2025級高一12月學(xué)情檢測

數(shù)學(xué)（人教A版）試題

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.請

在答題卡上作答.

第I卷（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.202s'角的終邊在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知集合，，則A門B=()

A.B.C.D.

3.已知冪函數(shù)f(x)=(a'-3a-3)x"在(0,+oo)上單調(diào)遞增，則()

A.4B.-lC.-4D.4或-l

4.已知fl.x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，flx)=4"-1，則()

A.B.C.1D.-1

5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

6.已知函數(shù)flx)=x+kr-1在上不具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是()

A.B.

C.D.(-o0,-6)u(-4,+oo)

7.Deepseek（深度求索）是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中u表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，l,表示初始學(xué)習(xí)

率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)

習(xí)率為0.8，衰減速度為30，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為10時，學(xué)習(xí)率衰減為0.4，則學(xué)習(xí)率衰減到0.3以下（不

第1頁/共4頁

·

含0.3）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為()

（參考數(shù)據(jù)：，lg3~0.411）

A.14B.15C.16D.17

8.若，且，則下列不等式一定正確是()

A.B.C.a>2bD.b<2a

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個小題給出的四個選項中，有多項是

符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得零分.

9.下列說法正確的是()

A.第三象限的角一定大于第二象限的角

B.終邊在軸負半軸上的角的集合為

C.若是第三象限角，則是第二或第四象限角

D.函數(shù)f(x)=ln(x-1)-1的零點是(e+1,0)

10.已知函數(shù)f(x)=log,(x2-4.x+a)，則下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)a=3時，fl.x)的單調(diào)增區(qū)間為(3,4+o)

B.fl.x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱

C.若fl.x)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍(4,+oo)

D.若flx)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍(-o,4)

11.已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fx)滿足f(xy)=fx)+f)，且當(dāng)x>1時，flx)>0，則下列說法

正確的是()

A.flx)可以是f(x)=log,x

B.fl.x)是偶函數(shù)

C.在區(qū)間[m,n]上的最小值為f(m)

D.不等式f(lgx)>f(1)的解集為

第2頁/共4頁

第Ⅱ卷（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知28=6，，則__________.

13.“數(shù)折聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句.如圖，假設(shè)這把折扇是從一個大圓中剪下一個扇

形OCD，再在該扇形內(nèi)剪下一個同心小扇形OAB（作為扇骨留白)，形成扇環(huán)形狀的扇面ABCD.當(dāng)扇子

扇形的圓心角為弧度時，扇面看上去形狀較為美觀.已知0D=20cm，弧AB的長為6Tcm，則此

扇面的面積為__________cm3.（結(jié)果保留）

14已知正數(shù)n滿足m2-、Fmn+n2=l則JFn'-nn最大值是

.m，，__________.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.

15.已知函數(shù).

（1）判斷flx)的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）求使不等式成立的的取值集合.

16已知集合，集合.

（1）若2eB且3生B，求m取值范圍；

（2）若，且“，XEA”是真命題，求m的取值范圍.

17.2025年8月8日至12日，由中國電子學(xué)會、世界機器人合作組織共同主辦的2025世界機器人大會在北

京經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)北人亦創(chuàng)國際會展中心舉行.現(xiàn)如今，機器人產(chǎn)業(yè)正處于規(guī)?；a(chǎn)業(yè)化前夜.某科技企業(yè)

為抓住“機器人時代”帶來的機遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一大型電子設(shè)備，該設(shè)備分為，兩種型號，兩種型號

均能滿足需求.目前研發(fā)設(shè)備已經(jīng)耗費資金3億元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進行生產(chǎn)經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)型

該設(shè)備的毛利潤（億元）與投入的資金成正比，比例系數(shù)k=0.6；生產(chǎn)B型該設(shè)備的毛利潤（億元）

與投入的資金（億元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖象如圖所示.

第3頁/共4頁

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入20億元資金同時生產(chǎn)A，B兩種型號，設(shè)投入億元生產(chǎn)d型號，用表示公

司所獲凈利潤，當(dāng)為多少時，可以獲得最大凈利潤？并求出最大凈利潤.

（凈利潤=型毛利潤+型毛利潤研發(fā)耗費資金）

18.已知函數(shù)flx)=lg(5-x)-lg(5+x).

（1）判斷flx)的奇偶性，并加以證明；

（2）若fl2m-3)+fm-2)>0，求實數(shù)m的取值范圍.

19.已知函數(shù).

（1）若實數(shù)a，b滿足，求關(guān)于x的不等式flx)<0的解集；

（2）若，求函數(shù)flx)在[1,2上的最小值s(b)的解析式；

（3）若，f(2')+f(2")-m>0對wxe(l,+oo)恒成立，求實數(shù)m取值范圍.

第4頁/共4頁

2025級高一12月學(xué)情檢測

數(shù)學(xué)（人教A版）試題

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.請

在答題卡上作答.

第I卷（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.202s'角的終邊在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】把2025"變成0到360度內(nèi)的角即可判斷.

【詳解】因為，所以2025'角的終邊在第三象限.

故選：C.

2.已知集合A=xly=In(x+1，，則A門B=()

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)定義域、絕對值不等式的求法可分別求得集合A,B，由交集定義可得結(jié)果.

【詳解】，

,

:AnB=-I<X<，即AnB=(-1,3).

故選：B.

3.已知冪函數(shù)flx)=(a'-3a-3)x"在(0,too)上單調(diào)遞增，則a-()

A.4B.-lC.-4D.4或-l

【答案】A

第1頁/共15頁

【解析】

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義結(jié)合單調(diào)性分析求解即可.

【詳解】因為函數(shù)flx)=(a'-3a-3)x"是冪函數(shù)，

則a'-3a-3=l，解得a=4或a=-l，

又因為冪函數(shù)flx)在上單調(diào)遞增，則

所以a=4.

故選：A.

4.已知flx)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，f(x)=4"-1，則()

A.B.C.1D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】由條件可知，代入指定解析式得，

【詳解】flx)是定義在R上的奇函數(shù)，，rrn時，，

所以，.

故選：D

5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)對數(shù)以及指數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】由于，，c=ln3>lne=l，

故c>b>a，

第2頁/共15頁

·

故選：D

6.已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍是()

A.B.

C.D.(-o0,-6)u(-4,+oo)

【答案】B

【解析】

【分析】本題函數(shù)為二次函數(shù)，在上不具有單調(diào)性，則對稱軸在區(qū)間中間，列不等式進行求解．

【詳解】函數(shù)(x)=x2+k-1圖象的對稱軸為，

因為函數(shù)在區(qū)間上不具有單調(diào)性，

所以，解得-4>k>-6．

故實數(shù)k的取值范圍為-4>k>-6．

故選：B.

7.Deepseek（深度求索）是人工智能的一種具有代表性的實現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中i表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，l,表示初始學(xué)習(xí)

率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G表示衰減速度.已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)

習(xí)率為0.8，衰減速度為30，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為10時，學(xué)習(xí)率衰減為0.4，則學(xué)習(xí)率衰減到0.3以下（不

含0.3）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為()

（參考數(shù)據(jù)：，lg3~0.411）

A.14B.15C.16D.17

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件列方程，可得，再由，結(jié)合指對數(shù)關(guān)系和對數(shù)函數(shù)的性

質(zhì)求解即可．

【詳解】由于，所以，

第3頁/共15頁

依題意，則，

則,由，

兩邊同時取對數(shù)可得，，，

,

即G>14.1，所以所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為15次．

故選：B

8.若，且，則下列不等式一定正確的是()

A.B.h'>e"C.a>2bD.b<2a

【答案】A

【解析】

【分析】令，得到為遞減函數(shù)，化簡得到和

,轉(zhuǎn)換為,轉(zhuǎn)化為，結(jié)合flx)的單調(diào)

性，即可求解.

【詳解】令，因為和在上都是遞減函數(shù)，

所以f(x)在(0,tx)上是遞減函數(shù)，

又由，

因為

又因為q>l，則，所以，

因為，所以，即

因為f(x)在(0,tx)上是遞減函數(shù)，可得a'>e'，所以一定成立的是a3>e".

故選：A.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個小題給出的四個選項中，有多項是

符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得零分.

第4頁/共15頁

·

9.下列說法正確的是()

A.第三象限的角一定大于第二象限的角

B.終邊在軸負半軸上的角的集合為

C.若是第三象限角，則是第二或第四象限角

D.函數(shù)f(x)=In(x-1)-1的零點是(e+1,0)

【答案】BC

【解析】

【分析】利用賦值法可判斷A；根據(jù)角的終邊可直接得到角的集合，判斷B選項；根據(jù)象限角的范圍求得

的范圍，結(jié)合象限角的范圍判斷C選項；求得函數(shù)的零點判斷D選項.

【詳解】對于A，是第三象限角，是第二象限角，但，故A錯誤；

對于B，終邊在軸負半軸上的角的集合為，故B正確；

對于C，若是第三象限角，則，則，

當(dāng)k=2n+I(nez)時，，所以是第四象限角，

當(dāng)k=2nlnez)時，，所以是第二象限角，故C選項正確；

對于D，令flx)=0，得ln(x-1)-1=0，解得x=etl，

所以函數(shù)flx)=In(x-1)-1零點是e+l.故D選項錯誤.

故選：BC.

10.已知函數(shù)f(x)=log,(x2-4.x+a)，則下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)a=3時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(3,+)

B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱

C.若fx)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍(4,+o)

D.若flx)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍(-o,4)

第5頁/共15頁

·

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判定A項，利用抽象函數(shù)的對稱性性質(zhì)可判定B項，根據(jù)二次函數(shù)恒能

成立可判定C、D項

【詳解】對于A項，當(dāng)a=3時，f(x)=log,(xr'-4x+3)，

令g(x)=x2-4x+3=(x-x-3)>0得x>3或x<l，

而由二次函數(shù)的單調(diào)性可知g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3,+o)，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)知flx)的單調(diào)增區(qū)間為(3,to)，故A正確；

對于B項，易知，

所以fl.x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，故B正確；

對于C項，若flx)的定義域為R，則在R上恒成立，

所以，即a>4，故C正確；

對于D項，若flx)的值域為R，則在R上有解，即山=16-4a20，

解得a≤4，故D錯誤.

故選：ABC

11.已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fx)滿足，且當(dāng)x>l時，flx)>0，則下列說法

正確的是()

A.flx)可以是f(x)=log,x

B.fl.x)是偶函數(shù)

C.f(xl在區(qū)間[m,n]上的最小值為f(m)

D.不等式f(lgx)>f(1)的解集為

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)定義域判斷A，利用賦值法結(jié)合偶函數(shù)的定義判斷B正確.判斷出函數(shù)的單調(diào)性后可判斷C錯

誤，根據(jù)單調(diào)性和偶函數(shù)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解后判斷D.

第6頁/共15頁

【詳解】對于選項A:不滿足定義域是全體實數(shù),故A錯誤.

對于選項B:令,則有f(1)=2f(1)，故f(1)=0.

令,則f(1)=2fl-1)，故fl-1)=0.

令y=-l,有fl-x)=f(x)+f(-I)=f(x)，故f(x)是偶函數(shù)，故B正確.

對于選項C:令,則有,

當(dāng)時,,所以,即flx)在xe(0,+oo)單調(diào)遞增,

而flx)為偶函數(shù)，故f(x)在xe(-o,0)上單調(diào)遞增,

故當(dāng)m<n<0,則fl.x)在[m,n]單調(diào)遞減,所以最小值應(yīng)為fIm).故C錯誤.

對于選項D:因為flx)是偶函數(shù),所以,

從而有l(wèi)gx>l或,解得r-1u或.故D正確.

故選：BD.

第Ⅱ卷（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知，log,9=b，則__________.

【答案】-9

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)來求解即可.

【詳解】因為2"=6，logz9=b，

所以：，因此，

所以：，

,

所以：.

故答案為：-9.

第7頁/共15頁

13.“數(shù)折聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句.如圖，假設(shè)這把折扇是從一個大圓中剪下一個扇

形OCD，再在該扇形內(nèi)剪下一個同心小扇形OAB（作為扇骨留白)，形成扇環(huán)形狀的扇面ABCD.當(dāng)扇子

扇形的圓心角為弧度時，扇面看上去形狀較為美觀.已知0D=2(cm，弧AB的長為，則此

扇面的面積為__________cm3.（結(jié)果保留）

【答案】126x

【解析】

【分析】首先根據(jù)弧長公式計算扇形OAB的半徑0A，再利用扇形面積公式計算扇形OCD和扇形OAB的

面積，最后相減即可.

【詳解】在扇形OAB中，弧18的長為scm，圓心角，

由弧長公式I-ar得：，

解得：OA=8cm，

由扇形面積公式得：

扇形OCD的面積為：，

扇形OAB的面積為：，

所以扇面的面積為：S=150-24n=126r(em')，

故答案為：126n.

14已知正數(shù)mn滿足m2-、Fmn+n2=l則JFn'-nn的最大值是

.，，__________.

【答案】##2+F

【解析】

【分析】通過“變量替換（比值法）”將二元問題轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)的最值問題，然后由“判別式法”求得最大

值.

第8頁/共15頁

【詳解】設(shè)，即，

則，

∵關(guān)于的二次三項式的判別式，即恒成立，

:,

則，，

:,

令，則，方程一定存在正根，

則，

即-y2+2月y+1≥0，解得，

當(dāng)y=5+2時，方程整理為即，符合題意，

:JFm'-nn的最大值為J5+2.

故答案為：JF+2.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.

15.已知函數(shù).

（1）判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）求使不等式成立的的取值集合.

【答案】（1）函數(shù)flx)單調(diào)遞增，證明見解析.

（2）(2log;2,too)

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可.

第9頁/共15頁

（2）先求出解，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可.

【小問1詳解】

函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，證明：

設(shè)，則.

因為，所以3的>3?,3*+l>0,3*+l>0，所以f(x)>f(x:).

所以函數(shù)fl.x)單調(diào)遞增.

小問2詳解】

令，則，化簡得，解得.

由（1）知函數(shù)flx)單調(diào)遞增，所以要使得不等式成立，

則，所以使不等式成立的的取值集合為(2log;2,too).

16.已知集合，集合.

（1）若2eB且3生B，求m的取值范圍；

（2）若，且“，xeA”是真命題，求m的取值范圍.

【答案】（1）

（2）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合屬于和不屬于關(guān)系列式求解即可；

（2）根據(jù)，可得m之-2，分析可知BeA，結(jié)合包含關(guān)系列式求解即可.

【小問1詳解】

因為集合，且2eB且3生B，

則，解得，

第10頁/共15頁

所以的取值范圍為.

【小問2詳解】

由題意可知：集合，

因為，則m-1≤2m+1，解得m之-2，

又因為“yxeB，xeA”是真命題，可知BeA，

則，解得，

所以的取值范圍為.

17.2025年8月8日至12日，由中國電子學(xué)會、世界機器人合作組織共同主辦的2025世界機器人大會在北

京經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)北人亦創(chuàng)國際會展中心舉行.現(xiàn)如今，機器人產(chǎn)業(yè)正處于規(guī)?；a(chǎn)業(yè)化前夜.某科技企業(yè)

為抓住“機器人時代”帶來的機遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一大型電子設(shè)備，該設(shè)備分為，兩種型號，兩種型號

均能滿足需求.目前研發(fā)設(shè)備已經(jīng)耗費資金3億元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進行生產(chǎn)經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)型

該設(shè)備的毛利潤（億元）與投入的資金成正比，比例系數(shù)k=0.6；生產(chǎn)B型該設(shè)備的毛利潤（億元）

與投入的資金（億元）的函數(shù)關(guān)系為y?,=m"(x>0)，其圖象如圖所示.

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入20億元資金同時生產(chǎn)A，B兩種型號，設(shè)投入億元生產(chǎn)型號，用f(c)表示公

司所獲凈利潤，當(dāng)為多少時，可以獲得最大凈利潤？并求出最大凈利潤.

（凈利潤=A型毛利潤+B型毛利潤研發(fā)耗費資金）

第11頁/共15頁

【答案】（1）

（2）時，可以獲得最大凈利潤億元.

【解析】

【分析】（1）由函數(shù)圖象知圖象經(jīng)過的點坐標(biāo)，將點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求得參數(shù)，即可求得解析

式；

（2）由題意寫出與的函數(shù)關(guān)系式，由凈利潤公式寫出表達式，通過換元將函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎魏瘮?shù)，由二

次函數(shù)的對稱軸求得最大值；

【小問1詳解】

由函數(shù)圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(1,3),(4,6)，

:，解得，

:

【小問2詳解】

由題意可知y=0.6x，

則，

設(shè)，則，

:函數(shù)glu)=0.6(20-y')+3y-3=-0.6y'+3y+9，

函數(shù)g()開口向下，且對稱軸為，

則，

當(dāng)，即時，函數(shù)取最大值.

即當(dāng)投入億元生產(chǎn)型號時，可以獲得最大凈利潤億元.

18.已知函數(shù)flx)=lg(5-x)-lg(5+x).

（1）判斷fl.x)的奇偶性，并加以證明；

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（2）若fl2m-3)+fm-2)>0，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）奇函數(shù)，證明見解析

（2）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義進行解答即可.

（2）將不等式進行化簡，根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求出解集即可.

小問1詳解】

f(x)為奇函數(shù).證明：

要使函數(shù)flx)=lg(5-x)-lg(5+x)有意義，則，解得-5<x<5.

所以f(x)的定義域