第1章安培力與洛倫茲力第2節(jié)洛倫茲力學(xué)習(xí)目標(biāo)思維導(dǎo)圖1.通過(guò)實(shí)驗(yàn),認(rèn)識(shí)洛倫茲力。(物理觀念)2.能判斷洛倫茲力的方向,會(huì)計(jì)算它的大小。(科學(xué)思維)3.知道洛倫茲力與安培力之間的關(guān)系,能推導(dǎo)出洛倫茲力的計(jì)算公式。(科學(xué)思維)4.掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,并能解答有關(guān)問(wèn)題。(科學(xué)思維)基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)一、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用1.洛倫茲力:物理學(xué)中,把磁場(chǎng)對(duì)

的作用力稱為洛倫茲力。

2.洛倫茲力的大小(1)如果電荷的速度方向與磁場(chǎng)方向平行,那么f=

。

(2)如果電荷的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直,那么f=

。

(3)如果電荷的速度方向與磁場(chǎng)方向夾角為θ,那么f=

。

運(yùn)動(dòng)電荷

0qvB

qvBsinθ二、從安培力到洛倫茲力1.洛倫茲力的推導(dǎo)設(shè)導(dǎo)線橫截面積為S,單位體積中含有的自由電子數(shù)為n,每個(gè)自由電子的電荷量為e,定向移動(dòng)的平均速率為v,垂直于磁場(chǎng)方向放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中,如圖所示。安培力的微觀解釋示意圖

截取一段長(zhǎng)度l=vΔt的導(dǎo)線,這段導(dǎo)線中所含的自由電子數(shù)為N,則N=nSl=

。

在Δt時(shí)間內(nèi),通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷為Δq=

。

nSvΔtneSvΔtneSvneSv2BΔtevB2.洛倫茲力的方向判定——左手定則伸出左手,拇指與其余四指垂直,且都與手掌處于同一平面內(nèi),讓磁感線垂直穿過(guò)

,四指指向

運(yùn)動(dòng)的方向,那么

所指的方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向。負(fù)電荷所受洛倫茲力的方向與正電荷所受洛倫茲力的方向相反。

手心正電荷拇指三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì):當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后,運(yùn)動(dòng)電荷做

圓周運(yùn)動(dòng)。

3.軌道半徑:r=

,由半徑公式可知,帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑與運(yùn)動(dòng)的速率、粒子的質(zhì)量成正比,與電荷量和磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比。

4.運(yùn)動(dòng)周期:由T=可得T=

。由周期公式可知,帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期與粒子的質(zhì)量成正比,與電荷量和磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比,而與

和

無(wú)關(guān)。

勻速洛倫茲力軌道半徑運(yùn)動(dòng)速率易錯(cuò)辨析

判一判(1)電荷在磁場(chǎng)中一定受洛倫茲力。(

)(2)電荷運(yùn)動(dòng)速度越大,它的洛倫茲力一定越大。(

)(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(

)(4)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),速度越大,半徑越大。(

)(5)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),速度越大,周期越大。(

)×提示

當(dāng)電荷的速度方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí),不受洛倫茲力。

×提示

洛倫茲力f=qvBsin

θ與B、q、v和θ有關(guān),若θ=0,即使v很大,則f=0。

×提示

只有帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,才做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

√×提示

周期

,與速度大小無(wú)關(guān)。

即學(xué)即用

練一練1.如圖所示,關(guān)于對(duì)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的方向描述正確的是(

)B解析

由左手定則可知,只有B項(xiàng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向是正確的。

2.關(guān)于安培力和洛倫茲力,下列說(shuō)法正確的是(

)A.安培力和洛倫茲力是性質(zhì)不同的兩種力B.安培力可以對(duì)通電導(dǎo)線做功,洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷一定不做功C.運(yùn)動(dòng)電荷在某處不受洛倫茲力作用,則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零D.洛倫茲力既不能改變帶電粒子的動(dòng)能,也不能改變帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)B解析

安培力和洛倫茲力都是磁場(chǎng)力,A錯(cuò)誤;洛倫茲力方向永遠(yuǎn)與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直,所以洛倫茲力不做功,安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn),對(duì)導(dǎo)線可以做功,B正確;電荷的運(yùn)動(dòng)方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向在一條直線上時(shí),洛倫茲力為零,磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零,C錯(cuò)誤;洛倫茲力不改變帶電粒子的速度大小,但改變速度的方向,D錯(cuò)誤。重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一洛倫茲力的方向?qū)W(xué)探究(1)如圖所示是把陰極射線管放入磁場(chǎng)中的情形,電子束偏轉(zhuǎn)方向是怎樣的?(2)將磁鐵的N極、S極交換位置,電子束偏轉(zhuǎn)有什么變化,說(shuō)明了什么?要點(diǎn)提示

(1)電子束向下偏轉(zhuǎn)。(2)兩極交換位置,電子束向上偏轉(zhuǎn),表明電子束受力方向與磁場(chǎng)方向有關(guān)。知識(shí)歸納1.洛倫茲力方向的特點(diǎn)(1)(2)洛倫茲力的方向既與磁場(chǎng)方向垂直,又與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直,即洛倫茲力垂直于v和B兩者所決定的平面,如圖所示。兩垂直

2.洛倫茲力方向的判斷:左手定則。

典例剖析B【例題1】

(2025北京通州高二上期末)下圖所示帶電粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受到的洛倫茲力的方向正確的是(

)解析

根據(jù)左手定則可知,粒子所受洛倫茲力方向向上,故A錯(cuò)誤;根據(jù)左手定則可知,粒子所受洛倫茲力方向向下,故B正確;粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行,粒子不受洛倫茲力,故C錯(cuò)誤;粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行,粒子不受洛倫茲力,故D錯(cuò)誤。規(guī)律方法

用左手定則判斷洛倫茲力方向時(shí),要特別注意以下三種關(guān)系:對(duì)點(diǎn)演練1(多選)下列關(guān)于圖中各帶電粒子所受洛倫茲力的方向或帶電粒子的帶電性的判斷正確的是(

)A.洛倫茲力方向豎直向上B.洛倫茲力方向垂直紙面向里C.粒子帶負(fù)電D.洛倫茲力方向垂直紙面向外ABD解析

根據(jù)左手定則可知A圖中洛倫茲力方向豎直向上,B圖中洛倫茲力方向垂直紙面向里,C圖中粒子帶正電,D圖中洛倫茲力方向垂直紙面向外,故A、B、D正確,C錯(cuò)誤。探究點(diǎn)二洛倫茲力的大小導(dǎo)學(xué)探究如圖所示,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)磁場(chǎng)中有一段通電導(dǎo)線,橫截面積為S,單位體積中含有的自由電荷數(shù)為n,每個(gè)自由電荷的電荷量為q且定向運(yùn)動(dòng)的速率都是v。(1)圖中一段長(zhǎng)度為vt的導(dǎo)線中的粒子數(shù)是多少?導(dǎo)線中的電流為多大?(2)圖中一段長(zhǎng)度為vt的導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力多大?(3)每個(gè)自由電荷所受洛倫茲力多大?要點(diǎn)提示

(1)N=vtSn,I=nqvS。(2)F安=IlB=nqv2StB。(3)f==qvB。

知識(shí)歸納1.洛倫茲力與安培力的關(guān)系

分類洛倫茲力安培力區(qū)別洛倫茲力是指單個(gè)運(yùn)動(dòng)的帶電粒子所受到的磁場(chǎng)力安培力是指通電直導(dǎo)線所受到的磁場(chǎng)力洛倫茲力不做功安培力可以做功聯(lián)系①安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn),洛倫茲力是安培力的微觀本質(zhì)。②大小關(guān)系:F安=Nf(N是導(dǎo)體中定向運(yùn)動(dòng)的電荷數(shù))。③方向關(guān)系:洛倫茲力與安培力均可用左手定則進(jìn)行判斷2.洛倫茲力大小的理解要點(diǎn)洛倫茲力:f=qvBsinθ,θ為電荷運(yùn)動(dòng)的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的夾角。(1)當(dāng)θ=90°時(shí),即電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí),洛倫茲力最大:f=qvB。(2)當(dāng)θ=0°或θ=180°時(shí),即電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí):f=0。(3)當(dāng)v=0,即電荷在磁場(chǎng)中靜止時(shí):f=0。典例剖析【例題2】

如圖所示,各圖中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B,帶電粒子的速率均為v,所帶電荷量均為q。試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小,并指出洛倫茲力的方向。解析

(1)因v⊥B,所以f=qvB,方向垂直于v指向左上方。(2)v與B的夾角為30°,將v分解成垂直于磁場(chǎng)的分量和平行于磁場(chǎng)的分量,v⊥=vsin

30°,f=qvBsin

30°=,方向垂直于紙面向里。(3)由于v與B平行,所以洛倫茲力為零。(4)v與B垂直,f=qvB,方向垂直于v指向左上方。答案

(1)qvB

垂直于v指向左上方

(2)

垂直于紙面向里

(3)0

(4)qvB

垂直于v指向左上方規(guī)律方法

計(jì)算洛倫茲力的大小時(shí),應(yīng)注意弄清v與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向關(guān)系。(1)當(dāng)v⊥B時(shí),洛倫茲力f=qvB;(2)當(dāng)v∥B時(shí),f=0;(3)當(dāng)v與B成θ角(0°<θ<90°)時(shí),應(yīng)將v(或B)進(jìn)行分解取它們垂直的分量計(jì)算。對(duì)點(diǎn)演練2一個(gè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿著磁感線方向運(yùn)動(dòng),現(xiàn)將該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,則帶電粒子受到的洛倫茲力(

)A.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍

B.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍C.減小為原來(lái)的

D.依然為零D解析

本題考查了洛倫茲力的計(jì)算公式f=qvB,注意公式的適用條件。若粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行,則洛倫茲力為零,故A、B、C錯(cuò)誤,D正確。探究點(diǎn)三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)學(xué)探究如圖所示的裝置叫作洛倫茲力演示儀。勵(lì)磁線圈能夠在兩個(gè)線圈之間產(chǎn)生方向與兩個(gè)線圈中心連線平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng);玻璃泡內(nèi)的電子槍(即陰極)發(fā)射出陰極射線,使泡內(nèi)的低壓汞蒸氣發(fā)出輝光,這樣就可顯示出電子的軌跡。(1)不加磁場(chǎng)時(shí),電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何?加上磁場(chǎng)后,電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡又如何?(2)如果保持出射電子的速度不變,增大磁感應(yīng)強(qiáng)度,軌跡如何變化?如果保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變,增大出射電子的速度,軌跡又如何變化?要點(diǎn)提示

(1)直線,圓。(2)軌跡圓半徑減小,軌跡圓半徑增大。

知識(shí)歸納速度與磁場(chǎng)平行

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的三個(gè)運(yùn)動(dòng)規(guī)律1.勻速運(yùn)動(dòng):帶電粒子(不計(jì)重力)以一定的速度v平行進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),所受洛倫茲力f=0,粒子做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)。2.勻速圓周運(yùn)動(dòng):(1)運(yùn)動(dòng)條件:帶電粒子(不計(jì)重力)以一定的速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),所受洛倫茲力的方向總與速度方向垂直,不改變速度的大小,其大小f=Bqv不變,充當(dāng)向心力的作用。粒子在垂直磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。速度與洛倫茲力構(gòu)成的平面

(2)兩個(gè)公式:3.螺旋形運(yùn)動(dòng):(1)運(yùn)動(dòng)條件:帶電粒子(不計(jì)重力)以一定的速度v斜射入磁場(chǎng)。(2)處理方法:如圖所示,將速度v沿著磁場(chǎng)方向和垂直于磁場(chǎng)方向分解,則沿著磁場(chǎng)方向粒子不受洛倫茲力而做速度為v2=vcosθ的勻速直線運(yùn)動(dòng);垂直于磁場(chǎng)方向粒子所受洛倫茲力f=Bvqsinθ,在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),粒子的合運(yùn)動(dòng)為等螺距的螺旋形運(yùn)動(dòng)。分析帶電粒子做螺旋形運(yùn)動(dòng)示意圖

閃光語(yǔ)錄

帶電粒子(不計(jì)重力)以一定的速度v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡:(1)當(dāng)v∥B時(shí),帶電粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng);(2)當(dāng)v⊥B時(shí),帶電粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng);(3)當(dāng)帶電粒子斜射入磁場(chǎng)時(shí),帶電粒子將做螺旋形運(yùn)動(dòng)。典例剖析【例題3】

如圖所示,一束電荷量為e的電子以垂直于磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的磁場(chǎng)中,穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來(lái)射入方向的夾角為θ=60°。求電子的質(zhì)量和穿越磁場(chǎng)的時(shí)間。解析

過(guò)M、N作入射方向和出射方向的垂線,兩垂線交于O點(diǎn),O點(diǎn)即電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心,連接ON,過(guò)N作OM的垂線,垂足為P,如圖所示。由直角三角形OPN知,電子的軌跡半徑規(guī)律方法

帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法定圓心→畫軌跡→求半徑→求其他(1)圓心的確定方法:兩線定一點(diǎn)①圓心一定在垂直于速度的直線上。如圖甲所示,已知入射點(diǎn)P和出射點(diǎn)M的速度方向,可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度的垂線,兩條直線的交點(diǎn)就是圓心。②圓心一定在弦的中垂線上。如圖乙所示,作P、M連線的中垂線,與其中一個(gè)速度的垂線的交點(diǎn)為圓心。(2)半徑的確定①利用半徑公式求半徑;②由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形,利用幾何知識(shí)求半徑。對(duì)點(diǎn)演練3.比荷不相等的帶電粒子M和N,以相同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),運(yùn)動(dòng)的半圓軌跡(M的軌跡圓半徑大于N的軌跡圓半徑)如圖中虛線所示。下列說(shuō)法正確的是(

)A.M的電荷量大于N的電荷量B.M的質(zhì)量小于N的質(zhì)量C.M的運(yùn)行時(shí)間小于N的運(yùn)行時(shí)間D.M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間D解析

根據(jù)

,因?yàn)镸的軌跡圓半徑大于N的軌跡圓半徑,則可知M的比荷小于N的比荷,但不能判斷兩粒子的電荷量關(guān)系和質(zhì)量關(guān)系,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;根據(jù)

,可知M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。4.如圖所示,在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。P為屏上的一個(gè)小孔,PC與MN垂直。一群質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子(不計(jì)重力),以相同的速率v,從P處沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域。粒子入射方向在與磁場(chǎng)B垂直的平面內(nèi),且在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)散開(kāi)。則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為(

)D解析

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得如圖甲所示,此時(shí)被粒子打中的點(diǎn)距P點(diǎn)最近,與P點(diǎn)間距離為2Rcos

θ;若粒子垂直屏MN射入,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示,此時(shí)被粒子打中的點(diǎn)距P點(diǎn)最遠(yuǎn),與P點(diǎn)間距離為2R;由對(duì)稱性可知,若粒子沿左側(cè)邊界射入,被粒子打中的點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離也為2Rcos

θ,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示,故屏上被粒子打中甲

乙乙丙學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)123451.關(guān)于電荷在磁場(chǎng)中的受力情況,下列說(shuō)法正確的是(

)A.靜止的電荷一定不受洛倫茲力的作用,運(yùn)動(dòng)的電荷一定受洛倫茲力的作用B.洛倫茲力的方向有可能與磁場(chǎng)方向平行C.洛倫茲力的方向一定與帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直D.帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí),可能受洛倫茲力的作用C解析

由f=qvBsin

θ,當(dāng)B∥v時(shí),f=0;當(dāng)v=0時(shí),f=0,故A、D錯(cuò)誤;由左手定則知,f一定垂直于B且垂直于v,故B錯(cuò)誤,C正確。123452.洛倫茲力演示儀示意圖如圖所示。電子槍的加速電壓為U,勵(lì)磁線圈內(nèi)磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,加速后的電子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)。設(shè)電子的電荷量為e,質(zhì)量為m,忽略電子間的相互作用,下列說(shuō)法正確的是(

)C.增大電子槍加速電壓,電子旋轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間減少D.減小磁感應(yīng)強(qiáng)度可以減小電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑B12345123453.(多選)陰極射線管中電子束由陰極沿x軸正方向射出,在熒光屏上出現(xiàn)如圖所示的一條亮線。要使該亮線向z軸正方向偏轉(zhuǎn),可以(

)A.加上沿y軸正方向的磁場(chǎng)B.加上沿y軸負(fù)方向的磁場(chǎng)C.加上沿z軸正方向的電場(chǎng)D.加上沿z軸負(fù)方向的電場(chǎng)BD12345解析

加上沿y軸正方向的磁場(chǎng),根據(jù)左手定則可知,電子受到的洛倫茲力沿z軸負(fù)方向,電子向z軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn),故A錯(cuò)誤;加上沿y軸負(fù)方向的磁場(chǎng),根據(jù)左手定則可