)間戳+10位機(jī)器ID+12位序列號(hào)）作為原始ID，轉(zhuǎn)換為Base62后長度≤8字符（62^8≈2.18e14，足夠覆蓋業(yè)務(wù)需求）。對(duì)沖突概率（如ID重復(fù)）通過雙哈希校驗(yàn)（存儲(chǔ)時(shí)計(jì)算原始ID的CRC32校驗(yàn)碼，提供短鏈時(shí)附加校驗(yàn)位）解決。（2）高并發(fā)唯一ID提供：采用雪花算法（Snowflake）改進(jìn)版：時(shí)間戳：41位（覆蓋至2082年）；機(jī)器ID：10位（支持1024臺(tái)機(jī)器）；序列號(hào)：12位（單機(jī)器每毫秒提供4096個(gè)ID）；優(yōu)化點(diǎn)：動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)間戳精度（當(dāng)序列號(hào)耗盡時(shí)，等待下一毫秒；當(dāng)機(jī)器ID不足時(shí)，采用ZooKeeper動(dòng)態(tài)分配臨時(shí)ID段）；本地緩存：每臺(tái)機(jī)器預(yù)提供10萬+ID緩存，減少對(duì)中心節(jié)點(diǎn)的依賴。（3）讀寫分離與數(shù)據(jù)一致性：存儲(chǔ)架構(gòu)：主庫（MySQL集群，寫操作）+從庫（CockroachDB，讀操作）+緩存（RedisCluster，熱點(diǎn)短鏈）；寫路徑：提供短鏈時(shí)，先寫Redis（設(shè)置5分鐘過期），再異步寫入主庫（通過Kafka消息隊(duì)列緩沖）；讀路徑：跳轉(zhuǎn)請(qǐng)求先查Redis（命中則返回），未命中則查從庫（通過CockroachDB的全球一致性讀），并將結(jié)果回種Redis；一致性保障：主從同步采用半同步復(fù)制（主庫寫成功后等待至少1個(gè)從庫確認(rèn)），跨數(shù)據(jù)中心使用GoogleSpanner的TrueTimeAPI保證時(shí)間戳一致性。（4）容災(zāi)與故障恢復(fù)：多活數(shù)據(jù)中心：部署3個(gè)地理隔離的數(shù)據(jù)中心（如美西、亞太、歐洲），每個(gè)中心獨(dú)立提供服務(wù)；流量調(diào)度：使用AnycastDNS將請(qǐng)求路由至最近的可用中心，當(dāng)某中心故障時(shí)，DNSTTL設(shè)置為30秒，自動(dòng)切換至其他中心；數(shù)據(jù)備份：主庫數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)同步至其他中心的從庫（通過WAL日志復(fù)制），每天全量備份至GCS（GoogleCloudStorage）；故障演練：每月進(jìn)行"殺死整個(gè)數(shù)據(jù)中心"演練，驗(yàn)證自動(dòng)切換和數(shù)據(jù)恢復(fù)能力（要求RTO≤300秒，RPO≤5分鐘）。三、產(chǎn)品思維（共20分）問題：GooglePhotos用戶調(diào)研顯示，30%的用戶在上傳照片后30天內(nèi)不再活躍。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)3個(gè)核心優(yōu)化策略，要求包含用戶需求分析、功能方案和數(shù)據(jù)驗(yàn)證指標(biāo)。答案：（1）策略一：智能回憶片段提供（解決"照片存儲(chǔ)后無后續(xù)價(jià)值"痛點(diǎn)）用戶需求分析：用戶上傳照片后，缺乏主動(dòng)回顧的動(dòng)機(jī)，尤其是非關(guān)鍵事件照片（如日常隨手拍）。調(diào)研顯示，65%的用戶希望系統(tǒng)"自動(dòng)整理有意義的回憶"。功能方案：①基于時(shí)間/地點(diǎn)/人物的智能聚合：識(shí)別連續(xù)3天內(nèi)同一地點(diǎn)、包含相同人物的照片，提供"周末公園時(shí)光"等主題；②AI內(nèi)容增強(qiáng)：對(duì)聚合的照片集，自動(dòng)添加時(shí)間軸動(dòng)畫、背景模糊、音樂推薦（根據(jù)照片拍攝時(shí)的天氣/場景匹配曲風(fēng)）；③推送策略：每周五18:00推送回憶片段（用戶活躍高峰時(shí)段），附帶"分享給共同人物"按鈕（觸發(fā)社交互動(dòng)）。數(shù)據(jù)驗(yàn)證指標(biāo)：30天留存率（目標(biāo)提升5%）、回憶片段打開率（目標(biāo)≥25%）、分享率（目標(biāo)≥10%）。（2）策略二：個(gè)性化整理助手（解決"手動(dòng)分類耗時(shí)"痛點(diǎn)）用戶需求分析：42%的用戶因"整理照片太麻煩"放棄使用，尤其當(dāng)相冊(cè)超過1000張時(shí)。用戶需要"一鍵式"分類工具。功能方案：①自動(dòng)標(biāo)簽系統(tǒng)：基于VisionAPI識(shí)別內(nèi)容（如寵物、食物、風(fēng)景），結(jié)合EXIF信息（拍攝設(shè)備、焦距）提供更細(xì)粒度標(biāo)簽（如"iPhone15Pro微距拍攝的多肉植物"）；②智能文件夾建議：當(dāng)用戶上傳新照片時(shí)，系統(tǒng)提示"是否將這些寵物照片放入'豆豆成長'文件夾"，并支持自定義文件夾命名模板；③批量操作工具：提供"按標(biāo)簽刪除重復(fù)照片""將3個(gè)月前的照片自動(dòng)歸檔至'舊時(shí)光'文件夾"等快捷操作。數(shù)據(jù)驗(yàn)證指標(biāo)：用戶整理照片的平均耗時(shí)（目標(biāo)減少40%）、自定義文件夾創(chuàng)建量（目標(biāo)月增30%）、30天內(nèi)返回整理的用戶占比（目標(biāo)從15%提升至25%）。（3）策略三：跨設(shè)備無縫訪問（解決"多設(shè)備使用割裂"痛點(diǎn)）用戶需求分析：28%的用戶因"手機(jī)換品牌后無法同步"或"電腦端訪問體驗(yàn)差"流失。跨設(shè)備訪問的流暢性直接影響長期使用意愿。功能方案：①多平臺(tái)深度集成：與Android15/Windows12合作，在系統(tǒng)相冊(cè)中添加"導(dǎo)入至GooglePhotos"快捷入口，在文件管理器中支持直接編輯GooglePhotos中的照片；②離線訪問優(yōu)化：允許用戶標(biāo)記"常用照片集"，自動(dòng)下載至本地（Wi-Fi下），斷網(wǎng)時(shí)仍可查看；③跨設(shè)備同步加速：采用QUIC協(xié)議替代HTTPS，減少高延遲網(wǎng)絡(luò)（如移動(dòng)數(shù)據(jù)）下的同步時(shí)間，關(guān)鍵照片（如剛拍攝的）優(yōu)先同步。數(shù)據(jù)驗(yàn)證指標(biāo)：跨設(shè)備同步成功率（目標(biāo)從92%提升至98%）、非主力設(shè)備（如平板/電腦）的月活用戶數(shù)（目標(biāo)增長50%）、離線場景下的使用時(shí)長（目標(biāo)增加30分鐘/月）。四、數(shù)據(jù)分析（共10分）問題：某Google廣告平臺(tái)的廣告點(diǎn)擊率（CTR）近期下降5%，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)分析框架，包含數(shù)據(jù)維度、潛在原因假設(shè)及驗(yàn)證方法。答案：（1）數(shù)據(jù)維度拆解：時(shí)間維度：按小時(shí)/天/周分析CTR趨勢，識(shí)別是否為突發(fā)下降（如某時(shí)刻后）或漸進(jìn)下降；受眾維度：按用戶屬性（地區(qū)、年齡、設(shè)備、操作系統(tǒng)）、行為特征（新用戶/老用戶、歷史點(diǎn)擊率）分組；廣告維度：按廣告類型（搜索廣告/展示廣告）、素材形式（圖文/視頻）、投放位置（首頁/詳情頁）、廣告主行業(yè)（電商/教育/游戲）；環(huán)境維度：檢查是否有系統(tǒng)升級(jí)（如Chrome瀏覽器禁用第三方Cookies）、競品活動(dòng)（如Facebook推出新廣