-2025學年陜西省西安市新城區(qū)經開三中七年級（上）期末數(shù)學練習試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的絕對值是（）A.2025 B. C. D.不能確定【答案】A【解析】【分析】本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的關鍵．根據絕對值的定義進行計算即可．【詳解】解：的絕對值是，故選：A．2.下列方程為一元一次方程的是（）A.+y＝2 B.x+2y＝6 C.x2＝3x D.y﹣8＝0【答案】D【解析】【分析】判斷一個方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個條件：①只含有一個未知數(shù)，②含未知數(shù)項的最高次數(shù)是1，③未知數(shù)不能在分母里，這三個條件缺一不可．【詳解】A.+y＝2的分母含未知數(shù)，故不是一元一次方程；B.x+2y＝6含2個未知數(shù)，故不是一元一次方程；C.x2＝3x的未知數(shù)最高次數(shù)是2，故不是一元一次方程；D.y﹣8＝0是一元一次方程；故選D【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，象這樣的方程叫做一元一次方程．3.2024年10月30日，搭載最新3人組的神舟十九號載人飛船成功發(fā)射并快速與中國空間站完成對接，11月4日凌晨，神舟十八號從400公里高空下降，從7800米/秒的繞地飛行到精準著落，三位宇航員安全回家，將7800用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：依題意，將7800用科學記數(shù)法表示為，故選：D4.如圖是由三個大小相同的正方體搭成的立體圖形，從左面看這個立體圖形，能得到的平面圖形是（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了三視圖，從左面觀察物體分為上下兩個正方形，即可得到左視圖．【詳解】解：由圖可知，左視圖為：，故選：A．5.下列說法中，正確的是（）A.單項式的系數(shù)是 B.單項式的次數(shù)為2C.多項式是二次三項式 D.多項式的常數(shù)項是1【答案】C【解析】【分析】利用多項式的項數(shù)與次數(shù)的定義，單項式的次數(shù)與系數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、單項式xy2的系數(shù)是，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

B、單項式-5x2y的次數(shù)為3，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

C、多項式x2+x+18是二次三項式，原說法正確，故此選項符合題意；

D、多項式x2+y2-1的常數(shù)項是-1，原說法錯誤，故此選項不符合題意，

故選：C．【點睛】本題考查了多項式，單項式，熟練掌握多項式和單項式的有關定義是解題的關鍵．6.如圖所示，鐵路所在直線兩旁各有一點和，表示兩個工廠，要在鐵路上建一貨站，使它到兩工廠距離之和最短，這個貨站應建在與的交點處，依據是（）A.兩點確定一條直線 B.射線只有一個端點C.兩直線相交只有一個交點 D.兩點之間，線段最短【答案】D【解析】【分析】本題考查了線段的性質，根據兩點之間線段最短即可求出答案．【詳解】解：要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應建在與的交點處，這種做法依據是：兩點之間，線段最短．故選：D．7.如圖所示，若數(shù)軸上的兩點表示的數(shù)分別為，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由數(shù)軸可知：a＜1＜0＜b＜1，再根據不等式的基本性質即可判定誰正確．【詳解】解：根據數(shù)軸可知：a＜1＜0＜b＜1，∴，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選：D．【點睛】主要考查了數(shù)軸上數(shù)的大小比較和不等式的基本性質．解題的關鍵是掌握數(shù)軸的定義，正確得到a＜1＜0＜b＜1．8.《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢多出3錢；每人出7錢，還差4錢，問：人數(shù)、物價各是多少？若設物價是x錢，根據題意列一元一次方程，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際優(yōu)應用，設物價是x錢，根據每人出8錢多出3錢可知有人，根據每人出7錢，還差4錢可知有人，根據人數(shù)不變建立方程即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，故選：B．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．9.為了解陜西省中小學生的心理健康情況，應采用的調查方式是______．（填“抽樣調查”或“普查”）【答案】抽樣調查【解析】【分析】本題考查了抽樣調查和全面調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，但所費人力、物力和時間較少，根據抽樣調查和全面調查的特點分析解答即可．【詳解】解：為了解陜西省中小學生的心理健康情況，適合采用抽樣調查的方式．故答案：抽樣調查．10.中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義量的國家，如果把收入3元記作元，那么支出5元記作______元．【答案】【解析】【分析】此題考查了正數(shù)與負數(shù)，根據正負數(shù)的意義，直接寫出答案即可．【詳解】解：如果把收入3元記作元，那么支出5元記作元．故答案為：．11.如果與是同類項，那么的值是_____．【答案】1【解析】【分析】本題考查了同類項定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項．根據同類項的定義列出方程，再求解即可．【詳解】解：由同類項的定義可知，，解得，，∴．故答案：1．12.如圖，點M，N在線段上，其中，，且點N是線段的中點，則_______cm．【答案】28【解析】【分析】本題主要考查了線段中點的應用以及線段長度的計算，正確理解中點的定義是解題關鍵．先求出，再根據點N是線段AM的中點，可得，即問題隨之得解．【詳解】解：∵，，∴，∵點N是線段的中點，∴，∴，故答案為：28．13.觀察下列單項式：，，，，，…，按此規(guī)律，這列單項式中的第9個為______．【答案】【解析】【分析】本題考查單項式規(guī)律題，分別找到單項式的系數(shù)和字母指數(shù)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察所給前幾個單項式的系數(shù)和指數(shù)，發(fā)現(xiàn)第n個單項式的系數(shù)為，字母指數(shù)為n，∴這列單項式中的第9個為，故答案為：．三、解答題：本題共13小題，共81分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．14.計算：．【答案】4【解析】【分析】根據有理數(shù)運算法則處理．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，掌握運算法則是計算的基礎．15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查整式的加減，原式去括號后再合并即可得到答案．【詳解】解：.16.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可，掌握解法步驟是解本題的關鍵．【詳解】解：，去分母得：，去括號得：，整理得：，解得：；17.已知線段，，用圓規(guī)和直尺作一條線段，使它等于．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見詳解【解析】【分析】本題考查了作線段，先畫出射線，以為圓心，以線段的長為半徑畫弧，交射線于一點，再以該點為圓心，以線段的長為半徑畫弧，交射線于一點，然后以點為圓心，以線段的長為半徑畫弧，交線段于一點，所以線段即為線段，即可作答．【詳解】解：線段，即線段如圖所示：18.把下列各數(shù)分別填入相應的集合里．，，0，，，2020，，．（1）正數(shù)集合：{______…}；（2）負數(shù)集合：{______…}；（3）整數(shù)集合：{______…}；（4）分數(shù)集合：{______…}．【答案】（1），2020，（2），，，（3），0，2020，（4），，，【解析】【分析】根據整數(shù)、分數(shù)、正數(shù)、負數(shù)的定義以及分類方法進行解答即可．【小問1詳解】正數(shù)集合：，故答案為：；【小問2詳解】負數(shù)集合：，故答案為：；【小問3詳解】整數(shù)集合：，故答案為：；【小問4詳解】分數(shù)集合：，故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)中的整數(shù)、分數(shù)的判斷，以及正數(shù)、負數(shù)、絕對值、相反數(shù)等知識．理解對應知識的定義與分類方法是正確解答的前提．19.如圖，，、、是內的三條射線，且，平分，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的定義及角的計算，熟練掌握角平分線的定義及角的計算的方法進行求解是解決本題的關鍵．由已知可計算出，再根據角平分線的定義可得的度數(shù)，再根據代入計算即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴．20.已知關于，的多項式是七次三項式，且五次項的系數(shù)是最大的負整數(shù)，求代數(shù)式的值．【答案】5【解析】【分析】此題主要考查了多項式，組成多項式中的每個單項式叫多項式的項，單項式次數(shù)最高的次數(shù)是多項式的次數(shù)．理解多項式的次數(shù)和項數(shù)是解決問題的關鍵．根據關于x、y的多項式是七次三項式，且五次項的系數(shù)是最大的負整數(shù)，得，，求解出a、b值，代入計算即可．【詳解】解：因為關于，的多項式是七次三項式，且五次項的系數(shù)是最大的負整數(shù)，所以，，解得：，所以．21.如圖是一個正方體的平面展開圖，折成的正方體相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a，b，c分別表示有理數(shù)．（1）填空：______；______；______；（2）求的值．【答案】（1），1，（2）2【解析】【分析】（1）本題考查正方體的展開圖和相反數(shù)的定義，分別找出a，b，c相對面上的數(shù)，根據折成的正方體相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，列出等式求解，即可解題．（2）本題考查代數(shù)式求值，將a，b，c的值代入求解即可．【小問1詳解】解：由題知，，，，解得：，，，故答案為：，1，．小問2詳解】解：將a，b，c的值代入中，有．22.在國家“雙減”政策出臺后，同學們的課余活動更加豐富了，為迎接元旦活動，七（1）班美術興趣小組要完成學校布置的剪紙作品任務，如果每人剪個，則剩余張彩紙未剪；如果每人剪個，則缺6張彩紙，這個小組的學生共有多少人？【答案】這個小組共有名學生【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系列出方程．設這個小組有x名學生，根據彩紙數(shù)量列方程即可解得答案．【詳解】解：設這個小組有名學生，根據題意得：，解得：，答：這個小組共有名學生．23.某校舉行了水資源保護知識競賽，為了了解本次知識競賽成績情況，從參賽學生中組機抽取了若干名學生的初賽成績進行統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．成績x/分頻數(shù)百分數(shù)15a6045b（1）求抽取的學生總人數(shù)和表中a，b的值；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）將抽取的學生的競賽成績繪制成扇形統(tǒng)計圖，若將成績?yōu)榈膶W生評為“良好”，求被評為“良好”的學生所在扇形圓心角的度數(shù)．【答案】（1）150人，30，（2）見解析；（3）【解析】【分析】此題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)、扇形統(tǒng)計圖的圓心角等知識，準確計算是關鍵．（1）用第一組的頻數(shù)除以所占百分數(shù)得出抽取的總人數(shù)，再根據抽取的總人數(shù)與各組頻數(shù)及百分數(shù)的關系求出a、b即可解答；（2）由（1）中a的值，補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）用乘以被評為“良好”的學生數(shù)所占的百分比即可解答．【小問1詳解】解：抽取的學生總人數(shù)為（人）．，，【小問2詳解】解：補全頻數(shù)分布直方圖如下．【小問3詳解】解：被評為“良好”的學生所在扇形圓心角的度數(shù)為．24.某自行車廠一周計劃生產1400輛自行車，平均每天生產200輛，由于各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況（超產為正、減產為負）：星期一二三四五六日增減（1）根據記錄可知前三天共生產________輛；（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產________輛；（3）該廠實行每周計件工資制，每生產一輛車可得60元，若超額完成任務，則超過部分每輛另獎15元；少生產一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？【答案】（1）599（2）26（3）84675【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)、有理數(shù)的混合運算的應用，熟練掌握運算法則，正確列式計算是解此題的關鍵．（1）根據表格列式計算即可得出答案；（2）根據最大數(shù)減去最小數(shù)即可得出答案；（3）根據工資的計算方法列式計算即可得出答案．【小問1詳解】解：根據記錄可知前三天共生產（輛）；【小問2詳解】解：產量最多的一天比產量最少的一天多生產（輛）；【小問3詳解】解：，（元），該廠工人這一周的工資總額是元．25.某文具店售賣一種鋼筆，原價每支12元．該文具店為了促銷這種鋼筆，決定推出下列兩種促銷方案：方案一：若購買數(shù)量不超過5支，則按照原價銷售；若購買數(shù)量超過5支，則超過部分每支降價4元銷售；方案二：每支均打七五折銷售．在促銷期間，王老師在該文具店購買支該種鋼筆作為獎品．（1）王老師選擇方案一購買所需要的費用是____元，王老師選擇方案二購買所需要的費用是_____元；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當購買多少支這種鋼筆時，分別按照這兩種方案所需的費用相同？（3）如要購買10支這種鋼筆，應該選擇上述哪種購買方案最省錢？【答案】（1），（2）當購買20支這種鋼筆時，兩種購買方案應付款相同．（3）按方案二購買較為合