2/25.3二元一次方程組的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案第3課時(shí)借助線段圖表示等量關(guān)系1.理解二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本思路，能從行程問題、幾何拼接問題中找出等量關(guān)系。2.學(xué)會(huì)借助線段圖、表格等工具梳理數(shù)量關(guān)系，能準(zhǔn)確列出二元一次方程組并求解.借助線段圖梳理復(fù)雜問題中的等量關(guān)系；列二元一次方程組解決行程問題和幾何拼接問題.準(zhǔn)確分析火車過隧道等復(fù)雜行程問題中的等量關(guān)系，掌握線段圖的繪制與應(yīng)用技巧.第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)新知自研：自研課本P123-P125頁的內(nèi)容，思考：【學(xué)法指導(dǎo)】溫故知新思考：學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，我們用什么方法分析《追趕小明》中的行程問題？情境導(dǎo)入下圖中8塊小長(zhǎng)方形墻磚拼成大長(zhǎng)方形的圖片，思考：大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？能否用二元一次方程組解決這個(gè)問題？線段圖還能發(fā)揮作用嗎？●探究一：用二元一次方程組解決圖表問題上圖中的墻磚問題如何解決呢：◆1.這個(gè)問題涉及哪些量?◆2.本題涉及的等量關(guān)系是什么？◆3.你能列方程組解決這個(gè)問題嗎？【解答】設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)是xcm，寬是ycm.，根據(jù)題意，得解方程組，得答：小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)是cm，寬是cm.【例題導(dǎo)析】自研下面典例的內(nèi)容，回答問題：典例分析例1（火車過隧道問題）：火車以40m/s的速度經(jīng)過一個(gè)隧道，從車頭進(jìn)入隧道到車尾駛出隧道，共用時(shí)30s，其中火車全身都在隧道里的時(shí)間是20s，求隧道和火車的長(zhǎng)度.【分析】可以通過畫圖來說明火車行駛的路程與隧道的長(zhǎng)度、火車的長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系.【解答】解：設(shè)隧道的長(zhǎng)度為xm，火車的長(zhǎng)度為ym.借線段圖可以很直觀的表示數(shù)量之間的等量關(guān)系.根據(jù)題意，得解方程組，得∴隧道和火車的長(zhǎng)度分別是和.例2由甲地到乙地的公路全程為200km，其中一段為高速公路，其余路段均為普通公路.已知汽車在普通公路和高速公路上的行駛速度分別是60km/h和100km/h，從甲地到乙地用時(shí)3h，汽車在普通公路和高速公路上分別行駛了多少千米?【分析】設(shè)汽車在普通公路和高速公路上行駛的時(shí)間分別為xh和yh，完成下表.路段速度/（km/h）時(shí)間/h路程/km普通公路60高速公路100【解答】設(shè)汽車在普通公路和高速公路上行駛的時(shí)間分別為xh和yh，根據(jù)題意，得解方程組，得普通公路行程：高速公路行程：答：汽車在普通公路和高速公路上分別行駛了和.100y60x例3小明騎自行車去某景區(qū)，出發(fā)時(shí)，他先以8km/h的速度走平路，而后又以4km/h的速度上坡到達(dá)景區(qū)，共用了1.5h;返回時(shí)，他先以12km/h的速度下坡，而后以9km/h的速度走過平路，回到原出發(fā)點(diǎn)，共用了55min,100y60x【分析】等量關(guān)系：+=1.5h；+=5560h【解答】解：設(shè)平路為xkm,坡路為ykm.根據(jù)題意，得,解得：從出發(fā)點(diǎn)到景區(qū)的路程.為：,答：從出發(fā)點(diǎn)到景區(qū)的路程是.◆總結(jié)歸納：列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是什么？（1）[審]審題明確題中涉及的量，找到；（2）[設(shè)]用字母表示題目中的未知量在（x、y）；（3）[列]根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系分別列出兩個(gè)方程并組成；（4）[解]解方程組，求出的值；（5）[驗(yàn)]根據(jù)應(yīng)用題的，檢查求得的結(jié)果是否合理；（6）[答]寫出符合題意的答案并做答.第二環(huán)節(jié)合作探究小組群學(xué)A.探討如何利用畫線段圖解決行程問題；B.交流例題的解題思路和易錯(cuò)點(diǎn).C.相互檢查導(dǎo)學(xué)內(nèi)容的完成書寫情況并給出等級(jí)評(píng)定.1.如圖，王英家客廳的電視背景墻是由8塊形狀大小相同的長(zhǎng)方形墻磚砌成，已知電視背景墻的長(zhǎng)度為2.4m，則每一塊長(zhǎng)方形墻磚的面積為（）A.0.36m2B.0.9m2C.0.4m2D.2.4m22.已知某一鐵路橋長(zhǎng)1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到完全過橋共用60s，整列火車完全在橋上的時(shí)間為40s，則火車長(zhǎng)度為，速度為。3.甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行。如果甲先走2h，那么他們?cè)谝页霭l(fā)2.5h時(shí)相遇；如果乙先走2h，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)3h時(shí)相遇。甲、乙兩人的速度各是多少？4.如圖，A,B兩地由公路和鐵路相連.在這條路上有一家食品廠，它到B地的路程是到A地路程的2倍.現(xiàn)在該食品廠從A地收購(gòu)一批食材運(yùn)回食品廠，全部加工成食品(制作過程中有損耗)運(yùn)到B地銷售，兩次運(yùn)輸(第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地)共支出公路運(yùn)費(fèi)15600元，鐵路運(yùn)費(fèi)20600元.已知公路運(yùn)費(fèi)為1.5元/(t.km),鐵路運(yùn)費(fèi)為1元/(t.km).(1)這家食品廠到A,B兩地的路程分別是多少千米?(2)若這家食品廠此次收購(gòu)的食材每噸花費(fèi)5000元，要想該批食品銷售完后.工廠共獲利863800元，則這批食品每噸的售價(jià)應(yīng)為多少元?(利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本-總運(yùn)費(fèi))題型一幾何圖形問題1．在長(zhǎng)為10m，寬為8m的矩形空地上，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個(gè)全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示．則花圃的面積為（）A．16 B．8 C．32 D．242．如圖，利用兩個(gè)外形一致的長(zhǎng)方形木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置，測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm3．（2024?永春縣校級(jí)開學(xué)）如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)寬是60厘米的大長(zhǎng)方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是．4．小東在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形如圖1所示．小林看見了說：“我也來試一試．”結(jié)果小林七拼八湊，拼成了如圖2那樣的正方形，中間還留下了一個(gè)恰好是邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，求小長(zhǎng)方形的面積．5．如圖所示的甲、乙、丙三種長(zhǎng)方形木板可以用來制作無蓋長(zhǎng)方體木箱，其中甲木板鋸成兩塊剛好能做箱底和一個(gè)長(zhǎng)側(cè)面，乙木板鋸成三塊剛好能做箱底和兩個(gè)短側(cè)面，丙木板鋸成兩塊剛好能做一個(gè)長(zhǎng)側(cè)面和一個(gè)短側(cè)面．設(shè)甲木板有x塊，乙木板有y塊．已知丙木板有12塊．（1）根據(jù)題意填寫下表：木板種類長(zhǎng)側(cè)面短側(cè)面箱底甲______/x乙/______y丙1212/合計(jì)____________x+y（2）將三種木板鋸成的木塊全部用于制作無蓋長(zhǎng)方體木箱，材料恰好無剩余，求x，y的值．題型二行程問題6．從甲地到乙地，需先走下坡路，后走平路，某人騎自行車下坡速度是20km/h，平路的速度是15km/h，上坡速度是8km/h，從甲地到達(dá)乙地時(shí)共用了55min，從乙地回到甲地時(shí)共用了1.5h，求甲、乙兩地相距多少千米？7．一位俄羅斯外國(guó)朋友計(jì)劃來中國(guó)旅行，體驗(yàn)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，感悟非遺魅力．他計(jì)劃搭乘飛機(jī)前往中國(guó)．已知這趟國(guó)際飛機(jī)往返于A，B兩城，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)20分鐘，逆風(fēng)飛行需要2小時(shí)40分鐘，當(dāng)天天氣狀況一般，風(fēng)速為每小時(shí)42千米．試求A，B兩城之間的距離．8．甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲乘車，乙騎自行車．如果乙先走1h，那么甲用40min就能追上乙；如果乙先走10km9．為做好賽事保障工作，甲、乙兩輛賽事保障車對(duì)一條坡道進(jìn)行巡邏檢查，上、下坡時(shí)全程勻速．已知甲車從坡底行駛到坡頂用時(shí)3分鐘，從坡頂行駛到坡底用時(shí)2分鐘，甲車下坡比上坡每分鐘多行駛300米，若兩車上坡、下坡的速度分別相同．(1)求坡道的長(zhǎng)度；(2)若甲車在坡頂，乙車在坡底，甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過多久兩車相距300米？10．某快遞公司為應(yīng)對(duì)“618”購(gòu)物節(jié)，根據(jù)網(wǎng)站預(yù)售情況，提前安排了分揀員，如果1名熟練分揀員和2名新手分揀員一天能分揀80件包裹；2名熟練分揀員和3名新手分揀員一天能分揀140件包裹．(1)每名熟練分揀員和新手分揀員每天分別可以分揀多少件包裹？(2)如果該公司為了按時(shí)完成配送任務(wù)，快遞車按原速度行駛，剛好能在5小時(shí)內(nèi)送完所有包裹；若將速度提高15千米/小時(shí)，行駛3小時(shí)后，還剩85千米的路程未完成配送．求快遞車的總配送路程是多少千米？題型三商品銷售問題11．某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利45元；按定價(jià)的8.5折銷售該商品8件與將定價(jià)降低35元銷售該商品12件所獲利潤(rùn)相等．該商品的進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是（）A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元12．直播帶貨已經(jīng)成為年輕人購(gòu)物的新時(shí)尚．某網(wǎng)紅為回饋粉絲，在直播間為某品牌帶貨促銷：凡購(gòu)買該品牌產(chǎn)品均享受13%的補(bǔ)貼（憑付款截屏到線上客服處返現(xiàn)）．某粉絲購(gòu)買該品牌電視和空調(diào)各一臺(tái)共花去6000元，且該空調(diào)的單價(jià)比所買電視的單價(jià)的2倍還多600元．（1）該粉絲可以到線上客服處返多少元現(xiàn)金？（2）該粉絲所買的空調(diào)與電視的單價(jià)各是多少元？13．某超市對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行打折銷售，其中甲種商品打八折，乙種商品打七五折，已知打折前，買6件甲種商品和3件乙種商品需600元；打折后，買50件甲種商品和40件乙種商品需5200元．（1）打折前甲、乙兩種商品每件分別為多少元？（2）某人購(gòu)買甲種商品80件，乙種商品100件，問打折后購(gòu)買這些商品比不打折可節(jié)省多少元？14．某文具店購(gòu)進(jìn)24色與48色兩種型號(hào)的馬克筆共50盒，這兩種馬克筆的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表：型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/盒）售價(jià)（元/盒）24色253548色4565（1）如果進(jìn)貨款為1650元，那么24色和48色的馬克筆分別進(jìn)貨多少盒？（2）銷售完這批馬克筆共獲利多少元？15．某商場(chǎng)第1次用390000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤(rùn)60000元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量）商品價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）A10001200B12001350（1）該商場(chǎng)第1次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件？（2）商場(chǎng)第2次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)是第1次的2倍，B商品按原售價(jià)銷售，而A商品打折銷售，若兩