2025新教材數(shù)學(xué)高考第一輪復(fù)習(xí)

3.2函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性

五年高考

考點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性

1.（2021全國甲文,4,5分，易）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）

A..危尸B../U尸（|了

C.y（x）=x2D./（x）=\[x

2.（2023新課標(biāo)1,4,5分，易）設(shè)函數(shù)段）=2*）在區(qū)間?1）單調(diào)遞減，則。的取值范圍是

（）

A.（-8,?2]B.[-2,0）

C.（0,2]D.[2,+8）

3.（2020新高考〃,7,5分,中）已知函數(shù)次的=怛（/_4六5）在（凡+8）單調(diào)遞增,則a的取值范圍是

（）

A.（-oo,-l]B.（-8,2]

C.[2,+oo）D.[5,+oo）

4.（2023全國甲文,11,5分，中）已知函數(shù).危尸e-（*T）2.記a=f俘）力=/'（務(wù)c=/（縱則

（）

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

5.（2020新高考/,8,5分，難）若定義在R的奇函數(shù)次功在GfO）單調(diào)遞減，且火2尸0,則滿足

研#1巨0的x的取值范圍是（）

A.[-l,l]U[3,+o））B.[-3,-l]U[0,l]

C.[-l,0]U[l,+8）D.[-1,O]U[1,3]

6.（2022北京』4,5分灘）設(shè)函數(shù)小尸｛W；：；;若外）存在最小值，則a的一個(gè)取值

為M的最大值為.

考點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性

1.（2023全國乙理,4,5分，易）已知./d；是偶函數(shù)，則a=（）

eJL

A.-2B.-lC.lD.2

2.（2023新課標(biāo)〃,4,5分，易）若/（x尸（x+a）ln『三為偶函數(shù)，則a=（）

A.-lB.OC.1D.l

3.(2022北京,4,4分，易)已知函數(shù)J(x)=7三，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有()

A../(-x)t/(x)=0BJi-x):/(x)=0

C4-x)4小尸1D/?X)於)三

4.(2021全國乙理,4,5分，易丁設(shè)函數(shù)、/)=W,則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

C..Ax+l)-iD./(x十1)十1

5.(2021新高考力,8,5分，中)設(shè)函數(shù)/⑴的定義域?yàn)镽,旦/(x+2)為偶函數(shù),/(2x+l)為奇函數(shù),

則()

A./(-1)=0B./(-l)=0

C./(2)=0D./(4)=0

6.(2020課標(biāo)H理,9,5分，難)設(shè)函數(shù)次刈=1川2"1卜1川241|廁於)()

A.是偶函數(shù)，且在G，+8)單調(diào)遞增

B.是奇函數(shù)，且在(-1)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(-8,-J單調(diào)遞增

D.是奇函數(shù)，且在(-8,-J單調(diào)遞減

7.(2023全國甲理,13,5分,易)若於尸01)2十0計(jì)5也［十/)為偶函數(shù),則a=.

8.(2021新高考1,13,5分，易)已知函數(shù)/")=聲伍22')是偶函數(shù)，則斫.

三年模擬

綜合基礎(chǔ)練

1.(2024屆廣東普寧二中第一次月考,4)已知函數(shù)4)=2/+公+2,若兀什1)是偶函數(shù)，則a=

()

A.-4B.-2C.2D.4

2.(2024屆湖北黃岡潘水一中開學(xué)質(zhì)檢,2)已知/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)

,心尸log#,則/(-3)=()

A.-lB.OC.lD.2

3.(2024屆山東日照校際聯(lián)考,3)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是

)

A.y=c-A-cvB.y=x2

C.尸2HD.y=cosx

4.(2023北京海淀模擬)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A.尸《B,y=

C.尸lg|x|D.廠當(dāng)3.

5.(2023江蘇連云港一模,3)已知偶函數(shù)./U)的定義域?yàn)镽,當(dāng)［0,+8)時(shí),孔丫)單調(diào)遞增，則

我-2),火兀)/-3)的大小關(guān)系是()

AJ5)4-2)次-3)

BJ(n)>/(-3)>/(-2)

C./(7r)</(-2)</(-3)

D../W</(-3)</(-2)

6(2024屆遼寧大連八中適應(yīng)測,3)若/(x)=x(x+1)(.r+a)(“￡R)為奇函數(shù)，則a的值為()

A.-lB.OC.lD.-1或1

7.(2024屆海南?？陂_學(xué)檢測,2)函數(shù)人工)二/_4陽+3的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(-8,-2)B.(-8,-2)和(0,2)

C.(-2,2)D.(-2,0)^(2,+oo)

8.(多選)(2023山東臨沂一模,10)已知/(x)=x3g(x)為定義在R上的偶函數(shù),則函數(shù)的解析

式可以為()

A.g(x尸尼藝

B.g(x)=3x-3*x

C?以X)4+“

D.g(x)=ln(Vx2+1+x)

9.(2024屆廣東佛山摸底考』4)設(shè)函數(shù)/(x尸笠中的最大值為W最小值為嘰則

〃z+A/=.

10.(2024屆重慶渝北中學(xué)月考,15)關(guān)于函數(shù)/*)可寫的描述，正確的是______.①/W的

定義域?yàn)椋?l,0)U(0,l］；②/⑴的值域?yàn)?-1,1)；③兒丫)為定義域內(nèi)的增函數(shù);④/㈤的圖象關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱.

11.(2023山東棗莊二中質(zhì)檢』9改編)已知定義在R卜的奇函數(shù)/(X)和偶函數(shù)g(x)滿足

況)吆(工)三高求於)￡(》求解析式.

綜合拔高練

1.(2024屆廣東深圳羅湖開學(xué)模考,4)已知函數(shù)｛丫)=則0-；為奇函數(shù)，則所()

11

B.2C<D.3

23

2.(2023江蘇連云港二模,4)已知函數(shù)兀r)=x(l+鼻)是偶函數(shù)，則加的值是()

A.-2B.-lC.1D.2

3.(2023山東東營一中月考,4)設(shè)/(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(?8,0)上單調(diào)遞增，設(shè)

G=0.3°2/=l,c=Iog302則()

A.7(c)次。)》6)

4.(2023江蘇常州一模,5)若函數(shù)外)、四)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足./W-gOH

則有()

A../(2)</(3)<g(0)B.g(0)</(3)</(2)

C.X2)<g(0)</(3)D.g(0)<A2)</(3)

5.(2024屆湖南師大附中摸底考,8)已知函數(shù)/(幻=/+2'+2」,若不等式川s)v/(2+x2)對(duì)任意

x￡R恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-2V3,2)B.(-2,2V3)

C.(-2V3,2V3)D.(-2,2)

6.(2024屆湖南長沙市一中月考(一),8)設(shè)外尸卜+：小〃￡2屋記段)在區(qū)間上4］上的最

大值為M(a),則M(a)的最小值為()

915

A.OB.==D.2

88

7.(2023福建廈門一模,5)已知函數(shù)./)=以2+僅+。+11為偶函數(shù)，則不等式/x)>0的解集為

()

A.0

B.（-1,O）U（O,1）

c.（-M）

D.（-oo,-l）U（l,+oo）

8.（多選）（2024屆湖南長沙周南中學(xué)入學(xué)考,10）濟(jì)南大明湖的湖邊設(shè)有如圖所示的護(hù)欄，柱

與柱之間是一條均勻懸鏈.數(shù)學(xué)中把這種兩端固定的一條（粗細(xì)與質(zhì)量分布）均勻、柔軟的

鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀稱為懸鏈線.如果建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，那

么懸鏈線可以表示為函數(shù)e力其中＞0,則下列關(guān)于懸鏈線函數(shù)段）的性質(zhì)判

斷正確的是（）

A.?v）為偶函數(shù)

B/x）為奇函數(shù)

C./U）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-8,0）

DJ（x）的最大值是。

9.（多選）（2024屆重慶南開中學(xué)開學(xué)考,9）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（0,+8）上單調(diào)遞增的

是（）

A.尸"B.尸c+sinx

C.尸xcosxD.y=Iog2（vx2+1+x）

10.（2024屆山東日照校際聯(lián)考,15）若/（x）=lg|a+總+Z）是奇函數(shù)，則。+6=.

11.（2024屆山東棗莊三中質(zhì)檢,21）已知定義在R上的奇函數(shù).ZU）,當(dāng)行0時(shí)，火工尸一等?

⑴求兀K）的解析式;

⑵若對(duì)任意的ZWR,不等式/〃2?2。+/（2"/）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

3.2函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性

五年高考

考點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性

1.(2021全國甲文,4,5分，易)下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()

AJ(x)=?xB./(x)=(|)'

C./(X)=X2D./(X)=y[x

答案D

2.(2023新課標(biāo)/,4,5分，易)設(shè)函數(shù)加)=2m)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是

()

A.(-oo,-2]B.[-2,0)

C.(0,2]D.[2,+oo)

答案D

3.(2020新高考〃,7,5分沖)已知函數(shù)段尸lg(F4x?5)在(出+8)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

()

B.(-OC,2]

C.[2,+oo)D.[5,+oo)

答案D

4.(2023全國甲文,11,5分,中)己知函數(shù)./(x)=e-aT)2.記0=/母)，句俘),仁/律)，則

()

A..b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

答案A

5.(2020新高考/,8,5分，難)若定義在R的奇函數(shù)兀v)在(-8,0)單調(diào)遞減，且貝2)=0,則滿足

歡x-l)K)的x的取值范圍是()

A.[-1,1]U[3,+oo)B.[-3,-l]U[0,1]

C.[-l,0]U[I,+a))D.[-l,0]U[l,3]

答案D

6.(2022北京,14,5分，難)設(shè)函數(shù)/(x)=｛屋(若.及r)存在最小值，則〃的一個(gè)取值

為\a的最大值為.

答案3[0刀中任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以，答案不唯一);1

考點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性

1.(2023全國乙理,4,5分，易)已知外)=曙■是偶函數(shù)，則a=()

A.-2B.-lC.1D.2

答案D

2.(2023新課標(biāo)〃,4,5分，易)若｛x)=a+01n|^為偶函數(shù)，則a=()

A.-lB.OC.1D.l

答案B

3.(2022北京,4,4分，易)已知函數(shù)荷，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,W()

A.,/(-x)+/(x)=0BJi-x):/(x)=0

C./(-x)tAx)=lD.y(㈤次x)=|

答案C

4.(2021全國乙理,4,5分，易)設(shè)函數(shù)/(x)=W，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A..Ax-1)-lB,/(x-l)+l

C../(x+l)-lD./(x+l)+l

答案B

5.(2021新高考〃,8,5分，中)設(shè)函數(shù)火x)的定義域?yàn)镽,且｛x+2)為偶函數(shù),火2.什1)為奇函數(shù),

則()

A./(-1)=0B,/(-i)=0

C.A2)=0D./(4)=0

答案B

6.（2020課標(biāo)11理,9,5分,難）設(shè)函數(shù)段）=1川2/1卜1川241|,則於）)

A.是偶函數(shù)，且在G，+8）單調(diào)遞增

B.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在（-8,-?單調(diào)遞增

D.是奇函數(shù)，且在（-8,-勺單調(diào)遞減

答案D

7.（2023全國甲理』3,5分,易）若40=（六1）2+4%+$苗（》+1）為偶函數(shù),則a=.

答案2

8.（2021新高考1,13,5分，易）已知函數(shù)/*）=/（々22'）是偶函數(shù)，則a=.

答案1

三年模擬

綜合基礎(chǔ)練

1.（2024屆廣東普寧二中第一次月考,4）己知函數(shù)/（x）=2/+or+2,若/（rH）是偶函數(shù)，則好

（）

A.-4B.-2C.2D.4

答案A

2.（2024屆湖北黃岡潘水一中開學(xué)質(zhì)檢,2）已知.危）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)Q0時(shí)

尸logsx,則於3尸（）

A.-lB.OC.lD.2

答案A

3.（2024屆山東日照校際聯(lián)考,3）下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增的是

（）

A產(chǎn)e'CB.y=x'2

C產(chǎn)2HD.y=cosx

答案C

4.（2023北京海淀模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間。+8）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=CB.y=*

CjTgIMDJT-

答案c

5.(2023江蘇連云港一模,3)已知偶函數(shù),/U)的定義域?yàn)镽,當(dāng)工80,+8)時(shí),(丫)單調(diào)遞增,則

心2),/(兀),人-3)的大小關(guān)系是()

A./7i)>A-2)>A-3)

B./(7t)>/(-3)>/(-2)

C./(7r)</(-2)</(-3)

D./m)勺(?3)</(?2)

答案B

6.(2024屆遼寧大連八中適應(yīng)測,3)若火x)=x(x+l)a+4)(a￡R)為奇函數(shù)，則a的值為()

A.-lB.OC.lD.-1或1

答案A

7.(2024屆海南海口開學(xué)檢測,2)函數(shù)加)=/-4兇+3的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(-8,-2)B.(-8,?2)和(0,2)

C.(-2,2)D.(-2,0)^(2,+oo)

答案B

8.(多選)(2023山東臨沂一模,10)已知,/(x)=x3g(x)為定義在R上的偶函數(shù),則函數(shù)g&)的解析

式可以為()

A.g(x尸1g藝

B.g(x)=3x-3X

C0x)4+六

D.g(.r)=ln(Vx2+1+x)

答案BD

9.(2024屆廣東佛山摸底考,14)設(shè)函數(shù),/(X尸可魯?shù)淖畲笾禐镸最小值為"則

答案2

10.(2024屆重慶渝北中學(xué)月考,15)關(guān)于函數(shù)危尸的描述，正確的是.①/(x)的

定義域?yàn)椋?i,o)u(o,i］；②/(/)的值域?yàn)?-1,1)；③/U)為定義域內(nèi)的增函數(shù);@yu)的圖象關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱.

答案①②④

11.(2023山東棗莊三中質(zhì)檢』9改編)己知定義在R上的奇函數(shù)/(x)和偶函數(shù)g(x)滿足

/x)?g(x)=^；,求./(x),g(x)的解析式.

解析因?yàn)閨/(x)?g(x尸/；；①，所以以?x代X可得，(㈤=音^因?yàn)?(%)是奇函數(shù)且g(x)

為偶函數(shù)，所以fx)-g(x)福②，

①+②得十)旨,①?②得仆)黨.

Oy1

從而火刈/三飆刈不言

綜合拔高練

1.(2024屆廣東深圳羅湖開學(xué)模考,4)已知函數(shù)人x)[^1為奇函數(shù)，則斫()

A之B.2C,1D.3

答案D

2.(2023江蘇連云港二模,4)己知函數(shù)4E)=X(1+4)是偶函數(shù)，則m的值是()

A.-2B.-lC.lD.2

答案A

3.(2023山東東營一中月考,4)設(shè)兒t)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(-8,0)上單調(diào)遞增，設(shè)

Q=0.3°2力=l,c=log30.2,貝ij()

A../(c)>/(a)>/S)BJ⑷

答案C

4.(2023江蘇常州一模,5)若函數(shù)./U)、gG)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足./W?g(x尸匕

則有()

AJ(2)<A3)<g(0)B.g(0)</(3)</(2)

CJ(2)<g(0)</(3)D.g(0)</(2)</(3)

答案D

5.(2024屆湖南師大附中摸底考,8)已知函數(shù)/(工)=/+2計(jì)2工若不等式/(1?3</(2+/)對(duì)任意

x￡R恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-2V3,2)B.(-2,2V3)

C.(-2V3,2V3)D.(?2,2)

答案D

6.(2024屆湖南長沙市一中月考(一),8)設(shè)4Y)=DW(4￡R),記4)在區(qū)間片4]上的最

大值為M(a),則M(a)的最小值為)

9IS

A0BiCTD.2

答案B

7.(2023福建廈門一模,5)已知函數(shù)於尸&+/a+“為偶函數(shù)，則不等式危)>()的解集為

()

A.0

B.(-l,0)U(0,l)

C.(-U)

D.(-oo,-l)U(l,+oo)

答案B

8.(多選)(2024屆湖南長沙周南中學(xué)入學(xué)考,10)濟(jì)南大明湖的湖邊設(shè)有如圖所示的護(hù)欄，柱

與柱之間是一條均勻懸鏈.數(shù)學(xué)中把這種兩端固定的一條(粗細(xì)與質(zhì)量分布)均勻、柔軟的

鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀稱為懸鏈線.如果建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，那

么懸鏈線可以表示為函數(shù)/(x)卡/+「力，其中〃>