2025年湖南益陽中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若方程x2-5x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=______。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，則∠C=______。3.若一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，則其側(cè)面積為______cm2。4.不等式3x-7>2的解集為______。5.若樣本數(shù)據(jù)為5,7,9,10,12，則其平均數(shù)為______。6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______。7.若一個(gè)圓錐的底面半徑為4cm，母線長為8cm，則其側(cè)面積為______cm2。8.函數(shù)y=kx+b中，若k>0且b<0，則其圖像經(jīng)過______象限。9.若扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則其面積為______cm2。10.若一個(gè)正六邊形的邊長為2cm，則其周長為______cm。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2=b2，則a=b。（×）2.一個(gè)三角形的三條高交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為三角形的垂心。（√）3.函數(shù)y=x2+1的圖像開口向上。（√）4.若兩個(gè)相似三角形的相似比為1:2，則它們的周長比也為1:2。（√）5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(2,1)關(guān)于直線y=x對(duì)稱。（√）6.若一個(gè)圓柱的底面周長為12πcm，高為5cm，則其側(cè)面積為60π2cm2。（×）7.若一個(gè)樣本的方差為0，則該樣本的所有數(shù)據(jù)都相等。（√）8.在等腰三角形中，底角一定相等。（√）9.若一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則k=0。（×）10.若一個(gè)圓的半徑為5cm，則其內(nèi)接正方形的面積為50cm2。（×）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)數(shù)是無理數(shù)？（C）A.-3B.0C.√2D.1/42.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形是幾邊形？（B）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形3.下列哪個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形？（D）A.等腰三角形B.正方形C.圓D.梯形4.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，則k的值為？（A）A.2B.-2C.1/2D.-1/25.若一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為4cm，則其體積為？（C）A.36πcm3B.12πcm3C.36π2cm3D.12π2cm36.下列哪個(gè)不等式的解集為x<2？（B）A.2x-1>3B.2x-1<3C.2x+1>3D.2x+1<37.若一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為5,6,7,8,9，則其中位數(shù)為？（C）A.5B.6C.7D.88.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)所在的象限是？（A）A.第四象限B.第一象限C.第二象限D(zhuǎn).第三象限9.若一個(gè)圓的半徑為4cm，則其內(nèi)接正三角形的邊長為？（B）A.4√3cmB.4cmC.8cmD.8√3cm10.若一個(gè)扇形的圓心角為90°，半徑為5cm，則其弧長為？（C）A.5πcmB.10πcmC.5π/2cmD.10π/2cm四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程：2x-3=x+5。解：移項(xiàng)得2x-x=5+3，即x=8。2.求函數(shù)y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：將函數(shù)配方法變形為y=(x-2)2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。3.若一個(gè)三角形的三邊長分別為5cm,12cm,13cm，求這個(gè)三角形的面積。解：這是一個(gè)直角三角形，斜邊為13cm，另兩邊為5cm和12cm，面積=1/2×5×12=30cm2。4.若一個(gè)正五邊形的邊長為2cm，求其一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：正五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°，每個(gè)內(nèi)角為540°÷5=108°。五、討論題（每題5分，共20分）1.若一個(gè)圓柱的底面半徑為r，高為h，討論其側(cè)面積與底面半徑的關(guān)系。解：圓柱的側(cè)面積S=2πrh，當(dāng)h固定時(shí)，S與r成正比，即r越大，側(cè)面積越大。2.若一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為5,6,7,8,9，討論其平均數(shù)和中位數(shù)的關(guān)系。解：平均數(shù)為7，中位數(shù)也為7，即當(dāng)數(shù)據(jù)對(duì)稱時(shí)，平均數(shù)與中位數(shù)相等。3.若一個(gè)三角形的三邊長分別為a,b,c，討論其能否構(gòu)成直角三角形。解：若滿足勾股定理a2+b2=c2（c為最長邊），則能構(gòu)成直角三角形。4.若一個(gè)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)(2,3)，討論其是否為一次函數(shù)。解：若函數(shù)為一次函數(shù)，則斜率k=(3-2)/(2-1)=1，即y=x+1，滿足條件，故為一次函數(shù)。答案與解析一、填空題1.252.60°3.30π4.x>35.96.(-2,-3)7.32π8.第一、第三、第四象限9.12π10.12二、判斷題1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.×三、選擇題1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.C8.A9.B10.C四、簡(jiǎn)答題1.解：移項(xiàng)得2x-x=5+3，即x=8。2.解：將函數(shù)配方法變形為y=(x-2)2-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。3.解：這是一個(gè)直角三角形，斜邊為13cm，另兩邊為5cm和12cm，面積=1/2×5×12=30cm2。4.解：正五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°，每個(gè)內(nèi)角為540°÷5=108°。五、討論題1.解：圓柱的側(cè)面積S=2πrh，當(dāng)h固定時(shí)，S與r成正比，即r越大，側(cè)面積越大