2025?2026學(xué)年浙江省杭州市大關(guān)中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.投擲一枚硬幣，正面向上

B.某運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)?yōu)?2米

C.任意畫(huà)一個(gè)圓，它是軸對(duì)稱圖形

D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

2.（3分）已知。。的半徑為6,與圓同一平面內(nèi)一點(diǎn)P到圓心。的距離為5,則點(diǎn)尸與0。的位置關(guān)系

是（）

A.點(diǎn)P在圓上B.點(diǎn)尸在圓外C.點(diǎn)P在圓內(nèi)D.無(wú)法確定

3.（3分）若2。=36,則下列比例式正確的是（）

A.包二上BD

23rfcrf-rf

4.（3分）關(guān)于二次函數(shù)y=（x-2）2+6的圖象，下列結(jié)論不正確的是（）

A.拋物線的開(kāi)口向上

B.當(dāng)工VI時(shí)，），隨工的增大而減小

C.對(duì)稱他是直線x=2

D.拋物線與y釉交于點(diǎn)（0,6）

5.（3分）如圖,四邊形4BCD內(nèi)接于O。，若N8OD=160°（）

A.160°B.100°C.80°D.20°

6.（3分）如圖,已知AD：AF=3t5,CE的長(zhǎng)為（）

/B

CD

E

A.2B.4C.3D.5

7.（3分）已知某種產(chǎn)品的成本價(jià)為30元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量），（千克）（元/千

克）有如下關(guān)系：y=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為卬（元），則卬與工之間的函數(shù)表達(dá)式為

（）

A.w=（x-30）（-2x+80）B.w=x（-2v+80）

C.w=30(-2A+80)D.w=x(-lv+50)

8.（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°,得到△4DE,則NPOE的度數(shù)為（）

C.100°D.120°

9.（3分）如圖，將半徑為8的0。沿AB折疊，弧血恰好經(jīng)過(guò)與垂直的半徑OC的中點(diǎn)。（）

.4后C.8D.10

10,（3分）如圖，二次函數(shù)），=c?+/>+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（3,0）,對(duì)稱軸為直線x=l,給出以下結(jié)論:

①。兒〈0；

②若M（M+1,），［）,N（/+2,），2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則51<>2；

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，總有ar+bt^a+b；

④若c=2,則有b2>4ac-8a；

⑤若關(guān)于文的一元二次方程（〃>（））有整數(shù)根，則p的值有2個(gè),

其中正確的有（）個(gè).

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）不透明袋子中裝有3個(gè)白球，5個(gè)黑球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，則摸到黑球的概率

為?

12.（3分）將二次函數(shù)），=??+3的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表

達(dá)式是.

13.（3分）玻璃瓶中裝入不同量的水，敲擊時(shí)能發(fā)出不同的音階.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水面高度與瓶高之比為黃

金比（約等于0.618）時(shí)，若瓶高且敲擊時(shí)發(fā)出君?階“s。/”cm.

A

14.（3分）如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、G其中（4,4）,則該圓弧所在圓的圓心坐

標(biāo)為,弧A8C的長(zhǎng)為（結(jié)果保留根號(hào)及TT）

15.（3分）二次函數(shù)y=ar2+/zr+c（aWO）的圖象如圖，若|口，+〃什d=〃（&#（））有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

則k的取值范圍是.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,C（-2,0）,（3,0）,（4,4）,以點(diǎn)C為圓心，2為半徑

畫(huà)OC，連接AP,交OC于點(diǎn)。連接MM則線段MN的最小值為

三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算過(guò)程）

17.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（I）畫(huà)出△人8c關(guān)『原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△小小。；

（I）求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；

（2）若該函數(shù)圖象還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0）；

①求該函數(shù)的解析式；

②當(dāng)yVO時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.

19.（8分）工廠質(zhì)檢員對(duì)甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格的件數(shù)，得到如下表格:

抽取件數(shù)（件）501002003005001000

合格頻數(shù)4994192285m950

合格頻率0.980.940.960.950.950.95

（1）表格中，〃的值為

（2）估計(jì)任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率；

（3）某天甲員工被抽檢了1500件該產(chǎn)品，估計(jì)其中不合格品有多少件?

20.（8分）如圖，中，弦AB.AD=BC.求證:

（1）AB=CD：

21.（10分）如圖，已知為0。的直徑，C。是弦，OQLAC于凡BE=OF.

（1）求證：OF〃BC,

（2）求證：△AFgXCEB、

（3）若EB=5cm,CD=loVScw

22.（10分）佩奇和朋友們一起踢足球，球射向球門(mén)的路線呈拋物線形.佩奇從球門(mén)正前方&鹿的A處射

H,當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，此時(shí)球離地面3〃?，球門(mén)高。。為2.44m.

（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

（2）通過(guò)計(jì)算判斷佩奇此次射門(mén)能否射入球門(mén)內(nèi).

（3）點(diǎn)。為OC上一點(diǎn)，且。。=2.25〃?，若射門(mén)路線的形狀和大小、最大高度均保持不變（〃?）再射

H,足球恰好經(jīng)過(guò)OD區(qū)域（含點(diǎn)O和。）

y(m)

23.（12分）已知二次函數(shù)的解析式為y=-x^+lnvc-m2+4.

(1)求證：該二次函數(shù)圖象與4軸一定有2個(gè)交點(diǎn)；

(2)若m=2,點(diǎn)M(〃，N(〃+2,”)都在該二次函數(shù)的圖象上，且)求〃的取值范圍;

(3)當(dāng)〃L30W5時(shí)，函數(shù)最大值與最小值的差為8,求小的值.

24,(12分)已知：Z\A8c內(nèi)接干0。，連接A0并延長(zhǎng)交4c于點(diǎn)。，且4OJ_8C于點(diǎn)/1.

(1)如圖1,求證：NB=NC；

(2)如圖2,點(diǎn)石在標(biāo)上，連接4石，NACE=LNACB；

3

(3)如圖3,在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)A作A凡LCE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AB=13,求4尸的長(zhǎng).

*

圖1圖2圖3

2025?2026學(xué)年浙江省杭州市大關(guān)中學(xué)教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)I234567891c）

答案BCCDBBABBC

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.投擲一枚硬幣，正面向上

B.某運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)?yōu)?2米

C.任意畫(huà)一個(gè)圓，它是軸對(duì)稱圖形

D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

【解答】解：4.投擲一枚硬幣，也可能反面向上，因此選項(xiàng)4不符合題意;

B.運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)不可能達(dá)到12米，因此選項(xiàng)8符合題意；

C.任意畫(huà)一個(gè)圓，是確定事件;

D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，也可能命不中靶心，因此詵項(xiàng)。不符合題意.

故選:B.

2.（3分）已知。。的半徑為6,與圓同一平面內(nèi)一點(diǎn)。到圓心。的距離為5,則點(diǎn)。與。。的位置關(guān)系

是（）

A.點(diǎn)尸在圓上B.點(diǎn)P在圓外C.點(diǎn)P在圓內(nèi)D.無(wú)法確定

【解答】解：T0。的半徑是6,點(diǎn)P到圓心。的距離為5,

二點(diǎn)P到圓心O的距離小于圓的半徑，

???點(diǎn)P在。。內(nèi).

故選：C.

3.（3分）若2a=3b,則下列比例式正確的是（）

A.包二旦B.包=2c.0=2D.2=3

233ba3ab

【解答】解：???2a=3〃,

.b—6

a3

故選：C.

4.（3分）關(guān)于二次函數(shù)y=（A--2）2+6的圖象，下列結(jié)論不正確的是（）

A.拋物線的開(kāi)口向上

B.當(dāng)xVl時(shí)，），隨x的增大而減小

C.對(duì)稱軸是直線x=2

D.拋物線與y軸交于點(diǎn)（0,6）

【解答】解：??》=（x-2）2+2,

，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=2,6）,

，xV6時(shí)，y隨x增大而減小，

將x=0代入y=（x-2）4+6得y=10,

???拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,10）,

故選：D.

5.（3分）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于0。，若NBOD=160°（）

A.160°B.100°C.80°D.20°

【解答】解：???四邊形ABC。內(nèi)接于。。，

：,ZBAD+ZBCD=\SOa；

又???/孫。=工/80。=80°,

2

AZBCD=180°?N8AQ=130°；

故選：B.

6.（3分）如圖，已知人AD：A"=3：5,CE的長(zhǎng)為（）

7Bl

D

E

A.2B.4C.3D.5

【解答】W.：,：AB//CD//EF.

?.?BC—_AD—_I3,

BEAF5

??.8E=2BC=$X6=1。，

32

：,CE=BE-BC=\O-6=3,

故選：B.

7.（3分）已知某種產(chǎn)品的成本價(jià)為30元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）（元/千

克）有如下關(guān)系：y=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為卬（元），則卬與x之間的函數(shù)表達(dá)式為

（）

A.w=（x-30）（-2x+80）B.w=x（-2v+80）

C.卬=30（-2A+80）D.VV=X（-Zr+50）

【解答】解：根據(jù)題意得：w=（x-30）>>,

KRw=（A:-30）（-2r+80）.

故選：A.

8.（3分）如圖，將△/WC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°,得到△AOE,則/刊定的度數(shù)為（）

【解答】解：???將△A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°,得到△ADE,

???/8AO=80°,ZB=ZADE,

ZADP=NB+/BAD=ZADE+ZPDE,

???//'￡>￡=80°,

故選：B.

9.（3分）如圖，將半徑為8的OO沿4B折疊，弧AB恰好經(jīng)過(guò)與A8垂直的半徑。。的中點(diǎn)。（)

c

A.2VI5B.4715C.8D.10

【解答】解：延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn)，連接OB,

???弧標(biāo)恰好經(jīng)過(guò)與AB垂直的半徑OC的中點(diǎn)D,

???E為4B的中點(diǎn)，CE_L4B,

由題意可得CD=4,OD=4,

OE=3X(8X3-4)=X,

24

OE=6-4=7,

在RlZXOEB中，根據(jù)勾股定理可得：O爛+Bp=OB，

代入可求得BE=2任，

：,AB=4y/15.

故選：B.

10.(3分)如圖，二次函數(shù))，=o?+/?x+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0),對(duì)稱軸為直線x=l,給出以下結(jié)論:

①Hx?V0：

②若yi),N(戶+2,”)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yiv”；

③對(duì)于任意實(shí)數(shù)/，總有〃尸+〃忘〃+b：

④若c=2,則有序>4ac-8a；

⑤若關(guān)于x的一元二次方程d+fer+c=〃(p>0)有整數(shù)根，則〃的值有2個(gè)，

其中正確的有()個(gè).

yX=1

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：???拋物線開(kāi)口向下，

。<0；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-互=7>(),

2a

">0；

???拋物線與>'軸的交點(diǎn)在x軸上方，

Ac>6,

?\abc<0,故①正確；

*：M(n2+4,ji),N(M+8,*)在對(duì)稱軸右側(cè)，〃2+2V/+2,

故②錯(cuò)誤；

???當(dāng)x=l時(shí)，y最大6+加■(：,

^aP+bt^a+b,故③正確；

?”>0,

.?㈤>0,

若c=2,則2ac-8a=8a-2a=0,

:.b2>Sac-Sa,故④正確;

???拋物線的對(duì)稱軸是直線x=l，與工軸的一個(gè)交點(diǎn)是(3,

???拋物線與x軸的另個(gè)交點(diǎn)是(-1,0),

把(6,0)代入y=ajr+bx+c得，7=9a+3b+c,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-互=1,

7a

:?b=-2a,

/.2a-6a+c=0,

解得，c=-3a.

，產(chǎn)蘇-2ar-4a=a(x-1)2-4a(a<0)>

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，?3a）,

由圖象得當(dāng)OVyW?4。時(shí)，?3<rV3,x=O,2,2,

又??"=0與x=3時(shí)，關(guān)于直線x=l軸對(duì)稱

當(dāng)x=l時(shí)，宜線），=〃恰好過(guò)拋物線頂點(diǎn).

所以〃值可以有5個(gè).故⑤正確；

故選：C.

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）不透明袋子中裝有3個(gè)白球，5個(gè)黑球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別，則摸到黑球的概率為

5

8-

【解答】解：,??不透明袋子中裝有3個(gè)白球，5個(gè)黑球，

???從袋子中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸到黑球的概率為工=立.

3+78

故答案為：k.

8

12.（3分）將二次函數(shù)），=-7+3的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表

達(dá)式是v=/+2t+l.

【解答】解：??,二次函數(shù)），=-7+3的圖象向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，

，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是），=（x+1）8+3?3,

即），=/+2什1,

故答案為：y=x4+2x+\.

13.（3分）玻璃瓶中裝入不同量的水，敲擊時(shí)能發(fā)出不同的音階.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水面高度與瓶高之比為黃

金比（約等于0.618）時(shí)，若瓶高AB=10cm,且敲擊時(shí)發(fā)出音階"sol"6.18cm.

因?yàn)锳B=10cm,

所以AC*6.18Can).

故答案為：6.18.

14.（3分）如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,其中（4,4）,則該圓弧所在圓的圓心坐

_V51L_（結(jié)果保留根號(hào)及IT）

【解答】解：該圓弧所在圓的圓心如圖所示，該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為（2；

設(shè)圓弧所在圓的圓心為M,連接AM,則MO=4；

為△M4。中，根據(jù)勾股定理

MA=VMD4+AD2=2^4;

???該圓弧所在圓的半徑為2遙.

在RtAAOM與RtAMEC中，

OA=EA

「ZAOM=ZMEC?

,OM=CE

RtAAOM^RtAMEC,

???N4OC=90°,

??希婦部j

n.

故答案為：（8,0）,后.

15.（3分）二次函數(shù)），=/+法+c"wo）的圖象如圖，若|/+飯+c|=k（20）有兩個(gè)不相筆的實(shí)數(shù)根,

則A的取值范圍是.

t解答】解：由圖象可知：二次函數(shù))，-Y+E+C?的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為7,

:|aP+/2t+c尸人有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

觀察圖象可知攵>3

故答案為：A>3.

16.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,C(-2,0),(3,0),(4,4),以點(diǎn)。為圓心，2為半徑

畫(huà)OC，連接4P,交OC于點(diǎn)Q，連接MM則線段MN的最小值為_(kāi)義至二.

Ay

N

*：A(-2,6),0),

：.AC=5,

??,"是QP的中點(diǎn)，

：，CMLQP,

：.ZAMC=90°,

???點(diǎn)M在以AC為直徑的圓月上，則HC=M”=3且,

28

:.H（1,2）,

2

當(dāng)H、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，

，：N（4,4）,

^=J（2-y）8+（4-0）7=2^-?

V乙乙

:?MN=HN--2=而母5.,

222

???線段MN的最小值為近逗至，

2

故答案為：文正二a.

2

三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算過(guò)程）

17.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AA3c的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）畫(huà)出△48C關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△481。；

（2）畫(huà)出△A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A&Q,并寫(xiě)出Q的坐標(biāo)是一（-5,0）

【解答】解:（I）如圖,△AIBC3即為所求.

（2）如圖，△AB2c2即為所求.

y

由圖可得，C3的坐標(biāo)是（-5,0）.

故答案為：（-2,0）.

18.（6分）已知二次函數(shù)3（。，。是常數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-3）.

（1）求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；

（2）若該函數(shù)圖象還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0）；

①求該函數(shù)的解析式；

②當(dāng)yVO時(shí)，直接寫(xiě)出入的取值范圍.

【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=a?+法-7=-3,

，二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-6）,

???二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-3）,

???二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線K=7；

（2）①,??二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=l；二次函數(shù)圖象的與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,

???二次函數(shù)圖象的與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）,

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y="（x+1）（.”7）,

把（0,?3）代入得aX（5+1）X（0?4）=?3,

解得。=1,

，二次函數(shù)的解析式為y=（A+6）（A--3）,

即y=j?-5x-3；

②當(dāng)）VO時(shí)，x的取值范圍為-6<xV3.

19.（8分）工廠質(zhì)檢員對(duì)甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格的件數(shù)，得到如下表格:

抽取件數(shù)（件）501002(X)30050()100()

合格頻數(shù)4994192285m950

合格頻率0.980.940.960.950.950.95

（1）表格中m的值為475；

（2）估計(jì)任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率；

（3）某天甲員工被抽檢了1500件該產(chǎn)品，估計(jì)其中不合格品有多少件？

【解答】解：（1）表格中m的值為500X0.95=475；

故答案為：475；

（2）由表格可知，合格頻率越來(lái)越穩(wěn)定在（）.95左右，

.*.5-0.95=0.05,

答：任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率為7.05；

（3）1500X0.05=75（件），

答：估計(jì)其中不合格品有75件.

20.（8分）如圖，中，弦AB,AD=BC.求證：

（1）AB=CD；

(2)DE=BE.

【解答】證明：（1）VAD=BC,

AAD=BC，

???AD+AC=BC+AC，

HPAB=CD；

(2)在△AQE和△C8E中,

rZA=ZC

<AD=BC，

ZD=ZB

:.△ADE/XCBE(ASA),

:,DE=BE.

21.(10分)如圖，已知A8為QO的直徑，C。是弦，。尸_LAC于凡BE=OF.

(1)求證：。尸〃8C：

(2)求證：△?/△CEB，、

(3)若EB=5cm,CD=

【解答】(1)證明：TAB為0。的直徑,

：.AC±BC,

又AC,

：?OF〃BC：

(2)證明：^ABICD,

**?BC=BD，

???NCA8=N8C。，

又???/4/0=/。七8=90°,0F=BE,

:.△kFgXCEB、

(3)解：連接OO.設(shè)OE=;,

*：AB1CD,

：.CE=^CD=2y[3-

2

在△OCB中，OC=O8=x+5(cm),

根據(jù)勾股定理可得：(x+4)2=(576)2+/,

解得：x=7,即0E=5cm,

：.OB=OE+BE=5+5=\0(c〃)

???OO的半徑為IOC/H,

?.MN的嚼二嚕=倔

，NCOE=60°，

AZCOD=120°,

120兀x1。2二1000,小,

???扇形COZ）的面積是:

3608

△CO。的面積是：!。。?0月=工&義5=25我7,

32

???陰影部分的面積是：（幽L-25?5.

3

22.（10分）佩奇和朋友們?起踢足球，球射向球門(mén)的路線呈拋物線形.佩奇從球門(mén)正前方8/〃的A處射

門(mén)，當(dāng)球飛行的水平距離為6加時(shí)，此時(shí)球離地面3〃?，球門(mén)高OC為2.44/4

（I）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

（2）通過(guò)計(jì)算判斷佩奇此次射門(mén)能否射入球門(mén)內(nèi).

（3）點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，且0力=2.25〃?，若射門(mén)路線的形狀和大小、最大高度均保持不變（〃?）再射

門(mén)，足球恰好經(jīng)過(guò)0。區(qū)域（含點(diǎn)。和。）

?y（m）

【解答】解：（1）由題意得，拋物線的頂點(diǎn)為（2,

???設(shè)拋物線為(x-2)3+3,

把A(8,3)代入得0=36。+3,

?.-一—■2■,

12

，拋物線表達(dá)式為y=-—(x-2)3+3；

12

(2)由題意，當(dāng)x=0時(shí)互X2?+842.67>2.44,

12

，，球不能進(jìn)球門(mén)；

(3)設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)〃米，則移動(dòng)后的拋物線為)：=-盍2+3,

把點(diǎn)(2,2.25)代入得：2.25=-22+3,

12

，〃=-8(舍去)或〃=1,

把點(diǎn)(0,4)代入得：0=--1_5+3,

12

，〃=-8(舍去)或〃=8.

???1W后4.

23.(12分)已知二次函數(shù)的解析式為)，=-/+2〃a-〃?2+4.

(1)求證：該二次函數(shù)圖象與x軸一定有2個(gè)交點(diǎn)；

(2)若加=2,點(diǎn)M(〃，yi),N(〃+2,”)都在該二次函數(shù)的圖象上，且)U2<。，求〃的取值范圍;

(3)當(dāng)〃L3WXW5時(shí)，函數(shù)最大值與最小值的差為8,求機(jī)的值.

［解答］(1)證明：拋物線y=-)?+2mx-m5+4中,令y=0s+2mx-m2+3=0,

*/d=-1,h=5ni2,

△=.-8ac'=4〃?2-8X(-1)X(4-w3)=4/n2+16-8/n2=16>0?

???該二次函數(shù)圖象與x軸一定有6個(gè)交點(diǎn)；

(2)Vm=2,

.*.y=-f+2x,

令y=0,則-9+3.丫=0,即jq=8,r=4,

???拋物線圖象與x軸的交點(diǎn)為(6,0)和(4,

?:點(diǎn)M(〃,戶)，N(〃+2,y2