-2025學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市東河區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共7小題，每小題3分，共21分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.1，， D.【答案】C【解析】【分析】此題考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選：C．2.已知一個正方形的面積為19，估計它的邊長的大小在（）A.2與3之間 B.3與4之間 C.4與5之間 D.1與2之間【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是得出．根據(jù)開方運算，可得邊長，根據(jù)可得到答案．【詳解】解：該正方形的邊長為，∵，∴在4與5之間，故選：C．3.已知點P在第四象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，熟練掌握點的坐標(biāo)在象限內(nèi)的特征是解題的關(guān)鍵；由點P在第四象限可知橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負，然后根據(jù)“點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1”可進行求解．【詳解】解：因為點P在第四象限可知橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負，又因為“點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1”所以點P坐標(biāo)為；故選A．4.如圖為遵義市某年連續(xù)7天的天氣情況，這7天最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A.25.5，27 B.26，28 C.26.5，27 D.27，28【答案】B【解析】【分析】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，明確題意、掌握眾數(shù)和中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)這7天的最高氣溫，先按照從低到高排列，然后即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：這7天最高氣溫從低到高排列是：23，24，25，26，27，28，28，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第4個26，28出現(xiàn)兩次，次數(shù)最多，則眾數(shù)是28．故選：B．5.對于一次函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.圖像不經(jīng)過第三象限B.點在直線上C.圖像與直線平行D.若點，在該函數(shù)圖像上，則【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)進行逐一分析解答即可．【詳解】解：A．∵，，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故本選項正確，不符合題意；B．∵時，，∴函數(shù)圖像必經(jīng)過點，故本選項正確，不符合題意；C．∵與的k均為，∴的圖像與直線平行，故本選項正確，不符合題意；D．∵，，∴y隨x的增大而減小，∵點，在該函數(shù)圖像上，且，∴，故本選項錯誤，符合題意．故選：D．6.用5張大小、形狀完全相同的長方形紙片在平面直角坐標(biāo)系中擺成如圖所示的圖案，已知點B的坐標(biāo)為，若每個長方形的長為x，寬為y，則可列出方程組（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，每個長方形的長為x，寬為y，根據(jù)點B的坐標(biāo)，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：C．7.如圖，在一個長方形草坪上，放著一根長方體的木塊．已知米，米，該木塊的較長邊與平行，橫截面是邊長為2米的正方形，一只螞蟻從點爬過木塊到達處需要走的最短路程是（）A.8m B.10m C.m D.m【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平面展開最短路線問題，兩點之間線段最短．將木塊表面展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短解答．【詳解】解：如圖，將木塊展開，即為所求，則（米，米，最短路徑為：（米．故選：B．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．8.若點P（－2，5）關(guān)于y軸對稱點是p′，則點p′坐標(biāo)是_______.【答案】（2，5）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：點P（?2，5）關(guān)于y軸對稱點是P′，則點P′坐標(biāo)是（2，5），故答案為（2，5）.【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．9.把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示形狀，若，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角板的性質(zhì)，由三角板可知，，又，則，，得出，然后通過角度和差即可求解，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，和交于點，由三角板可知：，，∵，∴，，∴，∴，故答案：．10.一個正數(shù)的平方根為和，則這個正數(shù)為____．【答案】25【解析】【分析】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，0的平方根是0；正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根．先根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)求出a的值，進而可求出這個正數(shù)．【詳解】解：∵一個正數(shù)的平方根為和，∴，∴，∴這個正數(shù)為．故答案為：25．11.已知是方程的解，則代數(shù)式的值為______．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程解的定義，代數(shù)求值等，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解的定義．根據(jù)二元一次方程的解表示出，通過變形代入求值即可．【詳解】解：將代入得，，∴，即，代入得，，故答案為：2．12.在同一直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點，則方程組的解為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)解析式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．把代入求出的值可得出點的坐標(biāo)，即可得出答案．．【詳解】解：∵直線與直線相交于點，∴當(dāng)時，得：，∴，∴方程組的解為．故答案為：．13.如圖，貨車車高，卸貨時后面擋板折落在地面處．已知點A、B、C在一條直線上，，經(jīng)過測量，則______．【答案】【解析】【分析】設(shè)，則，在中利用勾股定理列出方程，進而解答即可．【詳解】解：由題意得，，，設(shè)，則，在中，，即：，解得：．∴，故答案為：．【點睛】此題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．三、解答題：本題共7小題，共59分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．14.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，把二次根式化為最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．（1）將所有的二次根式化為最簡二次根式，再合并同類項二次根式可得到答案；（2）先展開乘法部分的式子，再展開平方項的式子，最后化簡可得到答案．【小問1詳解】解：原式，，．【小問2詳解】解：原式，，，，．15.在“世界讀書日”前夕，某校開展了“讓閱讀滋養(yǎng)心靈”的讀書活動．為了解該校學(xué)生在此次活動中的課外閱讀情況，從中隨機抽取50名學(xué)生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如圖所示統(tǒng)計圖．（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）該校共有800名學(xué)生，估計該校全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本？【答案】（1）2.3本；（2）1840本【解析】【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中課外閱讀書籍的平均數(shù)即可得．【詳解】解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝2.3（本）；（2）估計該校全體學(xué)生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是800×2.3＝1840（本）．【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義和樣本估計總體思想的運用．16.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，每個小正方形的邊長為1．（1）請以，，作為三角形的三邊長，在圖中畫出此三角形，使三角形的頂點均在格點上．（2）判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）直角三角形，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了網(wǎng)格圖形和勾股定理，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及其逆定理．（1）借助網(wǎng)格，利用勾股定理畫出三角形即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷直角三角形即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：結(jié)論：是直角三角形．理由：∵，，，∴，∴，∴是直角三角形．17.【問題呈現(xiàn)】為獎勵在演講比賽中獲獎的同學(xué)，班主任委派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎同學(xué)每人購買一件獎品.小明到文具店看了商品后，決定在鋼筆和筆記本中選擇獎品.如果買4本筆記本和2支鋼筆，需要86元；如果買3本筆記本和1支鋼筆，需要57元.求每本筆記本和每支鋼筆的售價分別為多少元．【解法展示】設(shè)每本筆記本x元，每支鋼筆y元，根據(jù)題意，得（Ⅰ），得③，得，解得把代入②，得，解得，所以原方程組的解為答：每本筆記本14元，每支鋼筆15元．【反思改進】（1）解二元一次方程組（Ⅰ）時，如果先化簡方程①，再用加減消元法求解也很方便.請同學(xué)們按照這種思路，寫出解方程組（Ⅰ）的過程．（2）把題目中的數(shù)量關(guān)系列表表示如下：筆記本/本鋼筆/支總價/元第一種情況4286第二種情況3157增加量請根據(jù)上表的提示，列出比二元一次方程組（Ⅰ）更簡單的方程組解答此題，并寫出完整的解題過程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）由，得③，再直接運用加減消元法求解即可；（2）由，得，再由，得，求出x，再代入求y即可．【小問1詳解】，得③，得，把代入②，得，解得，所以原方程組的解為；【小問2詳解】由，得，，得，解得把代入②，得，解得，所以原方程組的解為18.閱讀與思考閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．“箭頭圖”的性質(zhì)和應(yīng)用如圖1，我們把四邊形稱為“箭頭圖”圖案，該圖案有這樣一個性質(zhì)：．下面是該性質(zhì)的證明過程：證明：如圖2，連接并延長到點．∵是的外角，∴（根據(jù)1）．∵是的外角，∴，∴，∴．任務(wù)：（1）填空：材料中的根據(jù)1是指___________________________________________．（2）你還能想出其他解法嗎？請寫出解答過程．（3）一個零件的形狀如圖3所示，按規(guī)定應(yīng)等于才合格，經(jīng)檢驗，，，那么這個零件________．（填“合格”或“不合格”）【答案】（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和（2）見解析（3）不合格【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可解答；（2）延長交于點E，如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)證明即可；（3）根據(jù)材料中的性質(zhì)即可判斷．【小問1詳解】材料中的根據(jù)1是指：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；故答案為：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和【小問2詳解】延長交于點E，如圖，則，∴；【小問3詳解】由“箭頭圖”圖案的性質(zhì)得：，∵，，，∴，∴，∵按規(guī)定應(yīng)等于才合格，∴這個零件不合格；故答案為：不合格．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．19.某中學(xué)要添置某種教學(xué)儀器．方案一：到商店購買，每件需要8元：方案二：學(xué)校自己制作，每件需要4元．但另外需要制作工具的租用費120元．設(shè)需要儀器件．方案一的費用為元，方案二的費用為元．（1）問（元），（元）關(guān)于（件）的關(guān)系式分別是什么？（直接寫結(jié)論，不用寫出自變量的取值范圍）（2）當(dāng)添置儀器多少件時，兩種方案所需的費用相同？（3）若學(xué)校計劃添置儀器60件，則采用哪種方案便宜？【答案】（1），；（2）當(dāng)添置儀器30件時，兩種方案所需費用相同；（3）若學(xué)校計劃添置儀器60件，則采用方案二便宜．【解析】【分析】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)函數(shù)值，一元一次方程的應(yīng)用．（1）方案一：總費用=儀器的單價×儀器的數(shù)量；方案二：總費用=每件制作的成本×儀器的數(shù)量+工具的租用費，據(jù)此可得出方案一和方案二的函數(shù)關(guān)系式；（2）本題只需令（1）中得出的兩個函數(shù)關(guān)系式相等，求出x的值，即可求得兩種方案所需的費用相同時，儀器的件數(shù)；（3）可將分別代入（2）中的兩個函數(shù)式中，得出函數(shù)的值，然后比較哪種方案更便宜即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得，；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，令，得，解得，故當(dāng)購買30件儀器時，兩種方案所需的費用相同；【小問3詳解】解：把分別代入，中，得(元)，(元)，，當(dāng)學(xué)校添置60件儀器，選擇方案二比較便宜．20.如圖，在中，，，，，和相交于點P，求的面積．小明同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出圖中一些點的坐標(biāo)．根據(jù)“一次函數(shù)”的知識求出點P的坐標(biāo)，從而可求得的面積請你按照小明的思路解決這道思考題．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵.以所在直線為軸，以