乳源瑤族自治縣高級(jí)中學(xué)新課程新教材實(shí)施省級(jí)項(xiàng)目暨廣東省基礎(chǔ)教育課程教學(xué)改革深化行動(dòng)項(xiàng)目建設(shè)成果推廣

等差數(shù)列的基本量運(yùn)算及性質(zhì)應(yīng)用一不怕苦二不怕累風(fēng)雨同舟追求卓越2026屆高三復(fù)習(xí)乳源瑤族自治縣高級(jí)中學(xué)新課程新教材實(shí)施省級(jí)項(xiàng)目暨廣東省基礎(chǔ)教育課程教學(xué)改革深化行動(dòng)項(xiàng)目建設(shè)成果推廣課題導(dǎo)入年份試卷類型題型考查內(nèi)容簡(jiǎn)介解題方法2025全國(guó)一卷解答題已知遞推公式，求證數(shù)列{nan}為等差數(shù)列等差數(shù)列基本量求通項(xiàng)公式2025全國(guó)二卷選擇題已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn?，求S6利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，列方程求解基本量（首項(xiàng)a1?和公差

d）2024全國(guó)甲卷（文）選擇題已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn?，求特定項(xiàng)利用前n項(xiàng)和公式，結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)求解2024全國(guó)甲卷（理）選擇題已知等差數(shù)列兩項(xiàng)，求前n項(xiàng)和Sn?聯(lián)立通項(xiàng)公式，解出首項(xiàng)和公差，或利用性質(zhì)整體代換2024新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷填空題已知等差數(shù)列兩項(xiàng)條件，求前n項(xiàng)和列方程求基本量，或利用片段和性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算2023新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷選擇題判斷數(shù)列為等差數(shù)列與數(shù)列{Sn?/n}為等差數(shù)列之間的充要條件緊扣等差數(shù)列的定義和求和公式的特征進(jìn)行推理2023新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷解答題已知等差數(shù)列項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，求通項(xiàng)公式或公差建立關(guān)于首項(xiàng)a1?和公差d

的方程（組）求解（基本量法）2023全國(guó)甲卷（文/理）選擇題已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和，求另一前n項(xiàng)和利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，或結(jié)合性質(zhì)求解2023全國(guó)乙卷（文）填空題已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和及項(xiàng)的關(guān)系，求公差直接利用等差數(shù)列求和公式及通項(xiàng)公式求解2022全國(guó)乙卷（文）填空題直接已知首項(xiàng)a1?和前n項(xiàng)和Sn?的表達(dá)式，求公差利用前n項(xiàng)和公式待定系數(shù)或直接比較求解課題導(dǎo)入從近年的考題中，我們可以發(fā)現(xiàn)一些穩(wěn)定的規(guī)律和備考重點(diǎn)：?核心聚焦：考查始終圍繞等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式展開(kāi)。解題的通用鑰匙就是通過(guò)題目的條件列出關(guān)于首項(xiàng)a1和公差d的方程或方程組，即“基本量法”?性質(zhì)活用：靈活運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)能極大提升解題效率和準(zhǔn)確性。目標(biāo)引領(lǐng)1.理解等差數(shù)列的概念并能用遞推公式表示其關(guān)系.2.掌握其通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式基本量的運(yùn)算，并學(xué)會(huì)利用性質(zhì)優(yōu)化運(yùn)算.3.理解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.知識(shí)梳理差同一個(gè)常數(shù)

an－an－1＝d(n≥2，d為常數(shù))

2an＝an-1

+an＋1(n≥2，d為常數(shù))

a1＋(n－1)d

am＋(n－m)d等差等差A(yù)2A數(shù)列類型的判斷與證明求數(shù)列基本量判斷數(shù)列類型知識(shí)梳理ak＋al＝am＋anmd等差等差

(2n－1)an求數(shù)列基本量（簡(jiǎn)化運(yùn)算）自主學(xué)習(xí)

CA.25

B.22

C.20

D.15（1）(2025·新高考Ⅱ卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若S3＝6，S5＝－5，則S6＝(

)A．－20B．－15C．－10 D．－5B

D

4.955.26.72自主學(xué)習(xí)引導(dǎo)探究

（1）若S4=1,S8=4,則a17+a18+a19+a20=

.解析

在等差數(shù)列{an}中,S4=1,S8=4,則S8-S4=3,由等差數(shù)列性質(zhì)知S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12,S20-S16構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列,所以S20-S16=1+(5-1)×2=9,即a17+a18+a19+a20=9.引導(dǎo)探究

引導(dǎo)探究

思考:

你是否還有其它發(fā)現(xiàn)?（提示：函數(shù)關(guān)系）引導(dǎo)探究

（3）

引導(dǎo)探究

（1）若S4=1,S8=4,則a17+a18+a19+a20=

.（3）

等差數(shù)列的性質(zhì)問(wèn)題的求解策略：（1）抓關(guān)系:抓住項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系及項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系.（2）用性質(zhì):數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些性質(zhì).當(dāng)堂診學(xué)

AC

A

5目標(biāo)升華（1）本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)？是按照怎樣的過(guò)程學(xué)習(xí)的？（2）領(lǐng)悟到了哪些思想方法？是在解決什么問(wèn)題中領(lǐng)悟到的？（3）學(xué)習(xí)中，對(duì)今后有啟發(fā)借鑒意義的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有哪些？

一不怕苦二不怕累風(fēng)雨同舟追求卓越堅(jiān)持到底就是勝利！課后鞏固1.(選擇性必修第二冊(cè)P15T4改編)已知在等差數(shù)列{an}中，a4＋a8＝20，a7＝12，則a4等于（

）A.－2

B.4

C.6

D.82.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a3＋a4＝4，則S6=.

C12

A.63

B.45

C.36

D.27B當(dāng)堂診學(xué)

CA.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件引導(dǎo)探究5.(2025·甘肅慶陽(yáng)模擬)為