小學(xué)四年級數(shù)學(xué)“平行與垂直”教學(xué)案例分析——基于課堂實踐的思考與優(yōu)化平行與垂直是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的核心概念，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)平面圖形、空間圖形的重要基礎(chǔ)。四年級學(xué)生正處于從直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，對“無限延伸”“同一平面”等抽象概念的理解存在挑戰(zhàn)。本文結(jié)合一則教學(xué)案例，從教學(xué)過程、目標(biāo)達成、方法優(yōu)化等角度展開分析，為一線教師提供實踐參考。一、教學(xué)案例呈現(xiàn)：以“生活·操作·思辨”構(gòu)建概念認(rèn)知（一）情境導(dǎo)入：從生活原型到數(shù)學(xué)問題課堂伊始，教師播放校園實景視頻（籃球場邊線、教學(xué)樓窗框、升旗臺欄桿），提問：“這些物體上的線，它們的位置關(guān)系有什么特點？你能模仿著畫一組這樣的線嗎？”學(xué)生紛紛在草稿紙上畫圖，教師收集典型作品（如交叉的線、“并排”的線、相交成直角的線），張貼在黑板上。通過“觀察—模仿—分類”的初步活動，學(xué)生自然聚焦“兩條直線的位置關(guān)系”這一研究主題。（二）概念探究：在操作思辨中建構(gòu)定義1.畫與分：暴露認(rèn)知起點教師要求學(xué)生“在白紙上任意畫兩條直線（想象直線可以無限延長）”，隨后展示學(xué)生的多樣化作品：有的直線交叉，有的看似“不交叉”，有的相交成直角。教師引導(dǎo)學(xué)生小組討論：“能給這些作品分分類嗎？分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？”小組內(nèi)出現(xiàn)不同觀點：有的按“是否交叉”分，有的按“交叉后角的大小”分。2.辨與析：突破認(rèn)知難點針對“不交叉”的作品，教師用課件動態(tài)延長直線，引導(dǎo)學(xué)生觀察：“延長后會交叉嗎？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，部分看似不交叉的直線延長后仍不相交（平行），部分則會相交。教師順勢引出平行的定義：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條的平行線。”同時，用長方體框架（提前準(zhǔn)備的教具）展示“不同平面的兩條直線”，追問：“這兩條直線不相交，是平行線嗎？”學(xué)生通過觀察長方體的棱，意識到“同一平面”是平行的前提。針對“交叉成直角”的作品，教師請學(xué)生用三角板的直角驗證：“怎么確定這兩條直線相交成直角？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)只需驗證一個角，因為“對頂角相等、鄰補角互補”（雖不要求表述原理，但通過操作感知邏輯）。教師引出垂直的定義：“如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條的垂線，交點叫垂足?！保ㄈ╈柟虘?yīng)用：在多元任務(wù)中深化理解1.生活找一找：建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系教師呈現(xiàn)生活圖片（如鐵軌、窗戶格、十字路口），學(xué)生快速找出平行或垂直的線段，并說明判斷依據(jù)。例如，學(xué)生指出“鐵軌的兩條軌是平行的，因為它們永遠不相交”，教師追問：“如果鐵軌無限延長，會相交嗎？”強化“永不相交”的本質(zhì)。2.操作擺一擺：發(fā)展空間表象學(xué)生用小棒在課桌上擺平行和垂直的位置：“擺一組平行線，再擺一組垂線（與其中一條平行線垂直）。”教師巡視時發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生擺垂線時難以保證“相交成直角”，便引導(dǎo)用三角板輔助驗證，提升操作的準(zhǔn)確性。3.辨析判一判：突破認(rèn)知誤區(qū)教師給出三組判斷題（圖示）：①兩條直線不相交，就一定平行（×，需強調(diào)“同一平面”）；②相交的兩條直線一定垂直（×，需相交成直角）；③正方形的對邊互相平行，鄰邊互相垂直（√）。學(xué)生先獨立判斷，再小組辯論，教師捕捉典型錯誤（如認(rèn)為“不相交=平行”），結(jié)合長方體教具再次辨析“同一平面”的內(nèi)涵。二、案例分析：教學(xué)目標(biāo)達成與方法優(yōu)化思考（一）教學(xué)目標(biāo)的達成度1.知識目標(biāo)：概念理解逐步深化從課堂反饋看，多數(shù)學(xué)生能準(zhǔn)確描述平行、垂直的定義，并在簡單圖形中判斷位置關(guān)系。但在“同一平面”“永不相交”的抽象理解上，仍有15%的學(xué)生混淆“不相交”與“永不相交”（如認(rèn)為“畫的時候沒相交就是平行”），需后續(xù)強化。2.技能目標(biāo)：操作與思辨能力提升通過畫、擺、判等活動，學(xué)生的動手操作能力和空間想象能力得到鍛煉。例如，在“延長直線判斷是否相交”的環(huán)節(jié)，學(xué)生初步體會“直線可以無限延伸”的特性，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行線判定定理積累直觀經(jīng)驗。3.情感目標(biāo)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣激發(fā)生活情境的導(dǎo)入、小組合作的探究，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，課堂參與度較高（小組討論時85%的學(xué)生能主動發(fā)言）。尤其是用三角板驗證垂直的環(huán)節(jié)，學(xué)生通過“數(shù)學(xué)工具解決問題”獲得成就感。（二）教學(xué)方法的優(yōu)勢與不足1.優(yōu)勢：直觀操作與思辨結(jié)合直觀性：通過生活圖片、動態(tài)課件、實物教具（長方體、小棒），將抽象的“平行”“垂直”具象化，符合四年級學(xué)生的認(rèn)知特點。思辨性：小組討論、辯論辨析的設(shè)計，讓學(xué)生在思維碰撞中澄清概念（如“同一平面”的辨析），避免機械記憶。2.不足：概念辨析的深度與廣度待優(yōu)化對“同一平面”的理解，僅用長方體框架演示，部分空間觀念薄弱的學(xué)生仍難以區(qū)分“異面直線”與“平行線”，需增加更多變式（如折紙、觀察正方體的棱）。練習(xí)設(shè)計中，對“垂直”的本質(zhì)（“相交成直角”）的變式訓(xùn)練不足，如“兩條直線相交，有一個角是直角，其余角的度數(shù)是多少？”這類問題未涉及，導(dǎo)致學(xué)生對垂直的“對稱性”理解不深。三、教學(xué)反思與改進建議（一）強化“同一平面”的感知體驗設(shè)計分層活動：基礎(chǔ)層：用方格紙畫平行、垂直線段，標(biāo)注“同一平面”的范圍；進階層：用透明紙覆蓋長方體的兩個面，觀察不同面的直線是否平行，直觀感知“異面”與“同一平面”的區(qū)別；拓展層：折紙活動（將長方形紙對折兩次，觀察折痕的位置關(guān)系），體會“同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行”的規(guī)律。（二）豐富概念辨析的變式練習(xí)補充以下類型的練習(xí)：動態(tài)辨析：用課件演示“看似平行的直線（實際不在同一平面）延長后是否相交”，強化“永不相交”的本質(zhì)；逆向辨析：“如果兩條直線互相垂直，它們的夾角是多少度？如果夾角是60°，是垂直嗎？”；綜合辨析：“在正方形中，找出所有的平行線和垂線，說說你的判斷方法?！保ㄈ﹥?yōu)化操作活動的反饋與反思操作后增加“反思性提問”：畫平行線后追問：“你怎么確保這兩條直線永不相交？”（引導(dǎo)用“距離處處相等”“方向相同”等方法驗證）；擺垂線后追問：“如果把其中一根小棒平移，怎樣保證它還和原來的小棒垂直？”（滲透“垂直的傳遞性”）。四、結(jié)語“平行與垂直”的教學(xué)需立足四年級學(xué)生