2025.2026學(xué)年重慶市禮嘉中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.5的絕對(duì)值是()

1

A.-5B]c.D.5

.5

2.下列符號(hào)中，是中心對(duì)稱圖形的是()

A.TTB.3c.ZD.0

3.已知v1'2(52e)<〃+1,則整數(shù),7的值為()

A.1B.2C.3D.4

4.根據(jù)重慶市統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2022年重慶市G。戶為2.91萬億元，2024年增至3.22萬億元.若2023年和2024

年GDP保持相同的年平均增長率，設(shè)平均增長率為工,則叫列方程為()

A.2.91(1+x2)=3.22

B.2.91(1+x)2=3.22

C.2.91(l+2x)=3.22

D.2.91+2.91(1+x)+2.91(1+x)2=3.22

5.已知點(diǎn)(-4,VI),(-1,丫2),(1,J3)在反比例函數(shù)“2的圖象上，則V，”，然的大小關(guān)系是

X

()

A.V)<y2<yyB.y2<yy<y\C.y3<y\<yiD.

6.下列說法中正確的是()

A.長度相等的兩條弧是等弧

B.平分弦的直徑一定垂直于弦

C.矩形的對(duì)角線相等且互相平分

D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

7.用大小相同的棋子按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2顆棋子，第②個(gè)圖案中有7顆棋

子，第③個(gè)圖案中有10顆棋子，第④個(gè)圖案中有19顆棋子，…以此類推，第⑨個(gè)圖案中棋子的個(gè)數(shù)是

()

8.如圖，在。。中，43為直徑，C、。為圓上的點(diǎn)，若/。。8=53。，則NC84

的大小為（

D.37°

9.如圖，在正方形A8CD中，48=4,E是C。的中點(diǎn)，將△AOE沿AE翻折至△AFE,DEC

連接c人則的長度是（）：

4v^5

(iy/5

—

1

10.已知整式M：a^+an-1+???+aix+a（）,其中〃?！?1，…，ao為自然數(shù)，為正整數(shù)，且〃+?！?而

|+?“+0+俏=5.下列說法：

①滿足條件的整式M中有4個(gè)單項(xiàng)式；

②不存在任何一個(gè)〃，使得滿足條件的整式"有且只有3個(gè)；

③滿足條件的整式”共有15個(gè).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.OB.1C.2D.3

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.已知函數(shù)產(chǎn)是反比例函數(shù),則m的值為一.

12.若a是方程2r+3.r-l=0的根，則式子4/+6%2025的值為

13.小江要從“志存高遠(yuǎn)、厚積薄發(fā)、勤能補(bǔ)拙、博學(xué)篤行”4人詞語中隨機(jī)抽取2個(gè)組成標(biāo)語，其中抽中

“勤能補(bǔ)拙”的概率為

14.如圖，在菱形ABCO中，分別以點(diǎn)A、C為圓心，AD.CB長為半徑畫弧，

分別交對(duì)角線4。于點(diǎn)E，E若\/?=《，乙4。。=120°,則圖中陰影部分的

面積為—（結(jié)果不取近似值）.

15.如圖，已知AA為。。的直徑，AC.C。與。。分別相切于點(diǎn)A、。，DE被

AB平分，與AB交于點(diǎn)F,與。0相交于點(diǎn)E,連接CE若

OA=3,DE=\e,則AF=—，CE=—.

16.對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)M,若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6,百位數(shù)字比十位數(shù)字多2,則稱M為“天真

數(shù)”.如：四位數(shù)7311,?.?7-1=6,3-1=2,.,.7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421,數(shù)-1N6,.??8421不是“天真

數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為一：一個(gè)“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為百位數(shù)字為力，十位數(shù)字為*個(gè)位數(shù)

字為a記P(M)=3(〃+〃)+c+d.Q(M)=a-5；若能被g整除，則滿足條件的例的最大值為

Q(W

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

31—2W1一1

1+2、工一1,并將其解集在數(shù)軸上表示出來.

（3~2~

18.（本小題8分）

已知：在△ABC中，。為AC邊上一點(diǎn)，平分OZL4B于點(diǎn)E,DELBC于點(diǎn)F.

（1）尺規(guī)作圖：作線段8。的垂直平分線，交A8于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,連接。M、ON（只保留作圖痕

跡，不寫作法和結(jié)論）.

（2）若BM=BN,求證：EM二FN.

請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程.

證明：?：BD平分沙BC,DELA13,DFLBC,

:.DE=DF（①），

?.?MN是的垂直平分線，

:.BM=DM②,

又

二③______，

?；DE上AB,DFLBC,

乙DEM=乙DFN=90°,

在Rt^DME和IMDNF中，

[④()

IDE=DF'

:.R心DME旬MDNF(HL),

:.EM=FN.

19.（本小題10分）

先化簡(jiǎn)，再求值：七學(xué)

a2+4a+4a+1

20.（本小題10分）

為紀(jì)念中國工農(nóng)紅軍長征勝利89周年，某學(xué)校組織開展了以“重走長征路，奮進(jìn)新征程”為主題的紅色

知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).從八、九年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù)）進(jìn)行整

理、描述和分析（成績(jī)均不低于6（）分，用x表示，共分為四組：人.90WxW10（）,A8（）?90,C.70^x<

80,D.60<A<70,得分在90分及以上為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：

八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：68,72,77,80,82,84,85,85,86,86,88,89,94,94,94,

98,99,99,100,100.

九年級(jí)20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?組的數(shù)據(jù)是：83,85,86,87,88,89.

八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

八年級(jí)8887b

九年級(jí)88a95

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）上述圖表中的rn=,a=?b-.

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由.（寫

出一條理由即可）

（3）若該校八年級(jí)有860名，九年級(jí)有940名學(xué)生參加了此次以“重走長征路，奮進(jìn)新征程”為主題的

知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校八、九年級(jí)學(xué)生參加此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的共有多少人？

九年級(jí)抽取學(xué)生競(jìng)

賽成績(jī)敏眩跳計(jì)圖

21.（本小題10分）

重慶某商鋪在元旦前購進(jìn)了奉節(jié)臍橙和江津廣柑共600千克，兩種水果的進(jìn)價(jià)均為每千克20元.初期臍橙

以每千克30元，廣柑以每千克24元的價(jià)格出售.

（1）若商鋪此次獲利3000元，則購進(jìn)奉節(jié)臍橙和江津廣柑分別多少千克？

（2）臨近“新春年貨節(jié)”，商鋪決定調(diào)整售價(jià)：臍橙售價(jià)下調(diào)。元（降價(jià)后售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），廣柑售

價(jià)上漲2〃元；與（1）中的數(shù)據(jù)相比，臍橙銷量上漲10。千克，廣柑銷量下降25%,利潤增加了960元，

求。的值.

22.（本小題10分）

如圖，在矩形A8C。中，A8=4,BC=6,點(diǎn)、F為BC邊上的三等分點(diǎn)、（CFVBF）,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿

折線A-D-C運(yùn)動(dòng)（P不與A、C重合）.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，

的面積為力

（1）請(qǐng)直接寫出V關(guān)于x的函數(shù)解析式，并注明自變量工的取值范圍；

（2）若函數(shù)的=[2"K））,請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出函數(shù)y,丫2的圖象，并寫出函數(shù)H的一條性質(zhì)；

x

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)yiW"時(shí)x的取值范圍（保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）.

y

12

H

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0-1234567x

23.（本小題10分）

近日，某高?！耙娓蛲小敝驹阜?wù)隊(duì)受邀參加2025年全國青少年公益實(shí)踐成果展.隊(duì)員們將從學(xué)校南門

集合點(diǎn)E處出發(fā)，乘車前往展會(huì)主會(huì)場(chǎng)點(diǎn)3處，開展為期兩天的公益項(xiàng)目現(xiàn)場(chǎng)演示、互動(dòng)體驗(yàn)活動(dòng)與跨校

志愿經(jīng)驗(yàn)分享.出發(fā)前.，家長志愿者協(xié)助查詢了兩條不同的出行線路，一條以城市快速路為主，全程無紅綠

燈干擾；另一條途經(jīng)多個(gè)居民區(qū)，可順路完成小型公益宣傳預(yù)熱.路線如圖：①石-?4&②E-C-%經(jīng)勘

測(cè)，點(diǎn)。在點(diǎn)A的正南方向，且在點(diǎn)七的北偏西30°方向；點(diǎn)。在點(diǎn)B的東南方向，在點(diǎn)。的正東方

向，且在點(diǎn)E的東北方向12千米處；點(diǎn)8在點(diǎn)A的正東方向3V毋千米處.

（1）求CO的長度；（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）由于時(shí)間緊迫，受邀的志愿服務(wù)隊(duì)成員決定選擇一條較短的路線到達(dá)主會(huì)場(chǎng)，請(qǐng)通過計(jì)算說明他們

應(yīng)該選擇線路①還是線路②？（參考數(shù)據(jù)：y72%1.11,vGal.73,%2.15）

24.（本小題10分）

如圖，拋物線產(chǎn)水2+云+2與大軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8（4,0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,

對(duì)稱軸為直線/:

(1)求拋物線解析式;

(2)點(diǎn)。為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接P&PC,點(diǎn)例為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，MML)，軸，垂足

為N,連接MP,N8,當(dāng)四邊形4CP8面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及PM+8N的最小值；

(3)將拋物線沿射線方向平移后經(jīng)過點(diǎn)C,新拋物線與直線BC另一個(gè)交點(diǎn)為。，在新拋物線上是否

存在一點(diǎn)Q，使乙CAO-乙。CQ=45°,若存在，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.(本小題10分)

正方形ABCQ中，￡為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接。E交邊于點(diǎn)E

(1)如圖1,若正方形4/3CO邊長為6,CD=CE,求的面積.

(2)如圖2,G為邊CD上一動(dòng)點(diǎn),以。G為斜邊構(gòu)造等腰直角△O"G,連接C77,當(dāng)乙G，C=乙AD/時(shí)，

請(qǐng)用等式表示線段。尸和C”之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

(3)如圖3,將aAOE沿著直線OE翻折得到△尸DE,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)廣，連接線段6尸并繞著點(diǎn)6順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段8Q,記四邊形ACQ8的面積為與，/XADE的面積為S2,當(dāng)線段8Q最小時(shí)，請(qǐng)直

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】0

12.【答案】-2023

13.【答案】:

14.【答案】38-尸

2

15.【答案】2

vTH

2

16.【答案】6200

9973

17.【答案】TV",

2—5—4—3—2—1I2345

A

18.【答案】(I)（2）①角平分線的性質(zhì)；②BN=DN；③DM=DN；④DM=DN

19【答案】2°-

［一殺1〃+2'5.

20.【答案】30;88.5;94（2）因?yàn)槠骄鶖?shù)相同，九年級(jí)的中位數(shù)大于八年級(jí)的中位數(shù)，所以九年級(jí)學(xué)生的

知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)更好（答案不唯一）（3）估計(jì)該校八、九年級(jí)學(xué)生參加此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的共有

767人

21.【答案】（1）臍橙100千克,廣柑500千克

-tr(0<z<3)

22.【答案】⑴2

-lr+24(3<z<5)

當(dāng)0VxW3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)3VxV5時(shí)，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?）OOW2.1

或戶5

23.【答案】（1）（6近?2\⑹千米（2）作8BLCO交。。于巴

由題意得：L\DF=cBFD"BF=9（）°,=千米，

.?.四邊形A8。/譚矩形，

由（1）得：。0=（6舊+24）千米，DO千米，

，DFAB3M（千米），DE2DO6M（千米），

:.CFCDDF（i卷+2%3%（60\斤）（千米），

根據(jù)題意得：488=45°,

.?.乙FBC=45°,

.（FBF（6訛?《）（千米），

在對(duì)△8C戶中，乙BFC=90°,

BC\歷脩0<122\8）（千米），

???/I。BF（6加?通）（千米），

???線路①的路程為：DEIADf