數(shù)學(xué)下第六單元測試題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.________是指數(shù)函數(shù)的圖像總是經(jīng)過點(diǎn)(1,1)。2.對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于0且不等于1，即a的取值范圍是________。3.若f(x)=2^x，則f(0)的值是________。4.log_a(a^x)=________，其中a為對數(shù)函數(shù)的底數(shù)。5.函數(shù)y=log_2(x-1)的圖像是將函數(shù)y=log_2(x)的圖像向________平移1個(gè)單位。6.若a>1，則函數(shù)y=a^x在定義域內(nèi)是________函數(shù)。7.若0<a<1，則函數(shù)y=a^x在定義域內(nèi)是________函數(shù)。8.函數(shù)y=log_a(x)在a>1時(shí)，當(dāng)x增大時(shí)，y的值________。9.函數(shù)y=log_a(x)在0<a<1時(shí)，當(dāng)x增大時(shí)，y的值________。10.若log_a(2)=m，則log_a(8)可以表示為________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.所有的指數(shù)函數(shù)的圖像都通過點(diǎn)(0,1)。()2.對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)的圖像總是經(jīng)過點(diǎn)(1,0)。()3.若a>1，則函數(shù)y=a^x是增函數(shù)。()4.對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)的底數(shù)a越大，函數(shù)圖像越靠近x軸。()5.函數(shù)y=log_2(x)和y=2^x互為反函數(shù)。()6.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)log_a(a^x)=x中，a必須大于1。()7.若log_a(x)=log_a(y)，則x=y。()8.對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)在a>1時(shí)，是減函數(shù)。()9.對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)在0<a<1時(shí)，是增函數(shù)。()10.若log_a(3)=p，log_a(9)=q，則p+q=log_a(12)。()三、選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)y=3^x的圖像與函數(shù)y=3^-x的圖像的關(guān)系是（）。A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱D.關(guān)于直線y=x對稱2.函數(shù)y=log_1/2(x)的圖像在（）。A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限3.若log_a(4)=2，則a的值是（）。A.2B.4C.16D.1/44.函數(shù)y=2^x-1的圖像是函數(shù)y=2^x的圖像（）。A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位C.向上平移1個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位5.函數(shù)y=log_2(x+1)的定義域是（）。A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-∞,+∞)D.(-∞,1)6.若log_a(2)=m，則log_a(1/2)等于（）。A.mB.-mC.1/mD.-1/m7.函數(shù)y=log_3(x^2)與y=2log_3(x)的關(guān)系是（）。A.相同B.y=log_3(x^2)是y=2log_3(x)的圖像向左平移C.y=log_3(x^2)是y=2log_3(x)的圖像向右平移D.y=log_3(x^2)是y=2log_3(x)的圖像關(guān)于y軸對稱8.函數(shù)y=log_2(x)在x=8時(shí)的值是（）。A.2B.3C.4D.89.若log_a(3)=0.5，則a的值是（）。A.3B.9C.√3D.1/√310.函數(shù)y=log_5(x-2)+1的圖像是將函數(shù)y=log_5(x)的圖像（）。A.向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位B.向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位C.向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位D.向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述指數(shù)函數(shù)y=a^x的性質(zhì)，其中a>1。2.簡述對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)的性質(zhì)，其中a>1。3.解釋為什么對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)和指數(shù)函數(shù)y=a^x互為反函數(shù)。4.如何通過圖像變換得到函數(shù)y=log_2(x-3)+2的圖像？五、討論題（每題5分，共20分）1.討論指數(shù)函數(shù)y=a^x在不同底數(shù)a的取值范圍時(shí)的圖像特點(diǎn)。2.討論對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)在不同底數(shù)a的取值范圍時(shí)的圖像特點(diǎn)。3.討論對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)log_a(x)+log_a(y)=log_a(xy)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。4.討論對數(shù)函數(shù)在解決實(shí)際問題中的優(yōu)勢，例如計(jì)算人口增長或放射性衰變。答案和解析一、填空題答案1.(1,1)2.(0,1)3.14.x5.右6.增7.減8.增大9.減小10.3m二、判斷題答案1.錯(cuò)2.錯(cuò)3.對4.錯(cuò)5.對6.錯(cuò)7.對8.錯(cuò)9.錯(cuò)10.錯(cuò)三、選擇題答案1.B2.B3.A4.D5.A6.B7.D8.C9.C10.A四、簡答題答案1.指數(shù)函數(shù)y=a^x的性質(zhì)：-當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，即x增大時(shí)，y增大。-當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，即x增大時(shí)，y減小。-圖像總是經(jīng)過點(diǎn)(0,1)。-圖像在x軸上方（a>1）或下方（0<a<1）。2.對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)的性質(zhì)：-當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，即x增大時(shí)，y增大。-當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，即x增大時(shí)，y減小。-圖像總是經(jīng)過點(diǎn)(1,0)。-定義域?yàn)?0,+∞)。3.對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)和指數(shù)函數(shù)y=a^x互為反函數(shù)的原因：-指數(shù)函數(shù)y=a^x的值域是(0,+∞)，與對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)的定義域相同。-對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)的值域是(-∞,+∞)，與指數(shù)函數(shù)y=a^x的定義域相同。-對于任意x，有a^(log_a(x))=x和log_a(a^x)=x，滿足反函數(shù)的定義。4.通過圖像變換得到函數(shù)y=log_2(x-3)+2的圖像的方法：-首先畫出函數(shù)y=log_2(x)的圖像。-將圖像向右平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=log_2(x-3)的圖像。-再將圖像向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=log_2(x-3)+2的圖像。五、討論題答案1.指數(shù)函數(shù)y=a^x在不同底數(shù)a的取值范圍時(shí)的圖像特點(diǎn)：-當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，圖像從左下向右上傾斜。-當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，圖像從左上向右下傾斜。-底數(shù)a越大，圖像在a>1時(shí)越靠近y軸，在0<a<1時(shí)越靠近x軸。2.對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)在不同底數(shù)a的取值范圍時(shí)的圖像特點(diǎn)：-當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，圖像從左下向右上傾斜。-當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，圖像從左上向右下傾斜。-底數(shù)a越大，圖像在a>1時(shí)越靠近x軸，在0<a<1時(shí)越靠近y軸。3.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)log_a(x)+log_a(y)=log_a(xy)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：-該性質(zhì)可以簡化多對數(shù)相