2025-2026學(xué)年重慶市開縣九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.2C.-3D.3

2.美術(shù)老師布置回學(xué)們設(shè)計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）

3.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.了解小米新能源汽車SU1的抗撞擊能力的調(diào)查

B.了解在長江流域過冬的候鳥的數(shù)量情況的調(diào)查

C.了解某班學(xué)生的身高情況的調(diào)查

D.了解我國超音速導(dǎo)彈東風(fēng)-17的殺傷半徑的調(diào)查

4.下列說法正確的是（）

A.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D.對角線相等的四邊形是矩形

5.小川一家春節(jié)期間團圓相聚，他和兄弟姐妹們約定了互贈禮物，若他們一共購買了90份禮物，則小川

及兄弟姐妹一共多少人？假設(shè)一共有x人，則可以列方程為（）

A.x（x+1）=90B.x（x-l）=90C.!對D.：I）IMI

6.小明在一條公路上開車從A地已發(fā)行駛至8地，他行駛的行程），（千米）y/千米

隨時間x（時）變化的圖象（全程）如圖所示.則下列說法中，錯誤的是

（）

A.第1小時小明行駛了21千米

B.在行駛的前（）.4小時內(nèi)，小明行駛的平均速度是42千米/小時

C.在（）.4-1小時內(nèi)，小明行駛的速度相比前0.4小時變慢

D.A地到B地的距離為40千米

7.估計J；x（/12M）的值應(yīng)在（）

A.3到4之間B.2到3之間C.1到2之間口.0到1之間

8.如圖，下列圖形均是由完全相同的小圓點按照一定規(guī)律所組成的，第①個圖形中一共有5個小圓點，第

②個圖形中?共有8個小圓點，第③個圖形中一共有11個小圓點，…，按此規(guī)律排列卜去，第⑩個圖形中

小圓點的個數(shù)是（）

A.30B.31C.32D.33

9.如圖，矩形48CD對角線AC,8。相交于點O,E為。？上一點，連接CE,

F為CE的中點,“O尸=90".若0E=3,OF=2,則BE的長為（）

l5

A.1B.2C.0D.-

?3

10.式子l〃2/?3c4d5中的a力、c、d是數(shù)字I,2,3,4,5中間的四個位置，在這些位置上添加

“十”“-”“X”“+”符號后得到一個算式，若不添加符號，則相鄰數(shù)字自然組合為一個多位數(shù).如：在

。添加“X”，在d添加“+”，Ac不添加符號，得到的算式為：1X234+5,結(jié)果為239.下列說法中正確

的個數(shù)是（）

①添加“X”“+”兩個運算符號，得到的算式有12種不同的結(jié)果；

?11

②存在一種添加“+“X”“+”四個符號的算式，其結(jié)果為:；

③只添加“十”“X”三個符號，得到的算式中，結(jié)果最大為88.

A.3B.2C.1D.O

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.拋物線），=/+1的頂點坐標(biāo)是.

12.已知一元二次方程F+〃止3=0的一個根是3,則另一個根是

13.若二次函數(shù)產(chǎn)？-3的圖象過點A（-2,yi）,B（3,力），C（4,”）三點，則“，”，然的大小關(guān)系

是一

14.某景區(qū)2022年接待游客25萬人，經(jīng)過兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達(dá)到36萬人，

那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為

15.如圖，在口ABC。中，點E是EC的中點，將△EC。沿直線X。翻折至

□ABC。所在平面內(nèi)，得到△EC'D,連接。C'并延長與84的延長線交J

于點F,若CD=g，AF=1,則4B的長為一,。尸的長為一.//

BEC

16.如果一個四位自然數(shù)屈*”的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足向cd口,那么稱這個四位

數(shù)為“差中數(shù)”.例如：四位數(shù)4129,???41-29=12,二4129是“差中數(shù)”；又如:四位數(shù)5324,???53-

24=29*32,二5324不是“差中數(shù)”.若一個“差中數(shù)”為517由，則這個數(shù)為一;如果一個“差中數(shù)”能

被II整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

2（z-1）＜3（1-x）

x-1?『工一2的所有整數(shù)解的和.

I--1--

18.（本小題81分）

如圖，四邊形八BC7）中乙48090°,AB=BC=AD,連接B。.

（1）尺規(guī)作圖：作乙84。的平分線交點E（只保留作圖痕跡）：

（2）在（1）的條件下，若8D1CD,試探究OE與。C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由補全下面的解題過程：

證明：?.?48=4。，AE平分MAD

:.______,BE=DE.

.-.zAEB=90°.

又???"80=90°,

心BE+乙CBD=_____=90°.

:.乙CBD=^BAE.

,;BD工CD,

.?.乙BDC=叢EB=9G°.

???在AAEB和△8QC中，

ZAEB=ZBDC

/.BAE￡CBD,

(()

:jEB安△BDC(AAS).

?e?_____?

:.DE=CD.

19.（本小題10分）

我校開展了“傳統(tǒng)節(jié)日”的知識競答活動，初2024屆800名學(xué)生參與了此次競答活動（滿分：50分）.答

題完成后，在1、2兩班各隨機抽取了20名學(xué)生的競答成績，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用

x表示，其中A：0WxW42,B：42VxW44,C：44<x?46,D：46VxW48,E：48<A<50），并給出了

所抽取2班學(xué)生的競答成績而形統(tǒng)計圖

班E等級同學(xué)的競答成績統(tǒng)計如下：50,49,50,50,49,50,50,50,50,49

2班。等級同學(xué)的競答成績統(tǒng)計如下：47,48,48,47,48,48.

1、2兩班抽取的學(xué)生的競答成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

1班47.548.5C

2班47.5b49

（1）根據(jù)以上信息可以求出：a-,b->c=；

（2）你認(rèn)為I、2兩個班哪個班的學(xué)生知識競答成績較好，請說明理由（理由寫出一條即可）；

（3）若規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀，請估計該校參加此次知識競答活動的所有學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

20.（本小題10分）

先化簡，再求值：（2a+l）（2aT）_（a+]+巴粵”？其中〃（1丫夕）。+廣￡

（1-2a--4/14-4

21.（本小題10分）

如圖1,在矩形ABCD中，-45=12,AD=6,動點E從點A出發(fā)以每杪3個單位的速度沿折線A-D-C運動；

動點尸從點B出發(fā)以每秒2個單位的速度從點8運動到點4,當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動.

設(shè)運動時間為x秒，四邊形AEC尸面積為），.

圖1圖2

（1）請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)），的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出當(dāng)產(chǎn)42時x的值：.（近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過

0.2）

22.（本小題10分）

數(shù)學(xué)沈老師為了激勵學(xué)生尺規(guī)作圖作圖規(guī)范，購買3個圓規(guī)和4支28鉛筆花費38元，獎勵給（1）班作

圖優(yōu)秀的學(xué)生；購買5個圓規(guī)和2支2B鉛筆花費54元，獎勵給（2）班作圖優(yōu)秀的學(xué)生.

（1）請問圓規(guī)和28鉛筆的單價分別為多少元？

（2）沈老師的獎勵起到了非常好的效果，越來越多的學(xué)生作圖規(guī)范，沈老師決定再購買一批圓規(guī)和鉛筆

獎勵給學(xué)生，并且商家降價優(yōu)惠賣給沈老師，其中23鉛筆的售價降低。元，圓規(guī)的售價降低5a元.沈老師

花30元購買24鉛筆，花75元購買圓規(guī)，此次購買圓規(guī)和鉛筆共30個，求〃的值.

23.（本小題10分）

如圖，筆直的海岸線上有A、4兩個觀測站，A在B的正東方向.有一艘漁船在點P處，從4處測得漁船在

北偏西60°的方向，從8處測得漁船在其東北方向，且測得&P兩點之間的距離為2（）海里.

（I）求觀測站人、8之間的距離（結(jié)果保留根號）；

（2）漁船從點P處沿射線AP的方向航行?段時間后，到點C處等待補給，此時，從8測得漁船在北偏

西15°的方向.在漁船到達(dá)C處的同時，一-艘補給船從點B出發(fā)，以每小時20海里的速度前往C處，請問

補給船能否在83分鐘才內(nèi)到達(dá)C處？（參考數(shù)據(jù)：v/3%1.73）

24.（本小題10分）

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)or?+加+3與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點，y軸交于點

C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,點戶是直線上方拋物線上的一動點，過點P作），軸的平行線PE交直線于點E,過點

。作x軸的平行線P"交直線BC干點、F,求△2石？面積的最大值及此時點。的坐標(biāo)；

（3）如圖2,連接AC,BC,拋物線上是否存在點。，使乙。8如乙ACO=450?若存在，請直接寫出點Q

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

25.(本小題10分)

在取ZVIBC中，乙4cB=90°,48=60°,點。為線段AB上一動點，連接CD

(1)加圖1,若AC=9,BD={,求線段A。的長：

(2)如圖2,以CO為邊在C。上方作等邊△CQE,點尸是。片的中點，連接8尸并延長，交。。的延長線

于點G.若4G=43CE,求證：GF=BF+BE；

(3)在CO取得最小值的條件下，以C。為邊在。。右側(cè)作等邊△CDE.點W為C。所在直線二一點，將

沿BM所在直線翻折至△NEC所在平面內(nèi)得到△BMW.連接AM點P為AN的中點，連接CP,當(dāng)

CP取最大值時，連接8P,將aBCP沿BC所在直線翻折至△ABC所在平面內(nèi)得到△BCQ,請直接寫出此

時老的值.

1.【答案】C

2.【答案】4

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】4

11.【答案】（0,1）

12.【答案】-1

13.【答案】y\<yi<y3

14.【答案】20%

15.【答案】\攵

2V21

16.【答案】5138

9174

17.【答案】-3.

18.【答案】見解答.

AE1BD；乙4BE+NBAE；AB=BC\BE=CD.

19.【答案】30,48,50；

1班的學(xué)生知識競答成績較好，理由見解答;

380人.

20.【答案】3a2+3,6.

12N+36(()<JT<2)

21.【答案】y=

-15N+90(2〈工V6)

圖象見解析，當(dāng)U<xV2時，），隨x的增大而增大：在2VXV6時，y隨x的增大而減少；或當(dāng)42時,

有最大值60；

xi七0.5,也飛3.2.

22.【答案】圓規(guī)的單價為10元，2B鉛筆的單價為2元:

0.5

23.【答案】觀測站4、8之間的距離為(10v/2+10>/(i)海里;

補給船能在83分鐘之內(nèi)到達(dá)。處,

過點3作8P1AC,垂足為F,

在對八48戶中，匕84尸=30°，AB=(10v^+lO76)海里,

:.BF=：AB=(56+5v/6)海里,

在R/4BC尸中，乙C=45°，

BF5v2+5v^

：.BC=(10+10\3)海里,

???補給船從嗯C處需要的時間:"=*警=(，［內(nèi)小時的.9(分鐘)，

???81.9分鐘V83分鐘,

???補給船能在83分鐘之內(nèi)到達(dá)C處

24.【答案】解：(1)把4(-1,0),B(3,0)代入廣公2+〃/3得:

［加+36+3=(了

叫;二”

???拋物線的解析式為產(chǎn)-/+標(biāo)+3；

⑵設(shè)P(皿--+2〃?+3),

在尸-f+2x+3中，令下0得產(chǎn)3,

.-.C(0,3),

：.OB=OC=3,

.??△80C是等腰直角三角形，

:?乙BCO=^CBO=45°,

???PEIIOC,1F||x軸,

，乙PEF=乙BCO=45°,乙PFE=4CBO=45°,

.?.△PE尸是等腰直角三角形，

：.S么PE產(chǎn)LPE?PF=)PU,

22

.?.當(dāng)PE最大時,S"以最大，

由C(0,3),4(3,0)可得直線8c解析式為尸-x+3,

:.E(tn,-m+3),

39

：.PE=-ni2+2m+3-(-m+3)=-m2+3rn=-(in-)2+,

24

v-KO,

*Iq

二蘭〃?二，時，PE最大為:，

一

此時PI；),s△莊尸：x(；)2年；

.?.△PE”面積的最大值為;:，此時點尸的坐標(biāo)為(:，7)；

(3)拋物線上存在點Q,使4。8。+乙4co=45°,理由如下：

作A(-1,0)關(guān)于y軸的對稱點K(1,0),當(dāng)。在8c上方時，連接CK,過8作CK的平行線C7交拋

物線于Q，如圖：

心CO入KCO,

由(2)知，乙BCK+乙KCO=45°,

:.乙BCK+初CO=43°,

-BT\\CK,

:.乙CBQ=cBCK,

.ZCBQ+乙4co=45°,

Ft]C(0,3),K(1,0)可得直線CK解析式為產(chǎn)-3%+3,

設(shè)直線BT解析式為尸3x+f,把8(3,0)代入得：0=9+，,

解得仁9,

???直線87解析式為尸?3x+9,

y=-3JT+9

聯(lián)立《

y=-x2++3'

=9x=6

解得「或

y=y=()'

:.Q(2,3)；

當(dāng)2'在BC卜方時，設(shè)BQ'交CK±W,

同理可知，4CBW=48CW,

：,CW=BWt

設(shè)W(〃,-3〃+3),

???C(0,3),B(3,0),

,〃2+(-3H+3-3)2=(〃-3)2+(-3/;+3)2,

解得n=

.?.W(),

1

由W(2,二)，B(3,0)得直線8W解析式為產(chǎn)-^x+I,

14

1/=--Z4-1

聯(lián)立《

、y=-x2+21+3

9

解得

y=()或,11，

y

911

：.Q—)；

39

211

綜上所述，。的坐標(biāo)為(2,3)或(-二，-).

25.【答案】（1）解：在心△44C中，乙AC8=90°,

"=6()°,AG9,

AC

-.BC==3\3>AB=2BC=6

.8吟々,

：,AD=AB-BD=5\&；

（2）證明：取A6的中點O,連接OC,如圖:

在處△A3C中，點0為斜山A8的中點，

；.OC=OB,

vzA￡?C=60°,

.??△80C為等邊三角形，

:.CO=CB,匕OCB=4BOC=60°,

.?400120°,

???△CDE為等邊三角形，

.-.CD=CE,zDCE=60°,

.?.乙DCE=4OC8=60°,艮口40CD+乙0CE=乙OCE+乙BCE,

:.乙()CD=cBCE,

在Z\OCO和△BCE中，

(CD=CE

{￡OCD=￡BCE,

ICO=CB

:.△0CD@4BCE(SAS),

."8C=NOOC=120°,

:.乙OCB+乙EBC=180°,

：.0CWE,

在G/7上截取〃F=8凡連接。兒

???點”是。t'的中點,

:.FE=FD.

在△臺后產(chǎn)和△"/)產(chǎn)中，

'BF=HF

<￡BFE=，HFD,

FE=FD

:.4BEF/4HDF(SAS),

:.BE二HD,乙BEF二乙HDF,

.'.DHWE,

'.DH\\OC,

:.乙HDG=^OCD,

又NG"CE,

:2G=LHDG,

:.HG=HD,

：.HG=BE,

:.GF=HG+FH=BE+BF；

設(shè)AB=4aMBC=2(iAC=244

?：2S&ABC=AC?BC=AB?CD,

AC?BCl1

:6D=—=\\\a,BD=BC=a,

AB2

???△COE是等