2025?2026學(xué)年浙江省舟山市五校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）

A.yzB.y=2xC.y=（x+2）2D.y=ax2+bx+c

jr

2.在以下四個標(biāo)志中，可B以旋轉(zhuǎn)角度/（0VaW360）后重合的是（）

A。cED

3.為增強(qiáng)學(xué)生健康飲食意識，某中學(xué)計劃開展“營養(yǎng)健康伴成長，合理膳食筑未來”主題教育活動，從3

名志愿者（2名男生，I名女生）中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任活動宣講員，抽取的恰好是I名男生和I名女生的概

率是（）

A.B.J,D.

!)

4.下列說法中，錯誤的是（）

A.經(jīng)過點(diǎn)尸的圓有無數(shù)個B.以點(diǎn)P為圓心的圓有無數(shù)個

C.半徑為3c〃?且經(jīng)過點(diǎn)P的圓有無數(shù)個D.以點(diǎn)。為圓心，3c加長為半徑的圓有無數(shù)個

5.如圖，A8是。。的直徑，亦行，4708=40。,則4co。的度數(shù)是

()

A.50°

B.55°

C.60°

D.70°

6.如圖，在。O中，OA1BC,乙404=58°,則乙4OC的大小為（）B

A.27°

B.290

C.30°

D

D.32°

7.荒（分子式為。?”。）的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學(xué)家凱庫勒提出的，隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)如圖1

的一個苯分子中的6個碳原子形成了正六邊形的結(jié)構(gòu)，其示意圖如圖2,點(diǎn)。為正六邊形4BCDE/的中

心若CD=1,則正六邊形的面積為（）

A______F

BW

CD

圖1圖2

A.應(yīng)3B.:4C.ZD,^

44

8.已知":"力”川，則;二的值為（

)

6</6口+d

2555

A..B.C.1D.

：M>（>3

9.如圖是一張矩形紙片A8C￡>,點(diǎn)E是A。中點(diǎn),

點(diǎn)尸在8c上.把該紙片——鼻-----1D

沿E/7折疊，點(diǎn)A、8的對應(yīng)點(diǎn)分別為A'、夕，A七與灰?相交于點(diǎn)G,BA

延長線經(jīng)過點(diǎn)C.若竺=!，則吆的值為（）

UCZ.IU

B'

A.2/2B.，v10c.罕?

5

10.已知A8是。0宜徑，弦CDLA8于點(diǎn)E,。后BE點(diǎn)P是劣弧iR上-4^

CP交A8于點(diǎn)M,AP與CD的延長線相交（

任一點(diǎn)（不與4、。重合），

，則部的值為（）

于點(diǎn)F,已知"一34PCQ時

5

A，3

B

C.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

m.若拋物線產(chǎn)小+外經(jīng)過點(diǎn)從（-1,?。?，B（2,b）,則反—.

12.如圖（I）,在面積為645?2的正方形內(nèi)部有一不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），為測算陰影部分面積，

小亮利用計算機(jī)進(jìn)行模擬試驗，通過計算機(jī)在正方形區(qū)域隨機(jī)投放?個點(diǎn)，并記錄該點(diǎn)落在陰影上的頻率

數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖（2）所示.小亮由此估計陰影部分面積約為—。律.

圖1圖2

13.物理實驗課上，同學(xué)們分組研究“定滑輪可以改變用力的方向，彳日不能省力”的課題—n—

時，小明發(fā)現(xiàn)，重物上升時，滑輪上點(diǎn)A的位置在不斷改變.已知滑輪的半徑為15。兒當(dāng)

滑輪上點(diǎn)A轉(zhuǎn)過的度數(shù)為60。時，重物上升了（結(jié)果保留兀）.1、-/*

占重物

14.如圖，已知△A8C與△OEF位似，位似中心為O,且△A8C與△￡>￡：”的周長之比是4：3,則A。：AD

的值為.

15.玻璃瓶中裝入不同量的水，敲擊時能發(fā)出不同的音階.實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)水面高度

與瓶高之比為黃金分割比時，可以敲擊出音階“S。/”.如圖，若瓶高48=10c也且

敲擊時發(fā)出音階“s。/”，則液面高度AC為—（結(jié)果保留根號）

16.如圖，等腰心△44C的直角邊長為4,以4為圓心，直角邊A4為半徑

作弧8C,交斜邊AC于點(diǎn)G,GB」AB于點(diǎn)Bi,設(shè)弧與C陽、4山圍

成的陰影部分面積為與，再以4為圓心，48為半徑作弧SC2,交斜邊AC

于點(diǎn)。2,C2B2B8于點(diǎn)歷，設(shè)弧8c2與。26、%辦圍成的陰影部分面積為

S2,…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，則得到的陰影部分的面積S6的值為一.

（結(jié)果保留兀）

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(木小題8分)

_a*4-1u*—4

已知T-(—I：--------

a。+32r

(1)化簡T.

（2）若。為二次函數(shù)）=2/-4x+5的最小值，求此時的7值.

18.（本小題8分）

如圖，點(diǎn)A、B、。、C都在圓上，AO是。。的直徑，O&LAC交AC于點(diǎn)￡

（1）求證：AB=BC；

（2）若4E=4,CD=6,求BE.

19.（本小題8分）

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（a-1）x+a-2=0.

（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若拋物線），=f?（〃-1）x+a-2與x軸交于點(diǎn)A,B,且48=2,求a的值.

20.（本小題8分）

為了讓學(xué)生體驗民俗文化，某學(xué)校開設(shè)了特色藝術(shù)實踐課程，課程分別是：4.五谷畫，8.彩陶，C.剪紙，

。.排燈.現(xiàn)學(xué)校要了解學(xué)生最感興趣的課程情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)杳（每位學(xué)生必選

且只能選一個課程），根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上提供的信息，解答下列問

題:

圖1圖2

（I）此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為；扇形統(tǒng)計圖中。=

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）甲、乙兩名同學(xué)從A、仄C、。四個課程中任選一個，用樹狀圖或列表法求兩人恰好選到同一個課

程的概率.

21.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1,I）,3（4,1）,。：5,3）.

(1)將△AAC向左平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度，畫出△ABC平移后的圖形△AiBiG；

(2)畫出XABC關(guān)于y軸對稱的圖形△人?明Q；

將△AIiG繞原點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A3&C3.

22.（本小題10分）

某旅游村一家特色菜館，希望在五一節(jié)期間獲得好的收益.經(jīng)測算知，某“特殊菜”的成本價為每份30

元，若每份賣50元，平均每天將銷售120份；若價格每提高I元，則平均每天少銷售2份.五一節(jié)期間，

為了更好地維護(hù)景區(qū)形象，物價局規(guī)定每份“特色菜”售價不能高于75元.設(shè)每份“特色菜”的售價上漲

x元（x為正整數(shù)），每天的銷售利潤為），元.

（1）當(dāng)每份“特色菜”的售價上漲多少元時，菜館才能實現(xiàn)每天銷售利潤3000元?

（2）五一節(jié)期間，求每份“特色菜”的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

23.（本小題10分）

如圖，在。。中，直徑CQL48于點(diǎn)M,連結(jié)CB,以C8為邊作菱形CBFE（點(diǎn)/在線段48匕與A不

重合），E尸交。。于點(diǎn)G,連結(jié)CG并延長，與射線84交于點(diǎn)

（1）連結(jié)G8,求證：（CBG二乙H.

⑵若「B2\LNO.U1，求。。半徑，?的長.

（3）CHIEF,求一的值.

EF

24.（本小題12分）

在△48C中，ZB=9O°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△4OE.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)。恰好落在8c的平行線A/上時，連接EC,取￡C的中點(diǎn)G,連接4G.

①求證：△ACE是等腰直角三角形；

②請直接寫出A。，BC與AG的數(shù)量關(guān)系.

（2）如圖2,若AB=6,BC=8.

①當(dāng)點(diǎn)。恰好落在△A8C的中線80的延長線上時，求。。的長；

②當(dāng)所在直線經(jīng)過8C中點(diǎn)M,且與8C的平行線A"交于點(diǎn)N時，請在圖3中補(bǔ)全圖形，求△ANO的

面積.

E

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】-4

12.【答案】22.4

13.【答案】5兀

14.【答案】4：7

15.【答案】(51京一5)

16.【答案】g

17.【答案】解：(1)7=('工！'?上

aaa4-

J

=(?2)___

"”221

a-2

=；

a

(2)產(chǎn)2x2-4x+5=2(x2-2x+l-l)+5=2(x-1)2+3,

所以當(dāng)x=l是有最小值a=3,

所以原式=；—=：.

?3

18.【答案】(1)證明：?.?O8_LAC于點(diǎn)E,

,<w=77r>

:.AB=BC；

(2)解：?.?點(diǎn)C在圓上，4。是GO的直徑，

?"=90°,

???點(diǎn)七在AC上，AE=CE,

：.AC=2AE,

???AE=4,

.-.AC=4X2=8,

又,:CD=6,

??AD.y/CIfi^AC1-依+中l(wèi)lh

.?，；，.?.lHi-1-5,

2

：.BE=OB-OE=5-3=2,

:.BE=2.

1