第25講與圓有關的計算(3年1考)1.了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系.2.會計算圓的弧長、扇形的面積.3.會計算圓錐的側(cè)面積和全面積.課標要求知識梳理夯基礎重難突破提能力實戰(zhàn)演練精評價基礎對練(1)中心角∠BOC=

,∠BPC=

;

(2)若☉O的半徑是8,則BC=

,邊心距OM=

,正六邊形ABCDEF的周長=

,面積是

.

2.一個正多邊形的中心角是72°,則這個正多邊形是

邊形.

60°30°848正五知識梳理知識點一正多邊形與圓正多邊形的有關概念概念圖形中心一個正多邊形的

圓的圓心

設圖中正多邊形的邊數(shù)為n,外接圓半徑為R,則中心角α=

;邊長an=

;周長C=

;邊心距rn=

半徑外接圓的

中心角正多邊形每一邊所對的

邊心距中心到正多邊形的

的距離

外接半徑圓心角一邊溫馨提示基礎對練3.(1)在半徑是4cm的圓中,60°的圓心角所對的弧長是

;

(2)一個扇形的半徑是4cm,圓心角是90°,則這個扇形的面積是

;(3)一個扇形的面積是12π,半徑是4,則這個扇形的弧長是

,這個扇形的圓心角是

.

4πcm26π270°知識梳理知識點二弧長與扇形面積(高頻考點)1.圓的周長=

,圓的面積=

.

2.扇形的弧長l=

,扇形的面積S=

(r是扇形半徑,n是弧所對圓心角的度數(shù)).

2πrπr2基礎對練4.串題練透考點某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐,它的母線AB=10m,半徑OB=8m.(1)這個圓錐的高是

m;

(2)這個圓錐的側(cè)面積是

m2,全面積是

m2;

(3)這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是

.

680π144π288°知識梳理知識點三圓錐的側(cè)面積與全面積弧長半徑核心考點1弧長的相關計算(3年1考)5.(2025·綏化)在☉O中,如果75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm,那么☉O的半徑是()A.6cm B.8cmC.10cm D.12cm6.若扇形的圓心角為80°,半徑為8,則它的弧長為

.

A40π8.2025年4月24日,“神舟二十號”航天飛船成功發(fā)射.如圖所示,飛船在離地球大約330km的圓形軌道上,當運行到地球表面點P的正上方點F時,從中直接看到地球表面一個最遠的點是點Q.在Rt△OQF中,OP=OQ≈6400km.(參考數(shù)據(jù):cos16°≈0.96,cos18°≈0.95,cos20°≈0.94,cos22°≈0.93,π≈3.14)(1)求cosα的值(結(jié)果精確到0.01);圖(1)圖(2)核心考點2與扇形有關的面積的計算AAA13.傳統(tǒng)文化龔扇是自貢“小三絕”之一.為弘揚民族傳統(tǒng)文化,某校手工興趣小組將一個廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當作扇面,制作了一個龔扇模型(如圖).扇形外側(cè)兩竹條AB,AC夾角為120°,AB長30cm,扇面的BD邊長為18cm,則扇面面積為

cm2(結(jié)果保留π).

252π14.如圖所示,直線AB經(jīng)過點C,且點C在☉O上,OA=OB,CA=CB.(1)求證:直線AB是☉O的切線;(1)證明:連接OC,如圖所示.在△OAB中,∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB.∵OC是☉O的半徑,∴直線AB是☉O的切線.(2)若圓的半徑為4,∠B=30°,求陰影部分的面積.核心考點3正多邊形與圓B16.(2025·山東)在中國古代文化中,玉璧寓意宇宙的廣闊與秩序,也經(jīng)常被視為君子修身齊家的象征.如圖所示是某玉璧的平面示意圖,由一個正方形的內(nèi)切圓和外接圓組成.已知內(nèi)切圓的半徑是2,則圖中陰影部分的面積是()A.π B.2π

C.3π D.4πD17.(2025·上海)已知一個圓與一個角的兩邊各有兩個公共點,且在兩邊上截得的兩條弦正好是該圓內(nèi)接正五邊形的兩條邊,那么這個角的大小是

.

18.(2025·煙臺)如圖所示,正六邊形ABCDEF的邊長為4,中心為點O,以點O為圓心,以AB長為半徑作圓心角為120°的扇形,則圖中陰影部分的面積為

.

36°或108°C基礎過關D2.跨物理學科如圖所示,一個半徑為9cm的定滑輪由繩索帶動重物上升,如果該定滑輪逆時針旋轉(zhuǎn)了120°,假設繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動,那么重物上升的高度是()A.5πcm B.6πcm C.7πcm D.8πcmBCA5.如圖所示,在☉O中,若∠ACB=30°,OA=6,則扇形OAB(陰影部分)的面積是()A.12π B.6π

C.4π D.2πB

4π7.用半徑為24cm,面積為120πcm2的扇形紙片,圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面圓的半徑為

cm.

8.某新建學校因場地限制,要合理規(guī)劃體育場地,小明繪制的鉛球場地設計圖如圖所示,該場地由☉O和扇形OBC組成,OB,OC分別與☉O交于點A,D.OA=1m,OB=10m,∠AOD=40°,則陰影部分的面積為

(結(jié)果保留π).

5

11πm2(1)求AB的長;(